2022年福建省福州市鼓樓區(qū)福州黎明中學(xué)七下期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年福建省福州市鼓樓區(qū)福州黎明中學(xué)七下期中數(shù)學(xué)試卷下列各式中，正確的是 A -32=-3 B -32=-3 C 32=3 D 32=3 下列命題中，真命題為 A同位角相等B有理數(shù)可分為整數(shù)和小數(shù)C 16 的算術(shù)平方根為 2 D從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離如圖，在 ABC 中，C=90，點(diǎn) D 在 AC 上，DEAB，若 CDE=165，則 B 的度數(shù)為 A 15 B 55 C 65 D 75 如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù) 7 的點(diǎn)可能是 A點(diǎn) P B點(diǎn) Q C點(diǎn) M D點(diǎn) N 已知 x=2,y=3 與 x=3,y=2 是二元一次方程 mx+ny=5 的兩組解，則 m+n 的

2、值為 A 1 B 2 C 3 D 4 點(diǎn) P 在第二象限內(nèi)，P 到 x 軸的距離是 4，到 y 軸的距離是 3，那么點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 A -4,3 B -3,-4 C -3,4 D 3,-4 如果 -1x1xx B 1xx2x C x1xx2 D x2x1x 將矩形紙片 ABCD 沿過(guò)點(diǎn) B 的直線折疊，使點(diǎn) A 落在 BC 邊上的點(diǎn) F 處，折痕為 BE（如圖）；再沿過(guò)點(diǎn) E 的直線折疊，使點(diǎn) D 落在 BE 上的點(diǎn) M 處，折痕為 EG（如圖），則圖中 EGC 的度數(shù)是 A 67.5 B 45 C 112.5 D 150 如圖的網(wǎng)格線是由邊長(zhǎng)為 1 的小正方形格子組成的，小正方形的頂點(diǎn)叫格

3、點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形，小明研究發(fā)現(xiàn)，內(nèi)部含有 3 個(gè)格點(diǎn)的四邊形的面積與該四邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)有某種關(guān)系，請(qǐng)你觀察圖中的 4 個(gè)格點(diǎn)四邊形設(shè)內(nèi)部含有 3 個(gè)格點(diǎn)的四邊形的面積為 S，其各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為 m，則 S 與 m 的關(guān)系為 A S=12m+2 B S=12m+3 C S=m D S=m-32 若 a，c，d 是整數(shù)，b 是正整數(shù)，且滿足 a+b=c，b+c=d，c+d=a，則 a+b+c+d 的最大值是 A -1 B 0 C 1 D -5 已知方程 2x+y=5，用含 x 的代數(shù)式表示 y，y= 點(diǎn) P-3,2 向下平移 3 個(gè)單位，向左平移 2 個(gè)單位后得到點(diǎn) Q

4、x,y，則 xy= 已知點(diǎn) P0,a 在 y 軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn) Q-a2-1,-a 在第 象限若 30=a，用含 a 的代數(shù)式表示 3000，則 3000= 某超市將甲、乙兩種商品進(jìn)價(jià)各自提價(jià) 30% 后，又同時(shí)降價(jià) 30 元出售，售出后兩種商品的總利潤(rùn)為 60 元，則甲、乙兩種商品進(jìn)價(jià)之和為 元不等式 a-3x1 的解集是 x13，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)某商場(chǎng)用 36000 元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利 6000 元其中甲種商品每件進(jìn)價(jià) 120 元，售價(jià) 138 元；乙種商品每件進(jìn)價(jià) 100 元，售價(jià) 120 元(1) 該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？(2) 商場(chǎng)第二次以原

5、進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)是第一次的 2 倍，甲種商品按原售價(jià)出售，而乙種商品打折銷售若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于 8160 元，乙種商品最低售價(jià)為每件多少元？如圖所示的方格中，按下列要求畫圖，并回答問(wèn)題：(1) 在圖 1 中過(guò)點(diǎn) P 分別作 OA，OB 的垂線段，則 O 與 P 的關(guān)系 (2) 在圖 2 中過(guò)點(diǎn) Q 分別作 OA，OB 的垂線段，則 O 與 Q 的關(guān)系 (3) 由（1）（2）你能得出的結(jié)論是：如果 一個(gè)角的兩邊分別垂直另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角 (4) 若兩個(gè)角的兩邊互相垂直，且一個(gè)角比另一個(gè)角的 3 倍少 60，

