電動(dòng)力學(xué)-第四章-2010-11

1、第三講信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院 李正斌2004年10月19日動(dòng)電力學(xué)北京大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院 區(qū)域光纖通信網(wǎng)與新型光通信系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室李正斌理科樓2424 Tel：62754815 Email：2010年11月1電磁波的傳播平面電磁波電磁波與導(dǎo)體電磁波的反射、折射和衍射電磁波在導(dǎo)體內(nèi)部電磁波包圍導(dǎo)體波導(dǎo)諧振腔電磁波與介質(zhì)2平面電磁波電磁場(chǎng)波動(dòng)方程時(shí)諧電磁場(chǎng)與波平面電磁波平面電磁波的偏振時(shí)諧電磁波的邊值關(guān)系電磁波的能量和能流時(shí)諧電磁場(chǎng)的唯一性定理3一、電磁場(chǎng)波動(dòng)方程麥克斯韋方程組J 和 是電流密度和電荷密度1、在真空中4電場(chǎng)滿足的波動(dòng)方程磁場(chǎng)波動(dòng)方程令真空（自由空間）電磁場(chǎng)波動(dòng)方程形式，c為電磁波速

2、度。橫場(chǎng)條件52、在（均勻、非導(dǎo)電）介質(zhì)中極化率頻域這種介質(zhì)的 和 隨頻率變化的現(xiàn)象稱為介質(zhì)的色散材料色散介質(zhì)中傳播的波的頻率不同，感受到介質(zhì)對(duì)它的作用也不同。同理介質(zhì)中的波動(dòng)方程為v為電磁波在介質(zhì)中傳播的速度由于 和 隨頻率變化，因此v也會(huì)隨頻率變化63、在導(dǎo)電媒質(zhì)中電導(dǎo)率歐姆定律以及磁場(chǎng)滿足的方程7二、時(shí)諧電磁場(chǎng)與波單頻率任意電磁波是隨時(shí)間變化同理麥克斯韋方程改寫所以設(shè)同樣步驟赫姆霍茲方程8波矢量，波的傳播方向波數(shù)解表示電磁波在空間中的分布狀況每一種在空間可能的分布形式稱為模式(mode)解寫成9三、平面波電磁波k 代表波的傳播方向，與 k 垂直的平面為等相位面平面波：等相位面始終是一平面

3、，持續(xù)時(shí)間無始無終E和H不是相互獨(dú)立的，滿足麥克斯韋方程組首先，在E和H的解幅度、角頻率 、波矢量 k、相位常量、傳播方向赫姆霍茲方程其次橫波條件一般解10自由電磁波是橫波E和H垂直，E、H和k滿足右手螺旋關(guān)系由關(guān)系式利用矢量公式得到即均勻平面波的E、H均與傳播方向k垂直。電場(chǎng)與磁場(chǎng)的方向都在傳播方向垂直的橫截面內(nèi)的電磁波叫橫電磁波，TEM波。TEM波是一類非常重要的電磁波，自由空間、傳輸線中傳輸?shù)牟ǘ际荰EM波。電磁波的傳播速度：電場(chǎng)與磁感應(yīng)場(chǎng)強(qiáng)度幅度的比值11第三 色散、相速度、群速度、能速 介質(zhì)特性是頻率的函數(shù)，介質(zhì)的色散，具有色散特性的介質(zhì)稱為色散介質(zhì)。 速度:電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā)在空間

4、傳遞的速度稱為電磁波的速度。但存在著不同物理量的傳播速度。相速度：等相位傳播的速度相速度是頻率的函數(shù)相速度色散群速度：波包傳播的速度，非理想單色波時(shí)，合振幅為一定值的推進(jìn)速度12群速度是波包中心傳播的速度即傳播速度由電場(chǎng)幅度（波包）中心確定。 群速度與電磁波包的能量傳播速度一致。從能量角度看，穩(wěn)態(tài)情形下的任何信號(hào)的傳輸必然以能量的傳輸為信號(hào)的傳輸，因此電磁波信號(hào)傳播的速度必然是能量的傳播速度。群速度與能流傳播速度利用Poynting矢量的定義式，電磁波能流密度矢量群速度是多個(gè)頻率的平面波疊加形成的波包在空間傳播的速度，相速度是單個(gè)頻的平面電磁波的等相位面在空間傳播的速度。如果，與頻率無關(guān)，相速

