人教版（新）八上-11.3.2 多邊形的內(nèi)角和【優(yōu)質(zhì)課件】

1、11.3.2 多邊形的內(nèi)角和一鍵發(fā)布配套作業(yè) & AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入 如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A 出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn)A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)的方向，一共轉(zhuǎn)過了多少度呢？班海老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕

2、松當(dāng)老師無(wú)需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和思考 我們知道，三角形的內(nèi)角和等于180，正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和都 等于360.那么，任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是否也等于360呢？你能利用 三角形內(nèi)角和定理證明四邊形的內(nèi)角和等于360嗎？探索新知任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度？你是怎樣得到的？ABCD探索新知ABCD 2180 =360 4180 360=360 四邊形的內(nèi)角和是360 3180 180=360 ABCDABCDEP探索新知多邊形的邊數(shù)圖 形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)分割出的三角形的

3、個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和3456 n(n2)1804 1802 1803 18013n2探索新知 一般地，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作(n 3)條對(duì)角線，它們將n邊形分為（n 2)個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180(n 2).把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他分法嗎？由新的分法，能得出多邊形內(nèi)角和公式嗎？ 探索新知如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？解：如圖，在四邊形ABCD中，A+C=180, A+B+C+D=(42) 180 =360B+D=360 (A+C ) =360180=180這就是說，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).例1

4、ABCD探索新知若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意知，(n2)1801260，解得n9.例2導(dǎo)引：9探索新知(1)已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)n的方法：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式 列方程：(n2)180內(nèi)角和，解方程求出n，即得多邊形 的邊數(shù)；(2)已知正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)k求邊數(shù)n的方法：根據(jù)多邊形 內(nèi)角和公式列方程：(n2)180kn，解方程求出n，即 得多邊形的邊數(shù)總 結(jié)典題精講1.一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于120，它是幾邊形？2.已知正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是156，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則(n2)180n120， 解得n6.

5、所以它是六邊形解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得(n2)180 156n，解得n15，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為15.典題精講4.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120，則這個(gè)多邊形是() A四邊形 B五邊形 C六邊形 D七邊形C3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360，這個(gè)多邊形是() A三角形 B四邊形 C六邊形 D不能確定B探索新知問題1我們知道，三角形的內(nèi)角和是180，三角形的外角和是360得出三角形的外角和是360有多種方法如圖，你能說說怎樣由外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)的關(guān)系得出這個(gè)結(jié)論嗎？2知識(shí)點(diǎn)三角形的外角和BCDEF123探索新知由 1BAE180，2 CBF180， 3 ACD180，得 123BAECB

6、FACD 540由 123180，得 BAECBFACD 540180 360探索新知問題2如圖，你能仿照上面的方法求四邊形的外角和嗎？BC123D4探索新知由 BAD +1 =180， ABC +2 =180， BCD +3 =180， ADC +4 =180，得BAD + 1 + ABC +2 +BCD +3 +ADC+4 =1804由BAD +ABC +BCD +ADC =1802，得1 +2 +3 +4 =1804 1802 =360探索新知問題3五邊形的外角和等于多少度？六邊形呢？仿照上面的 方法試一試類比求三角形、四邊形的外角和的方法求出五邊形的外角和是360，六邊形的外角和是36

7、0(解答過程略)探索新知如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的 和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？例3ABCDEF123456分析：（1）任何一個(gè)外角同與它相鄰 的內(nèi)角有什么關(guān)系？（2）六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰 的內(nèi)角，所得總和是多少？（3）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角 和有 什么關(guān)系？ 聯(lián)系這些問題，考慮外角和的求法.探索新知解：六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180.因此六邊形 的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和等于6180.這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和.所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于：6180 (6 2) 180=21

8、80 =360 .探索新知思考： 如果將例2中六邊形換為n邊形(n是不小于3的任意整數(shù)），可以得到同樣結(jié)果嗎？探索新知由上面的思考可以得到：多邊形的外角和等于360.歸 納探索新知 你也可以像以下這樣理解為什么多邊形的外角和等于360. 如圖11.3-12,從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)， 沿多邊形的各邊走過各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn)A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向.在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和， 就是多邊形的外角和.由于走了一周，所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等 于 360.圖 11.3-12探索新知已知四邊形的四個(gè)外角度數(shù)比為1234，求各外角的度數(shù)導(dǎo)引：由四邊形外角和定理和各外角之間的比例關(guān)系可求

9、出各外角解：設(shè)四邊形的最小外角為x，則其他三個(gè)外角分別為2x，3x，4x.根據(jù)四邊形外角和等于360，得x2x3x4x360.所以x36，2x72，3x108，4x144.所以四邊形各外角的度數(shù)分別為36，72，108，144.例4 探索新知(1)用多邊形外角和定理求內(nèi)(外)角或求正多邊形的邊數(shù)，一般可 利用方程思想通過列方程解決，都是列出外角和的字母表達(dá)式： 各個(gè)外角的和(如本例)或邊數(shù)正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)，再 說明它們等于360，即可求出；(2)由于多邊形的外角和等于360，因此有些正多邊形的內(nèi)角問 題也可以轉(zhuǎn)化為外角問題來解決.總 結(jié)學(xué)以致用小試牛刀1.一般地，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，

10、可以作_條對(duì)角線，它們 將n邊形分為_ 個(gè)三角形，因此n邊形的內(nèi)角和是個(gè)三角形的 內(nèi)角的和，即n邊形內(nèi)角和等于_(n3)(n2)(n2)1802.多邊形的外角和等于_；它與邊數(shù)的多少_由此可知， 任何多邊形不可能有_個(gè)或_個(gè)以上的外角為鈍角，也就是 說任何多邊形不可能有_個(gè)或_個(gè)以上的內(nèi)角為銳角360無(wú)關(guān)4444小試牛刀3.六邊形的內(nèi)角和是()A540 B720 C900 D1 080B4.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150，則該正多邊形的邊數(shù)是()A6 B12 C16 D18B小試牛刀5.已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A8 B9 C10 D11C6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和

11、比外角和的2倍多180，則該多邊形的對(duì)角線的 條數(shù)是()A12 B13 C14 D15C小試牛刀7.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角，形成一個(gè)新多邊形，新多邊形的 內(nèi)角和為2520.原多邊形的邊數(shù)是多少？解：2520180216，所以新多邊形為十六邊形故原多邊形的邊數(shù)為15，16或17.小試牛刀8.一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得的內(nèi)角和為1 125， 當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個(gè)內(nèi)角這個(gè)內(nèi)角是 多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？解：設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x，則有：1125x1125180，即180645x180745.因?yàn)閤為多邊形的內(nèi)角和，所以它應(yīng)為180的整數(shù)倍所以x18071260.所以729，12601125135.因此這個(gè)內(nèi)角是135，他求的是九邊形的內(nèi)角和小試牛刀9.在四邊形ABCD中，A140，D80.(1)如圖，若BC，求C的度數(shù)；解：ABCD360， BC， BC(360AD)270.小試牛刀(2)如圖，若ABC的平分線BE交DC于點(diǎn)E，且BEAD，求C的度數(shù)；BEAD，BECD80，ABEA180.ABE180A18014040.又BE平分ABC，EBCABE40.C180EBCBEC180408060.小試牛刀(3)如圖，若