佳一數(shù)學(xué)2014年暑期教案五升六-9行程問(wèn)題一

1、第 9 講生活中的數(shù)學(xué)行程問(wèn)題（一）教學(xué)內(nèi)容：佳一數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教學(xué)目標(biāo):知識(shí)技能：暑假版，5 升六第 9 講“生活中的數(shù)學(xué)行程問(wèn)題”。認(rèn)識(shí)相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題的特點(diǎn)和數(shù)量關(guān)系，會(huì)解決有關(guān)相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)思考：通過(guò)觀察、操作、比較、分析等方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、遷移類推的能力，養(yǎng)成作圖分析的良好問(wèn)題解決：通過(guò)數(shù)形結(jié)合的情感態(tài)度：慣。，培養(yǎng)學(xué)生探究意識(shí)，提高學(xué)生“建模”和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)用小組學(xué)習(xí)的方式，培養(yǎng)合作交流的意識(shí)，同時(shí)使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)源于生活，與生活的緊密聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)行程問(wèn)題中相關(guān)量之間的關(guān)系和狀態(tài)，掌握解題思路和解題方法。教學(xué)

2、難點(diǎn)：學(xué)生自己生成問(wèn)題、提出問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生自我探究和創(chuàng)新精神.教學(xué)準(zhǔn)備:動(dòng)畫多語(yǔ)言課件第一教學(xué)過(guò)程：教學(xué)路徑學(xué)生活動(dòng)方案說(shuō)明一、談話導(dǎo)入.課件出示：一張火車、輪船、飛機(jī)、汽車的。師：對(duì)于這些，大家都不陌生，那么下面我們就來(lái)了解一下有關(guān)火車的信息。點(diǎn)擊下一步出示：（一張包含 和 的地圖，標(biāo)注兩個(gè)城市，同時(shí)在兩城市之間放一個(gè)火車。）1997 年之前， 到 的時(shí)間要 15 個(gè)小時(shí)，現(xiàn)在 到 的時(shí)間只有 8 小時(shí)，2011 年開(kāi)通京滬高鐵后，時(shí)間縮短到了 4 個(gè)小時(shí)。師：看到這則信息，你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么 到 的時(shí)間會(huì)縮短呢？這個(gè)就是 今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容行程問(wèn)題。但是這一次要求大家在研究時(shí)，要與你的同

3、桌一起合作，積極 ，同時(shí)學(xué)會(huì)畫線 來(lái)幫助 一起解決問(wèn)題， 能不能做好并且還要做的最好??？二、教學(xué)新課第一站，課件出示例題，教學(xué)例 1、例 1、晚飯過(guò)后，和帶著小狗在學(xué)校的百米跑道上散步。將狗帶到南端，在北端，兩人同時(shí)相向而行，可愛(ài)的小狗便向跑去，小狗見(jiàn)到后又返回向跑去，就這樣直到和相遇為止。此時(shí)便提問(wèn)：假如小學(xué)生審題交流信息相 遇 時(shí) 間 ： 100 （1.5+1）40 秒課件展示具體情境師：火車是人們出行經(jīng)常使用的交通工具,隨著科技的發(fā)展，火車也發(fā)生了很大的變化！明每秒 1.5 米，每秒 1 米，小狗每秒 2 米。求小狗來(lái)回共走多少米？1、 師：請(qǐng)一起先把題目讀一下，看看題目中給了哪些信息？

4、2、 教師提出感知：請(qǐng)閉上眼睛，想像一下他們行走的時(shí)候是什么狀態(tài)？（閉眼一分鐘） 指名學(xué)生回答他們的行走狀態(tài).說(shuō)說(shuō)你感覺(jué)？（有的學(xué)生會(huì)說(shuō)出和的行駛是相遇問(wèn)題，而小狗來(lái)回行走路線比較亂）3、 教師質(zhì)疑：是啊！小狗的來(lái)回行走路線這么亂，那這么辦呢？4、 提示：小狗跑的時(shí)間和與相遇的時(shí)間關(guān)系？組織學(xué)生展開(kāi)（小狗跑的時(shí)間和與相遇的時(shí)間是一樣的）。課件出示：小狗跑的時(shí)間=和的相遇時(shí)間。 小狗跑的路程=小狗的速度小狗跑的時(shí)間5、 學(xué)生嘗試解答，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)，匯報(bào)：24080 米重點(diǎn)是讓學(xué)生說(shuō)出解題思路（盡量多找一些學(xué)生）課件出示：解：由題意可知，和的相遇時(shí)間為：100（1.5+1）=40（秒）小狗跑

