新教材新高考一輪復(fù)習(xí)人教B版 第三章 第一節(jié)　導(dǎo)數(shù) 作業(yè)

1、第三章 第一節(jié)導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)夯實(shí)練1(2021福建南安僑光中學(xué)段考)已知f(x)e2020 xln x，則f(1)()A1Be20201Ce20201 De2020解析：選Af(x)e2020 xln x，f(x)ln x1.f(1)ln 111.故選A.2.(2021山東臨沂模擬)如圖，yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)()A1 B0C2 D4解析：選B依題意得f(3)k321，keq f(1,3)，則f(3)keq f(1,3)，g(3)f(3)3f(3)110，故選B.3(2021四川雙流中學(xué)月考)

2、已知函數(shù)f(x)aln xbx2的圖像在點(diǎn)P(1,1)處的切線與直線xy10垂直，則a的值為()A1 B1C3 D3解析：選C由于函數(shù)f(x)aln xbx2的圖像過點(diǎn)P(1,1)，則f(1)b1.由函數(shù)f(x)aln xbx2的導(dǎo)函數(shù)為f(x)eq f(a,x)2bx，可得函數(shù)f(x)aln xbx2的圖像在點(diǎn)P(1,1)處的切線的斜率為f(1)a2b.由于函數(shù)f(x)aln xbx2的圖像在點(diǎn)P(1,1)處的切線與直線xy10垂直，所以f(1)1a2b1，解得a3.故選C.4若函數(shù)f(x)ln x2x2bx1的圖像上任意一點(diǎn)的切線斜率均大于0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為()A(，4) B(，4C

3、(4，) D(0,4)解析：選A由f(x)ln x2x2bx1可知kf(x)eq f(1,x)4xb0對(duì)x0恒成立，所以beq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)4x)min，又eq f(1,x)4x4，當(dāng)且僅當(dāng)xeq f(1,2)時(shí)，eq f(1,x)4x取得最小值4，所以b0，取4.001附近的點(diǎn)x04，則有m的近似代替值為f(4)eq f(1,2r(4)(4.0014)2eq f(0.001,4)2eq f(1,4000)，eq blc(rc)(avs4alco1(2f(1,4000)24eq f(1,1000)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1, 4000)

4、24.001eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4000)24.001m2，2eq f(1,4000)m.故近似代替值大于m.7若函數(shù)yf(x)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱yf(x)具有T性質(zhì)下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()Aysin x Byln xCyex Dyx3解析：選A設(shè)函數(shù)yf(x)圖像上的兩點(diǎn)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，且x1x2，則由題意知，只需函數(shù)yf(x)滿足f(x1)f(x2)1即可，yf(x)sin x的導(dǎo)函數(shù)為f(x)cos x，則f(0)f()1, 故函數(shù)ysin x具有T性質(zhì)；yf(x)ln x的導(dǎo)函數(shù)為f(x

5、)eq f(1,x)，則f(x1)f(x2)eq f(1,x1x2)0，故函數(shù)yln x不具有T性質(zhì)；yf(x)ex的導(dǎo)函數(shù)為f(x)ex，則f(x1)f(x2)ex1x20，故函數(shù)yex不具有T性質(zhì)；yf(x)x3的導(dǎo)函數(shù)為f(x)3x2，則f(x1)f(x2)9xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)0，故函數(shù)yx3不具有T性質(zhì)故選A.8(2021黑龍江雙鴨山第一中學(xué)開學(xué)考試)已知函數(shù)f(x)ln xf(1)x23x4，則f(1)_.解析：由題意，得f(x)eq f(1,x)2f(1)x3，f(1)12f(1)3，f(1)2，f(1)1438.答案：89若直線yx1與曲線yx3bx

6、2c相切于點(diǎn)M(1,2)，則b2c的值為_.解析：yx3bx2c的導(dǎo)數(shù)為y3x22bx.直線yx1與曲線yx3bx2c相切于點(diǎn)M(1,2)，eq blcrc (avs4alco1(32b1，,21bc，)解得eq blcrc (avs4alco1(b1，,c2，)b2c143.答案：310若曲線yxln(xa)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx，則實(shí)數(shù)a的值為_.解析：因?yàn)閥xln(xa)，所以yln(xa)eq f(x,xa)，當(dāng)x0時(shí)，yln a因?yàn)楹瘮?shù)yxln(xa)的圖像在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx，所以ln a1，解得ae.答案：e綜合提升練11.已知函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，

7、則下列數(shù)值的排序正確的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(3)f(2)解析：選B根據(jù)題意，設(shè)A(2，f(2)，B(3，f(3)為yf(x)的圖像上兩點(diǎn)，則f(2)為函數(shù)f(x)在x2處切線的斜率，f(3)為函數(shù)f(x)在x3處切線的斜率，kABeq f(f3f2,32)f(3)f(2)由函數(shù)圖像可得函數(shù)f(x)為增函數(shù)，但增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢，則0f(3)f(3)f(2)f(2)故選B.12(多選題)下列四條曲線中，直線y2x與其相切的有()A曲線y2ex2 B曲線y2sin xC曲線y3xeq

