華師版八下數(shù)學(xué)第19單元矩形、菱形與正方形同步練習(xí)2022年-01

1、專(zhuān)題19.2 矩形、菱形與正方形（提高篇）專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)一、單選題1如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EFCB，交AB于點(diǎn)F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A24B18C12D92下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A內(nèi)角和為360B對(duì)角線(xiàn)互相平分C對(duì)角線(xiàn)相等D對(duì)角線(xiàn)互相垂直3如圖，在平行四邊形中，、是上兩點(diǎn)，連接、，添加一個(gè)條件，使四邊形是矩形，這個(gè)條件是( )ABCD4如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A(，1)B(1，)C(，1)D(，1)5如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在

2、邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線(xiàn)AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（ ）A2B3C5D66 如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對(duì)角線(xiàn)BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為（）A1B2C3D47關(guān)于ABCD的敘述，正確的是（）A若ABBC，則ABCD是菱形B若ACBD，則ABCD是正方形C若AC=BD，則ABCD是矩形D若AB=AD，則ABCD是正方形8如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，若將四邊形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上，則的長(zhǎng)度為（ ）A1BCD29如圖，在 ABCD中，CD=2AD，BEAD于點(diǎn)E，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，連結(jié)EF、BF，下列結(jié)論：ABC=2ABF；EF=

3、BF；S四邊形DEBC=2SEFB；CFE=3DEF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（ ）.A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10如圖，正方形和正方形中，點(diǎn)在上，是的中點(diǎn)，那么的長(zhǎng)是( )A2BCD二、填空題11如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AEBD，垂足為點(diǎn)E，若EAC=2CAD，則BAE=_度 12如圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)若AB=8，則EF=_13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線(xiàn)AE折疊（點(diǎn)E在邊DC上），折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10，8），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 .14如圖，在正方

4、形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點(diǎn)G,若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則BCG的周長(zhǎng)為_(kāi)15如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓鼐匦蜛BCD的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快_s后，四邊形ABPQ成為矩形16對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)若，則_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)長(zhǎng)方形ABCO，C點(diǎn)在x軸上，A點(diǎn)在y軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)(8，4)，將長(zhǎng)方形沿EF折疊，使點(diǎn)B落到原點(diǎn)O處，點(diǎn)C落到點(diǎn)D

5、處，則OF的長(zhǎng)度是_.18如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1， A2，An分別是正方形的中心，則n個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為 _19如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，且連接AE，將沿AE折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形ABCD的邊上，則 a的值為_(kāi)20如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足SPAB=S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為_(kāi)21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊CO、OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)E在邊BC上，將該矩形沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊OC上的F處若OA8，CF4，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_

6、22如圖，四邊形是矩形，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，得到；點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，得到；點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，得到；按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形的面積等于2，則的面積為_(kāi)（用含正整數(shù)的式子表示）三、解答題23如圖，在四邊形中，對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長(zhǎng)24正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且EDF=45.將DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DCM.（1）求證：EF=FM（2）當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長(zhǎng)25已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，且EA=EC（1）求證：四邊形A

7、BCD是菱形；（2）如果BE=BC，且CBE：BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形26如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN（1）求證：BM=MN；（2）BAD=60，AC平分BAD，AC=2，求BN的長(zhǎng)27ABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF，（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)，BC與CF的位置關(guān)系為： BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為： ；（將結(jié)論直接寫(xiě)在橫線(xiàn)上）（2）數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，結(jié)論，

8、是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明（3）拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G，連接GE，若已知AB=2，CD=BC，請(qǐng)求出GE的長(zhǎng)28（1）如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45，求證：EF=BE+FD;（2）如圖2，四邊形ABCD中，BAD90，AB=AD，B+D=180，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)EAF與BAD滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD，說(shuō)明理由（3）如圖3，四邊形ABCD中，BAD90，AB=AD，AC平分BCD，AEBC于E，AFCD交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于F，若BC=8，CD=3，則