5、度與群速度相等。群速度與相速度的關(guān)系色散帶來的問題不同頻率的電磁波信號(hào)在色散介質(zhì)中傳播具有不同的相速度，這將導(dǎo)致電磁波波包在傳播過程中發(fā)生形狀的變化，即信號(hào)失真。13四、平面電磁波的偏振平面電磁波的電場(chǎng)矢量和磁場(chǎng)矢量與波傳播方向垂直。但電場(chǎng)或磁場(chǎng)矢量的方向一般隨時(shí)間而變。平面波中電場(chǎng)矢量在垂直于傳播方向的平面上隨時(shí)間變化的性質(zhì)叫偏振。偏振指電場(chǎng)而不是磁場(chǎng)電場(chǎng)的振幅可能是復(fù)矢量對(duì)任意平面電磁波取任意兩個(gè)矢量一般取E的實(shí)數(shù)部分14軌跡為橢圓，稱為橢圓偏振軌跡為圓，稱為圓偏振稱為模，隨時(shí)間變化e2分量取正號(hào)t增加，增大，對(duì)著波看逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，左旋令15e2分量取負(fù)號(hào)t增加，|增大，對(duì)著波看順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

6、右旋左旋橢圓偏振右旋橢圓偏振左旋圓偏振右旋圓偏振線偏振平面電磁波的六要素指數(shù)因子頻率、相位、傳播方向、波速振幅因子強(qiáng)度大小、偏振特性總結(jié)：描述電磁波16五、時(shí)諧電磁波的邊值關(guān)系平面波的解為真空和介質(zhì)中的亥姆霍茲方程導(dǎo)電媒質(zhì)中的亥姆霍茲方程17在介質(zhì)分界面?zhèn)鲗?dǎo)電流為零自由電荷為零18在導(dǎo)體界面上面電流可能不為零面電荷可能不為零特別注意：準(zhǔn)靜電平衡感應(yīng)電流、感應(yīng)電荷僅在導(dǎo)體表面即電流只可能在表面流動(dòng)，磁場(chǎng)切向分量可透入表面層，而法向不能19六、時(shí)諧電磁場(chǎng)的唯一性定理問題：如何確定時(shí)變電磁場(chǎng)？時(shí)變電磁場(chǎng)的唯一性定理：在閉合面S包圍的區(qū)域V中，當(dāng)t=0時(shí)刻電場(chǎng)E及磁場(chǎng)H的初始值給定后，在0,T時(shí)間內(nèi)，

7、只要該區(qū)域V邊界S上電場(chǎng)E的切向分量 Et 或磁場(chǎng)H的切向分量 Ht 給定后，則0,T時(shí)間內(nèi)的任意一時(shí)刻，V內(nèi)任意一點(diǎn)的電磁場(chǎng)由麥克斯韋方程組唯一的確定。E、HVSEtHtn時(shí)變電磁場(chǎng)表述了在某區(qū)域V中，當(dāng)滿足3個(gè)條件時(shí)，時(shí)變電磁場(chǎng)是唯一的：1、初始條件，t=0時(shí)區(qū)域V中的電磁場(chǎng)給定2、邊界條件，在V的邊界上，電磁場(chǎng)的切向分量 Et 或 Ht 給定3、區(qū)域V中的源給定，時(shí)變電磁場(chǎng)滿足麥克斯韋方程組證明： 作為思考題20七、電磁波的能量和能流電磁場(chǎng)的能量密度電磁場(chǎng)的能流密度計(jì)算能量和能流的瞬時(shí)值時(shí)，用實(shí)部21 w 和 S 是時(shí)間的函數(shù)，實(shí)際工程中關(guān)心的是時(shí)間平均值其平均值，用二次式平均值一般公式

