人教版（新）九上-24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系【優(yōu)質(zhì)課件】

1、24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系一鍵發(fā)布配套作業(yè) & AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入 我國射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會上屢獲金牌，為祖國贏得榮譽(yù)你知道運(yùn)動(dòng)員的成績是如何計(jì)算的嗎？班海老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，

2、操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識點(diǎn) 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系探究：1. 請你在練習(xí)本上畫一個(gè)圓，然后任意做一些點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.2. 量一量這些點(diǎn)到圓心的距離，你發(fā)現(xiàn)了什么？探索新知設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外 dr；點(diǎn)P在圓上 d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi) dr.符號“ ”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號“ ”的左端可以推出右端，從右端也可以推出左端.探索新知例1 已知O的半徑r5 cm，圓心O到直線l的距離dOD3 cm，在直線l上有P，Q，R三點(diǎn)，且有PD4 cm，QD5 cm，RD3 cm，那

3、么P，Q，R三點(diǎn)與O的位置關(guān)系各是怎樣的？ 要判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是要比較點(diǎn)到圓 心的距離與半徑的大小，而半徑為已知量，即需求 出相關(guān)點(diǎn)到圓心的距離 導(dǎo)引：探索新知解：如圖，連接OR，OP，OQ. PD4 cm，OD3 cm，且ODl， 點(diǎn)P在O上； QD5 cm， 點(diǎn)Q在O外； RD3 cm， 點(diǎn)R在O內(nèi)探索新知總 結(jié) 判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是計(jì)算出點(diǎn)到圓心的距離，再與圓的半徑比較大小，由數(shù)量關(guān)系決定位置關(guān)系；構(gòu)造直角三角形并運(yùn)用勾股定理是求距離的常用輔助方法典題精講1.O的半徑為5 cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA4 cm，則點(diǎn)A與圓 O的位置關(guān)系為() A點(diǎn)A在圓上 B點(diǎn)A在圓內(nèi)

4、 C點(diǎn)A在圓外 D無法確定B典題精講2.體育課上，小明和小麗的鉛球成績分別是6.4 m和5.1 m，他們投出的 鉛球分別落在圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？小明的鉛球在67的區(qū)域內(nèi)；小麗的鉛球在56的區(qū)域內(nèi).探索新知2知識點(diǎn) 確定圓的條件過一個(gè)已知點(diǎn)A如何作圓？過點(diǎn)A所作圓的圓心在哪里？半徑多大？可以作幾個(gè)這樣的圓？探 究（一）A探索新知過已知兩點(diǎn)A、B如何作圓？圓心A、B兩點(diǎn)的距離怎樣？能用式子表示嗎？圓心在哪里？過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的圓有幾個(gè)？探 究（二）AB探索新知探 究（三）過同一平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)情況會怎樣呢？1.不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C.定理：過不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.2.過在同一直線上的三點(diǎn)A

5、、B、C可以作幾個(gè)圓？ 不能作出OABCDEFG探索新知例2 如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，點(diǎn)D在直線AB外，過這4個(gè)點(diǎn)中 的任意3個(gè)點(diǎn)，能畫圓的個(gè)數(shù)是() A1 B2 C3 D4 在4個(gè)點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，關(guān)鍵是 這3個(gè)點(diǎn)要不在同一直線上，因此本題 的實(shí)質(zhì)是在A，B，C中找2個(gè)點(diǎn)與點(diǎn) D確定圓根據(jù)題意得出：點(diǎn)D，A，B；點(diǎn)D，A，C；點(diǎn) D，B，C可以分別確定一個(gè)圓故過這4個(gè)點(diǎn)中的任意3 個(gè)點(diǎn)，能畫圓的個(gè)數(shù)是3.故選C.C導(dǎo)引：探索新知總 結(jié)確定一個(gè)圓的條件：(1)已知圓心、半徑，可以確定一個(gè)圓(2)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓典題精講1.下列關(guān)于確定一個(gè)圓的說法中，正確的是(

6、) A三個(gè)點(diǎn)一定能確定一個(gè)圓 B以已知線段為半徑能確定一個(gè)圓 C以已知線段為直徑能確定一個(gè)圓 D菱形的四個(gè)頂點(diǎn)能確定一個(gè)圓2.已知AB4 cm，則過點(diǎn)A，B且半徑為3 cm的圓有() A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)CB探索新知3知識點(diǎn)三角形的外接圓試一試：任意畫一個(gè)三角形，然后再畫出經(jīng)過三個(gè)頂點(diǎn)的圓.ABCO探索新知 經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心探索新知例3 如圖，ABC內(nèi)接于O，C45，AB4，求O 的半徑導(dǎo)引：要求O的半徑，已知弦AB的長，需以AB為邊與O的半徑(或直徑)構(gòu)成等腰直角三角形，因

7、此有兩個(gè)切入點(diǎn)方法一：如圖1，連接OA，OB，利用圓周角定理可得AOB2C90，再利用勾股定理求出半徑；方法二：如圖2，作直徑AD，連接BD，利用同弧所對的圓周角相等，得DC45，再利用勾股定理可求出半徑探索新知解：方法一：如圖1，連接OA，OB，設(shè)O的半徑為r， C45，AOB2C90. OA2OB2AB2，即r2r242. 解得r12 ，r22 (不符合題意，舍去) O的半徑為2 .圖 1探索新知方法二：如圖2，作直徑AD，連接BD，設(shè)O的半徑為r.AD為O的直徑，ABD90.又DC45，DAB45，BDAB4.在RtABD中，AB2BD2AD2，即4242(2r)2，解得r12 ，r22

