高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例分析

1、第十一編 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例11.1 抽樣方法1.為了了解所加工的一批零件的長度，抽取其中200個(gè)零件并測量了其長度，在這個(gè)問題中，總體的一個(gè)樣本是 .答案 200個(gè)零件的長度2.某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)2 004戶，其中農(nóng)民家庭1 600戶，工人家庭303戶，現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本，則在整個(gè)抽樣過程中，可以用到下列抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣中的 .答案 3.某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，初級(jí)職稱90人.現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的各職稱的人數(shù)分別為 .答案 3，9，184.（2008廣東理）某校共有學(xué)生2 000名，

2、各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為 .一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370z答案 165.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，其相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量之比為235，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n= .答案 80例1 某大學(xué)為了支援我國西部教育事業(yè)，決定從2007應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)名的18名志愿者中，選取6人組成志愿小組.請用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計(jì)抽樣方案.解 抽簽法：第一步：將18名志愿者編號(hào)，編號(hào)為1，2，3，18.第

3、二步：將18個(gè)號(hào)碼分別寫在18張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；第三步：將18個(gè)號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子里，充分?jǐn)噭颍坏谒牟剑簭暮凶又兄饌€(gè)抽取6個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；第五步：所得號(hào)碼對應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員.隨機(jī)數(shù)表法：第一步：將18名志愿者編號(hào)，編號(hào)為01，02，03，18.第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，按任意方向讀數(shù)，比如第8行第29列的數(shù)7開始，向右讀；第三步：從數(shù)7開始，向右讀，每次取兩位，凡不在0118中的數(shù)，或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次可得到12，07，15，13，02，09.第四步：找出以上號(hào)碼對應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員.例2 某工廠有

4、1 003名工人，從中抽取10人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施.解 （1）將每個(gè)人隨機(jī)編一個(gè)號(hào)由0001至1003.（2）利用隨機(jī)數(shù)法找到3個(gè)號(hào)將這3名工人剔除. (3)將剩余的1 000名工人重新隨機(jī)編號(hào)由0001至1000.（4）分段，取間隔k=100將總體均分為10段，每段含100個(gè)工人.（5）從第一段即為0001號(hào)到0100號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)l.（6）按編號(hào)將l，100+l，200+l,，900+l共10個(gè)號(hào)碼選出，這10個(gè)號(hào)碼所對應(yīng)的工人組成樣本.例3 （14分）某一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為32523，從3萬人中抽取一個(gè)300人 的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率

5、，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程.解 應(yīng)采取分層抽樣的方法.3分過程如下：（1）將3萬人分為五層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.5分（2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本.300=60（人）；300=40（人）；300=100（人）；300=40（人）；300=60（人），10分因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人，40人，100人，40人，60人.12分（3）將300人組到一起即得到一個(gè)樣本.14分例4 為了考察某校的教學(xué)水平，將抽查這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)的部分學(xué)生本年度的考試成績.為了全面反映實(shí)際情況，采取以下三種方式進(jìn)行抽查（已知該校高三年級(jí)共有20個(gè)

6、班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該校每班學(xué)生的人數(shù)相同）：從高三年級(jí)20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再從該班中任意抽取20名學(xué)生，考察他們的學(xué)習(xí)成績；每個(gè)班抽取1人，共計(jì)20人，考察這20名學(xué)生的成績；把學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別，從其中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察（已知該校高三學(xué)生共1 000人，若按成績分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）.根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：（1）上面三種抽取方式的總體、個(gè)體、樣本分別是什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，樣本容量分別是多少？（2）上面三種抽取方式各自采用的是何種抽取樣本的方法？（3）試分別寫出上

7、面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟.解 （1）這三種抽取方式的總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績，個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本年度的考試成績.其中第一種抽取方式的樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為20；第二種抽取方式的樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為20；第三種抽取方式的樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為100.（2）三種抽取方式中，第一種采用的是簡單隨機(jī)抽樣法；第二種采用的是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法；第三種采用的是分層抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法.（3）第一種方式抽樣的步驟如下：第一步，首先用抽簽法在這20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班.第二

