2022年山東濟(jì)南高新區(qū)九上期末數(shù)學(xué)試卷

1、2022年山東濟(jì)南高新區(qū)九上期末數(shù)學(xué)試卷如圖是一個(gè)底面為正三角形的直三棱柱，則這個(gè)幾何體的主視圖是 ABCD如果線段 a=2，c=8，那么線段 a 和 c 的比例中項(xiàng) b 是 A 4 B 16 C 4 D 16 在一個(gè)暗箱里放有 m 個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這 m 個(gè)球中只有 3 個(gè)黃球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回暗箱，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在 25%，推算 m 的值大約是 A 12 B 9 C 4 D 3 如圖所示，MN 為 O 的弦，N=50，則 MON 的度數(shù)為 A 40 B 50 C 80 D 100 已知一個(gè)函數(shù)中，兩個(gè)變量 x 與 y

2、 的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x12-3-2y63-2-3如果這個(gè)函數(shù)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，那么對(duì)稱(chēng)軸可能是 A x 軸B y 軸C直線 x=1 D直線 y=x 如圖，AC 是旗桿 AB 的一根拉線，測(cè)得 AC=6 米，ACB=50，則 BC 的長(zhǎng)為 A 6cos50 B 6sin50 米C 6sin50 米D 6cos50 米將二次函數(shù) y=x2+4x+3 化成頂點(diǎn)式變形正確的是 A y=x-22-1 B y=x+1x+3 C y=x-22+1 D y=x+22-1 如圖，RtABC 中，ACB=90，AB=5，AC=4，CDAB 于 D，則 tanBCD 的值為 A 45 B 54 C 43 D 34

3、 如圖，兩個(gè)反比例函數(shù) y=4x 和 y=2x 在第一象限內(nèi)的圖象分別是 C1 和 C2，設(shè)點(diǎn) P 在 C1 上，PAx 軸于點(diǎn) A，交 C2 于點(diǎn) B，則 POB 的面積為 A 1 B 2 C 4 D無(wú)法計(jì)算如圖，在矩形 ABCD 中，P 為 BC 邊的中點(diǎn)，E，F(xiàn) 分別為 AB，CD 邊上的點(diǎn)，若 BE=2，CF=3，EPF=90，則 EF 的長(zhǎng)為 A 5 B 26 C 25 D 4 如圖，用八根長(zhǎng)為 4cm 的鐵絲，首尾相接圍成一個(gè)正八邊形（接點(diǎn)不固定）要將它的四邊按圖中的方式向內(nèi)等距離移動(dòng) acm，同時(shí)去掉另外四根長(zhǎng)為 4cm 的鐵絲（虛線部分）得到一個(gè)正方形，則 a 的值為 A 4c

4、m B 2cm C 22cm D 22cm 已知，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 滿(mǎn)足以下三個(gè)條件， b2a4c， a-b+c0， b0(1) 求水流噴出的最大高度是多少 m 此時(shí)的水平距離是多少 m(2) 若不計(jì)其他因素，水池的半徑 OB 至少為多少 m ,才能使噴出的水流不落在池外如圖，點(diǎn) O 在 ADE 的邊 AE 上，以 O 為圓心，OA 為半徑的圓與 AE 交于點(diǎn) B，與 AD 交于點(diǎn) F，并且與邊 DE 相切于點(diǎn) C，連接 AC已知 AC 平分 DAE(1) 求證：ADCD(2) 若 CAO=30，O 的半徑為 3求陰影部分的面積為深化課程改革，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，某校開(kāi)設(shè)了形式多

5、樣的校本課程為了解校本課程在學(xué)生中最受歡迎的程度，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，從 A：天文地理；B：科學(xué)探究；C：文史天地；D：趣味數(shù)學(xué)；四門(mén)課程中選你喜歡的課程（被調(diào)査者限選一項(xiàng)），并將調(diào)査結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1) 本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 A部分的圓心角是 度(2) 請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(3) 為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)校決定舉辦學(xué)生綜合素質(zhì)大賽，采取“雙人同行，合作共進(jìn)”小組賽形式，比賽題目從上面四個(gè)類(lèi)型的校本課程中產(chǎn)生，并且規(guī)定：同一小組的兩名同學(xué)的題目類(lèi)型不能相同，且每人只能抽取一次，小明和小亮組成了一組，求他們抽到“A：天

6、文地理”和“D：趣味數(shù)學(xué)”類(lèi)題目的概率是多少？（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法）如圖所示，一次函數(shù) y=2x+b 的圖象分別交 x 軸、 y 軸于點(diǎn) A 、點(diǎn) B0,4，與反比例函數(shù) y=kxx0 交于點(diǎn) C1,n，把線段 AB 所在直線向右平移得到直線 l，交反比例函數(shù) y=kx 的圖象于點(diǎn) D，交 x 軸于點(diǎn) E(1) 求出 k 的值(2) 當(dāng) BC=DE 時(shí)，請(qǐng)求出直線 l 平移的距離(3) 連接 OD，在直線 l 平移過(guò)程中是否存在點(diǎn) E，使得 ABO 的面積是 DEO 面積的 2 倍，若存在請(qǐng)求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由如圖，在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=23，AC，BD