5、的路程為：402=80（米）答：小狗來(lái)回跑了 80 米。6、 教師小結(jié)：本題仍然是行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，解決這一問(wèn)題要用“總路程速度和相遇時(shí)間”的數(shù)量關(guān)系。對(duì)于這樣的小狗行走路線變化的行程問(wèn)題，學(xué)生畫出線幫助分析題意課件展示具體情境要求學(xué)生在作業(yè)本上 解答，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。要學(xué)會(huì)梳理?xiàng)l件，找出不變的數(shù)量，這叫“從變化中尋找不變量”，對(duì) 今后的學(xué)習(xí)會(huì)有很大的幫助！教學(xué)例 2: 和 二人的家分別在學(xué)校的東西兩側(cè)相距 640 米。 天，他們兩人約好去玩，兩人同時(shí)從家分別以每分鐘 100 米和每分鐘 60 米的速度相向而行，相遇時(shí)， 比 多走多少米？1、 提問(wèn)：通過(guò)仔細(xì)審題，你知道這是什么問(wèn)題嗎？

6、（板書：相遇問(wèn)題）2、 談話：從題目中獲得的什么信息？生答：知道總路程和二人各自的速度對(duì)“同時(shí)”、“相向”、“相遇”各是怎樣理解的？（鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，適時(shí)讓 2 個(gè)學(xué)生演示）3、 知道相遇問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系式是什么嗎？師生板書：速度和相遇時(shí)間總路程總路程速度和相遇時(shí)間總路程相遇時(shí)間速度和4、 你能把例題的文字?jǐn)⑹龈某梢环€嗎？學(xué)生小組內(nèi)，同時(shí)根據(jù)線敘述圖意課件出示：（動(dòng)畫展示兩人行走以及相遇的過(guò)程）動(dòng)畫結(jié)束后出示：他們用了分鐘相遇，相遇時(shí)各行走了 米和 米。5、 教師提問(wèn)：要求相遇時(shí) 比 多走多少米？可以先求出什么數(shù)量？可以運(yùn)用什么數(shù)量關(guān)系來(lái)版主 解決? （盡可能多找學(xué)生的發(fā)言）。640(1

7、00+60)=4 分鐘生：運(yùn)用“總路程速度和相遇時(shí)間”公式求出相遇時(shí)間6、 學(xué)生嘗試解答，說(shuō)出解題思路，指名一學(xué)生板演行駛路程：1004400 米行駛路程：604240 米比多走多少米？400-240160 米7、還可以求出相遇時(shí)間后直接：4（100-60）160 米追問(wèn)：這樣解答的根據(jù)是什么？7、 教師：互相說(shuō)說(shuō)例題特征和解題的思路.學(xué)生交流，教師巡視。課件出示：解：由題意可知，兩人的相遇時(shí)間為：640（100+60）=4（分鐘）則兩人的路程差為：（100-60）4=160（米）答： 比 多走 160 米。8、 教師小結(jié)：相遇問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵所在，應(yīng)用這一知識(shí)可以幫助 今后解