8、步，然后從這個(gè)班中按學(xué)號(hào)用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取20名學(xué)生，考察其考試成績.第二種方式抽樣的步驟如下：第一步，首先用簡單隨機(jī)抽樣法從第一個(gè)班中任意抽取一名學(xué)生，記其學(xué)號(hào)為a.第二步，在其余的19個(gè)班中，選取學(xué)號(hào)為a的學(xué)生，加上第一個(gè)班中的一名學(xué)生，共計(jì)20人.第三種方式抽樣的步驟如下：第一步，分層，因?yàn)槿舭闯煽兎?，其中?yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取樣本時(shí)，應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個(gè)層次.第二步，確定各個(gè)層次抽取的人數(shù).因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個(gè)體數(shù)之比為：1001 000=110，所以在每個(gè)層次中抽取的個(gè)體數(shù)依次為，即15，60，25.第三步，按層次分別抽取.在優(yōu)秀生

9、中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取15人；在良好生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取60人；在普通生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取25人.1.有一批機(jī)器，編號(hào)為1，2，3，112，為調(diào)查機(jī)器的質(zhì)量問題，打算抽取10臺(tái)入樣，問此樣本若采用簡單隨機(jī)抽樣方法將如何獲得？解 方法一 首先，把機(jī)器都編上號(hào)碼001，002，003，112，如用抽簽法，則把112個(gè)形狀、大小相同的號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取10次，就得到一個(gè)容量為10的樣本.方法二 第一步，將原來的編號(hào)調(diào)整為001，002，003，112.第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向.比如：選第9行第7個(gè)數(shù)“

10、3”，向右讀.第三步，從“3”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在001112中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092.第四步，對應(yīng)原來編號(hào)74，100，94，52，80，3，105，107，83，92的機(jī)器便是要抽取的對象.2.某單位在崗職工共624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間，該單位工會(huì)決定抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查，請問如何采用系統(tǒng)抽樣法完成這一抽樣？解 （1）將624名職工用隨機(jī)方式編號(hào)由000至623.（2）利用隨機(jī)數(shù)表法從總體中剔除4人.（3）將剩下的620名職工重新編號(hào)由000至619

11、.（4）分段，取間隔k=10，將總體分成62組，每組含10人.（5）從第一段，即為000到009號(hào)隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)l.（6）按編號(hào)將l，10+l,20+l,，610+l,共62個(gè)號(hào)碼選出，這62個(gè)號(hào)碼所對應(yīng)的職工組成樣本.3.某電臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12 000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表：很喜愛喜愛一般不喜愛2 4354 5673 9261 072電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行抽樣？解 可用分層抽樣方法，其總體容量為12 000.“很喜愛”占，應(yīng)取6012(人）；“喜愛”占，應(yīng)取6023

12、(人）；“一般”占，應(yīng)取6020（人）；“不喜愛”占,應(yīng)取605（人）.因此采用分層抽樣在“很喜愛”、“喜愛”、“一般”和“不喜愛”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分別抽取12人、23人、20人和5人.4.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，270，使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1，2，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：7，34，61，88，

13、115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 （填序號(hào)）.(1)、都不能為系統(tǒng)抽樣(2)、都不能為分層抽樣(3)、都可能為系統(tǒng)抽樣(4)、都可能為分層抽樣 答案 (4)一、填空題1.（2008安慶模擬）某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)分層抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三年級(jí)抽取的人

14、數(shù)分別為 .答案 15，10，202.某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進(jìn)行檢驗(yàn)，則該抽樣方法為；從某中學(xué)的30名數(shù)學(xué)愛好者中抽取3人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，則該抽樣方法為.那么，分別為 .答案 系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣3.下列抽樣實(shí)驗(yàn)中，最適宜用系統(tǒng)抽樣的是 （填序號(hào)）.某市的4個(gè)區(qū)共有2 000名學(xué)生，且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3282，從中抽取200人入樣某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣答案 4.（2008重慶文）某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從

15、男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是 .答案 分層抽樣法5.某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生200人，學(xué)校團(tuán)委欲用分層抽樣的方法抽取18名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，則下列判斷不正確的是 （填序號(hào)）.高一學(xué)生被抽到的概率最大高三學(xué)生被抽到的概率最大高三學(xué)生被抽到的概率最小每名學(xué)生被抽到的概率相等答案 6.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 .答案 67.（2008天津文，11

