2022 年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選多選、錯(cuò)選，均不給分）1（4分）用五個(gè)相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主視圖是ABCD2（4分）小光準(zhǔn)備從地去往地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長(zhǎng)卻分別為，（如圖）能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是A兩點(diǎn)之間，線段最短B垂線段最短C三角形兩邊之和大于第三邊D兩點(diǎn)確定一條直線3（4分）大小在和之間的整數(shù)有A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)4（4分）下列運(yùn)算中，正確的是ABCD5（4分）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是ABCD6（4分）超市

2、貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，設(shè)貨架上原有雞蛋的質(zhì)量（單位：平均數(shù)和方差分別為，該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量平均數(shù)和方差分別為，則下列結(jié)論一定成立的是ABCD7（4分）一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若，則ABCD8（4分）已知，則A24B48C12D9（4分）將克含糖的糖水與克含糖的糖水混合，混合后的糖水含糖ABCD10（4分）如圖，將長(zhǎng)、寬分別為，的長(zhǎng)方形紙片分別沿，折疊，點(diǎn)，恰好重合于點(diǎn)若，則折疊后的圖案（陰影部分）面積為ABCD二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）因式分解：12（5分）一個(gè)不透明布袋中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些

3、球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，該小球是紅色的概率為 13（5分）如圖，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段若，則點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)度為 （結(jié)果保留14（5分）如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，若，則15（5分）如圖，在中，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于，兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，連接以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接若，則的周長(zhǎng)為 16（5分）以初速度（單位：從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中，小球的高度（單位：與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：之間的關(guān)系式是現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為，經(jīng)過時(shí)間落回地面，運(yùn)動(dòng)過程中小球的最大高度為（如圖；小球落地后，豎直向上彈

4、起，初速度為，經(jīng)過時(shí)間落回地面，運(yùn)動(dòng)過程中小球的最大高度為（如圖若，則三、解答題（本題有8小題，第1720題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24分14分，共80分）17（8分）計(jì)算：18（8分）解方程組：19（8分）圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實(shí)物圖，圖2是其示意圖支撐桿垂直于地面，活動(dòng)桿固定在支撐桿上的點(diǎn)處若，求活動(dòng)桿端點(diǎn)離地面的高度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，20（8分）小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標(biāo)有“15滴毫升”輸液開始時(shí)，藥液流速為75滴分鐘小華感覺身體不適，輸液10分鐘時(shí)調(diào)整了藥液流速，輸液20分鐘時(shí)，瓶中的藥液余量為160毫升（1

5、）求輸液10分鐘時(shí)瓶中的藥液余量；（2）求小華從輸液開始到結(jié)束所需的時(shí)間21（10分）如圖，在四邊形中，（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)22（12分）楊梅果實(shí)成熟期正值梅雨季節(jié)，雨水過量會(huì)導(dǎo)致楊梅樹大量落果，給果農(nóng)造成損失為此，市農(nóng)科所開展了用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)的實(shí)驗(yàn)研究在某楊梅果園隨機(jī)選擇40棵楊梅樹，其中20棵加裝防雨布（甲組），另外20棵不加裝防雨布（乙組）在楊梅成熟期，統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹的落果率（落地的楊梅顆數(shù)占樹上原有楊梅顆數(shù)的百分比），繪制成統(tǒng)計(jì)圖表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表落果率組中值頻數(shù)（棵124211（1）甲、乙兩組分別有幾棵楊

6、梅樹的落果率低于？（2）請(qǐng)用落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評(píng)價(jià)市農(nóng)科所“用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)”的實(shí)際效果；（3）若該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低多少？說出你的推斷依據(jù)23（12分）電子體重秤讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻，與踏板上人的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中，為常數(shù)，其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量，溫馨提示：導(dǎo)體兩端的電壓，導(dǎo)體的電阻，通過導(dǎo)體的電流，滿足關(guān)系式；串聯(lián)電路中電流處處

7、相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓（1）求，的值；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）用含的代數(shù)式表示；（4）若電壓表量程為伏，為保護(hù)電壓表，請(qǐng)確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量24（14分）如圖，是半徑為3的的一條弦，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），以，為頂點(diǎn)作（1）如圖2，若點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)求證：是菱形；求的面積（2）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧上，且有一邊與相切求的長(zhǎng)；直接寫出對(duì)角線所夾銳角的正切值2022年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選多選、錯(cuò)選，均不給分）1（4分）用五個(gè)相同的正方體搭成如圖所示的立體圖

8、形，則該立體圖形的主視圖是ABCD【解答】解：從正面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，形成一個(gè)“田”字故選：2（4分）小光準(zhǔn)備從地去往地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長(zhǎng)卻分別為，（如圖）能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是A兩點(diǎn)之間，線段最短B垂線段最短C三角形兩邊之和大于第三邊D兩點(diǎn)確定一條直線【解答】解：從地去往地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為，理由是兩點(diǎn)之間線段最短，故選：3（4分）大小在和之間的整數(shù)有A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【解答】解：，即，在和之間的整數(shù)有1個(gè)，就是2，故選：4（4分）下列運(yùn)算中，正確的是ABCD【解答】解：、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意，、

9、原式，故不符合題意、原式，故符合題意、原式，故不符合題意故選：5（4分）關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是ABCD【解答】解：根據(jù)題意得，解得故選：6（4分）超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，設(shè)貨架上原有雞蛋的質(zhì)量（單位：平均數(shù)和方差分別為，該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量平均數(shù)和方差分別為，則下列結(jié)論一定成立的是ABCD【解答】解：超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，貨架上原有雞蛋的質(zhì)量的方差該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量方差，而平均數(shù)無法比較故選：7（4分）一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若，則ABCD【解答】解：方法1：

