電路十七章第十七章非線性簡(jiǎn)介

1、1第十七章 非線性電路簡(jiǎn)介（394）非線性元件元件伏安特性U-I不呈線性關(guān)系， 而為函數(shù)關(guān)系或其端口特性為曲線或折線表征。非線性電路含有非線性元件的電路非線性電阻電路只含電阻元件的電路稱為電阻電路，如果電阻元件有非線性的，則電路為非線性電阻電路。分析非線性電阻電路的基本依據(jù)仍然是KVL、KCL和元件伏安關(guān)系2$17-1非線性電阻元件如果電阻元件的電壓電流關(guān)系曲線不是iu平面上通過(guò)原點(diǎn)的直線，稱之為非線性電阻元件。二、非線性電阻伏安特性（VAR） 一、符號(hào)：2）電壓控制型電阻i=f（u）：電流是電壓的單值函數(shù)，如圖17-1（C）3）單調(diào)型:伏安特性單調(diào)增長(zhǎng)或單調(diào)下降1）電流控制型電阻 U=f（i

2、 ）：元件兩端電壓是電流的單值函數(shù)，如圖17-1（b）例如右圖曲線可以是一非線性電阻的伏安關(guān)系曲線。3三、非線性電阻元件的兩個(gè)概念： 1）靜態(tài)電阻： 在某一工作狀態(tài)下，電流為i，電壓為u，則靜態(tài)電阻 R=u/i， 2）動(dòng)態(tài)電阻： 在某一工作狀態(tài)下電壓對(duì)電流的導(dǎo)數(shù)，即：Rd=du/di4例：17-1 已知非線性電阻，伏安特性為：u=f(i)=100i+i3 1)分別求i1=2A、i2=10A時(shí)對(duì)應(yīng)的U1、U2 2）設(shè)U12=f（i1+i2），問(wèn)U12是否等于U1+U2 3）求i=2sin314t時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓U解：1）當(dāng) i1=2A U1 =100*2+23=208V 當(dāng)i2=10A U2 =10

3、00+ 103 =2000V特性1：若將該電阻看作100，則i3是其誤差，電流大，誤差越大。5特性2：疊加定理不適用非線性電阻3）當(dāng) i=2sin314t U=200sin314t+8sin3314t=(206 sin314t-2sin942t)V特性3：利用非線性電阻，可使輸出產(chǎn)生倍頻作用2）當(dāng)i=i1+i2 =12A U12=1200+( 12 )3=2928V而由（1）：當(dāng)i1= 2A, U1 =208V,當(dāng)i2= 10A，U2 =2000V 則U1 + U2 =2208V U12 U1 + U26五、非線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)（397）1、非線性電阻的串聯(lián)+ u -ii1i2+ u1 -+

4、 u2 -解法1 ：解析式分析 U=U1+U2= f 1(i1)+f2(i2) =f(i)若兩個(gè)電流控制型非線性電阻串聯(lián)（如圖所示）U1=f1(i1) , U2=f2(i2 )求端口等效電阻表達(dá)式解法2：圖解法（圖17-3（b）（397）說(shuō)明：控制類型相同，才可能有等效電阻表達(dá)式2、非線性電阻的并聯(lián)（略）7一、非線性電容 1、符號(hào)：2、電荷、電壓關(guān)系：q=f（u）電壓控制 u=f（q）電荷控制 3、非線性電容兩種概念： 靜態(tài)電容 C=q / u 動(dòng)態(tài)電容 Cd=dq /du$17-2 非線性電容和非線性電感（399）8習(xí)題17-3 已知非線性電容的庫(kù)伏特性 u=1+2q+3q2, 若電容從q(

5、t0)=0充電至q(t)=1C，試求此電容儲(chǔ)存的能量9例17-2 已知非線性電容 直流偏置電壓Uo可變，分析電路什么頻率下諧振分析思路： 1、Uo作用，C開路，Uc(0)= Uo電路的靜態(tài)工作點(diǎn) 2、Us作用使電路在某頻率發(fā)生諧振，10二、非線性電感： 1、符號(hào)：+U-iL2 、電流與磁通鏈關(guān)系：i=f() 磁通鏈控制 =f(i )電流控制3、非線性電感兩個(gè)概念： 靜態(tài)電感 L= / i 動(dòng)態(tài)電感 Ld=d /di11例17-2 列出電路方程求i1、i3 解方程求解i1、i3（略）$17-3 非線性電路方程（401） 主要討論如何建立非線性電阻電路方程，求U、I的響應(yīng)。分析的基本依據(jù)是KCL、

6、KVL和元件的伏安關(guān)系。12例：17-3-1 已知非線性電阻的VAR為i=U+0.13U2 求：i+ 2V-+ U-12i13$17-4 小信號(hào)分析法（403）一、小信號(hào)電壓/電流電路中有直流電源Uo/Io和交流電源Us(t)/is(t)，且Uo/Io Us(t)/is(t)，則Us(t)/is(t)為小信號(hào)二、小信號(hào)分析法：分析含有小信號(hào)電源的非線性電路三、方法推導(dǎo)：14Roi=g(u)Uo+ Us(t)-+ U(t)-（1）當(dāng)Us(t)=0， 為直流非線性電阻電路 求非線性電阻U、I電路方程為： U = Uo IRo I=g(U) 得解：Uq，Iq靜態(tài)工作點(diǎn)Q (見(jiàn)圖解） i(t)QIqU