16、）一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人.為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工 人.答案 108.將參加數(shù)學(xué)競賽的1 000名學(xué)生編號(hào)如下0001，0002，0003，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001，0002，0020，從第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則第40個(gè)號(hào)碼為 .答案 0795二、解答題9.為了檢驗(yàn)?zāi)撤N作業(yè)本的印刷質(zhì)量，決定從一捆（40本）中抽取10本進(jìn)行檢查，利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)，應(yīng)按怎樣的步驟進(jìn)行？

17、分析 可先對這40本作業(yè)本進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào)，然后在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為起始號(hào)碼，按任意方向讀下去，便會(huì)得到10個(gè)號(hào)碼.解 可按以下步驟進(jìn)行：第一步，先將40本作業(yè)本編號(hào)，可編為00，01，02，39.第二步，在附錄1隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始.如從第8行第4列的數(shù)78開始.第三步，從選定的數(shù)78開始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59，由于5939，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，由于1639,將它取出；繼續(xù)讀下去，可得到19，10,12，07，39，38，33，21，后面一個(gè)是12，由于在前面12已經(jīng)取出，將它去掉；再繼續(xù)讀，得到34.至此，10個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是

18、16，19，10，12，07，39，38，33，21，34.10.某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，如何抽取？解 用分層抽樣抽取.（1）20100=15，=2，=14，=4從副處級(jí)以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人.（2）因副處級(jí)以上干部與工人人數(shù)較少，可用抽簽法從中分別抽取2人和4人；對一般干部可用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人.（3）將2人、4人、14人編號(hào)匯合在一起就得到了容量為20的樣本.11.從某廠生產(chǎn)的10 002輛電動(dòng)自行車中隨機(jī)

19、抽取100輛測試某項(xiàng)性能，請合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，并寫出抽樣過程.解 因?yàn)榭傮w容量和樣本容量都較大，可用系統(tǒng)抽樣.抽樣步驟如下：第一步，將10 002輛電動(dòng)自行車用隨機(jī)方式編號(hào)；第二步，從總體中剔除2輛（剔除法可用隨機(jī)數(shù)表法），將剩下的10 000輛電動(dòng)自行車重新編號(hào)（分別為00001，00002，10000）并分成100段；第三步，在第一段00001，00002，00100這100個(gè)編號(hào)中用簡單隨機(jī)抽樣抽出一個(gè)作為起始號(hào)碼（如00006）；第四步，把起始號(hào)碼依次加間隔100，可獲得樣本.12.某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本.如果采用系統(tǒng)抽

20、樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個(gè)體；如果樣本容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求樣本容量n.解 總體容量為6+12+18=36.當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是,抽取工程師6=（人），抽取技術(shù)人員12=(人），抽取技工18=（人）.所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)即n=6,12,18,36.當(dāng)樣本容量為（n+1）時(shí)，在總體中剔除1人后還剩35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因?yàn)楸仨毷钦麛?shù)，所以n只能取6，即樣本容量為6.11.2 總體分布的估計(jì)與總體特征數(shù)的估計(jì)1.一個(gè)容量為20的樣本，已知某組的頻率為0.25，則該組的頻數(shù)為 .答案 52.（20

21、08山東理）右圖是根據(jù)山東統(tǒng)計(jì)年鑒2007中的資料作成的1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖.圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字,右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個(gè)位數(shù)字.從圖中可以得到1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為 .答案 303.63.在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，a，b）是其中的一組，抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為m,該組在頻率分布直方圖的高為h，則|a-b|= .答案 4.（2008山東文，9）從某項(xiàng)綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為 .分?jǐn)?shù)543

22、21人數(shù)2010303010答案 5.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5，64.5）的學(xué)生人數(shù)是 .答案 40例1 在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交 作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），已知從左到右各長方形高的比為234641，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題：（1）本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？（2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？（3）經(jīng)過評(píng)比，第四組和第六組

23、分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，問這兩組哪組獲獎(jiǎng)率高？解 （1）依題意知第三組的頻率為=，又因?yàn)榈谌M的頻數(shù)為12，本次活動(dòng)的參評(píng)作品數(shù)為=60.（2）根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有60=18（件）.（3）第四組的獲獎(jiǎng)率是=，第六組上交的作品數(shù)量為60=3（件），第六組的獲獎(jiǎng)率為=，顯然第六組的獲獎(jiǎng)率高.例2 對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命（h）100200200300300400400500500600個(gè)數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計(jì)電子元件壽命在100 h400 h以內(nèi)的概率；（4）估計(jì)電子元件壽命在4