10、如圖，矩形對(duì)邊平行，方法2：如圖，作矩形兩邊的平行線，矩形對(duì)邊平行，故選：8（4分）已知，則A24B48C12D【解答】解：，將，代入，可得，則，所以，故選：9（4分）將克含糖的糖水與克含糖的糖水混合，混合后的糖水含糖ABCD【解答】解：由題意可得，混合后的糖水含糖：，故選：10（4分）如圖，將長(zhǎng)、寬分別為，的長(zhǎng)方形紙片分別沿，折疊，點(diǎn)，恰好重合于點(diǎn)若，則折疊后的圖案（陰影部分）面積為ABCD【解答】解：根據(jù)翻折可知，陰影部分的面積，故選：二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）因式分解：【解答】解：原式故答案為：12（5分）一個(gè)不透明布袋中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏

11、色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，該小球是紅色的概率為 【解答】解：從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率故答案為：13（5分）如圖，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段若，則點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)度為 （結(jié)果保留【解答】解：長(zhǎng)度，故答案為：14（5分）如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，若，則【解答】解：四邊形是正方形，故答案為15（5分）如圖，在中，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于，兩點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，連接以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接若，則的周長(zhǎng)為 6【解答】解：由基本作圖方法得出：垂直平分,則,可得,的周長(zhǎng)為故答案為：616（5分）以初速度（單位：從地面豎直向上拋出小球，從拋

12、出到落地的過程中，小球的高度（單位：與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：之間的關(guān)系式是現(xiàn)將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為，經(jīng)過時(shí)間落回地面，運(yùn)動(dòng)過程中小球的最大高度為（如圖；小球落地后，豎直向上彈起，初速度為，經(jīng)過時(shí)間落回地面，運(yùn)動(dòng)過程中小球的最大高度為（如圖若，則【解答】解：由題意，故答案為：三、解答題（本題有8小題，第1720題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24分14分，共80分）17（8分）計(jì)算：【解答】解：原式18（8分）解方程組：【解答】解：，得：，即，把代入得：，則方程組的解為19（8分）圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實(shí)物圖，圖2是其示意圖支撐桿垂直于地面

13、，活動(dòng)桿固定在支撐桿上的點(diǎn)處若，求活動(dòng)桿端點(diǎn)離地面的高度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，【解答】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，得矩形，在中，答：活動(dòng)桿端點(diǎn)離地面的高度為20（8分）小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標(biāo)有“15滴毫升”輸液開始時(shí)，藥液流速為75滴分鐘小華感覺身體不適，輸液10分鐘時(shí)調(diào)整了藥液流速，輸液20分鐘時(shí)，瓶中的藥液余量為160毫升（1）求輸液10分鐘時(shí)瓶中的藥液余量；（2）求小華從輸液開始到結(jié)束所需的時(shí)間【解答】解：（1）（毫升）故輸液10分鐘時(shí)瓶中的藥液余量是200毫升；（2）設(shè)小華從輸液開始到結(jié)束所需的時(shí)間為分鐘，依題意有，解得故小華從輸液開始到結(jié)束所需的時(shí)間為60

14、分鐘21（10分）如圖，在四邊形中，（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)【解答】解：（1）證明：在和中，；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，,，又在中，又，22（12分）楊梅果實(shí)成熟期正值梅雨季節(jié)，雨水過量會(huì)導(dǎo)致楊梅樹大量落果，給果農(nóng)造成損失為此，市農(nóng)科所開展了用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)的實(shí)驗(yàn)研究在某楊梅果園隨機(jī)選擇40棵楊梅樹，其中20棵加裝防雨布（甲組），另外20棵不加裝防雨布（乙組）在楊梅成熟期，統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹的落果率（落地的楊梅顆數(shù)占樹上原有楊梅顆數(shù)的百分比），繪制成統(tǒng)計(jì)圖表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表落果率組中值頻數(shù)（棵124211（1）甲、乙兩組分

15、別有幾棵楊梅樹的落果率低于？（2）請(qǐng)用落果率的中位數(shù)或平均數(shù)，評(píng)價(jià)市農(nóng)科所“用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)”的實(shí)際效果；（3）若該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低多少？說出你的推斷依據(jù)【解答】解：（1）由甲組楊梅樹落果率頻數(shù)分布表知，甲組楊梅樹的落果率低于的有：（棵，由乙組楊梅樹落果率頻數(shù)分布直方圖知，乙組楊梅樹的落果率低于的有：（棵；（2）甲組落果率的中位數(shù)位于之間，乙組落果率的中位數(shù)是之間，可見甲組的落果率遠(yuǎn)小于乙組，市農(nóng)科所“用防雨布保護(hù)楊梅果實(shí)”確實(shí)有效果；（3）甲組落果率的平均數(shù)為：，乙組落果率的平均數(shù)為：，（甲組取中值，乙組也取中值），落果率可降低23（12分）電子體重秤讀數(shù)直觀

16、又便于攜帶，為人們帶來了方便某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻，與踏板上人的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中，為常數(shù)，其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量，溫馨提示：導(dǎo)體兩端的電壓，導(dǎo)體的電阻，通過導(dǎo)體的電流，滿足關(guān)系式；串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓（1）求，的值；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）用含的代數(shù)式表示；（4）若電壓表量程為伏，為保護(hù)電壓表，請(qǐng)確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量【解答】解：（1）將，代入，得：，解得：（2）由題意得：可變電阻兩端的電壓電源電壓電表電壓，即：可變電阻電壓，可變電阻和定值電阻的電流大小相等，化簡(jiǎn)得：，（3）將代入，得：，化簡(jiǎn)得：（4）中，且，隨的增大而增大，取最大值6的時(shí)候，（千克）24（14分）如圖，是半徑為3的的一條