8、決很多類型的題目.同時(shí)還要掌握另外2 個(gè)變形關(guān)系式進(jìn)一步鞏固：速度和相遇時(shí)間總路程總路程速度和相遇時(shí)間總路程相遇時(shí)間速度和過(guò)渡語(yǔ)：大家順利通過(guò)了第一站的測(cè)試，剛 才運(yùn)用了小組合作、交流、畫線等等方法，已經(jīng)初步知道了相遇問(wèn)題的特點(diǎn)和解題思路，既學(xué)會(huì)了知識(shí)，又知道了一些的數(shù)學(xué)方法，看來(lái)佳一數(shù)學(xué)思維班的同學(xué)真的是了不起。重點(diǎn)：讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比課件展示情境學(xué)生畫線分析課件演示教學(xué)例 3:課件出示例 3，第二站：購(gòu)物篇例 3、辛苦了一個(gè) ，終于迎來(lái)周末。 以每分鐘 100 米的速度步行去超市購(gòu)物，18 分鐘后小華發(fā)現(xiàn) 忘帶了購(gòu)物袋，于是 立即從家騎自行車以每分鐘 250 米的速度去追趕 。經(jīng)過(guò)幾分鐘 可以

9、追趕上 ？1、學(xué)生審題， ，例 3 和例 2 還是不是同一種類型的行程問(wèn)題嗎？2、那么例 3 是什么行程問(wèn)題？（板書：追及問(wèn)題）3、要求學(xué)生嘗試：畫出線幫助分析題意，4、組織學(xué)生匯報(bào)：看圖敘述例 3，盡量多找學(xué)生來(lái)敘述題意。課件出示：（動(dòng)畫展示整個(gè)過(guò)程，結(jié)束后分別標(biāo)出兩人行駛的路程）最后出示：出發(fā)時(shí)與走的路程差是米。 5、教師提問(wèn)：從線上可以看出，出發(fā)前與走的路程的差是多少米？學(xué)生，路程差：181001800 米6、追問(wèn)：要求追上要多少時(shí)間？必須要先知道什么數(shù)量？（二人的速度差）7、學(xué)生嘗試解答，教師巡視，加以個(gè)別指導(dǎo)，重點(diǎn)是讓學(xué)生說(shuō)出解題思路。板演：180015012 分鐘8、組織學(xué)生：本題

10、是行程問(wèn)題中的什么問(wèn)題？它與相遇問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系相同嗎？知道這種類型的行程問(wèn)題特點(diǎn)嗎 ?速度差：250-100150米著重讓學(xué)生說(shuō)出解答思路學(xué)生動(dòng)手畫圖9、 鼓勵(lì)：學(xué)生與學(xué)組內(nèi)同學(xué)合作交流，敢于自己的見(jiàn)解10、說(shuō)明：追擊問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：板書： 追擊時(shí)間速度差路程差路程差速度差追擊時(shí)間路程差追擊時(shí)間速度差（追及問(wèn)題中的快、慢物體的路程差分別指的是兩者在同一時(shí)間內(nèi)所走的路程）課件出示：解：由題意可知，兩人的路程差為：10018=1800（米）兩人的速度差為：250-100=150（米/分鐘）則追及時(shí)間為：1800150=12（分鐘）答：經(jīng)過(guò) 12 分鐘可以追趕上。11、教師小結(jié)：剛才大家學(xué)習(xí)了行程

11、問(wèn)題中的相遇、追及兩種問(wèn)題，通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，老師發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)的熱情很高，積極，方法運(yùn)用的也很有效，希望 能熟練的掌握它們的特點(diǎn)和解題思路，幫助解決很多的實(shí)際問(wèn)題。第二教學(xué)過(guò)程：教學(xué)路徑學(xué)生活動(dòng)方案說(shuō)明一、談話導(dǎo)入：通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)， 認(rèn)識(shí)了哪兩種常見(jiàn)的行程問(wèn)題？（相遇、追及問(wèn)題）解答這類問(wèn)題通常用什么方法幫助 分析？（畫線 ）它們的數(shù)量關(guān)系 都知道嗎？追擊問(wèn)題： 追擊時(shí)間速度差路程差路程差速度差追擊時(shí)間路程差追擊時(shí)間速度差相遇問(wèn)題： 速度和相遇時(shí)間總路程總路程速度和相遇時(shí)間總路程相遇時(shí)間速度和課件出示例 4，第三站，上學(xué)篇例 4、早飯后，弟弟和哥哥同時(shí)離家去上學(xué)，哥哥每分鐘行 90 米，弟弟每分