24、00 h以上的概率.解 （1）樣本頻率分布表如下：壽命（h）頻數(shù)頻率100200200.1020030030040400500400.20500600300.15合計(jì)2001（2）頻率分布直方圖（3）由頻率分布表可以看出，壽命在100 h400 h的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.65，所以我們估計(jì)電子元件壽命在100 h400 h的概率為0.65.（4）由頻率分布表可知，壽命在400 h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15=0.35，故我們估計(jì)電子元件壽命在400 h以上的概率為0.35.例3 為了解A，B兩種輪胎的性能，某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機(jī)抽取了8個(gè)

25、進(jìn)行測試，下面列出了每一個(gè)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)（單位：1 000 km）輪胎A96，112,97,108,100,103,86,98輪胎B108，101，94，105，96，93，97，106（1）分別計(jì)算A，B兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)，中位數(shù)；（2）分別計(jì)算A，B兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差、標(biāo)準(zhǔn)差；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪種型號(hào)的輪胎性能更加穩(wěn)定？解 （1）A輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為：=100,中位數(shù)為： =99； B輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為：=100,中位數(shù)為：=99.(2)A輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為：112-86=26，標(biāo)準(zhǔn)差為：s=7.43；B輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極

26、差為：108-93=15，標(biāo)準(zhǔn)差為：s= =5.43.（3）由于A和B的最遠(yuǎn)行駛里程的平均數(shù)相同，而B輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差和標(biāo)準(zhǔn)差較小，所以B輪胎性能更加穩(wěn)定.例4（14分）某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30 min抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102，101，99，98，103，98，99；乙：110，115，90，85，75，115，110.（1）這種抽樣方法是哪一種？（2）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；（3）將兩組數(shù)據(jù)比較，說明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定.解 （1）因?yàn)殚g隔時(shí)間相同，故是系統(tǒng)抽樣.2分（2）莖葉圖如下：5分（3）甲車間：平均值：=（10

27、2+101+99+98+103+98+99）=100，7分方差：s12=（102-100）2+（101-100）2+（99-100）23.428 6.9分乙車間：平均值：=（110+115+90+85+75+115+110）=100，11分方差：s22=（110-100)2+（115-100)2+（110-100)2228.571 4.13分=，s12s22,甲車間產(chǎn)品穩(wěn)定.14分1.為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5.（1）求第四小組的

28、頻率；（2）參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是多少？（3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？解 （1）第四小組的頻率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2.(2)設(shè)參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是n,則有n=50.1=50（人）.（3）因?yàn)?.150=5,0.350=15,0.450=20,0.250=10，即第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5、15、20、10，所以學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi).2.從高三學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，成績的分組及各組的頻數(shù)如下：（單位：分）40，50），2；50，60），3；60，70），10；70，80），15；80，90），12；90，1

29、00，8.（1）列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計(jì)成績在60，90）分的學(xué)生比例；（4）估計(jì)成績在85分以下的學(xué)生比例.解 （1）頻率分布表如下：成績分組頻數(shù)頻率40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，1002310151280.040.060.200.300.240.16合計(jì)501.00（2）頻率分布直方圖如圖所示.（3）成績在60，90）的學(xué)生比例即為學(xué)生成績在60，90）的頻率，即為（0.20+0.30+0.24）100%=74%.（4）成績在85分以下的學(xué)生比例即為學(xué)生成績不足85分的頻率.設(shè)相應(yīng)的頻率為b.由=，故b=0.72.估計(jì)成

30、績在85分以下的學(xué)生約占72%.3.有甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射擊10次，記錄各次命中環(huán)數(shù)；甲：8，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6， 8，7（1）分別計(jì)算他們環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）誰的射擊情況比較穩(wěn)定.解 （1）甲=(8+8+6+8+6+5+9+10+7+4)=7.1,乙=(9+5+7+8+7+6+8+6+8+7)=7.1,=（8-7.1)2+(8-7.1)2+(6-7.1)2+(8-7.1)2+(6-7.1)2+(5-7.1)2+(9-7.1)2+(10-7.1)2+(7-7.1)2+(4-7.1)2=3.09,s甲1.76.=(9-7.1)2