8、 即w 和 S 在一個(gè)周期內(nèi)的平均值對(duì)任意兩個(gè)時(shí)變函數(shù)221、運(yùn)動(dòng)學(xué)特征反射定律和折射定律2、動(dòng)力學(xué)特征振幅關(guān)系菲涅耳公式3、反射波與折射波強(qiáng)度、反射與透射系數(shù)電磁波在介質(zhì)分界面上的反射和折射23兩介質(zhì)中的電場(chǎng)為利用利用24在z=0界面上電磁場(chǎng)應(yīng)滿足的邊值關(guān)系平面波與坐標(biāo)有關(guān)的是在指數(shù)因子上（相位關(guān)系）在 y=0 的平面內(nèi)（入射面）25由于反射波和折射波不能先假設(shè)在入射面內(nèi)Y是任意的結(jié)論：1、入射波、反射波和折射波在入射面內(nèi)2、入射波、反射波和折射波的波矢在分界面 z=0 上的投影相等反射定律折射定律由此結(jié)論可以得到反射和折射定律26振幅關(guān)系菲涅耳公式由相位關(guān)系推出反射定律和折射定律，從而及電

9、磁關(guān)系27菲涅爾公式討論上述分析均是斜入射1、垂直入射時(shí)由相位關(guān)系得到根據(jù)振幅關(guān)系菲涅爾公式2、反射波的半波損失a、垂直入射反射波有半波損失28b、由在入射面掠入射時(shí)在掠入射時(shí)，在平行于入射面內(nèi)的反射波有半波損失c、由以任何入射角入射時(shí)，垂直于入射面的波的反射波有半波損失3、全折射現(xiàn)象與布儒斯特角如果即反射波是部分偏振的由即反射波中是完全線偏振的，平行于入射平面內(nèi)的分量全部折射，無反射，此時(shí)的入射角稱為布儒斯特角Brewster當(dāng)由折射定律29反射系數(shù)和透射系數(shù)入射波的強(qiáng)度為單位時(shí)間投射到分界面上單位面積的平均能量用復(fù)矢量表示的單頻率平面波的平均能流反射波的平均能流折射波的平均能流在一般介質(zhì)中

10、30定義31全反射討論i、全反射時(shí)介質(zhì)1中的反射波32反射波無相位變化33i i 、全反射時(shí)介質(zhì)2中的透射波由菲涅爾公式34其振幅按指數(shù)下降，是衰減波透入第二介質(zhì)中波是沿介質(zhì)分界面?zhèn)鞑サ谋砻娌?，稱為隱失波、衰減波、衰逝波。特點(diǎn)為A、振幅隨著透入的深度z指數(shù)衰減，透入的有效深度即僅有波長(zhǎng)量級(jí)B、隱逝波不是橫波存在沿傳播方向（x）的分量C、隱逝波的相速度即使第二介質(zhì)為真空，其相速度也小于C35i i i 、全反射時(shí)的能流關(guān)系即反射波的強(qiáng)度與入射波的強(qiáng)度相等或者說全反射時(shí)，平均而言沒有能流透入到第二介質(zhì)中。折射波沿z方向的平均能流36電磁波在均勻?qū)щ娊橘|(zhì)中的傳播與衰減平面電磁波在金屬導(dǎo)體表面上的反射

11、與透射電磁波在導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播及其在導(dǎo)體表面的反射透射波功耗表面波37導(dǎo)電媒質(zhì)中的亥姆霍茲方程電磁波在導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播令代入平面波的解為衰減常數(shù)其方向代表振幅衰減的方向 為傳播常數(shù)相當(dāng)于波矢k，它的方向?yàn)椴▊鞑サ姆较蛟趯?dǎo)電媒質(zhì)中傳播的波是振幅衰減的波從嚴(yán)格意義上已不是平面波，稱為準(zhǔn)平面波38實(shí)部虛部39討論i、不良導(dǎo)電媒質(zhì)不良導(dǎo)電媒質(zhì) 將 和作泰勒展開傳導(dǎo)電流位移電流在弱導(dǎo)電介質(zhì)中與頻率無關(guān)，僅與物質(zhì)常數(shù)有關(guān)衰減長(zhǎng)度40干燥土潮濕土海水41i i 、強(qiáng)導(dǎo)電媒質(zhì)弱導(dǎo)電時(shí)強(qiáng)導(dǎo)電媒質(zhì)越是良導(dǎo)體、越是高頻，衰減越強(qiáng)烈。金屬導(dǎo)體內(nèi)根本就不能傳播。電磁波向?qū)w入射，只能進(jìn)入表面層；感應(yīng)出電荷和電流。這種現(xiàn)