7、 相交于點(diǎn) O(1) 求邊 AB 的長(zhǎng)(2) 如圖，將一個(gè)足夠大的直角三角板 60 角的頂點(diǎn)放在菱形 ABCD 的頂點(diǎn) A 處，繞點(diǎn) A 左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板 60 角的兩邊分別與邊 BC，CD 相交于點(diǎn) E，F(xiàn)，連接 EF 與 AC 相交于點(diǎn) G判斷 AEF 是哪一種特殊三角形，并說(shuō)明理由旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn) E 為邊 BC 的四等分點(diǎn)時(shí) BECE，求 CG 的長(zhǎng)如圖 1，已知拋物線 y=ax2+bxa0 經(jīng)過(guò) A3,0，B4,4，D2,n 三點(diǎn)(1) 求拋物線的解析式及點(diǎn) D 坐標(biāo)(2) 點(diǎn) M 是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，求使 BM-AM 的值最大時(shí)的點(diǎn) M 的坐標(biāo)(3) 如圖 2，將射線 BA

8、 沿 BO 翻折，交 y 軸于點(diǎn) C，交拋物線于點(diǎn) N，求點(diǎn) N 的坐標(biāo)(4) 在（3）的條件下，連接 ON，OD，如圖 2，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足 PODNOB 的點(diǎn) P 坐標(biāo)答案1. 【答案】C【解析】從正面看是兩個(gè)矩形，矩形的公共邊是虛線，故選：C2. 【答案】A【解析】 b 是 a，c 的比例中項(xiàng)， b2=ac，即 b2=28=16，b=4（負(fù)數(shù)舍去）3. 【答案】A【解析】 m=325%=12（個(gè)）4. 【答案】C5. 【答案】D【解析】由表格可得：y=6x，所以該函數(shù)圖象是經(jīng)過(guò)第一、三象限的雙曲線，故可得這個(gè)函數(shù)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是 y=x6. 【答案】A【解析】在 RtABC 中，

9、BCAC=cos50， AC=6 米， BC=6cos50故選A7. 【答案】D【解析】 y=x2+4x+3=x2+4x+4-1=x+22-1. 8. 【答案】D【解析】在 RtABC 中，ACB=90，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2， AB=5，AC=4， BC=AB2-AC2=52-42=3， tanA=BCAC=34， CDAB， CDB=90， BCD+B=90，又 A+B=90， BCD=A， tanBCD=tanA=349. 【答案】A【解析】 PAx 軸于點(diǎn) A，交 C2 于點(diǎn) B， SPOA=124=2，SBOA=122=1， SPOB=2-1=110. 【答案】A【解析

10、】 四邊形 ABCD 是矩形， B=C=90， EPF=90， EPB+CPF=90，CPF+CFP=90， EPB=CFP， EPBPFC， BECP=BPBF， BP=CP，BE=2，CF=3， BP=PC=6， PE=BE2+PB2=22+62=10，PF=PC2+CF2=62+32=15， EF=PE2+PF2=102+152=5故選A11. 【答案】C【解析】如圖，由題意可知：ABC 是等腰直角三角形， AB=4，AC=BC=a，則有：a2+a2=42，解得：a=22或-22（舍去）12. 【答案】D【解析】由可知，當(dāng) x=-1 時(shí)，a-b+c0 時(shí)，由可知 b2a4c，b24ac，

11、 b2-4ac0，即二次函數(shù)與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，選項(xiàng)A，B中，c0， bc， bc0，故排除選項(xiàng)A； -b+c0， a-b+c0 與矛盾，故排除B；當(dāng) a4c，b24ac， b2-4ac0，即二次函數(shù)與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)， c0， bc0， 對(duì)稱(chēng)軸 x=-b2a0，故排除C13. 【答案】 y=-2x 【解析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y=kx， 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) -2,1， k=-21=-2， 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=-2x14. 【答案】 100 【解析】 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O， ADE=B=100故答案為：10015. 【答案】 16:1【解析】 兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為

12、 4:1， 這兩個(gè)相似三角形的相似比為 4:1， 這兩個(gè)相似三角形的面積比為 16:116. 【答案】 25 【解析】 AB=10 米，tanA=BCAC=12； 設(shè) BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即 100=x2+4x2，解得：x=25； BC=2517. 【答案】 32 【解析】 當(dāng)小強(qiáng)騎自行車(chē)行駛 8 秒時(shí)和 24 秒時(shí)拱梁的高度相同， 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x=8+242=16， -b2a=16，得 b=-32a，令 y=0，則 0=ax2+bx，解得，x1=0，x2=32， 小強(qiáng)騎自行車(chē)通過(guò)拱梁部分的橋面 OC 需：32-0=32 秒故答案為：3218.