31、+(5-7.1)2+(7-7.1)2+(8-7.1)2+(7-7.1)2+(6-7.1)2+(8-7.1)2+(6-7.1)2+(8-7.1)2+(7-7.1)2=1.29，s乙1.14.（2）甲=乙，s乙s甲，乙射擊情況比較穩(wěn)定.4.（2008海南、寧夏理，16）從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結(jié)果如下：甲品種：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品種：2842922953043063073123133153153163183183203223

32、22324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖：根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論： ； .答案 乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度（或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度）.甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散.（或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中（穩(wěn)定）.甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大）.甲品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為307 mm，乙品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為318 mm.乙品種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中

33、在中間（均值附近）.甲品種棉花的纖維長度除一個(gè)特殊值（352）外，也大致對稱，其分布較均勻.一、填空題1.下列關(guān)于頻率分布直方圖的說法中不正確的是 .直方圖的高表示取某數(shù)的頻率直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率直方圖的高表示該組上的個(gè)體數(shù)與組距的比值直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值答案 2.甲、乙兩名新兵在同樣條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人打5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.則這兩人的射擊成績 比 穩(wěn)定.答案 甲 乙3.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用條形

34、圖表示如下：根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為 h.答案 0.94.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分 成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒； 第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x,成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為 .答案 0.9,355.(2009啟東質(zhì)檢)為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生

35、的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎，部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前四組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后六組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視 力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b,則a,b的值分別為 .答案 0.27，786.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測試中的成績統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是x甲、x乙，則x甲 x乙， 比 穩(wěn)定.答案 乙 甲 7.（2008上海理，9）已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12,13.7,18.3,20,且總體的中位數(shù)為10.5.若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是 .答案 10.5、10.58.某教師出了一份共3道題的

36、測試卷，每道題1分，全班得3分，2分，1分，0分的學(xué)生所占比例分別為30%,40%,20%,10%,若全班30人，則全班同學(xué)的平均分是 分.答案 1.9二、解答題9.在育民中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40.（1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？（3）這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？（不必說明理由）解 （1）各小組的頻率之和為1.

37、00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05.第二小組的頻率為：1.00-（0.30+0.15+0.10+0.05）=0.40.落在59.569.5的第二小組的小長方形的高=0.04.則補(bǔ)全的直方圖如圖所示.（2）設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人.第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.40，=0.40，解得x=100（人）.所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人.（3）因?yàn)?.3100=30,0.4100=40,0.15100=15,0.10100=10,0.05100=5,即第一、第二、第三、第四、第五小組的頻數(shù)分別為30，40，15，10，5，所以九年級(jí)兩個(gè)

38、班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi).10.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積之比為24171593，第二小組頻數(shù)為12.（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？（3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請說明理由.解 （1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為： =0.08.又因?yàn)轭l率=，所以樣本容量=150.（2）由圖可估計(jì)該學(xué)

39、校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為100%=88%.（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6,12,51,45,27,9,所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi).11.觀察下面表格：（1）完成表中的頻率分布表；（2）根據(jù)表格，畫出頻率分布直方圖；（3）估計(jì)數(shù)據(jù)落在10.95，11.35）范圍內(nèi)的概率約為多少？分組頻數(shù)頻率10.75，10.85）310.85，10.95）910.95，11.05）1311.05，11.15）1611.15，11.25）2611.25，11.35）2011.35，11.45）711.45，11.55）411.55，11.65）2合

40、計(jì)100解 （1）頻率依次為：0.03，0.09，0.13，0.16，0.26，0.20，0.07，0.04，0.02，1.00.（2）頻率分布直方圖如圖所示（3）數(shù)據(jù)落在10.95，11.35）范圍的頻率為0.13+0.16+0.26+0.20=0.75.12.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分情況如下：甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，59.（1）制作莖葉圖，并對兩名運(yùn)動(dòng)員的成績進(jìn)行比較；（2）計(jì)算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，并比較兩名運(yùn)動(dòng)員的成績和穩(wěn)定性；（3）能