6、則這兩個(gè)角度數(shù)是多少？對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的點(diǎn) Px,y，若點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 x+ay,ax+y（其中 a 為常數(shù)，且 a0），則稱 Q 是點(diǎn) P 的“a 系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”例如：點(diǎn) P1,2 的“3 系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”Q 的坐標(biāo)為 7,5(1) 回答問(wèn)題點(diǎn) 3,0 的“2 系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)為 若點(diǎn) P 的“-2 系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)是 -3,0，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (2) 若點(diǎn) Px,y 的“a 系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”與“-a 系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”均關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則點(diǎn) P 分布在 ，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論已知：如圖，點(diǎn) C 在 AOB 的一邊 OA 上，過(guò)點(diǎn) C 的直線 DEOB，CF 平分 ACD，CGCF 于 C(1) 若

7、 O=40，求 ECF 的度數(shù)(2) 求證：CG 平分 OCD(3) 當(dāng) O 為多少度時(shí)，CD 平分 OCF，并說(shuō)明理由如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A0,a，Bb,0，C3,c 三點(diǎn)，其中 a，b，c 滿足關(guān)系式：a-2+b-32+c-4=0(1) 求 a，b，c 的值(2) 如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn) Pm,12，請(qǐng)用含 m 的式子表示四邊形 ABOP 的面積(3) 在（2）的條件下，是否存在點(diǎn) P，使得四邊形 ABOP 的面積不小于 ABC 的面積的兩倍？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由直線 AB，CD 相交于點(diǎn) O，x=1,y=-1 是方程 ax+4y=-3 的解，也是方

8、程 bx-ay=1+2a 的解，且 AOD:BOD=b:a，EOAO(1) 求 BOD 的度數(shù)(2) 若射線 OM 從 OD 出發(fā)，繞點(diǎn) O 以 1/秒 的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，射線 ON 從 OC 出發(fā)，繞點(diǎn) O 以 2/秒 的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，當(dāng) ON 停止時(shí)，OM 也隨之停止，問(wèn) OM，ON 什么時(shí)間垂直？(3) 在（2）的條件下，當(dāng) ON 運(yùn)動(dòng)到 EOD 內(nèi)部時(shí)，下列結(jié)論： 2EOM-BON 不變； 2EOM+BON 不變其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)選擇并證明答案1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】D【解析】 CDE=165， ADE=15， DEAB， A=ADE=15， B

9、=180-C-A=180-90-15=754. 【答案】B【解析】 479， 273， 7 應(yīng)該在點(diǎn) 2 和 3 之間， 在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù) 7 的點(diǎn)可能是點(diǎn) Q5. 【答案】B【解析】 x=2,y=3 與 x=3,y=2 是二元一次方程 mx+ny=5 的兩組解， 代入得：2m+3n=5,3m+2n=5, + 得：5m+5n=10，m+n=26. 【答案】C【解析】點(diǎn) P 在第二象限內(nèi)， xP0， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 -3,47. 【答案】D【解析】當(dāng) -1x0，1xx1x，例如：當(dāng) x=-12 時(shí)， x2=14，1x=-2，則 14-12-28. 【答案】C【解析】由折疊可得：EBF=12AB

10、F=45， ADBC， BED+EBF=180由折疊可得：BEG=12BED=67.5， EGC=EBF+BEG=45+67.5=112.59. 【答案】A【解析】第個(gè)圖形：面積 S=33-1223-1213=4.5，各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和 m=5；第個(gè)圖形：面積 S=41221=4，各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和 m=4；第個(gè)圖形：面積 S=1231+1232=4.5，各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和 m=5；第個(gè)圖形：面積 S=1231+1233=6，各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和 m=8；根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知 S=12m+210. 【答案】D【解析】 a+b=c, b+c=d, c+d=a, 由 + ，得 +b+c+d=a+

11、c， b+d=0, b+c=d, 由 + 得： 2b+c=b+d=0， c=2b, 由，得： a=c-b=-3b, 由，得： a+b+c+d=a+c+b+d=a+c=-5b； b 是正整數(shù)， b1， -b-1， a+b+c+d-5， a+b+c+d 的最大值是 -511. 【答案】 5-2x 【解析】 2x+y=5，則 y=5-2x，移項(xiàng)要注意變號(hào)12. 【答案】 5 【解析】 點(diǎn) P-3,2 向下平移 3 個(gè)單位，向左平移 2 個(gè)單位后的坐標(biāo)為 -5,-1， xy=-5-1=513. 【答案】二【解析】由 a0，得 -a2-10, 故點(diǎn) P 在第二象限14. 【答案】 10a 【解析】 30

