《高等數(shù)學(xué)A下》教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)A下課程教學(xué)大綱（總學(xué)時(shí)數(shù)：80，學(xué)分?jǐn)?shù)：5）一、課程的性質(zhì)、任務(wù)和目的本課程是工科及經(jīng)管類對(duì)數(shù)學(xué)要求較高各專業(yè)學(xué)生必修的重要公共基礎(chǔ)理論課。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地獲得高等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、必要的基礎(chǔ)理論和常用的運(yùn)算方法；提高學(xué)生的運(yùn)算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、幾何直觀和空間想象能力；并能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、理論、方法解決相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程及終身學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、課程基本內(nèi)容和要求（一）微分方程 1微分方程的基本概念（理解）2可分離變量的微分方程（掌握）3齊次微分方程（掌握）4一階線性微分方程（掌握）5可降階的高階微分方程（理解

2、、會(huì)求）6高階線性微分方程（了解）7二階常系數(shù)（非）齊次線性微分方程（理解、掌握）重點(diǎn)：微分方程的概念；可分離變量微分方程、一階線性微分方程的解法及運(yùn)用；線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；二階常系數(shù)線性微分方程的解法。難點(diǎn)：二階常系數(shù)非齊次線性微分方程特解形式的確定。（二）向量代數(shù)與空間解析幾何1向量及其線性運(yùn)算（理解、掌握）2數(shù)量積 向量積 （掌握）3平面及其方程（理解、掌握）4空間直線及其方程（理解、掌握）5曲面及其方程（理解、掌握）6空間曲線及其方程（了解、會(huì)）重點(diǎn)：向量概念、向量的坐標(biāo)表示；數(shù)量積、向量積；平面的點(diǎn)法式方程及運(yùn)用、直線的點(diǎn)向式方程及運(yùn)用；幾種特殊曲面與對(duì)應(yīng)方程的互為表示、空間曲線在

3、坐標(biāo)面上的投影。難點(diǎn)：兩向量的向量積運(yùn)算及運(yùn)用；空間曲線與曲面方程、空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影。（三）多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1. 多元函數(shù)的基本概念（理解）2. 偏導(dǎo)數(shù)（理解、掌握）3. 全微分（理解、掌握）4. 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（熟練掌握）5. 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式（掌握）6. 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用（了解、掌握）7. 方向?qū)?shù)與梯度（了解、掌握）8. 多元函數(shù)的極值及其求法（理解、會(huì)求）重點(diǎn)：多元函數(shù)的概念、偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念；多元復(fù)合函數(shù)的微分法。難點(diǎn)：多元復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)、多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)計(jì)算；多元函數(shù)微分的應(yīng)用。（四）重積分1. 二重積分的概念與性質(zhì)（理解）2. 二重積分的計(jì)

4、算法（直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系下計(jì)算）（熟練掌握）3. 二重積分的應(yīng)用（掌握）4. 三重積分的概念及計(jì)算法（理解、掌握）5. 三重積分的應(yīng)用（會(huì)）重點(diǎn)：二重積分、三重積分的計(jì)算法。難點(diǎn)：二重積分化為累次積分次序的選擇和積分上下限的確定；用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分。（五）無窮級(jí)數(shù)1. 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)（理解、掌握）2. 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法和比值審斂法（掌握、熟練掌握）3. 交錯(cuò)級(jí)數(shù)的審斂法（了解、掌握）4. 絕對(duì)收斂與條件收斂（了解）5. 冪級(jí)數(shù)（概念、收斂性、性質(zhì)）（理解、掌握）6函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)及展開式的應(yīng)用（掌握）7傅立葉級(jí)數(shù)（概念、收斂性、性質(zhì)）（了解）8一般周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)（會(huì)）重

5、點(diǎn)：無窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念；幾何級(jí)數(shù)及P-級(jí)數(shù)的斂散性；正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法和比值審斂法；絕對(duì)收斂與條件收斂；冪級(jí)數(shù)的收斂半徑及其收斂區(qū)間、和函數(shù)的求法；函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)的間接展開法。難點(diǎn)：正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法；條件收斂；和函數(shù)的計(jì)算；函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用。三、學(xué)時(shí)分配序號(hào)內(nèi) 容講授課內(nèi)實(shí)驗(yàn)合計(jì)1微分方程16162向量代數(shù)與空間解析幾何14143多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用18184重積分16165無窮級(jí)數(shù)1616合 計(jì)8080四、有關(guān)說明（一）先修課程 高等數(shù)學(xué)A（上）（二）教學(xué)建議1本課程必須安排在第一學(xué)年。2提倡改革教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，如課件、互聯(lián)網(wǎng)視屏教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)答疑等。3.合理安排教學(xué)課時(shí)，加強(qiáng)課堂提問、課堂小測(cè)驗(yàn)等旨在督促學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)環(huán)節(jié)；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)、課后整理筆記并及時(shí)完成作業(yè)的習(xí)慣；保證學(xué)生完成一定數(shù)量的作業(yè)和習(xí)題。（三）教學(xué)參考書1. 微積分學(xué)教程 第二卷（第8版）菲赫金哥爾茨著，徐獻(xiàn)瑜等譯，高等教育出版社