隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)的基本性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律

1、第五章隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)麥克斯韋方程研究問題：隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)的基本性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 5.1電磁感應(yīng)現(xiàn)象與電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象1、電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)：（1）1820年，奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)，引起了相反方向的探索；（2） 1831年，法拉第經(jīng)十年艱苦探索，發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象 磁的 電效應(yīng)僅在某種東西正在變動(dòng)的時(shí)刻才發(fā)生。2、基本實(shí)驗(yàn)事實(shí)：（1）閉合的導(dǎo)線回路和永久磁鐵之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中出現(xiàn)電 流。感應(yīng)電流的大小取決于磁鐵運(yùn)動(dòng)的快慢，感應(yīng)電流的方向與 磁鐵移動(dòng)的方向有關(guān)；（2）閉合的導(dǎo)線回路與載流線圈之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，結(jié)果相同；（3）兩個(gè)線圈都固定，其中一個(gè)線圈中的電流發(fā)生變

2、化時(shí)（閉合電鍵 的開關(guān)、電阻值的變化），在另一個(gè)線圈中引起感應(yīng)電流；（4）處在磁場(chǎng)中的閉合導(dǎo)線回路中的一部分導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，回路 中產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流的大小和方向取決于導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)的速度 大小和方向。3、分類：（1）導(dǎo)線回路或回路上的部分導(dǎo)體在恒定不變的磁場(chǎng)（磁鐵或電流產(chǎn) 生）中運(yùn)動(dòng)，回路中出現(xiàn)電流；（2）固定不動(dòng)的閉合導(dǎo)線回路所在處或其附近的磁場(chǎng)發(fā)生變化，回路 中出現(xiàn)電流。4、共同特點(diǎn)：感應(yīng)電流的產(chǎn)生是由于通過閉合導(dǎo)線回路的磁感應(yīng)強(qiáng)度 通量發(fā)生變化。引起磁感應(yīng)強(qiáng)度通量變化的原因可以是磁感應(yīng)強(qiáng)度的 變化，也可以是由于導(dǎo)體在穩(wěn)定的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)引起。二、法拉第電磁感應(yīng)定律1、法拉第的研究發(fā)現(xiàn)：（1

3、）在相同條件下，不同金屬導(dǎo)體中的感應(yīng)電流與導(dǎo)體的導(dǎo)電能力成 正比；（2）感應(yīng)電流是由與導(dǎo)體性質(zhì)無(wú)關(guān)的電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的；（3）即使不形成閉合回路，也會(huì)有電動(dòng)勢(shì)存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。（4）結(jié)論：對(duì)于給定的導(dǎo)線回路，感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)成正比。電 磁感應(yīng)現(xiàn)象就是磁感應(yīng)通量的變化在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn) 象電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)。（5）德國(guó)物理學(xué)家紐曼和韋伯的工作結(jié)論：對(duì)于任一給定回路，其中 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小正比于回路所圈圍面積的磁通量的變化率。2、楞次定律：（1）內(nèi)容：閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是企圖使感應(yīng)電流產(chǎn)生的 磁場(chǎng)去阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。（2）感應(yīng)電流是在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)作用下產(chǎn)生的，因此楞次定律

4、給出了感 應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。（3）楞次定律與能量守恒定律一致。（4）楞次定律含有慣性意義。自然界一切現(xiàn)象的變化，均系由一種穩(wěn) 態(tài)至另一種穩(wěn)態(tài)，中間必須經(jīng)過一暫態(tài)。通過閉合回路的磁通量 一旦發(fā)生變化，即有慣性顯示，慣性反對(duì)磁通量的變化。3、法拉第電磁感應(yīng)定律（1）內(nèi)容：不論何種原因使通過回路的磁通量發(fā)生變化，回路中產(chǎn)生 的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與磁通量的變化率成正比。（2） 表達(dá)式：8=-竺m （負(fù)號(hào)表明感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與磁通量變dt化率的方向相反一一楞次定律的數(shù)學(xué)表述）（3）若回路由N匝線圈組成，8=- N d mdt三、例題例題1：矩形閉合導(dǎo)線回路放在均勻垂直磁場(chǎng)中，一條邊以速度v滑動(dòng)，求回路 中的

