2022年福建泉州泉港區(qū)九上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年福建泉州泉港區(qū)九上期中數(shù)學(xué)試卷若 x-2 有意義，則 x 的取值范圍是 A x2 B x-2 C x2 D x-2 下列二次根式中與 23 是同類二次根式的是 A 8 B 13 C 18 D 9 下列運(yùn)算正確的是 A 3+4=7 B 12=32 C -22=-2 D 146=213 拋物線 y=-3x2+6x+2 的對稱軸是 A直線 x=2 B直線 x=-2 C直線 x=1 D直線 x=-1 用配方法解一元二次方程 x2-4x=5 時(shí)，此方程可變形為 Ax+22=1Bx-22=1Cx+22=9Dx-22=9將拋物線 y=2x2 向上平移 3 個(gè)單位長度，再向右平移 2 個(gè)單位長度，所

2、得到的拋物線為 A y=2x+22+3 B y=2x-22+3 C y=2x-22-3 D y=2x+22-3 由于受豬瘟的影響，今年 9 月份豬肉的價(jià)格兩次大幅上漲，瘦肉價(jià)格由原來毎千克 23 元，連續(xù)兩次上漲 a% 后，售價(jià)上升到每千克 60 元，則下列方程中正確的是 A 231+a%2=60 B 231-a%2=60 C 231+2a%2=60 D 231+a2%2=60 已知 x1，x2 是關(guān)于 x 的方程 x2+bx-3=0 的兩根，且滿足 x1+x2-3x1x2=5，那么 b 的值為 A 4 B -4 C 3 D -3 已知關(guān)于 x 的方程 kx2+1-kx-1=0，下列說法正確的

3、是 A當(dāng) k=0 時(shí)，方程無解B當(dāng) k=1 時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解C當(dāng) k=-1 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解D當(dāng) k0 時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的有 abc0； b2-4acb； a+c2n 的解集是 計(jì)算：82-1+273-2-10解方程：x2-4x-1=0先化簡，再求值：x-1x-2x-1x，其中 x=2+1某校準(zhǔn)備建造一個(gè)植物園，在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)置了一塊面積為 240 平方米的矩形綠地，并且長比寬多了 8 米，那么綠地的長和寬各為多少米？已知拋物線 y=ax2+2x+3 經(jīng)過點(diǎn) -1,0(1) 求出實(shí)數(shù) a 的值(2) 求出

4、這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x-2x-5=m2(1) 求證：對于任意實(shí)數(shù) m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2) 若此方程的兩實(shí)數(shù)根 x1，x2 滿足 x12+x22=33，求實(shí)數(shù) m 的值超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為 40 元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過 60 元），每天可售出 50 件根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加 2 元，每夭銷售量會減少 1 件設(shè)銷售單價(jià)增加 x 元，每天售出 y 件(1) 請寫出 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式(2) 當(dāng) x 為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤 2250 元？(3) 設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利 w 元，

5、當(dāng) x 為多少時(shí) w 最大，最大值是多少？如圖，拋物線 y=-12x2+32x+2 與 x 軸交于點(diǎn) A，B，與 y 軸交于點(diǎn) C(1) 求 A，B，C 的坐標(biāo)(2) 直線 l:y=-43x+2 上有一點(diǎn) Dm,-2，在圖中畫出直線 l 和點(diǎn) D，并判斷四邊形 ACBD 的形狀，說明理由如圖，拋物線 y=ax2+bx+ca0 與直線 y=x+1 相交于 A-1,0，B4,m 兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn) C5,0(1) 求拋物線的解析式(2) 點(diǎn) P 是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn) A，點(diǎn) B 重合），過點(diǎn) P 作直線 PDx 軸于點(diǎn) D，交直線 AB 于點(diǎn) E當(dāng) PE=2ED 時(shí)，求 P 點(diǎn)坐標(biāo)是否存

6、在點(diǎn) P 使 BEC 為等腰三角形？若存在請直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由答案1. 【答案】A【解析】依題意，得 x-20，解得，x2故選A2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】C【解析】 y=-3x2+6x+2=-3x-12+5， 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1,5，對稱軸為 x=15. 【答案】D6. 【答案】B【解析】由函數(shù)圖象平移法則可知：左加右減，上加下減， 將拋物線 y=2x2 向上平移 3 個(gè)單位長度，再向右平移 2 個(gè)單位長度，所得到的拋物線為 y=2x-22+3故選B7. 【答案】A8. 【答案】A【解析】 x1，x2 是關(guān)于 x 的方程 x2+bx-3=0 的兩

7、根， x1+x2=-b， x1x2=-3，則 x1+x2-3x1x2=5， -b-3-3=5，解得：b=49. 【答案】C10. 【答案】A【解析】由函數(shù)圖象可知 a0，對稱軸 -1x0，b0，函數(shù)與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， =b2-4ac0， abc0，當(dāng) x=1 時(shí)，y0，即 a+b+c0，即 a-b+c0， a+b+ca-b+c0，即 a+c20， 這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是 y=2x2-114. 【答案】 -2 【解析】把 x=1 代入方程得 1+a+2b=0， a+2b=-1， 2a+4b=-215. 【答案】 10 【解析】當(dāng) y=0 時(shí)，y=-112x2+23x+53=0，解得