9、CE= .（不需證明）參考答案1A【解析】【分析】易得BC長(zhǎng)為EF長(zhǎng)的2倍，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC問(wèn)題得解【詳解】E是AC中點(diǎn)，EFBC，交AB于點(diǎn)F，EF是ABC的中位線(xiàn)，BC=2EF=23=6，菱形ABCD的周長(zhǎng)是46=24，故選A點(diǎn)撥本題考查了三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)及菱形的周長(zhǎng)公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2C【分析】矩形與菱形相比，菱形的四條邊相等、對(duì)角線(xiàn)互相垂直；矩形四個(gè)角是直角，對(duì)角線(xiàn)相等，由此結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案【詳解】A、菱形、矩形的內(nèi)角和都為360，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角互相平分，菱形、矩形都具有，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線(xiàn)相等菱形不具有，而矩形具有，故本選項(xiàng)正確D、

10、對(duì)角線(xiàn)互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C點(diǎn)撥本題考查了菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3A【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：，再證明即可證明四邊形是平行四邊形【詳解】四邊形是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)上的兩點(diǎn)、滿(mǎn)足，即，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形故選A點(diǎn)撥本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題4A【解析】試題分析：作輔助線(xiàn)構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)如圖：過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于D，過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角邊”證明AOD和OCE全等，根據(jù)全等三

11、角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫(xiě)出坐標(biāo)即可點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，1）故選A考點(diǎn)：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標(biāo)和圖形性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)5C【詳解】試題分析：連接EF交AC于點(diǎn)M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EFAC；利用”AAS或ASA”易證FMCEMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在RtABC中，由勾股定理求得AC=，且tanBAC=；在RtAME中，AM=AC= ，tanBAC=可得EM=；在RtAME中，由勾股定理求得AE=5故答案選C考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)6C【詳解】試題分析：作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

12、F，則PF=PF，連接EF交BD于點(diǎn)PEP+FP=EP+FP由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知：當(dāng)E、P、F在一條直線(xiàn)上時(shí)，EP+FP的值最小，此時(shí)EP+FP=EP+FP=EF四邊形ABCD為菱形，周長(zhǎng)為12，AB=BC=CD=DA=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=AE=1，四邊形AEFD是平行四邊形，EF=AD=3EP+FP的最小值為3故選C考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題7C【詳解】選項(xiàng)C中，滿(mǎn)足矩形的判定定理：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，所以選C.8D【分析】由CDAB得到EFD=FEB=60，由折疊得到FEB=FEB=60，進(jìn)而得到AEB=60，然后在RtAEB中由30所對(duì)直角邊等

13、于斜邊一半即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，CDAB，EFD=FEB=60，由折疊前后對(duì)應(yīng)角相等可知：FEB=FEB=60，AEB=180-FEB-FEB=60，ABE=30，設(shè)AE=x,則BE=BE=2x，AB=AE+BE=3x=3，x=1，BE=2x=2，故選：D點(diǎn)撥本題借助正方形考查了折疊問(wèn)題，30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)點(diǎn)，折疊問(wèn)題的性質(zhì)包括折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，折疊產(chǎn)生角平分線(xiàn)，由此即可解題9D【解析】分析：如圖延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH證明DFEFCG 得EF=FG，BEBG，四邊形BCFH是菱形即可解決問(wèn)題；詳解：如圖延長(zhǎng)EF交

14、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，取AB的中點(diǎn)H連接FHCD=2AD，DF=FC，CF=CB，CFB=CBF，CDAB，CFB=FBH，CBF=FBH，ABC=2ABF故正確，DECG，D=FCG，DF=FC，DFE=CFG，DFEFCG，F(xiàn)E=FG，BEAD，AEB=90，ADBC，AEB=EBG=90，BF=EF=FG，故正確，SDFE=SCFG，S四邊形DEBC=SEBG=2SBEF，故正確，AH=HB，DF=CF，AB=CD，CF=BH，CFBH，四邊形BCFH是平行四邊形，CF=BC，四邊形BCFH是菱形，BFC=BFH，F(xiàn)E=FB，F(xiàn)HAD，BEAD，F(xiàn)HBE，BFH=EFH=DEF，EFC=3D

15、EF，故正確，故選D點(diǎn)睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題10D【分析】連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半解答即可【詳解】如圖，連接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC=，CF=，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，H是AF的中點(diǎn)，CH=AF=.故選D點(diǎn)撥本題考查了直角三

16、角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線(xiàn)構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵1122.5【詳解】四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OBOC，OAD=ODA，OAB=OBA，AOE=OAD+ODA=2OAD，EAC=2CAD，EAO=AOE，AEBD，AEO=90，AOE=45，OAB=OBA=67.5，即BAE=OABOAE=22.5考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)122【詳解】解：在RtABC中，AD=BD=4，CD=AB=4，AF=DF，AE=EC，EF=CD=2，故答案為2.13（10，3）【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=