5、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。8 = 一 Blv例題2：無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有變化電流，同一平面內(nèi)有矩形導(dǎo)線框。求導(dǎo)線框中 的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。8 = 一 0 aJ 0 m R + b-2兀R思考題：P2815-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-65.2電磁感應(yīng)現(xiàn)象的物理實(shí)質(zhì)問題：對(duì)應(yīng)于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的非靜電力的起源是什么？r磁場(chǎng)不變，導(dǎo)體回路或回路上的一部分導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)分析:磁通量的變化導(dǎo)體固定，磁場(chǎng)變化磁鐵或載流線圈的運(yùn)動(dòng)載流線圈中電流的變化、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)1、對(duì)應(yīng)情況：（1）磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化，導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)。（2）非靜電力的起源是磁場(chǎng)作用于運(yùn)動(dòng)電荷的洛倫茲力 F = qv xB2、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)（1）非靜電性場(chǎng)：句=v xB 其大

6、小和方向均等于單位正電荷所受 到的洛倫茲力。（2）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)=E; dl =J （v x B） .力（3）導(dǎo)線構(gòu)成閉合回路時(shí)，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)將在電路中引起電流；如果回 路不閉合，不存在電流，但運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)依然存在。（4）任意形狀的回路在任意分布的恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，-、 （V x B） - dl - - m dt（5）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)提供能量的來源：外力所作的功。洛倫茲力使電荷定 向運(yùn)動(dòng)形成電流；導(dǎo)體中一旦形成電流，載流子相對(duì)導(dǎo)體的漂移 運(yùn)動(dòng)又引起另一洛倫茲力，宏觀上表現(xiàn)為磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體的安培 力，它將阻礙導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。因此，要保持導(dǎo)體在磁場(chǎng)中 的運(yùn)動(dòng)，反抗安培力的外力必作正功，而兩個(gè)洛倫茲

7、力作的總功 為零。3、例題：勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一直導(dǎo)線垂直磁場(chǎng)繞一端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。1 .8 -一 BL22（應(yīng)用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)定義或法拉第電磁感應(yīng)定律均可求解）思考題：P281 5-5 5-7計(jì)算題：P283 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8 5-9 5-10 5-11 5-12 5-13二、感生電場(chǎng)及其性質(zhì)1、對(duì)應(yīng)情況：導(dǎo)線回路固定不動(dòng)，由于磁場(chǎng)的變化在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng) 勢(shì)。非靜電力的起源為感應(yīng)電場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力。2、感應(yīng)電場(chǎng)（1）麥克斯韋假設(shè)：除了電荷產(chǎn)生電場(chǎng)外，變化的磁場(chǎng)也產(chǎn)生電場(chǎng)。 大量實(shí)驗(yàn)證明了麥克斯韋假設(shè)的正確性。（2）變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為感應(yīng)電場(chǎng)。3、感生電動(dòng)

8、勢(shì)（1）由感應(yīng)電場(chǎng)產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)& =E知-頁(yè)（2）法拉第電磁感應(yīng)定律 J Ek . dl =告 dS感應(yīng)電場(chǎng)對(duì)任意 閉合路徑的線積分取決于磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率對(duì)這一閉合路徑所 圈圍面積的通量。一一感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)。（3）感應(yīng)電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的區(qū)別和聯(lián)系靜電場(chǎng)是由靜止電荷激發(fā)產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)源，、感應(yīng)電場(chǎng)由變化磁場(chǎng)激發(fā)區(qū)別靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)，電力線不閉合性質(zhì)，、感應(yīng)電場(chǎng)是無(wú)源有旋場(chǎng)，電力線為渦旋線靜電場(chǎng) J E - d l = 0,J E - dS = q / &:一炯0 一 感應(yīng)電場(chǎng)J E/dl = 一J岑-dS,J Ek -dS = 0聯(lián)系：靜電場(chǎng)和感應(yīng)電場(chǎng)的共同點(diǎn)是都對(duì)電荷有作用力4、渦電流（1