41、否說明甲的成績一定比乙好，為什么？解 （1）制作莖葉圖如下：從莖葉圖上可看出，甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好.（2）甲=33，127.23，乙=27，199.09，甲乙, ，甲運(yùn)動(dòng)員總體水平比乙好，發(fā)揮比乙穩(wěn)定.（3）不能說甲的水平一定比乙好，因?yàn)樯鲜鍪羌住⒁夷迟惣镜牡梅智闆r，用樣本估計(jì)總體也有一定的偶然性，并不能說一定準(zhǔn)確反映總體情況.11.3 線性回歸方程基礎(chǔ)自測1.下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為 （填序號(hào)）.學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系.答案 2.為了考察

42、兩個(gè)變量x、y之間的線性相關(guān)關(guān)系，甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并利用最小二乘法求得回歸直線分別為l1和l2.已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s,變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t,那么下列說法中正確的是 （填序號(hào)）.直線l1,l2有交點(diǎn)（s,t)直線l1,l2相交，但是交點(diǎn)未必是(s,t)直線l1,l2由于斜率相等，所以必定平行直線l1,l2必定重合答案 3.下列有關(guān)線性回歸的說法，正確的是 （填序號(hào)）.相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不一定是因果關(guān)系散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系任一組數(shù)據(jù)都有回歸直線方程答案

43、 4.下列命題：線性回歸方法就是由樣本點(diǎn)去尋找一條貼近這些樣本點(diǎn)的直線的數(shù)學(xué)方法；利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；通過回歸直線=+及回歸系數(shù),可以估計(jì)和預(yù)測變量的取值和變化趨勢.其中正確命題的序號(hào)是 .答案 5.已知回歸方程為=0.50 x-0.81,則x=25時(shí)，的估計(jì)值為 .答案 11.69例1 下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480（1）將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；（2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增長嗎？解 （1

44、）散點(diǎn)圖如下： （2）從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí)，水稻產(chǎn)量由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化 肥施用量的增加而增長.例2 （14分）隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民的生活水平不斷提高，為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出 的關(guān)系，該市統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)調(diào)查了10個(gè)家庭，得數(shù)據(jù)如下：家庭編號(hào)12345678910 xi（收入）千元0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8yi（支出）千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5（

45、1）判斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關(guān)？（2）若二者線性相關(guān)，求回歸直線方程.解 （1）作出散點(diǎn)圖： 5分觀察發(fā)現(xiàn)各個(gè)數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)都在一條直線附近，所以二者呈線性相關(guān)關(guān)系. 7分（2）= (0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,=（0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5）=1.42， 9分=0.813 6，=1.42-1.740.813 60.004 3，13分回歸方程=0.813 6x+0.004 3.14分例3 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能

46、耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù). x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：32.5+43+54+64.5=66.5)解 （1）散點(diǎn)圖如下圖: （2）=4.5,=3.5=32.5+43+45+64.5=66.5. =32+42+52+62=86=0.7 =-=3.5-0.74.5=0.35.所求的線性回歸方程為=0.7x+0.35.（3）現(xiàn)在生產(chǎn)

47、100噸甲產(chǎn)品用煤y=0.7100+0.35=70.35，降低90-70.35=19.65(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤.1.科研人員為了全面掌握棉花新品種的生產(chǎn)情況，查看了氣象局對該地區(qū)年降雨量與年平均氣溫的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位分別是mm,)，并作了統(tǒng)計(jì).年平均氣溫12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量748542507813574701432（1）試畫出散點(diǎn)圖；（2）判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系.解 （1）作出散點(diǎn)圖如圖所示，(2)由散點(diǎn)圖可知，各點(diǎn)并不在一條直線附近，所以兩個(gè)變量是非線性相關(guān)關(guān)系.2.在研究硝酸鈉的可溶性程度時(shí)，對于不同的溫度觀測它在水中的溶解度，得觀測結(jié)

48、果如下： 溫度(x)010205070溶解度（y)66.776.085.0112.3128.0由資料看y與x呈線性相關(guān)，試求回歸方程.解 =30,=93.6. =0.880 9.=-=93.6-0.880 930=67.173.回歸方程為=0.880 9x+67.173.3.某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）127323723471437354696568（1）求出線性回歸方程；（2）指出產(chǎn)量每增加1 000件時(shí)，單位成本平均變動(dòng)多少？（3）假定產(chǎn)量為6 000件時(shí)，單位成本為多少元？解 （1）n=6，=21，=426，=3.5,=71, =79，=1 48