17、AD，所以在直角AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后設(shè)EC=x，則EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點(diǎn)E的坐標(biāo)【詳解】四邊形AOCD為矩形,D的坐標(biāo)為(10,8),AD=BC=10，DC=AB=8，矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點(diǎn)F處，AD=AF=10，DE=EF，在RtAOF中,OF= =6，F(xiàn)C=106=4，設(shè)EC=x，則DE=EF=8x，在RtCEF中,EF2=EC2+FC2，即(8x)2=x2+42，解得x=3，即EC的長(zhǎng)為3.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10,3).14+3【解析】分析：根據(jù)面積之比得出BGC的面積等于正方形面積的，進(jìn)而依據(jù)BCG的面積以及

18、勾股定理，得出BG+CG的長(zhǎng)，進(jìn)而得出其周長(zhǎng)詳解：陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，陰影部分的面積為9=6，空白部分的面積為9-6=3，由CE=DF，BC=CD，BCE=CDF=90，可得BCECDF，BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為3=，設(shè)BG=a，CG=b，則ab=，又a2+b2=32，a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，a+b=，即BG+CG=，BCG的周長(zhǎng)=+3，故答案為+3點(diǎn)睛：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形面積問(wèn)題解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用154【分析】設(shè)最快x秒，當(dāng)BP=AQ時(shí)，四邊形ABPQ成

19、為矩形，設(shè)最快x秒，則4x=202x解方程可得.【詳解】設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP=AQ得3x=202x解得x=4故答案為4點(diǎn)撥本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì),矩形判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行四邊形性質(zhì),矩形判定.1620【分析】由垂美四邊形的定義可得ACBD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2，從而求解.【詳解】四邊形ABCD是垂美四邊形，ACBD，AOD=AOB=BOC=COD=90，由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2=AB2+CD2，AD=2，BC=4，AD2+BC2=2

20、2+42=20，故答案為：20.點(diǎn)撥本題主要考查四邊形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解新定義，并熟練運(yùn)用勾股定理.175【分析】連接，設(shè)，根據(jù)翻折原理可得，然后根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】連接，如圖所示：設(shè)根據(jù)翻折原理可得：B點(diǎn)坐標(biāo)(8，4)長(zhǎng)方形ABCO解得：，即OF的長(zhǎng)度是故填：5.點(diǎn)撥本題主要考查勾股定理、矩形的性質(zhì)、翻折問(wèn)題，根據(jù)勾股定理列出式子是關(guān)鍵.18【解析】試題分析：根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和試題解析：由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）

21、的面積和為4，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為（n-1）=cm2考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)19或【分析】分兩種情況：點(diǎn)落在AD邊上，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)易得，即可求出a的值；點(diǎn)落在CD邊上，證明，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出a的值【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)落在AD邊上時(shí)，如圖1四邊形ABCD是矩形，將沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在AD邊上，；當(dāng)點(diǎn)落在CD邊上時(shí)，如圖2四邊形ABCD是矩形，將沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在CD邊上，在與中，即，解得，（舍去）綜上，所求a的值為或故答案為或點(diǎn)撥本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，

22、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)討論與數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵204【解析】分析：首先由SPAB=S矩形ABCD，得出動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線(xiàn)l上，作A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值詳解：設(shè)ABP中AB邊上的高是hSPAB=S矩形ABCD，ABh=ABAD，h=AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線(xiàn)l上，如圖，作A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離在RtABE中，AB=4，AE

23、=2+2=4，BE=，即PA+PB的最小值為4故答案為4點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)得出動(dòng)點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵21(-10，3)【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知CEFOFA，可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例，可求得OF=2CE，設(shè)CE=x，則BE=8-x，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得EF=8-x，根據(jù)勾股定理可得，解得x=3，則OF=6，所以O(shè)C=10，由此可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-10，3）.故答案為：（-10，3）22【分析】先計(jì)算出、的面積，然后再根據(jù)其面積的表達(dá)式找出其一般規(guī)律進(jìn)而求解【詳解】解：，面積是矩形ABCD面積的