9、）渦電流：大塊金屬內(nèi)部的自由電子在渦旋電場(chǎng)作用下形成渦電流。 渦電流一般非常大，產(chǎn)生大量的焦耳熱。（2）有害之處在于造成能量的損耗（如變壓器、電機(jī)等設(shè)備中鐵芯的 渦流損耗）；（3）可利用之處是熱效應(yīng)（如感應(yīng)電爐）、機(jī)械效應(yīng)（電磁阻尼）。5、例題:例題1：無(wú)限長(zhǎng)圓柱形區(qū)域內(nèi)充滿均勻且隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，方向與軸線平 行，求空間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度1B r sin(t + a)(r a)例題2：金屬棒置于垂直磁場(chǎng)平面內(nèi)，圓形區(qū)域中心到棒的距離為h，磁場(chǎng) 均勻且隨時(shí)間變化，求棒的電動(dòng)勢(shì)e= 1 hL 受2 dt三、兩種電動(dòng)勢(shì)的統(tǒng)一認(rèn)識(shí)1、感生電動(dòng)勢(shì)和動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電起源的作用完全不同，但兩種現(xiàn)象都 服從統(tǒng)

10、一的法拉第電磁感應(yīng)定律。2、普遍情況（1）當(dāng)導(dǎo)體在隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)以及磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的洛倫茲力同時(shí)存在。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 = t （ Ek + V X B）-史（2）當(dāng)空間同時(shí)存在靜止電荷產(chǎn)生的無(wú)旋電場(chǎng)和變化磁場(chǎng)產(chǎn)生渦旋的 感應(yīng)電場(chǎng)時(shí)，任一點(diǎn)電場(chǎng)為兩種電場(chǎng)的疊加E = EK + Es電場(chǎng)仍滿足t EKdl = J -dS3、兩種電動(dòng)勢(shì)的相對(duì)意義：磁場(chǎng)的場(chǎng)源和閉合導(dǎo)體回路的靜止和運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)于觀察者或?qū)嶒?yàn)室 參考系而言的。對(duì)于一個(gè)給定的參考系，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)是兩種獨(dú) 立的現(xiàn)象。（注意：場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)與場(chǎng)源的運(yùn)動(dòng)不等價(jià)，場(chǎng)一旦被場(chǎng)源激發(fā)，就 是獨(dú)立于場(chǎng)源的客觀實(shí)體，不

11、論相對(duì)什么參考系，它在真空中總是以光速運(yùn) 動(dòng)的）4、感應(yīng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的線積分與路徑有關(guān)。在感應(yīng)電場(chǎng)存在的空間， 任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差或電壓無(wú)意義，但有時(shí)把兩點(diǎn)間沿給定路徑的場(chǎng)強(qiáng)線積分定義為兩點(diǎn)間的電壓 u = j2 E dl 與靜電場(chǎng)的重要區(qū)別。1思考題：P281 5-8 5-9 5-10 5-11 5-125-13 5-14 5-15 5-16計(jì)算題：P286 5-13 5-14 5-15 5-46 5-17 5-18 5-19 5-20 5-21 5-225.3互感與自感一、互感現(xiàn)象與互感系數(shù)1、互感現(xiàn)象：當(dāng)一個(gè)回路中的電流發(fā)生變化或回路位移時(shí)，在鄰近的另一 回路中所產(chǎn)生的磁通量將發(fā)生變

12、化，因而在該回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和 感應(yīng)電流。2、互感系數(shù)： 磁通匝鏈數(shù)：W2 = M 1212%1 = M 2111互感系數(shù)：M = M = M。如無(wú)鐵磁性介質(zhì)存在，由兩個(gè)回路的幾 何形狀、相對(duì)7位置以及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)決定而與電流無(wú)關(guān)；如 有鐵磁性介質(zhì)存在，則與電流大小有關(guān)?；ジ邢禂?shù)的單位：亨利 (1H=1Vs/A)3、互感電動(dòng)勢(shì)：一個(gè)回路中的電流變化在另一個(gè)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)WdI dI1212 = - M 2 = - M 2- dt 12 dt dt821N 21 dt=-MdIdI2 = 一 M 221 dtdt4、互感系數(shù)的計(jì)算 利用磁通量計(jì)算M=% = -1 j B -dS