49、1，=-1.82. =-=71+1.823.5=77.37.回歸方程為=+x=77.37-1.82x.（2）因?yàn)閱挝怀杀酒骄儎?dòng)=-1.820,且產(chǎn)量x的計(jì)量單位是千件,所以根據(jù)回歸系數(shù)b的意義有:產(chǎn)量每增加一個(gè)單位即1 000件時(shí),單位成本平均減少1.82元.(3)當(dāng)產(chǎn)量為6 000件時(shí),即x=6,代入回歸方程:=77.37-1.826=66.45（元）當(dāng)產(chǎn)量為6 000件時(shí)，單位成本為66.45元.一、填空題1.觀察下列散點(diǎn)圖，則正相關(guān)；負(fù)相關(guān)；不相關(guān).它們的排列順序與圖形對應(yīng)順序是 .答案 a,c,b2.回歸方程=1.5x-15,則下列說法正確的有 個(gè).=1.5-1515是回歸系數(shù)a1.

50、5是回歸系數(shù)ax=10時(shí)，y=0答案 13.（2009.湛江模擬）某地區(qū)調(diào)查了29歲兒童的身高，由此建立的身高y(cm)與年齡x(歲)的回歸模型為=8.25x+60.13,下列敘述正確的是 .該地區(qū)一個(gè)10歲兒童的身高為142.63 cm該地區(qū)29歲的兒童每年身高約增加8.25 cm該地區(qū)9歲兒童的平均身高是134.38 cm利用這個(gè)模型可以準(zhǔn)確地預(yù)算該地區(qū)每個(gè)29歲兒童的身高答案 4.三點(diǎn)（3，10），（7，20），（11，24）的回歸方程是 .答案 =1.75x+5.755.某人對一地區(qū)人均工資x(千元）與該地區(qū)人均消費(fèi)y(千元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x有相關(guān)關(guān)系，得到回歸直線方程=0.66x

51、+1.562.若該地區(qū)的人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計(jì)該地區(qū)的人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為 .答案 83%6.某化工廠為預(yù)測產(chǎn)品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)取8對觀測值,計(jì)算,得=52, =228, =478, =1 849,則其線性回歸方程為 .答案 =11.47+2.62x7.有下列關(guān)系：人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系.其中，具有相關(guān)關(guān)系的是 .答案 8.已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x與所支出的維修費(fèi)用y(萬元），有如下統(tǒng)計(jì)資料：使用

52、年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0若y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線方程=x+表示的直線一定過定點(diǎn) .答案 （4，5）二、解答題9.期中考試結(jié)束后，記錄了5名同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理成績，如下表： 學(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462（1）數(shù)學(xué)成績和物理成績具有相關(guān)關(guān)系嗎？（2）請你畫出兩科成績的散點(diǎn)圖，結(jié)合散點(diǎn)圖，認(rèn)識(shí)（1）的結(jié)論的特點(diǎn).解 （1）數(shù)學(xué)成績和物理成績具有相關(guān)關(guān)系.（2）以x軸表示數(shù)學(xué)成績，y軸表示物理成績，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如下：由散點(diǎn)圖可以看出，物理成績和數(shù)學(xué)成績對應(yīng)的點(diǎn)不分散，大致分布在一條直線附近.10.以下是某地搜集到的新房屋

53、的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積x（m2)11511080135105銷售價(jià)格y(萬元）24.821.618.429.222（1）畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖；（2）求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線.解 （1）數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：（2）=109,=23.2,=60 975,=12 952,=0.196 2 =-1.814 2 所求回歸直線方程為=0.196 2x+1.814 2.11.某公司利潤y與銷售總額x(單位：千萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x10151720252832y11.31.822.62.73.3（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求回歸直線方程；（3）估計(jì)銷售總額為24千萬元