12、象叫集膚效應(yīng)，是集膚深度對(duì)于高頻電磁波（3MHz）普通導(dǎo)線不能傳輸1、電流集中在表面，2、熱損耗大，3、輻射損耗怎么辦？用同軸傳輸線、金屬波導(dǎo)、微帶線42磁場(chǎng)比電場(chǎng)落后/4相位，而在真空中是同相的一周內(nèi)電磁能不是一直向前，有T/4時(shí)間倒流，這種現(xiàn)象叫反流現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)已證實(shí)這種現(xiàn)象強(qiáng)導(dǎo)電媒質(zhì)中能流43結(jié)論：在良導(dǎo)體內(nèi)，高頻電磁波衰減快傳輸速度很慢還有反流現(xiàn)象不能傳播磁場(chǎng)與電場(chǎng)的能量之比在良導(dǎo)體內(nèi)，電磁波的磁能占主要地位，或只有磁能44平面電磁波在金屬導(dǎo)體表面上的反射與透射1、運(yùn)動(dòng)學(xué)問題2、動(dòng)力學(xué)問題45平面電磁波在金屬導(dǎo)體表面上的反射與透射1、運(yùn)動(dòng)學(xué)問題：要求指數(shù)因子相等反射定律虛部必須為零結(jié)論：

13、不論是正入射還是斜入射，衰減方向永遠(yuǎn)垂直于導(dǎo)體表面46折射定律結(jié)論：對(duì)良導(dǎo)體來說，與幾乎平行，即在法線方向，不論是正入射還是斜入射，折射角近似等于零，透射波總是沿法線方向2、動(dòng)力學(xué)問題，菲涅爾公式47i、當(dāng)情況與理想介質(zhì)差不多ii、當(dāng)即良導(dǎo)體電磁波在金屬表面反射時(shí)，其垂直于和平行于入射面的分量發(fā)生的相位變化不同。入射電磁波是線偏的，其偏振與入射面有角度時(shí)，其反射波將是橢圓偏振的。電導(dǎo)率越高，反射系數(shù)越接近1電磁波在金屬導(dǎo)體表面上總是全反射與入射角無關(guān)正是由于這一特性，才能實(shí)現(xiàn)電磁波的屏蔽、雷達(dá)探測(cè)與目標(biāo)搜索，并利用金屬壁制成波導(dǎo)和諧振腔。注意分析與靜電屏蔽的區(qū)別！48透入到金屬內(nèi)部的電磁波49

14、單位時(shí)間透入導(dǎo)體表面單位面積的平均能流導(dǎo)體表面單位面積的功率損耗50表面波概念TE型表面波 Transverse Electric ModeTM型表面波 （ Transverse Magnetic Mode ）51TE型表面波 Transverse Electric Mode為x方向傳播的行波，叫表面波在z0是電場(chǎng)的波節(jié)。（波節(jié)：始終不動(dòng)的點(diǎn)稱為波節(jié)）磁場(chǎng)分量為討論：TE型波，E是橫場(chǎng)，無縱向分量；H有橫向分量，也有縱向分量52即在z=0的表面上，電場(chǎng)形成波節(jié)，磁場(chǎng)是波腹電場(chǎng)和磁場(chǎng)相位差/2是即/4。沿z方向的能流為0表面感應(yīng)電流表面感應(yīng)電荷53TM型表面波 （ Transverse Magn

15、etic Mode ）TM型波，H是橫場(chǎng)無縱向分量，故叫橫磁波；E有橫向分量，也有縱向分量，在z形成駐波，沿x是行波在z=0的平面上即由菲涅爾公式54表面感應(yīng)電荷表面感應(yīng)電流表面波是反射波和入射波合成的如果有兩個(gè)平行金屬板，就有這種條件如果有兩組正交平行的金屬板就圍成矩形波導(dǎo)其衍生物有同軸線、圓波導(dǎo)、介質(zhì)波導(dǎo)等等55有界空間中電磁波方程與其解理想導(dǎo)體的邊界條件矩形導(dǎo)體中傳播的電磁波導(dǎo)行波(模)和消逝波(模)截止頻率、截止波長(zhǎng)、相移常數(shù)、導(dǎo)波波長(zhǎng)簡(jiǎn)并模與非簡(jiǎn)并模正交性相速度、波導(dǎo)色散和群速度電磁波在波導(dǎo)中的傳播基模TE10的場(chǎng)分布和壁電流分布波阻抗和波導(dǎo)傳輸功率圓柱波導(dǎo)中的場(chǎng)分布介質(zhì)波導(dǎo)與光導(dǎo)纖