13、(可正可負(fù))121212 S1 21 利用互感電動(dòng)勢(shì)計(jì)算M=、u12 dI2 dt(3)例題：螺繞環(huán)上兩組線圈之間的互感系數(shù)M = 0N1N 2Sl思考題：P2825-18 5-21計(jì)算題：P2885-23 5-25 二、自感現(xiàn)象與自感系數(shù)1、自感現(xiàn)象：由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在自己回路中激 起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。2、自感系數(shù)：回路電流產(chǎn)生磁場(chǎng)通過回路本身的磁通量與電流成正比=LI真空中自感系數(shù)的量值僅決定于回路的幾何形狀而與所通電流的 大小無(wú)關(guān)；若存在磁介質(zhì)，則L決定于回路的幾何形狀、周圍介 質(zhì)的性質(zhì)；若存在鐵磁介質(zhì)，則還與電流的大小有關(guān)。 自感系數(shù)的單位與互感系數(shù)相同：亨利(1H=1

14、V-s/A)c c 點(diǎn) r+t 一 匚 zhhdDdi dL3、自感電動(dòng)勢(shì)： = (L+1) odt dt dtdi當(dāng)回路的L保持不變時(shí)，=-Ldt4、自感系數(shù)的意義：自感電動(dòng)勢(shì)有阻礙回路中電流變化的作用，自感系數(shù) 的大小反映了一個(gè)回路保持其中電流不變的本領(lǐng)的大小一一自感系數(shù)可 以作為電路“慣性”大小的量度。5、自感系數(shù)的計(jì)算： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark179 o Current Document 一.一，一 一中 利用磁通量計(jì)算L =*i 利用自感電動(dòng)勢(shì)計(jì)算L =-條di dt例題：計(jì)算長(zhǎng)螺線管的自感系數(shù) L = r 0 n 2V三、線圈的耦合1、

15、線圈耦合的互感與自感的關(guān)系 M = KjLL1 2正負(fù)取決于兩個(gè)線圈參考方向的選擇。當(dāng)K=1時(shí)，兩線圈為理想耦合， 無(wú)漏磁。2、自感與互感現(xiàn)象的實(shí)例：利用線圈具有阻礙電流變化的特點(diǎn)，可以穩(wěn)定電路中的電流一一 無(wú)線電設(shè)備中常用電感和電容器的組合構(gòu)成諧振電路或?yàn)V波器。通過互感線圈能夠使能量或信號(hào)從一個(gè)線圈傳到另一個(gè)線圈一一 電力傳輸中各種各樣的變壓器都是互感器件。有害現(xiàn)象：含有自感系數(shù)很大的線圈在斷開時(shí)產(chǎn)生很大的自感電 動(dòng)勢(shì)，以致?lián)舸┚€圈本身的絕緣保護(hù)，或產(chǎn)生強(qiáng)烈的電孤，燒壞 開關(guān)。有線電話會(huì)由于互感而引起串音。無(wú)線電設(shè)備中會(huì)由于導(dǎo) 線間或器件間的互感而妨害正常工作。例題：求兩個(gè)串聯(lián)線圈的自感系數(shù)

16、 L = %+匕+ 2 M 思考題：P283 5-17 5-19 5-21計(jì)算題：P289 5-29 5-305.4 LR電路中的暫態(tài)過程 磁場(chǎng)的能量 、 似穩(wěn)電流 可變電流的電路方程1、歐姆定律的微分形式：（1）歐姆定律的微分形式對(duì)非穩(wěn)恒電流仍然成立。（2）j =yE =y （Es + 氣 + K）（3）總場(chǎng)強(qiáng)由靜電性質(zhì)的無(wú)旋場(chǎng)（E）、變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)（E） 渦旋場(chǎng)以及可能存在的由于物理化學(xué)性質(zhì)不均勻等非電磁學(xué) 原因產(chǎn)生的非靜電起因的等效場(chǎng)（K）疊加而成。2、似穩(wěn)場(chǎng)：（1）電場(chǎng)和磁場(chǎng)以有限速度傳播，空間各點(diǎn)的場(chǎng)由不同時(shí)刻場(chǎng)源的電 荷電流所激發(fā)；（2）一定時(shí)間內(nèi)，場(chǎng)源變化很小時(shí)，電路上各

