實驗四數(shù)字濾波器DF的設計

1、實驗四 數(shù)字濾波器(DF)的設計 1一、實驗目的 掌握濾波器的作用、分類。 掌握IIR、FIR數(shù)字濾波器的原理。 學習數(shù)字濾波器的設計方法。 2二、實驗原理及方法 濾波 是信號處理的一種最基本而重要的技術。利用濾波從復雜的信號中提取所需要的信號，抑制不需要的部分。濾波器 是具有一定傳輸特性的信號處理裝置。 3數(shù)字濾波器的工作原理數(shù)字濾波器是具有一定傳輸特性的數(shù)字信號處理裝置。它的輸入和輸出均為離散的數(shù)字信號，借助數(shù)字器件或一定的數(shù)值計算方法，對輸入信號進行處理，改變輸入信號的波形或頻譜，達到保留信號中有用成分去除無用成分的目的。如果加上A/D、D/A轉(zhuǎn)換，則可以用于處理模擬信號。4濾波器的分類

2、濾波器的種類很多，分類方法也不同。 按處理的信號劃分：模擬濾波器、數(shù)字濾波器 按頻域特性劃分；低通、高通、帶通、帶阻。 按時域特性劃分：FIR、IIR 5濾波器設計按任務要求確定Filter的性能指標；用IIR或FIR系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能要求；選擇適當?shù)倪\算結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)；用軟件還是用硬件實現(xiàn)。6IIR濾波器設計由于它的脈沖響應序列h(n)是無限長的，稱為無限長沖激響應濾波器。IIR濾波器的設計根據(jù)濾波器某些性能指標要求，設計濾波器的分子和分母多項式。設計方法： 模擬濾波器變換法（經(jīng)典設計法） 直接設計法 參數(shù)模型設計法 最大平滑濾波器設計法7IIR設計方法比較8借助模擬filter的

3、設計方法（經(jīng)典設計法）1、對設計性能指標中的頻率指標進行轉(zhuǎn)換使其滿足模擬濾波器原型設計性能指標；2、估計模擬濾波器最小階數(shù)和邊界頻率。Matlab提供的函數(shù)（buttord,cheb1ord,cheb2ord,ellipord）；3、設計模擬低通濾波器原型， Matlab提供的函數(shù)（buttap,cheb1ap,cheb2ap,ellipap）；4、由模擬低通原型經(jīng)頻率變換獲得模擬濾波器， Matlab提供的函數(shù)（lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs）5、將模擬濾波器離散化獲得IIR數(shù)字濾波器， Matlab提供的函數(shù)（bilinear,impinvar）9例：用沖激響應不變法設計B

4、utterworth低通數(shù)字濾波器，要求通帶頻率為 ，通帶波紋小于1dB，阻帶在 內(nèi)，幅度衰減大于15dB,采樣周期為Ts=0.01s從題設中可知性能指標為數(shù)字指標，需將其轉(zhuǎn)換為模擬性能指標。利用數(shù)字角頻率和模擬角頻率的映射關系T為采樣周期。10wp=0.2*pi; ws=0.3*pi;rp=1;rs=15;ts=0.01;Nn=128;Wp=wp/ts; Ws=ws/ts;N,Wn=buttord(Wp,Ws,rp,rs,s);z,p,k=buttap(N);Bap,Aap=zp2tf(z,p,k);b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn);bz,az=impinvar(b,a,1/ts)

5、;freqz(bz,az,Nn,1/ts)11IIR濾波器完全設計函數(shù)在MATLAB信號處理工具箱中提供了IIR濾波器設計的完全工具函數(shù)，用戶只要調(diào)用這些工具函數(shù)即可一次性完成設計，而不需像上面分步實現(xiàn)。MATLAB提供的函數(shù)有：Butter、cheby1、cheby2、ellip等。在使用這些函數(shù)設計數(shù)字濾波器時，數(shù)字頻率采用標準化頻率（歸一化頻率）12歸一化頻率頻率的取值范圍在01之間，標準化頻率1對應的數(shù)字頻率為 ，對應的模擬頻率為采樣頻率的一半。歸一化的處理方法： 歸一化頻率 =模擬頻率/采樣頻率一半13巴特沃斯數(shù)字濾波器格式： b , a=butter(n,wn,ftype)其中，n