16、維電磁波在同軸線中的傳播56一、有界空間中電磁波方程和解入射接收引入矢量位取由有稱為 赫茲矢量滿足規(guī)范條件5758二、理想導(dǎo)體的邊界條件任意兩個(gè)介質(zhì)界面上的邊值關(guān)系理想導(dǎo)體與真空界面的邊值關(guān)系導(dǎo)體內(nèi)部沒有電磁場(chǎng)場(chǎng)分解T橫向梯度算符59要滿足理想導(dǎo)體的邊界條件，只需W 滿足60三、矩形導(dǎo)體中傳播的電磁波1893年，J.J. Thomson提出用空心金屬管傳電磁波1897年，L. Rayleigh奠定了矩形波導(dǎo)和圓波導(dǎo)的基礎(chǔ)1936年，波導(dǎo)傳輸試驗(yàn)獲得成功，開啟了微波應(yīng)用之先河1937年，Schelkunoff將阻抗的概念推廣到電磁場(chǎng)中61本征模62i、對(duì)TM型波令對(duì)應(yīng)要滿足的邊界條件為在波導(dǎo)中，

17、存在橫向約束TM的電場(chǎng)在金屬管壁上必須是駐波波節(jié)kx、ky取分立值kzhmn也取分立值6364討論若m=0，n=0，則場(chǎng)分量為0，故m、n應(yīng)從1開始由邊界條件，kx、ky只能取分立值，叫本征值一組本征值，對(duì)應(yīng)一種場(chǎng)分布，稱為導(dǎo)波的波型或模式用TMmn表示，叫本征模，橫磁波的最低模式是TM11橫磁波TMmn又叫Emn電波場(chǎng)是沿z方向傳播的行波，在橫向是駐波在內(nèi)壁，E是波節(jié)、H是波腹即電場(chǎng)振幅在x、y方向與時(shí)間無關(guān)在x、y方向的駐波個(gè)數(shù)由m、n決定ii、對(duì)TE型波TE型波的邊界條件為6566討論TEmn是沿Z方向傳播的行波，在x、y方向形成駐波m=0可以、n=0也可以，但不能同時(shí)為零TE00不存在

18、，TE10、TE01都存在，可寫成H10、H01TE10是最低模式，稱為矩形波導(dǎo)的主模m、n取定一組值，就對(duì)應(yīng)一個(gè)模式所有存在的模式在波導(dǎo)中都可以傳輸通常波導(dǎo)是用單模工作，即用主?；蚧E10其它模式都稱為高次模，可以寫成Hmn67四、導(dǎo)行波(模)和消逝波(模)傳播常數(shù)h是波導(dǎo)中的波數(shù)，相當(dāng)于真空中的波數(shù)k是實(shí)數(shù)（kck）波動(dòng)因子 變成衰減因子是消逝波取決于波導(dǎo)尺寸a、b和模序號(hào)m、n能在波導(dǎo)中傳輸?shù)哪Ｊ浇袑?dǎo)行模，否則為消逝模和截止模68五、截止頻率、截止波長(zhǎng)、相移常數(shù)、導(dǎo)波波長(zhǎng)截止頻率和截止波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)某一特定的模式，每一模式都有一個(gè)截止波長(zhǎng)當(dāng)c則該模式截止當(dāng)模式序號(hào)m、n相同時(shí)，TMmn和T