17、點(diǎn)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以認(rèn) 為與同一時(shí)刻的場(chǎng)源分布相對(duì)應(yīng)一一幾乎同時(shí)隨場(chǎng)源的變化而變 化，每一時(shí)刻的場(chǎng)源與場(chǎng)分布等效于一個(gè)穩(wěn)恒的場(chǎng)源與場(chǎng)分布， 不同時(shí)刻的場(chǎng)源與場(chǎng)分布對(duì)應(yīng)不同的穩(wěn)恒場(chǎng)源和場(chǎng)分布。（3）似穩(wěn)場(chǎng)：變化緩慢的電、磁場(chǎng)在任何時(shí)刻的分布可看作一穩(wěn)恒場(chǎng)。3、似穩(wěn)電流（1）在似穩(wěn)場(chǎng)作用下形成的電流稱為似穩(wěn)電流。（2）條件： T 場(chǎng)在電路上相距最遠(yuǎn)兩點(diǎn)間傳播所需的時(shí)間遠(yuǎn) 小于場(chǎng)隨時(shí)間變化的周期。（3）常用50H交流電，T=10-2S，在一個(gè)周期內(nèi)，傳播距離cT=3x106m. 當(dāng)希路的線度遠(yuǎn)小于此時(shí)，似穩(wěn)條件得到滿足。4、可變電流的電路方程式（1）似穩(wěn)電流通過電路中各截面的電流的瞬時(shí)值相等，每一時(shí)刻

18、可看 作是穩(wěn)恒電流，有關(guān)直流電路的基本概念和電路定律依然有效（場(chǎng) 的計(jì)算、場(chǎng)的方程等）。與穩(wěn)恒電流的區(qū)別在于存在趨膚效應(yīng)，因 而電流密度在導(dǎo)體截面上的分布是不均勻的。（2）j =yE =y（Es + Ek + K）沿整個(gè)可變電流的電路積分，得到電路的 方程為 iR =七+ di（3）對(duì)于孤立電路，iR = - Ld +edt二、LR電路中的暫態(tài)過程1、暫態(tài)過程：L和R組成的電路，在接通和切斷的瞬間，由于自感的作用電 路中的電流并不立即達(dá)到穩(wěn)定值或立即消失，而要經(jīng)歷一段時(shí)間，持續(xù) 一個(gè)過程。2、接通電流變化規(guī)律：pR（1）i = r（1 -e-l ）電流隨時(shí)間而增長(zhǎng)，直至達(dá)到最大值（2）LR電路

19、的時(shí)間常數(shù)t =-=. 暫態(tài)過程持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)短的標(biāo)志。R經(jīng)歷T時(shí)間時(shí)，電流達(dá)到0.63I 只要tT ,電流實(shí)際已達(dá)到穩(wěn) 定值。3、斷路電流變化規(guī)律：（1）i = -e - 回路中電流將持續(xù)一定時(shí)間才衰減為零。R（2）衰減快慢仍用時(shí)間常數(shù)T表示。 TOC o 1-5 h z 思考題：P2835-24計(jì)算題：P2895-315-325-335-345-35三、可變電流電路中的能量轉(zhuǎn)換 自感能1、能量轉(zhuǎn)換：接通LR電路的暫態(tài)過程中，電源作功二電阻消耗能量+克服自感電動(dòng)勢(shì)作功 HYPERLINK l bookmark241 o Current Document j氣idt - Ri2dt = iL-dt

20、 = Lidi = 1 LI2000 dt 020建立穩(wěn)恒電流的過程，就是在空間建立磁場(chǎng)的過程。2、自感能：與克服自感電動(dòng)勢(shì)相聯(lián)系的電流的磁能W = - LI2（適用于線圈中無(wú)鐵磁質(zhì)的情況）m 203、電流切斷時(shí)，磁場(chǎng)消失，磁場(chǎng)能量釋放出來切斷電路中電源時(shí)，放 電電流所消耗焦耳熱的來源。 HYPERLINK l bookmark246 o Current Document i 2 Rdt = 12 R e 弋 Rdt = 1 LI 2 000202W4、利用自感磁能的計(jì)算，可求得自感系數(shù)。L =七120四、兩個(gè)載流回路的磁能 互感能1、能量轉(zhuǎn)換：兩個(gè)載流回路建立電流的過程中電源作功二電阻消耗能