7、qUiI=g（U）AB當(dāng)Us(t)0，且Us(t)Uo, u、i近似有： U(t)=Uq+U1(t) i(t)=Iq+i1(t) U1(t) , i1(t)由于Us(t)引起的偏差信號(hào)152）求i1(t)、 U1(t) 將i(t)、u(t)代入i=g（u）： Iq+ i1(t)=g(Uq+ U1(t) ) 等號(hào)右邊泰勒級(jí)數(shù)展開，近似有：小信號(hào)作用時(shí)非線性電阻電路模型：i1(t)Rd+ u1(t) -16（5）小信號(hào)作用時(shí)等效電路：RoRd+ Us(t)-i1（t）（6）求出小信號(hào)作用時(shí)的響應(yīng)U1(t)、i1(t)（7）求電路響應(yīng)：U(t)=Uq+ U1(t) i(t)=Iq+ i1(t)+ U

8、1（t）-17非線性電阻電路小信號(hào)分析法要點(diǎn)：1、求直流作用下非線性電阻的靜態(tài)工作點(diǎn)Q（Iq，Uq）（列非線性電阻U、I方程）2、求靜態(tài)工作點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)電阻Rd或電導(dǎo)Gd3、作小信號(hào)等效電路： 將非線性電阻用線性元件Rd/Gd代替，求i1(t)， U1(t)小信號(hào)響應(yīng)4、電路全解：U(t)=Uq+ U1(t) i(t)=Iq+ i1(t)18例17-4 已知：Io=10A，Ro=1/3，非線性電阻：小信號(hào)電流源is(t)= 0.5cost A,試求工作點(diǎn)和工作點(diǎn)處小信號(hào)產(chǎn)生的電壓 和電流Ro+ U-ii=g(u)Iois(t)1、令is（t）=0，求靜態(tài)工作點(diǎn)：19Ro+ U1-Is(t)Rdi

9、13）is(t) 作用時(shí)等效電路：20例17-4-1 已知非線性電阻伏安特性為小信號(hào)電壓源uS(t)=cos1000t (v), 1 、畫出小信號(hào)等效電路2、求電流i(t) 24V+ Us-+ U-i21)求靜態(tài)工作點(diǎn)Uq、Iq令us（t）=0 則 U=24 -2I U=I2 I2 +2I=24 I=4A = Iq Uq=16V21+ Us-i1282）動(dòng)態(tài)電阻3）小信號(hào)等效電路22思考題：圖示非線性電路，非線性電阻伏安特性為：若Us=5V,us(t)=0.5cost，R1=3,R2=6,試用小信號(hào)分析法求i 3，i 1 R1R2i1i2i3Us+ U3-+ U2-+Us(t)-23R1R2i

10、1i2i3+Us(t)-Rd小信號(hào)作用：24例3：如圖電路，設(shè)非線性電阻的伏安特性為如圖所示。已知直流電流源小信號(hào)電流源 ，電阻。求端電壓u。iRISiS(t)+u-25解：首先求電路的工作點(diǎn)，令 ，工作點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)26所以，小信號(hào)電壓27習(xí)題： 17-10 17-1128$17-5 分段線性化方法（406）Di+U-UiU0,D導(dǎo)通，U=0一、定義：分段線性法，又稱折線法，把非線性求解過(guò)程分成幾個(gè)線性段，在各線性段中，用線性電路計(jì)算方法求解二、應(yīng)用：常用于分析含有二極管的電路等三、理想二極管符號(hào) 伏安特性29四、應(yīng)用舉例：例17-5-1：如圖，求I 1）R=18K 2）R=12K36V-1

11、8V12KR6K12VIab3036V-18V12KR6K12VIab31例17-5-2圖中D為一理想二極管，求電流II95K6K6K3K3K+15V-1）斷開二極管，求戴維寧等效電路95KReq+ Uoc-Req=100 Uoc=2.5VD導(dǎo)通，I=Uoc/Req=25uA32五、圖解法表示電路的伏安特性（UI曲線） 1、含有理想二極管的串聯(lián)電路+ U-iRD+ Uo-方法一、列電路方程求U-I曲線： U=i R+Ud+Uo 討論：當(dāng)UUo, D導(dǎo)通， i0 U= i R +Uo 當(dāng)UUo, D截止， i=0由此得U-i曲線：UoUi331/RUiD方法二：利用元件特性依據(jù)電壓平移疊加 （依

12、據(jù)：串聯(lián)電路電壓等于各電壓之和）1）元件伏安特性：+ U-iRD+ Uo-2）電壓平移（U軸移動(dòng)）得U-I曲線：342、含有二極管的并聯(lián)電路+ U-iRIdIs方法一、根據(jù)電路方程： i=U/R+Is+Id 討論：當(dāng)U0, D截止，Id=0, i=U/R+Is當(dāng)U0,D導(dǎo)通，迫使U=02）U-I特性曲線：Uiis35方法二：利用元件特性依據(jù)電流平移疊加 （并聯(lián)電路總電流等于各支路電流之和）1、各元件特性：1/RDUi+ U-iRIdIsis2、電流平移疊加得U-I曲線：36三、含有二極管的混聯(lián)電路例1：+Us -Ridi+ U -方法一：根據(jù)電路方程1）電路方程 i=id+(U-Us)/R 當(dāng)u0,D導(dǎo)通，使U=02）U-I特性曲線iU-Us/R371）各元件特性1/RiU方法二：根據(jù)各元件特性及U、I平移Us2）曲線平移 Us和R曲線電壓平移疊加 再和二極管電流平移疊加，得U-I曲線D38例2：IsRi+ U -+ Ud -電路方程：U=（i-Is）R+Ud當(dāng)i0,D導(dǎo)通， U=（i-