12、鐘行 60 米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶 ，立即沿原路回家去取，行到離家 180 米處與弟弟相遇，他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？1、 學(xué)生認(rèn)真讀題，師問(wèn)：從題目上看，它是什么行程問(wèn)題？（學(xué)生可能會(huì)回答一難度）2、 教師：不管它是什么行程問(wèn)題，用什么方法就一目了然了？（畫線 分析）3、 根據(jù)線 你能把題意完整的敘述一次嗎？學(xué)生練習(xí)4、 教師提問(wèn)：他們是不是同時(shí)離家去上學(xué)的？（同時(shí)）在相同時(shí)間例哥哥和弟弟誰(shuí)行的路程多？（哥哥）如何求出他們從離家上學(xué)，到相遇一共用了多少時(shí)間？學(xué)生動(dòng)手畫圖課件出示：（動(dòng)畫展示行駛過(guò)程，動(dòng)畫結(jié)束后，標(biāo)上行走的路線）兩人的相遇時(shí)間等于弟弟走 180 米所用的時(shí)間。 5、 學(xué)生匯報(bào)解題

13、思路：先求出哥哥和弟弟的相遇時(shí)間，再算 校之間的距離。課件出示 ： 解：由題意可知，兩人的相遇時(shí)間為：18060=3（分鐘）哥哥走的路程為：903=270（米）則家與學(xué)校的距離為：（270+180）2=225（米）答：他們家離學(xué)校的距離是 225 米。6、 小結(jié)：在今后解答行程問(wèn)題時(shí)候，有時(shí)候需要把題目換一種角度來(lái)理解，這樣對(duì)于 解題會(huì)有意想不到的效果，真是“山重水復(fù)疑無(wú)路，花明又一村”啊！過(guò)渡語(yǔ):這么高深 ，在 佳一數(shù)學(xué)班的同學(xué)都能順利解決了，說(shuō)明大家的協(xié)作能力、思維能力都是不錯(cuò)的，解答本題時(shí)組的同學(xué) 色。下面 一起來(lái)接受最后輪 。【大膽闖關(guān)】：1、和做，規(guī)則如下：每分鐘行100 米，每分鐘

14、行 80 米，兩人同時(shí)同地背向行 5 分鐘后，調(diào)轉(zhuǎn)方向追，問(wèn)追上時(shí)行了多少千米？師：你能用線來(lái)表示整個(gè)過(guò)程嗎？當(dāng)兩人相背而行，兩人相距多遠(yuǎn)？教師可以根據(jù)題目難度以及學(xué)生情況利用補(bǔ)充練習(xí)題進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。可以開(kāi)展小競(jìng)賽的形式，提高學(xué)生解題要求學(xué)生養(yǎng)成不懂就問(wèn)的良好習(xí)慣掉頭去追，追及路程是多少？學(xué)生獨(dú)立思考，解答本題。課件出示：動(dòng)畫分兩步展示整個(gè)過(guò)程，先展示兩人相背而行，然后點(diǎn)擊下一步展示追及過(guò)程，在動(dòng)畫過(guò)程中配上線。2、甲、乙兩輛列車同時(shí)從 A、B 兩地相對(duì)開(kāi)出，第一次在離A 地 75 千米處相遇。相遇后兩列車?yán)^續(xù)前進(jìn)，到達(dá)目的地后又立即返回，第二次在離 B地 55 千米處相遇。求 A、B 兩地