6、為濾波器階數(shù)，wn為濾波器截止頻率ftype為濾波器類型 high為高通濾波器，截止頻率wn stop為帶阻濾波器，截止頻率wn=w1,w2 缺省時為低通或帶通濾波器b,a分別為濾波器傳遞函數(shù)分子和分母的系數(shù)向量。14設計一個Butterworth高通數(shù)字濾波器，通帶邊界頻率為300Hz，阻帶邊界頻率為200Hz，通帶波紋小于1dB，阻帶衰減大于20dB，采樣頻率為1000Hz。fs=1000;wp=300/(fs/2); ws=200/(fs/2);rp=1; rs=15; Nn=128;N,Wn=buttord(wp,ws,rp,rs);b,a=butter(N,Wn,high);freq

7、z(b,a,Nn,fs)15IIR濾波器直接設計法經(jīng)典設計法只限于幾種標準的低通、高通、帶通、帶阻濾波器，而對于具有任意形狀或多頻帶濾波器的設計是無能為力的。直接設計法 采用最小二乘法擬合給定的幅頻響應，使設計的濾波器幅頻特性逼近期望的頻率特性。16MATLAB提供的工具函數(shù)函數(shù)調(diào)用格式 b,a=yulewalk(n,f,m)說明 n：濾波器階數(shù)； f：給定的頻率點向量（標準頻率），第一個頻點必須為0，最后一個必須為1； m：和頻率向量對應的理想幅值響應向量； b,a：所設計的濾波器分子和分母多項式系數(shù)向量。17例：用直接法設計一個多頻帶濾波器已知：f=0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.

8、5,0.6,0.7,0.8,0.9,1; m=0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0MATLAB程序N=10;f=0:0.1:1;m=0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0;b,a=yulewalk(N,f,m);h,w=freqz(b,a,128);plot(f,m,b-,w/pi,abs(h),m-)title(直接法設計多頻帶濾波器)1819IIR、FIR對比IIR濾波器設計只能保證其幅頻響應滿足性能指標，相位特性無法考慮且往往非線性。FIR濾波器的突出優(yōu)點是，在保證滿足濾波器幅頻響應要求的同時，還可以獲得嚴格的線性相位特性，這對于高保真的信號處理。如語音處理、數(shù)據(jù)處理和測試等是

9、十分重要的。它的主要缺點是，達到相同性能指標所需濾波器階數(shù)要高得多，延遲也比較大。20FIR濾波器的設計方法21窗函數(shù)設計法設計思想 先給定理想filter的頻響Hd(ejw)，設計一個FIR的filter的頻響為H(ejw)，使H(ejw)逼近Hd(ejw)。22窗函數(shù)1、矩形窗 boxcar(n)2、三角窗 triang(n) 3、巴特利特 batlett(n)4、漢明窗 hamming(n)5、漢寧窗 hanning(n)6、布萊克曼窗 blackman(n)7、凱澤窗 kaiser(n)23窗函數(shù)法的設計步驟給定頻響函數(shù)Hd(ejw)求出單位抽樣響應hd(n)=F-1Hd(ejw)由性

10、能指標確定窗函數(shù)W(n)和窗口長度N，由過渡帶寬度近似于窗函數(shù)主瓣寬求得窗口長度N。最后求h(n)=hd(n)w(n)h(n)即為所設計FIR濾波器系數(shù)向量。24MATLAB提供的相關函數(shù)函數(shù)調(diào)用格式 b=fir1(n,wn) b=fir1(n,wn,ftype) b=fir1(n,wn,window) b=fir1(n,wn,ftype,window)其中，n為FIR濾波器的階數(shù)，對于高通、帶阻濾波器n取偶數(shù)，wn為濾波器截止頻率；ftype為濾波器類型；window為窗函數(shù)（列向量、其長度為n+1），缺省時，自動取Hamming窗。25設計一個48階FIR帶通濾波器，通帶頻率為wp=0.3