19、Emn具有相同的導(dǎo)行波波長(zhǎng)和相移常數(shù)當(dāng) c或 c時(shí)，h才是實(shí)數(shù)，是導(dǎo)行波即波導(dǎo)具有高通特性導(dǎo)波波長(zhǎng)g：在z方向相位差為2的兩點(diǎn)之間的距離69六、簡(jiǎn)并模與非簡(jiǎn)并模正交性TMmn和TEmn具有相同的導(dǎo)行波波長(zhǎng)、相移常數(shù)、截止頻率和截止波長(zhǎng)簡(jiǎn)并：模序號(hào)相同（本征值相同）、對(duì)應(yīng)的場(chǎng)結(jié)構(gòu)不同同一組本征數(shù)值（m，n）對(duì)應(yīng)兩種狀態(tài)的場(chǎng)TMmn、TEmn一組本征值有兩種本征態(tài)一個(gè)固定頻率的波送進(jìn)波導(dǎo)，可以以TMmn模式傳輸也可以以TEmn模式傳輸，或者是兩種模式的混合同時(shí)傳輸理論上可以證明非簡(jiǎn)并模是正交的非簡(jiǎn)并模之間沒有功率耦合，具有功率正交性不同頻率的電磁波可以用非簡(jiǎn)并模式同時(shí)傳輸70七、相速度、群速度和波

20、導(dǎo)色散相速度：等相面的運(yùn)動(dòng)速度，即相位傳輸速度波動(dòng)因子為：等相位方程：相速度是等相位面的移動(dòng)速度，不是信號(hào)速度信號(hào)總是攜帶能量，vP不是能量傳遞速度在波導(dǎo)中，不同頻率的相速度不同，叫波導(dǎo)色散與光學(xué)中的色散原理不同，波導(dǎo)色散是波導(dǎo)特性之一群速度：波包傳播的速度，是信號(hào)傳播速度，也是能量傳播速度7172八、基模TE10的場(chǎng)分布和壁電流分布在所有TMmn和TEmn中，TE10的fc最低、 c最長(zhǎng)在波導(dǎo)中，TM01和TM10不存在，通常用主模TE10工作，抑制高次模單模工作條件：若工作波長(zhǎng)為，用TE10傳輸，適當(dāng)選擇波導(dǎo)尺寸a、b使TE01截止，因此要求TE10的相移常數(shù)h1073討論： TE10TE

21、10模只有三個(gè)場(chǎng)分量，都與y無關(guān)，電場(chǎng)沿y方向不變化，電場(chǎng)只有Ey分量沿x方向成正弦分布，在寬邊只有半個(gè)駐波，在x=a/2處電場(chǎng)最強(qiáng)電場(chǎng)沿z方向成正弦分布管壁內(nèi)表面電流波導(dǎo)內(nèi)腔的E線和內(nèi)壁電流線相接形成閉合線在寬邊正中央沿z方向開槽，不會(huì)切斷電流線不會(huì)影響波導(dǎo)內(nèi)的場(chǎng)分布，沿此縫可用于測(cè)量沿橫向開槽就可能切斷電流線，形成縫隙天線74九、波阻抗和導(dǎo)波能流與波導(dǎo)傳輸功率導(dǎo)波的波阻抗的定義：橫向電場(chǎng)與橫向磁場(chǎng)之比真空中平面波的波阻抗無窮大均勻無耗介質(zhì)中平面波的波阻抗在TM波中對(duì)TE波有75導(dǎo)波能流在波導(dǎo)中沿z軸方向的平均能流沿波導(dǎo)的橫截面a積分，得到傳輸功率格林公式76沿波導(dǎo)單位長(zhǎng)度的電磁平均功率對(duì)于

22、矩形波導(dǎo)電磁波的損耗與衰減，沿波導(dǎo)傳輸?shù)墓β室p，有三個(gè)原因1、波長(zhǎng)大于截止頻率時(shí)，波的振幅按e-az衰減即不同長(zhǎng)度的波導(dǎo)可以用作波長(zhǎng)大于截止波長(zhǎng)的電磁波的衰減器772、介質(zhì)損耗引起的衰減若介質(zhì)有弱導(dǎo)電特性會(huì)引起損耗，理想介質(zhì)在高頻場(chǎng)中，介質(zhì)極化矢量方向隨外場(chǎng)不斷快速變化，產(chǎn)生內(nèi)摩擦，引起熱損耗等效電導(dǎo)率13、波導(dǎo)管壁引起的衰減波導(dǎo)管壁有電導(dǎo)率，電磁波沿波導(dǎo)傳輸時(shí)，有一部分電磁場(chǎng)會(huì)透入導(dǎo)體壁，并轉(zhuǎn)化為焦耳熱被損耗。這種損耗可以通過計(jì)算導(dǎo)體壁的能流得到，該損耗使場(chǎng)沿z方向按e-az損耗單位長(zhǎng)度上的功率損害78十、圓波導(dǎo)中的場(chǎng)分布圓截面半徑為b，取柱坐標(biāo)和赫茲電矢量將W代入TM和TE的場(chǎng)表達(dá)式，