24、一半，梯形BCDE的面積為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，由中線(xiàn)平分所在三角形的面積可知，且，同理可以計(jì)算出：，且，故、的面積分別為：，觀察規(guī)律，其分母分別為2,4,8，符合，分子規(guī)律為，的面積為故答案為：點(diǎn)撥本題考查了三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)，三角形面積公式，矩形的性質(zhì)等，本題的關(guān)鍵是能求出前面三個(gè)三角形的面積表達(dá)式，進(jìn)而找出規(guī)律求解23（1）證明見(jiàn)解析；（2）2.【解析】分析：（1）根據(jù)一組對(duì)邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定即可.（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出根據(jù)直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半即可求解.詳解：（1）證明：，平分，又又，四邊形是平行四邊形又是菱形（2）解：四邊形是菱形，對(duì)角線(xiàn)、交

25、于點(diǎn)，在中，在中，為中點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.24(1)見(jiàn)解析；（2） .【分析】（1）由折疊可得DE=DM，EDM為直角，可得出EDF+MDF=90，由EDF=45，得到MDF為45，可得出EDF=MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF=MF；（2）由第一問(wèn)的全等得到AE=CM=1，正方形的邊長(zhǎng)為3，用AB-AE求出EB的長(zhǎng)，再由BC+CM求出BM的長(zhǎng)，設(shè)EF=MF=x，可得出BF=BM

26、-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長(zhǎng)【詳解】(1)DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DCMDE=DM EDM=90EDF + FDM=90EDF=45FDM =EDM=45 DF= DFDEFDMF EF=MF （2） 設(shè)EF=x AE=CM=1 BF=BM-MF=BM-EF=4-x EB=2在RtEBF中，由勾股定理得即解之，得25（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）首先證得ADECDE，由全等三角形的性質(zhì)可得ADE=CDE，由ADBC可得ADE=CBD，易得CDB=CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利

27、用平行線(xiàn)的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得BEC為等腰三角形，可得BCE=BEC，利用三角形的內(nèi)角和定理可得CBE=180 =45，易得ABE=45，可得ABC=90，由正方形的判定定理可得四邊形ABCD是正方形【詳解】（1）在ADE與CDE中，ADECDE，ADE=CDE，ADBC，ADE=CBD，CDE=CBD，BC=CD，AD=CD，BC=AD，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=CD，四邊形ABCD是菱形；（2）BE=BC，BCE=BEC，CBE：BCE=2：3，CBE=180 =45，四邊形ABCD是菱形，ABE=45

28、，ABC=90，四邊形ABCD是正方形26（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）在CAD中，由中位線(xiàn)定理得到MNAD，且MN=AD，在RtABC中，因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，故BM=AC，即可得到結(jié)論；（2）由BAD=60且AC平分BAD，得到BAC=DAC=30，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到BMC =60由平行線(xiàn)性質(zhì)得到NMC=DAC=30，故BMN=90，得到，再由MN=BM=1，得到BN的長(zhǎng)【詳解】（1）在CAD中，M、N分別是AC、CD的中點(diǎn)，MNAD，且MN=AD，在RtABC中，M是AC的中點(diǎn)，BM=AC，又AC=AD，MN=BM；（2）BAD=60且AC平分BAD，BAC=

29、DAC=30，由（1）知，BM=AC=AM=MC，BMC=BAM+ABM=2BAM=60MNAD，NMC=DAC=30，BMN=BMC+NMC=90，而由（1）知，MN=BM=AC=2=1，BN=考點(diǎn)：三角形的中位線(xiàn)定理，勾股定理27（1）CFBD，BC=CF+CD；（2）成立，證明詳見(jiàn)解析；（3）.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BAC=DAF=90，推出DABFAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；由正方形ADEF的性質(zhì)可推出DABFAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD，ACF=ABD，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BAC=DAF=90，推出DAB

30、FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=DE，ADE=90，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NE=CM，EM=CN，由角的性質(zhì)得到ADH=DEM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代換得到CN=EM=3，EN=CM=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CG=BC=4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論試題解析：解：（1）正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，在DAB與FAC中，DABFAC，B=ACF，ACB+ACF=90，即CFBD；DABFAC，CF=BD，BC=BD+CD，BC=CF+CD；（2）成立，正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，在DAB與FAC中，DABFAC，B=ACF，CF=BDACB+ACF=90，即CFBD；BC=BD+CD，BC=CF+CD；（3）解：過(guò)A作