8、 (不符合題意，舍去)O的半徑為2 .圖 2探索新知總 結(jié) 求三角形的外接圓半徑時(shí)，最常用的辦法是作出圓心與三角形頂點(diǎn)的連線(即半徑)，延長使這條半徑變?yōu)橹睆剑瑢⑶蟀霃睫D(zhuǎn)化為直角三角形中求邊的長典題精講如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心？如圖所示，根據(jù)垂徑定理的推論，兩個(gè)直徑的交點(diǎn)即為圓心探索新知4知識點(diǎn) 反證法思考：經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？如圖，假設(shè)經(jīng)過同一條直線l上的A，B，C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓.設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1l，l2l，這與我們

9、以前學(xué)過的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾. 所以，經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓.探索新知?dú)w 納 上面證明“經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓”的方法與我們以前學(xué)過的證明不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立.這種方法叫做反證法.探索新知例4 用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”. 如圖，我們要證明：如果ABCD，那么1=2. 假設(shè)12，過點(diǎn)O作直線AB， 使EOB=2.根據(jù) “同位角相等，兩直線平行”，可 得ABCD.這樣，過點(diǎn)

10、O就有 兩條直線AB，AB都平行于CD，這與平行公理“過 直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行”矛盾. 這說明假設(shè)12不正確，從而1=2. 證明：探索新知總 結(jié)(1)反證法適用情形：命題的結(jié)論的表述為“肯定”或“否定”，且用直接法證較困難；證明一個(gè)定理的逆命題，用直接法證較困難使用反證法的前提條件是“結(jié)論”的反面可列舉出來(2)反證法使用要經(jīng)歷：反設(shè)歸謬結(jié)論這三步，反設(shè)是推理歸納的已知條件，即把反設(shè)作為已知條件進(jìn)行推理；歸謬是關(guān)鍵，是反證法的核心，其作用是：從命題結(jié)論的反面出發(fā)，推出與已知事理(定義、公理、定理、已知條件)矛盾；最后說明假設(shè)不成立，原結(jié)論成立典題精講1.用反證法證明命題“三

11、角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60” 時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)三角形中()A有一個(gè)內(nèi)角大于60 B有一個(gè)內(nèi)角小于60C每一個(gè)內(nèi)角都大于60 D每一個(gè)內(nèi)角都小于602.用反證法證明命題“若O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，且dr，則點(diǎn)P在O的外部”，應(yīng)先假設(shè)_C點(diǎn)P在O上或點(diǎn)P在O內(nèi)學(xué)以致用小試牛刀1過點(diǎn)A，B的圓有無數(shù)個(gè)，這些圓的圓心都在線段AB的_上，當(dāng)圓心O確定之后，OA或OB即為圓的_垂直平分線半徑2如圖，O為ABC的外接圓，A72，則BCO的度數(shù)為_. 3用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)角不小于60”第一步假設(shè)為： _18三角形中三個(gè)角都小于60小試牛刀4小穎同學(xué)在手工制作中，把一個(gè)邊長為12

12、cm的等邊三角形紙片貼 到一個(gè)圓形的紙片上，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在這個(gè)圓上，則 圓的半徑為_cm.5已知點(diǎn)P在半徑為5的O外，如果設(shè)OPx，那么x的取值范圍是 _x5小試牛刀6已知O的半徑為6，A為線段PO的中點(diǎn)，當(dāng)OP10時(shí)，點(diǎn)A與O 的位置關(guān)系為( ) A在圓上 B在圓外 C在圓內(nèi) D不確定7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為4，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，4)， 則 點(diǎn)P的位置為( ) A在O外 B在O上 C在O內(nèi) D不確定CA小試牛刀8根據(jù)下列條件可以確定一個(gè)圓的是( ) A已知圓心 B已知半徑 C已知直徑 D三個(gè)點(diǎn)9若O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到O上的最大距離為3，最小距離為1， 則此圓的半徑為

13、( ) A2或1 B2或4 C2 D1CA小試牛刀解：(1)答案不唯一，如圖所示10如圖，在矩形ABCD中，AB2，AD4.(1)以點(diǎn)A為圓心畫兩個(gè)同心圓，使點(diǎn)B在小圓內(nèi)，點(diǎn)C在大圓外；小試牛刀10如圖，在矩形ABCD中，AB2，AD4.(2)以點(diǎn)A為圓心畫A，設(shè)A的半徑為R，若點(diǎn)B，C，D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在A內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在A外，求R的取值范圍小試牛刀解：由SAS可證11如圖，在ABC中，BABC，D是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，B，C重合的任意一點(diǎn)，ABCDBE，BDBE.(1)求證：ABDCBE；小試牛刀解： 四邊形BECD是菱形證明：ABDCBE，ADCE.點(diǎn)D是ABC的外接圓圓心，DADBDC. 又BDBE，BDBEECCD，四邊形BECD是菱形11如圖，在ABC