相似三角形經(jīng)典綜合題最終版

1、1、把兩塊全等的直角三角形和疊放在一起，使三角板的銳角頂點與三角板的斜邊中點重合，其中，把三角板固定不動，讓三角板繞點旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線與射線相交于點，射線與線段相交于點。（1）如圖1，當(dāng)射線經(jīng)過點，即點與點重合時，易證此時，。（2）將三角板由圖1所示的位置繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為。其中，問的值是否改變？說明你的理由。()()()()B(Q)CFEAP圖1圖2圖32、如圖a所示，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點D與原點重合，對角線BD所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=x，AD=8矩形ABCD沿DB方向以每秒1單位長度運動，同時點P從點A出發(fā)做勻速運動，沿矩形ABCD的邊經(jīng)過點B到達(dá)點C，用了14s

2、。（1）求矩形ABCD的周長。（2）如圖b所示，圖形運動到第5s時，求點P的坐標(biāo)。（3）設(shè)矩形運動的時間為t當(dāng)0t6時，點P所經(jīng)過的路線是一條線段，請求出線段所在直線的函數(shù)關(guān)系式。（4）當(dāng)點P在線段AB或BC上運動時，過點P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則矩形PEOF是否能與矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，說明理由。3、如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點放在處，兩直角邊分別與軸平行，紙板的另兩個頂點恰好是直線與雙曲線的交點（1）求和的值；（2）設(shè)雙曲線在之間的部分為，讓一把三角尺的直角頂點在上滑動，兩直角邊始終與坐標(biāo)軸平行，且與線段交于兩點，請?zhí)骄渴欠翊嬖邳c使得

3、，寫出你的探究第3題圖過程和結(jié)論第3題圖4、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A(3，0)，B(0，3 )兩點， 點C為線段AB上的一動點，過點C作CD 軸于點D。（1）求直線AB的解析式。（2）若S梯形OBCD433 ，求點C（3）在第一象限內(nèi)是否存在點P，使得以P，O，B為頂點的三角形與OBA相似.若存在，請求出所有符合條件的點P坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。5、如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD10。直角尺的直角頂點P在AD上滑動時（點P與A，D不重合），一直角邊經(jīng)過點C，另一直角邊與AB交于點E我們知道，結(jié)論“RtAEPRtDPC”成立。（1）當(dāng)CPD30時，求AE的

4、長。第5題圖（2）是否存在這樣的點P，使DPC的周長等于AEP周長的2倍？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由。第5題圖6、已知：如圖，在ABC中，D為AB邊上一點，A=36，AC=BC，ACABAD。（1）試說明：ADC和BDC都是等腰三角形。（2）若AB=1，求AC的值。（3）試構(gòu)造一個等腰梯形，該梯形連同它的兩條對角線，得到了8個三角形，要求構(gòu)造出的圖形中有盡可能多的等腰三角形。（標(biāo)明各角的度數(shù)）7、等腰ABC，AB=AC=，BAC=120，P為BC的中點，小慧拿著含30角的透明三角板，使30角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉(zhuǎn)。（1）如圖a，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F

5、時，求證：BPECFP。（2）操作：將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F連結(jié)EF。BPE與PFE是否相似？請說明理由。設(shè)EF=m，PFE的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S。 (圖a) (圖b)8、已知AOB=90，OM是AOB的平分線，按以下要求解答問題：（1）將三角板的直角頂點P在射線上移動，兩直角邊分別與邊OA，OB交于點C，D。在圖甲中，證明：PC=PD。在圖乙中，點G是CD與OP的交點，且PG=PG，求POD與PDG的面積之比。（2）將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，一直角邊與邊OB交于點D，OD=1，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于

6、點C，E，使以P，D，E為頂點的三角形與OCD相似，在圖丙中作出圖形，試求OP的長。（圖已給出，輔助線已劃出，請附過程）圖甲圖甲圖乙圖丙圖丙（備用）9、已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx-4k的圖象與x軸交于點A，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A兩點。（1）試用含a的代數(shù)式表示b.（2）設(shè)拋物線的頂點為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分。若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求D半徑的長及拋物線的解析式.（3）設(shè)點B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個動點，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點P，使得POA= 43 10、如圖1所示，一張三角形紙片ABC，ACB=90AC1D1和BC2D2兩個三角形（如圖2所示）.將紙片AC1D1沿直線D2B（AB）方向平移（點A、D1 、D2、B 始終在同一直線上），當(dāng)點D1于點B重合時，停止平移.在平移過程中，C1D1與BC2交于點E,AC1與C2D2、BC2分別交于點F、P(1)當(dāng)AC1D1平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的D1E與D2F的數(shù)量關(guān)