21、量+克服自感電動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)作功 TOC o 1-5 h z ，1 Z、A = A + A + A =_ （LI2 + 2M 11 + L 12）1112222ii 12 1 22 22、互感能:（1）兩個(gè)載流回路的總磁能二兩線圈的自感磁能+兩線圈的互感磁能1W = （LI2 + 2M II + LI2） m 21 112 1 22 2（2）互感能MI1I2與靜電學(xué)中兩個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用能量相當(dāng)；自 感能與點(diǎn)電荷的固有能量相當(dāng)。自感磁能恒為正值，互感磁能可 正可負(fù)，視兩線圈的電流的流向而定。五、真空中磁場(chǎng)的能量 能量密度1、電流系的磁能是磁場(chǎng)的能量，分布在整個(gè)磁場(chǎng)中。2、 磁場(chǎng)的能量密度B

22、m =上B 2（一般是空間位置的函數(shù)）L。3、 任一體積中的磁場(chǎng)能量W =js dV =上jB2dVL4、兩個(gè)載流回路磁場(chǎng)的總磁能二兩個(gè)回路的自感能+兩個(gè)回路的互感能W = j B 2 dV + j B 2 dV + 土 j B - B dV m 2日 12日 2 日 125、利用磁場(chǎng)能量，可以求得回路的自感系數(shù)和互感系數(shù)。6、實(shí)際問題中能量實(shí)例：超導(dǎo)體可產(chǎn)生10T的磁場(chǎng)，在這樣的磁場(chǎng)中，能量密度大約為4X107J/m3o 一個(gè)普通的超導(dǎo)體，它的磁場(chǎng)中所儲(chǔ)存的能量達(dá)到5X105J，足以煮沸200g 水。自由空間中最強(qiáng)的電場(chǎng)大約是107V/m，能量密度大約為450J/m3，比強(qiáng)磁 場(chǎng)的能量密度小

23、得多。3思考題：P2835-225-23計(jì)算題：P2905-365-375-385-395-405-415-425-435.5位移電流及其物理實(shí)質(zhì)一、問題的提出1、真空中的電磁場(chǎng)方程（1）真空中的靜電場(chǎng)方程J E - dS = 1 j pdVS0 Vj E cdl = 0靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)c（2）真空中穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)方程j B dS = 0Sj B dl = r j j dS 靜磁場(chǎng)是無(wú)源有旋場(chǎng)c0 S（3）真空中磁場(chǎng)隨時(shí)間變化時(shí)的電場(chǎng)方程j E dS =-1- j pdVj E di = -j B dS 總電場(chǎng)是有源有旋場(chǎng)cS初2、問題：（1）安培環(huán)路定理在非穩(wěn)恒電流情況下是否依然成立？對(duì)同一

24、閉合路徑C，磁感應(yīng)強(qiáng)度的線積分有兩種可能一一穩(wěn)恒電流是連續(xù)的 j j dS = 0S非穩(wěn)恒情況下y dS = - %例如當(dāng)電路中插入電容器，電容器充電（放電）的過程中，電路 中有變化的電流，而電容器內(nèi)部無(wú)電流。因此在保持閉合路徑C 不變的條件下，所張的曲面在電容器內(nèi)外對(duì)應(yīng)的電流不相同。結(jié)論：把安培環(huán)路定理推廣到非穩(wěn)恒電流的情況時(shí)，必須作必要 的修正。（2）變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)能否激發(fā)磁場(chǎng)？奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)，法拉第找到了磁場(chǎng)產(chǎn)生電流的方法，并得到了電磁感應(yīng)定律，但并不是磁場(chǎng)產(chǎn)生電流，而是變化的磁 場(chǎng)產(chǎn)生電流。在上述電磁場(chǎng)的基本方程中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)仍然是不 對(duì)稱的。變化的電場(chǎng)沒有與

25、變化的磁場(chǎng)相當(dāng)?shù)牡匚?。二、位移電?、位移電流假設(shè)的提出（1861-1862）：（1）麥克斯韋把電場(chǎng)的變化率看作是一種電流，稱為位移電流。在傳 導(dǎo)電流中斷的地方，由位移電流接續(xù)。這一假設(shè)解決了上述兩個(gè) 問題。（2）位移電流概念的引入：全電流密度二傳導(dǎo)電流密度+位移電流密度 j = j + jD2、1、全電流具有閉合性全電流磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理位移電流的物理實(shí)質(zhì)位移電流密度的表達(dá)式J j - dS = j (j + j ) - dS = 0s SJ B - dl - J jc0 s c(1)根據(jù)電荷守恒定律J j - dS = -J j dS = -dq = -(e Je dS)S CS Ddtd