54、時(shí)的利潤.解 （1）散點(diǎn)圖如圖所示：（2)=(10+15+17+20+25+28+32)=21,=(1+1.3+1.8+2+2.6+2.7+3.3)=2.1, =102+152+172+202+252+282+322=3 447, =101+151.3+171.8+202+252.6+282.7+323.3=346.3, =0.104,=-=2.1-0.10421=-0.084,=0.104x-0.084.(3)把x=24(千萬元）代入方程得，=2.412（千萬元）.估計(jì)銷售總額為24千萬元時(shí)，利潤為2.412千萬元.12.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):x

55、24568y3040605070（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求回歸直線方程；（3）試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)，銷售額多大？解 （1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：（2）列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算：i12345xi24568yi3040605070 xiyi60160300300560因此，=5,= =50,=145, =13 500, =1 380.于是可得：=6.5;=-=50-6.55=17.5.因此，所求回歸直線方程為：=6.5x+17.5.（3）根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)，=6.510+17.5=82.5(百萬元)，即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82

56、.5百萬元.11.4 統(tǒng)計(jì)案例基礎(chǔ)自測1.對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的回歸直線方程=+x中，回歸系數(shù)與0的大小關(guān)系為 .（填序號(hào)）大于或小于大于小于不小于答案 2.如果有90%的把握說事件A和B有關(guān)系，那么具體計(jì)算出的數(shù)據(jù)2 2.706.(用“”,“”,“=”填空)答案 3.對兩個(gè)變量y與x進(jìn)行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是 .模型的相關(guān)系數(shù)r為0.98模型的相關(guān)系數(shù)r為0.80模型的相關(guān)系數(shù)r為0.50模型的相關(guān)系數(shù)r為0.25答案 4.下列說法中正確的有：若r0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大；若r0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大；若r=1或r=-1

57、，則x與y的關(guān)系完全對應(yīng)（有函數(shù)關(guān)系），在散點(diǎn)圖上各個(gè)點(diǎn)均在一條直線上 .答案 例1 （14分）調(diào)查339名50歲以上人的吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的情況，獲數(shù)據(jù)如下：患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339試問：（1）吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎是否有關(guān)？（2）用假設(shè)檢驗(yàn)的思想給予證明.（1）解 根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到2=2分=7.4696.6356分所以有99%的把握認(rèn)為“吸煙與患慢性氣管炎有關(guān)”.9分（2）證明 假設(shè)“吸煙與患慢性氣管炎之間沒有關(guān)系”，由于事件A=26.6350.01，即A為小概率事件，而小概率事件發(fā)生了，進(jìn)而得假設(shè)錯(cuò)誤，這種推斷

58、出錯(cuò)的可能性約有1%.14分例2 一臺(tái)機(jī)器使用時(shí)間較長，但還可以使用.它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有 缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件）11985（1）對變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；（2）如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么，機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解 （1）=12.5, =8.25,=438，4=412.5，=660，=291，所以r=0.995 4.因?yàn)閞r0.05,所以y與x有很強(qiáng)的線性相

59、關(guān)關(guān)系.（2）=0.728 6x-0.857 1.（3）要使100.728 6x-0.857 110,所以x14.901 3.所以機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在14.901 3轉(zhuǎn)/秒以下.例3 下表是某年美國舊轎車價(jià)格的調(diào)查資料，今以x表示轎車的使用年數(shù),y表示相應(yīng)的年均價(jià)格，求y關(guān)于x的回歸 方程.使用年數(shù)x12345678910年均價(jià)格y（美元）2 6511 9431 4941 087765538484290226204解 作出散點(diǎn)圖如圖所示.可以發(fā)現(xiàn)，各點(diǎn)并不是基本處于一條直線附近，因此，y與x之間應(yīng)是非線性相關(guān)關(guān)系.與已學(xué)函數(shù)圖象比較，用=e 來刻畫題中模型更為合理，令=ln，則=x+，題中數(shù)據(jù)變

60、成如下表所示：x12345678910z7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.1825.6705.4215.318相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示，從圖中可以看出，變換的樣本點(diǎn)分布在一條直線附近，因此可以用線性回歸方程擬合.由表中數(shù)據(jù)可得r-0.996.|r|r0.05.認(rèn)為x與z之間具有線性相關(guān)關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)得-0.298,8.165,所以=-0.298x+8.165,最后回代=ln,即=e-0.298x+8.165為所求.1.某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示： 積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725