8、，x=-2（舍去），x=1016. 【答案】 x3 【解析】 拋物線 y=ax2+c，直線 y=mx+c， ax2-mx+cn 可化為 ax2+cmx+n，即當(dāng) x 取何值時(shí)拋物線圖象在直線上方， 兩函數(shù)圖象交于 A-1,p，B3,q， 由圖象可知 x3 時(shí)，拋物線圖象在直線上方， ax2-mx+cn 的解集為 x317. 【答案】 原式=812+273-1=4+3-1=6. 18. 【答案】x2-4x-1=0,x2-4x=1,x2-4x+4=1+4,x-22=5,x=25,x1=2+5,x2=2-5.19. 【答案】 原式=x-1x2-2x+1x=x-1xx-12=xx-1. 當(dāng) x=2+1

9、， 原式=2+12+1-1=1+22. 20. 【答案】設(shè)寬為 x 米，則長為 x+8 米，依題意列方程：xx+8=240.解方程得：x1=12,x2=-20舍去. 綠地長為 12+8=20（米）答：綠地的長和寬各是 20 米，12 米21. 【答案】(1) 拋物線 y=ax2+2x+3 經(jīng)過點(diǎn) -1,0， a-12+2-1+3=0， a=-1(2) 由（1）得拋物線 y=-x2+2x+3=-x-12+4， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1,422. 【答案】(1) 關(guān)于 x 的一元二次方程 x-2x-5=m2，整理，得 x2-7x+10-m2=0， =49-410-m2=49-40+4m2=4m2+9. 4m

10、20， 4m2+90， 對于任意實(shí)數(shù) m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2) x1+x2=7，x1x2=10-m2， x12+x22=33， x1+x22-2x1x2=33， 49-210-m2=33，解得 m=2答：實(shí)數(shù) m 的值為 223. 【答案】(1) 根據(jù)題意得：y=-12x+50(2) 根據(jù)題意得：40+x-12x+50=2250,解得x1=50,x2=10, 每件利潤不能超過 60 元， x=10答：當(dāng) x 為 10 時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤 2250 元(3) 根據(jù)題意得w=40+x-12x+50=-12x2+30 x+2000=-12x-302+2450,a=-120，

11、 當(dāng) x30 時(shí)，w 隨 x 的增大而增大， 當(dāng) x=20 時(shí)，w增大=2400，答：當(dāng) x 為 20 時(shí) w 最大，最大值是 2400 元24. 【答案】(1) 當(dāng) x=0 時(shí)，y=-12x2+32x+2=2， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 0,2，當(dāng) y=0 時(shí)，有 -12x2+32x+2=0，解得：x1=-1，x2=4， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 -1,0，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 4,0(2) 點(diǎn) Dm,-2 在直線 y=-43x+2 上的， -2=-43m+2，解得：m=3， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 3,-2，依照題意畫出圖形，設(shè) CD 交 AB 于點(diǎn) E，如圖所示，當(dāng) y=0 時(shí)，有 -43x+2=0，解得：x=3

12、2， 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 32,0， A-1,0，B4,0，C0,2，D3,-2，E32,0， AB=4-1=5，CD=3-02+-2-22=5， CE=32-02+0-22=52， AE=32-1=52， AE=12AB，CE=12CD， AB=CD，AB，CD 互相平分， 四邊形 ACBD 為矩形25. 【答案】(1) 點(diǎn) B4,m 在直線 y=x+1 上， m=4+1=5， B4,5，把 A，B，C 三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得 a-b+c=0,16a+4b+c=5,25a+5b+c=0, 解得 a=-1,b=4,c=5. 拋物線解析式為 y=-x2+4x+5(2) 設(shè) Px,-x2+4x

13、+5，則 Ex,x+1，Dx,0，則 PE=-x2+4x+5-x+1=-x2+3x+4，DE=x+1， PE=2ED， -x2+3x+4=2x+1，當(dāng) -x2+3x+4=2x+1 時(shí)，解得 x=-1 或 x=2，但當(dāng) x=-1 時(shí)，P 與 A 重合不合題意，舍去， P2,9；當(dāng) -x2+3x+4=-2x+1 時(shí)，解得 x=-1 或 x=6，但當(dāng) x=-1 時(shí)，P 與 A 重合不合題意，舍去， P6,7；綜上可知 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 2,9 或 6,-7 12,11916 或 4+13,-413-8 或 4-13,413-8 或 0,5【解析】(2) 設(shè) Px,-x2+4x+5，則 Ex,x+1，且 B4,5，C5,0， BE=x-42+x+1-52=2x-4， CE=x+52+x+12=2x2-8x+26，BC=4-52+5-02=26，當(dāng) BEC 為等腰三角形時(shí)，則有 BE=CE，BE=BC 或 CE=BC 三種情況，當(dāng) BE=CE 時(shí)，則 2x-4=2x2-8x+26，解得 x=34，此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 34,11916；