自動控制理論 頻率特性

1、、關于頻率特性頻率特性法的特點圖解法用開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)的特性物理意義明顯便于研究系統(tǒng)參數(shù)變化對系統(tǒng)整體性能的影響 主要內(nèi)容頻率特性的概念和定義典型環(huán)節(jié)的頻率特性，波特圖和奈奎斯特圖開環(huán)頻率特性的圖解法耐奎斯特穩(wěn)定判據(jù)；控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性頻率特性和系統(tǒng)的性能指標間的關系頻率特性的概念設系統(tǒng)結構如圖，由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。給系統(tǒng)輸入一個幅值不變頻率不斷增大的正弦，Ar=1 =1=2=4曲線如下:40不結論給穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦，幅值隨而變，相角也是的函數(shù)。結論：頻率特性設系統(tǒng)穩(wěn)定，那么正弦輸入時輸出為：C(s)=(s)R(s)=s2+2Ar(s-si)(s-

2、zj)k*1nm1s-siai1n=+s+jB1s-jB2Cs(s)=ct(t)=aies tict()=0系統(tǒng)穩(wěn)定，(j)Ar 2j (s-j)+=Ar(-j)-2j(s+j)(j)ejt (-j) e-jtAr 2j cs(t)=(s)(s+j)(s-j)Ars+jB1+s-jB2(j) =a()+ j b()c()+ j d()(-j) =c()- j d()a()- j b()(-j)(j) (-j)(j)Ar (j)ej(j) ejte-j(j) e-jt2jAr (j)sin(t+ (j)頻率特性頻率特性的定義幅頻特性；系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出振幅比輸入振幅。相頻特性；輸出信號和輸入信號相位差

3、記為記為將幅頻、相頻特性合起來稱系統(tǒng)的頻率特性，亦即正弦傳函記為說明； 頻率特性是另一類數(shù)學模型，是系統(tǒng)結構本身特性的反映；其地位和傳遞函數(shù)一樣。頻率特性是一個自變量為角頻率的復變函數(shù)。頻率特性的求法；解析法那么頻率特性為工程試驗法求對象的頻率特性。圖示頻率特性； 一旦求得系統(tǒng)的頻率特性，工程上將頻率特性繪制成各種圖來直觀的表示。工程上應用最廣泛的頻率特性圖為；(1)、耐奎斯特圖(Nyquist Diagram)(2)、伯德圖Bode Diagram耐奎斯特圖(Nyquist Diagram)，又叫幅相曲線變化時，伯德圖Bode Diagram，又叫對數(shù)頻率特性圖對數(shù)坐標系根本單元的頻率特性函

4、數(shù)；伯德圖、極坐標圖、概念：最小相位系統(tǒng)1、比例環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性為2、積分環(huán)節(jié)即對數(shù)幅頻特性表達式積分環(huán)節(jié)物理模擬實現(xiàn)奈奎斯特圖為波德圖為積分環(huán)節(jié)L() G(s)=1s G(s)=10s1 G(s)=5s100.2210.1A()dB0dB2040-40-2020100-20-20-203、慣性環(huán)節(jié)(惰性單元)即圖的漸近線畫法慣性環(huán)節(jié)G(j)G(s) = 0.5s+110.25 2+1A()=1() = -tg-10.5 j01ImG(j)ReG(j) 00.51245820o()A()01-45-63.4-68.2 -76 -84幅頻漸近線一、低頻段低頻段，幅頻用線漸進二、高頻段，線漸近，三

5、、幅頻用兩個直線漸近，時漸近線相交四、低頻段五、高頻段，六、在轉折頻率前后各查一個十倍頻程，即低頻漸近線走到高頻漸近線從始。第三段漸近線將上述兩段漸近線用直線連起來即可。 G(s)=10.5s+1100 G(s)=s+5100.2210.1A()dB0dB2040-40-2020100慣性環(huán)節(jié)L()-20-2026dB0o- 30o- 45o- 60o- 90o4、振蕩環(huán)節(jié)G(j)(01)(00，那么pz，s圍繞F(s)的極點個數(shù)大于零點的個數(shù)；反之零點個數(shù)大于極點個數(shù)。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)1、奈氏軌跡目的；包圍F(s)的在右半平面的所有零極點2、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)(1)、 最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條