23、即可求得對(duì)應(yīng)的場(chǎng)79圓柱形波導(dǎo)的截止頻率和波長(zhǎng)為TM型的最低模式為TM01，其最大截止波長(zhǎng)為TE型的最低模式為TE11，其最大截止波長(zhǎng)為當(dāng)m=0時(shí)，導(dǎo)波的場(chǎng)與無關(guān)，即軸對(duì)稱的，稱為主波80十一、圓柱形波導(dǎo)中的簡(jiǎn)并模1、EH簡(jiǎn)并，由即TM1n與TE0n是簡(jiǎn)并模，TE01與TM11截止波長(zhǎng)相同2、極化簡(jiǎn)并在TE模式和TM模式中都含cos(m- 0)和sin(m- 0)項(xiàng)，其中0具有不確定性0的不確定性表示在圓周方向有兩個(gè)線性無關(guān)的、正交的獨(dú)立成分，它們具有相同的截止波長(zhǎng)、傳輸特性和完全相同的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圓波導(dǎo)的三個(gè)常用模式主模（主波）TE11、加速模TM01和低損耗模TE0181十二、介質(zhì)波導(dǎo)與光導(dǎo)纖維

24、1、光纖介紹石英光纖有三個(gè)典型的窗口光纖分類：?jiǎn)文?、多模階躍光纖、漸變光纖2、階躍光纖的幾何光學(xué)分析子午光線：光線的軌跡在包含光纖軸線的平面內(nèi)空間光線：不過光纖軸的光線光纖端面的折射定律82發(fā)生全反射的條件為數(shù)值孔徑以不同角度入射的光線在光纖中形成不同的模式相應(yīng)的傳輸路徑也不同，也即射線的傾斜程度不同軸向傳輸速度也不同值小，光纖為弱導(dǎo)光纖833、階躍光纖中的電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)可以得到橫向分量?jī)H用縱向分量Ez和Hz表示的場(chǎng)分布84表征了圓偏振，表示左旋圓偏、表示右旋圓偏也可用線偏sinm或cosm 代替在芯區(qū)內(nèi)a，在包層內(nèi)波是衰逝波其解要求是衰減的需要選取第二類修正柱貝塞爾函數(shù)85十三、電磁波在同軸傳輸

25、線中的傳播對(duì)同軸傳輸線，解電磁場(chǎng)分布的方法與圓柱波導(dǎo)類似，但是邊界條件不同A、B非零的條件，即TM的kc同樣可求得TE的kc86上述兩個(gè)方程各自確定kc的本征值，及相應(yīng)的模式和對(duì)應(yīng)的截止頻率但是，方程的根本征值要用數(shù)值計(jì)算或者圖解的方法對(duì)TMmn型波當(dāng)kca和kcb很大時(shí)，TMmn模的截止波長(zhǎng)與m無關(guān)在同軸線中，一旦出現(xiàn)TM01模式，則TM02、TM03、TM11等可能同時(shí)出現(xiàn)。TM型的最低模式是TM01，截止波長(zhǎng)為條件：n越大越精確87有無數(shù)個(gè)根，可以近似寫為要使同軸線不出現(xiàn)高次模，同軸線的尺寸和工作波長(zhǎng)滿足對(duì)TEmn型波TE型的最低模式是TE11，同樣的方法得到其截止波長(zhǎng)為881、同軸線中的主模TEM導(dǎo)波系統(tǒng)同軸線和圓柱波導(dǎo)最大的區(qū)別在于前者能傳TEM波即TEM存在的條件kc0并不導(dǎo)致EH0，即TEM波不存在截止波長(zhǎng)導(dǎo)波的相速度、群速度與頻率無關(guān)，為無色散型的電磁波既可以傳高頻電磁波，也可以傳低頻電磁波，甚至穩(wěn)恒電流