26、t 0 SJ j dS = J 邑 dSS D0 S 8t（2）位移電流密度：等于真空中介電常數(shù)與電場(chǎng)強(qiáng)度的變化率的乘積。dE 0 dt2、非穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理JB dl - J j dS + J dS c0 s c 0 0 s dt（1）磁場(chǎng)的環(huán)流不僅取決于通過圈圍面積的傳導(dǎo)電流，而且與通過該 曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度的變化率的通量有關(guān)。（2）位移電流的意義：變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)。在隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)中， 不僅傳導(dǎo)電流是磁場(chǎng)渦旋的中心，存在電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)變化的地方也 是磁場(chǎng)渦旋的中心。（3） 與電場(chǎng)的相應(yīng)的方程比較J E di =壟 dS，形式相似，所不CS dt同的是變化的磁場(chǎng)與其伴隨的電場(chǎng)構(gòu)成左手

27、螺旋，而變化的電場(chǎng) 與其伴隨的磁場(chǎng)構(gòu)成右手螺旋。 TOC o 1-5 h z 思考題：P2835-245-25計(jì)算題：P2915-445-45 5-465-47 5.6真空中的麥克斯韋方程組 電磁波一、麥克斯韋方程的積分形式1、 電磁場(chǎng)的基本方程組 j E . dS =j pdV（1）s8 o vj E - d/ =j - dS（2） HYPERLINK l bookmark275 o Current Document j B - dS = 0（ 3）SjB - dl = p j j - dS + 日8 j 咀-dS（4）C0 S c0 0 S 6t2、各方程物理意義的分析：（1）反映電荷以發(fā)

28、散的方式激發(fā)電場(chǎng)，這樣的電場(chǎng)是有源場(chǎng)。在庫(kù)侖 定律的基礎(chǔ)上導(dǎo)出，原只適用于靜電場(chǎng)，麥克斯韋將其推廣到變 化的電場(chǎng)。（2）變化的磁場(chǎng)必伴隨著電場(chǎng)，而變化的磁場(chǎng)是渦旋電場(chǎng)的渦旋中心。 來源于法拉第電磁感應(yīng)定律，是普遍的結(jié)論。（3）反映自然界不存在磁荷的事實(shí)。麥克斯韋將穩(wěn)恒磁場(chǎng)中得到的結(jié) 論推廣到變化的磁場(chǎng)中。（4）反映傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)都是磁場(chǎng)的渦旋中心，同時(shí)也表明變 化的電場(chǎng)必伴隨磁場(chǎng)。起源于穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理，加上位 移電流假設(shè)后，適用于隨時(shí)間變化的電流和磁場(chǎng)。3、當(dāng)場(chǎng)矢量不隨時(shí)間變化時(shí)，方程組分成兩組獨(dú)立的方程：靜電場(chǎng)基本方 程和穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的基本方程。4、場(chǎng)方程式不對(duì)稱的原因是自然界

29、存在電荷，卻不存在磁荷。二、電磁波1、電場(chǎng)與磁場(chǎng)的傳播：麥克斯韋方程組體現(xiàn)了磁場(chǎng)變化伴隨著渦旋電場(chǎng)， 電場(chǎng)變化伴隨著渦旋磁場(chǎng)的交替過程一一電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以脫離電荷和電 流單獨(dú)存在，相互激發(fā)，不可分割地聯(lián)系在一起，并以確定的速度傳播。2、真空中的平面電磁波（1）自由空間（不存在電荷和傳導(dǎo)電流的真空）中的麥克斯韋方程：j E - dS = 0j B - dS = 0J E -打=重-dSJ B - dl =日竺-dSCS出C0 0 S初（2）平面波：場(chǎng)量只隨Z變化，Z為恒量的平面是場(chǎng)矢量的等值面。（3）平面波表達(dá)式E（E = E宮觀一成+婦B（z,t） = B co 碩一kz +。）3、平面電磁波的性質(zhì)：（1）平面電磁波是橫波，電矢量和磁矢量都與傳播方向垂直；（2）電矢量和磁矢量互相垂直，且與傳播方向構(gòu)成右手螺旋；（3）電矢量和磁矢量的相位相同，大小成