13、 【答案】【解析】 四邊形 ABCD 是正方形， BAC=DAC=45在 APE 和 AME 中， BAC=DAC,AE=AE,AEP=AEM, APEAME，故正確； PE=EM=12PM，同理，F(xiàn)P=FN=12NP 正方形 ABCD 中，ACBD，又 PEAC，PFBD， PEO=EOF=PFO=90，且 APE 中 AE=PE， 四邊形 PEOF 是矩形 PF=OE， PE+PF=OA，又 PE=EM=12PM，F(xiàn)P=FN=12NP，OA=12AC， PM+PN=AC，故正確； 四邊形 PEOF 是矩形， PE=OF，在直角 OPF 中，OF2+PF2=PO2， PE2+PF2=PO2，

14、故正確； BNF 是等腰直角三角形，而 POF 不一定是， POF 與 BNF 不一定相似，故錯(cuò)誤； AMP 是等腰直角三角形，當(dāng) PMNAMP 時(shí)，PMN 是等腰直角三角形 PM=PN，又 AMP 和 BPN 都是等腰直角三角形， AP=BP，即 P 是 AB 的中點(diǎn)，故正確19. 【答案】 -12+-12022+2sin30+3-20=12+-1+212+1=12+1=32. 20. 【答案】(1) -2,-1；-3,0；-1,0；0,3 (2) 如圖所示：【解析】(1) y=x2+4x+3=x+22-1 對(duì)稱(chēng)軸為 x=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 -2,-1； 令 y=0，x2+4x+3=0，解得：

15、x1=-1，x2=-3， 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 -3,0，-1,0 令 x=0，y=3， 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 0,321. 【答案】 在平行四邊形 ABCD 中， AECD， E=CDF， DFC=EFB， DFCEFB， DCBE=DFEF，即 64=DF10-DF，解得：DF=622. 【答案】(1) y=-x2+2x+54=-x-12+94 該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1,94， 水流噴出的最大高度是 94 米，此時(shí)的水平距離為 1 米(2) 令 y=0 ,則 -x-12+94=0解得 x=2.5 或 x=-0.5 (舍去),所以花壇的半徑至少為 2.5m ,才能使噴出的水流不落在

16、池外23. 【答案】(1) 連接 OC DE 與 O 相切于點(diǎn) C， OCDE， OA=OC， OCA=OAC，又 AC 平分 DAE， DAC=OAC， OCA=DAC， OCAD，又 OCDE， ADCD(2) CAO=30， COB=60， 在 RtOCE 中，CE=OCtan60=33， S陰影=SOCE-S扇形COB=12333-6032360=932-32. 24. 【答案】(1) 60；36 (2) B課程的人數(shù)為 60-6+18+24=12 (人)，補(bǔ)全圖形如下：(3) 估計(jì)最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為 4001260=80 (人)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示，共有 12 種等可能的結(jié)果

17、數(shù)，其中抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學(xué)”類(lèi)題目的結(jié)果數(shù)為 2， 他們抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學(xué)”類(lèi)題目的概率是 212=16【解析】(1) 本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 2440%=60 (人)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分的圓心角是 360660=3625. 【答案】(1) 將 B0,4 代入 y=2k+b 得 b=4， 一次函數(shù)解析式為 y=2k+4，交 C1,n 代入得 n=2+4=6， C1,6，將 C1,6 代入 y=kx 得 k=6，即反比例函數(shù)為 y=6x(2) B0,4，C1,6， BC=1+6-42=5，過(guò) D 點(diǎn)作 DMOE，由平移得 DEAC， DEM=BAO，令 y=2x+4=0 得 A-

18、2,0， OA=2， AB=22+42=25， sinBAO=BOAB=DMDE，即 425=DM5， DM=2，令 y=6x=2 得 x=3，令 y=2x+4=3 得 x=-12， 平移距離 =3-12=72(3) 由（2）得 DMEM=tanBAO=2，設(shè) DM=2a，則 EM=a，OM=3a， OE=3a-a， SABO=12OAOB=4， SDEO=12SAOB=2=12DMOE， a3a-a=2，即 3-a2=2，解得 a=1或-1（舍）， D6,1，E112,026. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是菱形，AC=2，BD=23， ACBD，AO=OC=1，BO=OC=3， 在

19、RtAOB 中，AB=AO2+BO2=12+32=2(2) AEF 是等邊三角形，理由： 四邊形 ABCD 是菱形，且 AB=AC=2， ABC 和 ACD 是等邊三角形， ABC=BAC=ACD=60，又 EAF=60， EAC+BAE=EAC+CAF=60， BAE=CAF，又 AB=AC， BACCAF， AE=AF，又 EAF=60， AEF 是等邊三角形 AEF 和 ABC 是等邊三角形， AEF=ABC=ACB=60， AEB+BAE=AEB+GEC=120， BAE=GEC， AEBEGC， BECG=ABEC，又 EC=14BC=14AB， CG=14BE=316BC=3827. 【答案】(1) 拋物線 y=ax2+bxa0 經(jīng)過(guò) A3,0，B4,4， 把 A，B 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得 9a+3b=0,16a+4b=4, 解得 a=1,b=-3, 拋物線的解析式是 y=x2-3x 拋物線過(guò)點(diǎn) D， n=4-6=-6， D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 2,-2(2) 當(dāng)點(diǎn) A，B，M 三點(diǎn)在一條直線上，且 D 在線段 BA 的延長(zhǎng)線上時(shí)，BM-AM 的值