12、=a， 3000=10030=1030=10a15. 【答案】 400 【解析】設(shè)甲和乙兩種商品進(jìn)價(jià)分別為 x 元和 y 元，則由題意得：1+30%x-30-x+1+30%y-30-y=60，整理化簡(jiǎn)得：30%x+y=120，解得：x+y=400 甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)之和為 400 元16. 【答案】 a3 【解析】 a-30，a13.3x-1-4x-32.3x-3-4x+32.3x-4x2+3-3.-x2.x-2.將 x-2 在數(shù)軸上表示為：20. 【答案】(1) 設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品 x 件，乙種商品 y 件，根據(jù)題意，得120 x+100y=36000,138-120 x+120-100

13、y=6000,解得x=200,y=120.答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品 200 件，乙種商品 120 件(2) 設(shè)乙種商品每件售價(jià)為 z 元，根據(jù)題意，得120z-100+2200138-1208160.解得z108.答：乙種商品最低售價(jià)為每件 108 元21. 【答案】(1) 相等(2) 互補(bǔ)(3) 相等或互補(bǔ)(4) 兩個(gè)角兩邊互相垂直， 兩角要么相等要么互補(bǔ)，設(shè)兩角分別為 和 ，當(dāng)兩角相等時(shí)，則有 =,=3-60, 解得 =30,=30; 當(dāng)兩角互補(bǔ)時(shí)，則有 +=180,=3-60, 解得 =120,=60. 綜上所述，這兩個(gè)角的度數(shù)為 30 和 30，或者 120 和 60【解析】(1) 過(guò)點(diǎn)

14、 P 作 OA，OB 的垂線段如圖所示，標(biāo)記 1，2，如圖所示：線段 PC，PD 即為所求， PCOA，PDOB， PCO=90，PDO=90， P+1=90，O+2=90，又 1=2， P=O(2) 過(guò) Q 點(diǎn)作 OA，OB 的垂線段如圖所示：線段 QA，QB 即為所求，在四邊形 OAQB 中， QAOA，QBOB， QAO=90，QBO=90，又 O+QAO+Q+QBO=360， O+Q=180， O 與 Q 互補(bǔ)(3) 如果一個(gè)角的兩邊分別垂直另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)22. 【答案】(1) 3,6 1,2 (2) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 x,y， P 點(diǎn)的“a 系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為 x+

15、ay,ax+y， P 點(diǎn)的“-a 系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為 x-ay,-ax+y，又 上述兩點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱， 這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即 x+ay=x-ay,ax+y-ax+y=0, 解得 y=0， P 點(diǎn)坐標(biāo)在 x 軸上【解析】(1) 點(diǎn) Px,y 的“a 系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”是 x+ay,ax+y， 點(diǎn) 3,0 的“2 系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”是 3+20,23+0，即：3,6設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 m,n，則 P 點(diǎn)的“-2 系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為 m+-2n,2m+n，又因?yàn)?P 點(diǎn)的“-2 系聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為 -3,0， ，m+-2n=-3,-2m+n=0, 解得 m=1,n=2, 故 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 1,223.

16、 【答案】(1) 方法一： DEOB， O=ACE（兩直線平行，同位角相等）， O=40， ACE=40， ACD+ACE=180（平角定義）， ACD=140，又 CF 平分 ACD， ACF=DCF=70（角平分線定義）， ECF=110(2) 方法一： CGCF， FCG=90 DCF+DCG=90，又 GCO+GCD+FCA+FCD=180（平角定義）， GCO+FCA=90， ACF=FDC， GCO=DCG（等角的余角相等），即 CG 平分 OCD(3) 方法一：當(dāng) O=60 時(shí)， DEOB， DCO=O=60 ACD=120又 CF 平分 ACD， DCF=60， DCO=DCF

17、，即 CD 平分 OCF【解析】(1) 方法二： 直線 DEOB，CF 平分 ACD，O=40， ACE=O，ACF=FCD， ACE=40， ACD=140， ACF=70， ECF=ECA+ACF=40+70=110(2) 方法二： CF 平分 ACD，CGCF，ACD+OCD=180， ACF=FCD，F(xiàn)CG=90， FCD+DCG=90，ACF+OCG=90， DCG=OCG， CG 平分 OCD(3) 方法二：若 CD 平分 OCF， DCO=DCF， ACF=FDC， ACF=FDC=DCO， AOC=180， DCO=60， DEOB， O=DOC， O=6024. 【答案】(1) a-2+b-32+c-4=0，且 a-20，b-320，c-40， a-2=0，b-32=0，c-4=0， a=2，b=3，c=4(2) 過(guò) P 點(diǎn)作 OA 邊上的高，設(shè)為 h，由圖可知：SABOP=SAPO+SABO，由（1）可得：A0,2，B3,0，C3,4， OA=2，OB=3又 P 點(diǎn)坐標(biāo) m,12 且 P 在第二象限， m60 s，MON=2t-60+t-60當(dāng) OMON 時(shí)，MON=90或270即 2t-