8、 f(1,x) D曲線yx3x2解析：選ABD直線y2x的斜率為k2，A項(xiàng)，若f(x)2ex2，則由f(x)2ex2，得x0，f(0)0，因?yàn)辄c(diǎn)(0,0)在直線y2x上，所以直線y2x與曲線y2ex2相切；B項(xiàng)，若f(x)2sin x，則由f(x)2cos x2，得x2k(kZ)，f(2k)0，因?yàn)辄c(diǎn)(0,0)在直線y2x上，所以直線y2x與曲線y2sin x相切；C項(xiàng)，若f(x)3xeq f(1,x)，則由f(x)3eq f(1,x2)2，得x1，f(1)4，f(1)4，因?yàn)?1,4)，(1，4)都不在直線y2x上，所以直線y2x與曲線y3xeq f(1,x)不相切；D項(xiàng)，若f(x)x3x2

9、，則由f(x)3x212，得x1，f(1)2，f(1)2，其中(1，2)在直線y2x上，所以直線y2x與曲線yx3x2相切故選ABD.13(多選題)若以曲線yf(x)上任意一點(diǎn)M(x，y)為切點(diǎn)作切線l，曲線上總存在異于點(diǎn)M的點(diǎn)N(x，y)，使得以點(diǎn)N為切點(diǎn)作切線l滿足ll，則稱曲線yf(x)具有“可平行性”，其中具有“可平行性”的曲線是()Ayxeq f(1,x) Byx3xCysin x Dy(x2)2ln x解析：選AC由題意得，曲線具有可平行性的條件是方程ya(a是導(dǎo)數(shù)值)至少有兩個(gè)根對(duì)于A項(xiàng)，y1eq f(1,x2)a(x0且a0)，令2x4eq f(1,x)a，則有2x2(4a)x

10、10，當(dāng)0時(shí)，x的取值唯一，不符合題意故選AC.14(多選題)(2021江蘇南京六校聯(lián)合體學(xué)情檢測(cè))已知ln x1x1y120，x22y22ln 260，記M(x1x2)2(y1y2)2，則()AM的最小值為eq f(16,5)B當(dāng)M最小時(shí)，x2eq f(14,5)CM的最小值為eq f(4,5)D當(dāng)M最小時(shí)，x2eq f(12,5)解析：選AB由ln x1x1y120，得y1ln x1x12.M(x1x2)2(y1y2)2的最小值可轉(zhuǎn)化為函數(shù)yln xx2圖像上的點(diǎn)到直線x2y2ln 260上的點(diǎn)的距離的最小值的平方由yln xx2，得yeq f(1,x)1.因?yàn)榕c直線x2y2ln 260平

11、行的直線斜率為eq f(1,2)，所以eq f(1,x)1eq f(1,2)，解得x2，則切點(diǎn)坐標(biāo)為(2，ln 2)，則點(diǎn)(2，ln 2)到直線x2y2ln 260的距離deq f(|22ln 22ln 26|,r(5)eq f(4r(5),5)，即函數(shù)yln xx2圖像上的點(diǎn)到直線x2y2ln 260上的點(diǎn)的距離的最小值為eq f(4r(5),5)，所以(x1x2)2(y1y2)2的最小值為eq f(16,5).又過點(diǎn)(2，ln 2)且與直線x2y2ln 260垂直的直線方程為yln 22(x2)，即2xy4ln 20.聯(lián)立eq blcrc (avs4alco1(x2y2ln 260，,2x

12、yln 240，)解得xeq f(14,5)，即當(dāng)M最小時(shí)，x2eq f(14,5).故選AB.15(2021西安模擬)已知aR，設(shè)函數(shù)f(x)axln x的圖像在點(diǎn)(1，f(1)處的切線為l，則l在y軸上的截距為_.解析：由題意可知f(x)aeq f(1,x)，所以f(1)a1，因?yàn)閒(1)a，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，a)，所以切線l的方程為ya(a1)(x1)，即y(a1)x1.令x0，得y1，即直線l在y軸上的截距為1.答案：116已知過點(diǎn)A(a,0)作曲線C：yxex的切線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析：對(duì)函數(shù)yxex求導(dǎo)得yexxex(1x)ex.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x0ex

13、0)，則過點(diǎn)A(a,0)的切線斜率k(1x0)ex0eq f(x0ex0,x0a)，化簡(jiǎn)得xeq oal(2,0)ax0a0.依題意知，上述關(guān)于x0的二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以(a)241(a)0，解得a0.答案：(，4)(0，)17已知函數(shù)f(x)2ln x，g(x)ax2xeq f(1,2)(a0)若直線y2xb與函數(shù)yf(x)，yg(x)的圖像均相切，則a的值為_；若總存在直線與函數(shù)yf(x)，yg(x)的圖像均相切，則a的取值范圍是_.解析：由f(x)2ln x，得f(x)eq f(2,x).設(shè)切點(diǎn)為(x0，2ln x0)，則eq f(2,x0)2，x01，切點(diǎn)為(1,0)，代

14、入直線方程，得02b，b2.該切線方程為y2x2.將該方程代入g(x)ax2xeq f(1,2)(a0)，得2x2ax2xeq f(1,2)，ax23xeq f(3,2)0，94aeq f(3,2)0，aeq f(3,2).易知切線方程為y2ln x0eq f(2,x0)(xx0)，代入g(x)ax2xeq f(1,2)(a0)，得eq f(2,x0)x22ln x0ax2xeq f(1,2)，移項(xiàng)并化簡(jiǎn)，得ax2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,x0)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)2ln x0)0，eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(1f(2,x0)24aeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)2ln x0)0，aeq f(x022,2xoal