11、5,0.65;N=48;b=fir1(N,wp);freqz(b,1,512)26多頻帶FIR濾波器格式：h=fir2(n , f , m , 窗函數(shù))h：濾波器系數(shù)的向量n：濾波器的階數(shù)f：滿足濾波器頻帶要求的頻率向量m：幅度響應向量，同f的尺寸相等窗函數(shù)：缺省情況下默認為hamming窗27f=0:0.002:1;m(1:201)=1;m(202:301)=0;m(302:351)=0.5;m(352:401)=0;m(402:501)=1;holdplot(f,m,r:)b=fir2(64,f,m);h,f1=freqz(b);f1=f1./pi;plot(f1,abs(h)28約束最小

12、二乘FIR濾波器設計FIR濾波器的約束最小二乘法的關鍵特點是在給定濾波器幅頻響應最大允許波紋的上下波動約束條件下，使實際濾波器的幅頻響應在整個頻率范圍內(nèi)最小誤差平方最小化。約束最小二乘法對幅頻響應的過渡帶沒有明確定義，只需定義截至頻率或通帶和阻帶邊界頻率作為期望頻響。29MATLAB提供函數(shù)函數(shù)名：fircls功能：約束最小二乘法多頻帶濾波器設計函數(shù)調(diào)用格式 b=fircls(n,f,a,up,lo)說明： n：濾波器階數(shù)； f：期望幅頻特性的頻率向量； a：期望幅頻特性的幅值向量，長度=length(f)-1 up和lo：每個頻帶上下邊界頻率，長度與a的相同30例：設計一個多頻帶濾波器濾波器

13、要求滿足以下要求： 頻率00.3 ：幅值為0，允許變化范圍：-0.005，0.005； 頻率0.3 0.5 ：幅值為0.5，允許變化范圍：0.49，0.51； 頻率0.5 0.7 ：幅值為0，允許變化范圍：-0.03，0.03； 頻率0.7 0.9 ：幅值為1，允許變化范圍：0.98，1.02； 頻率0.9 1 ：幅值為0，允許變化范圍：-0.05，0.05；31Matlab程序n=129;f=0,0.3,0.5,0.7,0.9,1;a=0,0.5,0,1,0;f1=0,0.3,0.3,0.5,0.5,0.7,0.7,0.9,0.9,1;a1=0,0,0.5,0.5,0,0,1,1,0,0;u

14、p=0.005,0.51,0.03,1.02,0.05;lo=-0.005,0.49,-0.03,0.98,-0.05;b=fircls(n,f,a,up,lo);h,w=freqz(b);plot(w/pi,abs(h),b)hold onplot(f1,a1,r:)3233三、實驗內(nèi)容根據(jù)給定的濾波器指標，設計一款濾波器。34例：針對一個含有5Hz、15Hz和30Hz的混和正弦波信號，設計一個FIR帶通濾波器。參數(shù)要求:采樣頻率fs=100Hz，通帶下限截止頻率fc1=10Hz，通帶上限截止頻率fc2=20Hz，過渡帶寬6Hz，通阻帶波動0.01，采用凱塞窗設計。35fc1=10; fc2=20; fs=100; n,Wn,beta,ftype=kaiserord(7 13 17 23,0 1 0, 0.01 0.01 0.01,100); w1=2*fc1/fs; w2=2*fc2/fs;window=kaiser(n+1,beta); %使用kaiser窗函數(shù)b=fir1(n,w1 w2,window); %使用標準頻率響應的 加窗設計函數(shù)fir1freqz(b,1,512); %數(shù)字濾波器頻率響應t = (0:100)/fs;s = sin(2*pi*t*5)+sin