6、件為；開環(huán)幅相曲線不包圍 -1，j0點。2、非最小相位系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，開環(huán)有p個右極點，閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是；開環(huán)幅相曲線逆時針包圍-1，j0點p圈。 (3)、 假設幅相曲線穿越-1，j0點，閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。N=p-z幅相曲線包圍(-1,j0)點的圈數(shù)，是的由奈氏軌跡包圍的給定開環(huán)右極點的個數(shù)，也是的是奈氏軌跡包圍的閉環(huán)右極點的個數(shù)，是可求的。假設求得Z=0，系統(tǒng)穩(wěn)定，否那么，不穩(wěn)定3、例；例；2、解決方法 假設開環(huán)中有積分， 那么奈氏軌跡走改造后的情況。在c-d-e段3、將奈氏圖封閉。4、顯然，P=0，N=0，那么Z=P-N=0，說明系統(tǒng)穩(wěn)定。用對數(shù)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性幅相曲線

7、和波特圖的對應關系1、-1，j0點在波特圖上為幅頻的0db線,相頻為-1800線2、正負穿越的概念，包圍圈數(shù)？-+-p.197 例5-8 自學以下 例5-9 看一下-+-采用對數(shù)頻率特性圖的奈氏判據(jù) P=0,最小相位系統(tǒng)。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為，在對數(shù)頻率特性圖的幅頻L()0db的頻段內(nèi)，幅相曲線正負穿越次數(shù)之差為0。 p0,非最小相位系統(tǒng)。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為，在對數(shù)頻率特性圖的幅頻L()0db的頻段內(nèi)，幅相曲線正負穿越次數(shù)之差為 p/2。 L()=0db時，相頻特性穿越-1800，那么閉環(huán)臨界穩(wěn)定。p.200 例5-10 自學,5-11 討論控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性穩(wěn)定裕量控制系統(tǒng)的“魯

8、棒性1、控制系統(tǒng)模型的不確定因素，造成系統(tǒng)穩(wěn)定判別，實際和 理論估計的差異。2、考慮系統(tǒng)建模過程的不確定因素，對于系統(tǒng)的穩(wěn)定性的討 論，就不能只靠數(shù)學模型判定其穩(wěn)定性。還要考慮系統(tǒng) 結 構參數(shù)發(fā)生不大變化時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3、穩(wěn)定裕量；當一個系統(tǒng)的某一參數(shù)或結構有某些不確 定性時，系統(tǒng)仍然能夠保持穩(wěn)定。4、系統(tǒng)穩(wěn)定裕量的大小，以及如何提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量問題， 常被稱為系統(tǒng)的“魯棒性問題。robust5、單輸入單輸出SISO系統(tǒng)，魯棒性問題比較簡單。常用 開環(huán)頻率特性曲線和 -1 點的接近程度來表征。參見以下圖相角裕度，幅值裕度的定義。K=2相角裕度為最小相位系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)p.202 例5-

9、12 5-13自學對數(shù)頻率特性圖上，幅值裕度Kg,相角裕度的讀法例解：1、圖解法，2、計算法3、利用MATLAB,程序為num1=10den1=conv(1,0,conv(1,1,1,5)q1,w1,e1,r1=tf2ss(num1,den1)sys1=ss(q1,w1,e1,r1)num2=100den2=conv(1,0,conv(1,1,1,5)q2,w2,e2,r2=tf2ss(num2,den2)sys2=ss(q2,w2,e2,r2)bode(sys1,sys2)kg1,gm1,wg1,wc1=margin(sys1)kg_db1=20*log10(kg1)kg2,gm2,wg2,wc2=margin(sys2)kg_db2=20*log10(kg2)1、閉環(huán)頻域指標 控制系統(tǒng)的帶寬閉環(huán)系