15、間的路程。生讀題，收集信息。你能得到哪些信息？里面只告訴了相距的距離，怎么求 A、B 兩地的距離呢？生分小組進(jìn)行，匯報(bào)思路課件出示：動(dòng)畫展示過(guò)程，同時(shí)畫出分顏色線。標(biāo)注距離。點(diǎn)擊下一步出示：第一次相遇，甲乙合走一個(gè)全程，甲走了 75 千米；從開(kāi)始到結(jié)束，甲乙合走三個(gè)全程，甲走了 753=225 千米A、B 兩地的距離為：225-55=170 千米3、客車和貨車同時(shí)甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，客車每小時(shí)行 54 千米，貨車每小時(shí)行 48 千米。兩車相遇后又以原速繼續(xù)前進(jìn)，客車到達(dá)乙地后立即返回，貨車到達(dá)甲地后也立即返回，兩車在距中點(diǎn)教后：本講：及練習(xí)冊(cè)：108 千米處相遇。問(wèn)：甲、乙兩地相距多少千米？A

16、、學(xué)生根據(jù)題意，畫出線，獨(dú)立解答。B、 教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)C、 分組匯報(bào)解題思路（關(guān)注本次課未回答問(wèn)題的學(xué)生，適時(shí)鼓勵(lì)，讓其說(shuō)說(shuō)解題思路）。課件出示：動(dòng)畫展示過(guò)程，同時(shí)畫出分顏色線。標(biāo)注距離。點(diǎn)擊下一步：從圖上可知，客車比貨車多行了 1082=216 千米路程差速度差=時(shí)間銜接語(yǔ)：通過(guò)這兩題的熱身，我感覺(jué) 大家都學(xué)習(xí)的比較扎實(shí)，哪 愿意接受下面難度較大的 嗎？有信心嗎？交流：全課總結(jié): 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，都有哪些收獲？和你的同桌互相交流。探究類型 1：100（1.5+1）40 秒24080 米探究類型 2：640（100+60）=4（分鐘）1004400 米604240 米400-240160

17、 米探究類型 3：250-100150 米181001800 米180015012 分鐘探究類型 4：18060=3（分鐘）大膽闖關(guān)：(903+180)2=225（米）1、（100+80）5(100-80)=45（分鐘）2、753-55=170（千米）45100=4500（米）3、1082(54-48)=36（分鐘）(54+48)363=1224（千米）練習(xí)冊(cè)：1、322(56-48)(56+48)=832（千米）2、480(35+45)50=300（千米）3、3000(160+240)=7.5 （分鐘）4、2（315-110）=20（千米/時(shí)）3000(240-160)=37.5（分鐘）5、

18、B （6000A （6000）（403）=66.7（米/分鐘）（403）=83.3（米/分鐘）補(bǔ)充練習(xí)：1、甲每小時(shí)行 12 千米，乙每小時(shí)行 8 千米，甲乙兩人同時(shí)從南北兩莊相向而行，經(jīng)過(guò) 5 小時(shí)后兩人還相距 103 千米，求南北兩莊之間的距離。（12+8）5103=203(千米)2、甲、乙兩船同時(shí)從相距 550 千米的兩地相對(duì)開(kāi)出，甲船每小時(shí)比乙船少行 6 千米，相遇時(shí)甲船比乙船一共少行了 30 千米，甲船每小時(shí)行多少千米？ 306=5（小時(shí)）5505=110（千米）（110-6）2=52（千米）3、兩個(gè)游泳隊(duì)同時(shí)從相距 2040 米的AB 兩地相向出發(fā)，甲隊(duì)從 A 地出發(fā)，每分鐘游 40 米，乙隊(duì)從 B 地出發(fā)，每分鐘游 45 千米，一只汽艇負(fù)責(zé)兩隊(duì)的安全，和乙隊(duì)同時(shí)從 B 地出發(fā)，每分鐘行駛 1200 米，遇到甲隊(duì)就立即返回，返回遇到乙隊(duì)后又掉頭向甲隊(duì)開(kāi)去，這樣不斷往返下去，當(dāng)兩隊(duì)相遇后游艇一共行了多少千米？2040（40+45）1200=28800（米）=28.8（千米）4、姐妹倆同時(shí)從家出發(fā)去學(xué)校，16 分鐘后姐姐到達(dá)學(xué)校，妹妹離學(xué)校還有 240 千米，姐姐