2022年甘肅省武威市、定西市、平?jīng)鍪?、酒泉市、慶陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1（3分）3的倒數(shù)是AB3CD2（3分）2022年是農(nóng)歷辛丑牛年，習(xí)近平總書(shū)記勉勵(lì)全國(guó)各族人民在新的一年發(fā)揚(yáng)“為民服務(wù)孺子牛、創(chuàng)新發(fā)展拓荒牛、艱苦奮斗老黃?！本?，某社區(qū)也開(kāi)展了“迎新春牛年剪紙展”，下面的剪紙作品是軸對(duì)稱圖形的是ABCD3（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD4（3分）中國(guó)疫苗撐起全球抗疫“生命線” 中國(guó)外交部數(shù)據(jù)顯示，截止2022年3月底，我國(guó)已無(wú)償向80個(gè)國(guó)家和3個(gè)國(guó)際組織提供疫苗援助預(yù)計(jì)2022年中國(guó)新冠疫苗產(chǎn)能有望達(dá)到50億劑，約占全球產(chǎn)能的一半，必將為全球抗疫作出

2、重大貢獻(xiàn)數(shù)據(jù)“50億”用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD5（3分）將直線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的表達(dá)式為ABCD6（3分）如圖，直線，的頂點(diǎn)在上，若，則ABCD7（3分）如圖，點(diǎn)，在上，則ABCD8（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)有“多人共車”問(wèn)題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步問(wèn)：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問(wèn)人與車各多少？設(shè)共有人，輛車，則可列方程組為ABCD9（3分）對(duì)于任意的有理數(shù)，如果滿足，那么我們稱這一對(duì)數(shù)，為“相隨數(shù)對(duì)”，記為若是“相隨數(shù)對(duì)”，則ABC2D310（3分）如圖1，在

3、中，于點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖2，則的長(zhǎng)為A3B6C8D9二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。11（3分）因式分解：12（3分）關(guān)于的不等式的解集是13（3分）關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是14（3分）開(kāi)學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小蕓同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測(cè)量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：體溫36.336.436.536.636.736.8天數(shù)（天233411這14天中，小蕓體溫的眾數(shù)是15（3分）如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，則16（3分）若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則（填“”或“”或“” 17（3分）如圖，從

4、一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為的扇形，則此扇形的面積為 18（3分）一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：，則第個(gè)式子是三、解答題：本大題共5小題，共26分。解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19（4分）計(jì)算：20（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中21（6分）在阿基米德全集中的引理集中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個(gè)引理如圖，已知，是弦上一點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)以下步驟完成這個(gè)引理的作圖過(guò)程（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；作線段的垂直平分線，分別交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，兩點(diǎn)不重合），連接，（2）直接寫(xiě)出引理的結(jié)論：線段，的數(shù)量關(guān)系22（6分）如

5、圖1是平?jīng)鍪械貥?biāo)建筑“大明寶塔”，始建于明嘉靖十四年年），是明代平?jīng)鲰n王府延恩寺的主體建筑寶塔建造工藝精湛，與崆峒山的凌空塔遙相呼應(yīng)，被譽(yù)為平?jīng)龉潘半p璧”某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了測(cè)量“大明寶塔的高度”的實(shí)踐活動(dòng)，具體過(guò)程如下：方案設(shè)計(jì)：如圖2，寶塔垂直于地面，在地面上選取，兩處分別測(cè)得和的度數(shù)，在同一條直線上）數(shù)據(jù)收集：通過(guò)實(shí)地測(cè)量：地面上，兩點(diǎn)的距離為，問(wèn)題解決：求寶塔的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你完成求解過(guò)程23（6分）一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱

6、子里，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右（1）請(qǐng)你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法）四、解答題：本大題共5小題，共40分。解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。24（7分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開(kāi)展了以“學(xué)習(xí)百年黨史，匯聚團(tuán)結(jié)偉力”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分成，五個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：等級(jí)成績(jī)（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了 名學(xué)生的成績(jī)

7、，頻數(shù)分布直方圖中；（2）補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；（3）所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在 等級(jí)；（4）若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？25（7分）如圖1，小剛家、學(xué)校、圖書(shū)館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速?gòu)膶W(xué)校到圖書(shū)館，到達(dá)圖書(shū)館還完書(shū)后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)）小剛離家的距離與他所用的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（1）小剛家與學(xué)校的距離為 ，小剛騎自行車的速度為 ；（2）求小剛從圖書(shū)館返回家的過(guò)程中，與的函數(shù)表達(dá)式；（3）小剛出發(fā)35分鐘時(shí)，他離家有多遠(yuǎn)？26（8分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)圓心作的平行線交

8、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑及的值27（8分）問(wèn)題解決：如圖1，在矩形中，點(diǎn)，分別在，邊上，于點(diǎn)（1）求證：四邊形是正方形；（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，判斷的形狀，并說(shuō)明理由類比遷移：如圖2，在菱形中，點(diǎn)，分別在，邊上，與相交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)28（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)點(diǎn)為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，分別交直線，于點(diǎn)，（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，連接，求的面積；（3）是軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；在的條件下，第一象限有一動(dòng)點(diǎn)，滿足，求周長(zhǎng)的最小值2022年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試

9、題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1（3分）3的倒數(shù)是AB3CD【解答】解：設(shè)3的倒數(shù)是，則，解得，故選：2（3分）2022年是農(nóng)歷辛丑牛年，習(xí)近平總書(shū)記勉勵(lì)全國(guó)各族人民在新的一年發(fā)揚(yáng)“為民服務(wù)孺子牛、創(chuàng)新發(fā)展拓荒牛、艱苦奮斗老黃?！本?，某社區(qū)也開(kāi)展了“迎新春牛年剪紙展”，下面的剪紙作品是軸對(duì)稱圖形的是ABCD【解答】解：不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：3（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD【解答】解：、原式，所以選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；、原式，所以

10、選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；、原式，所以選項(xiàng)的計(jì)算正確；、原式，所以選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤故選：4（3分）中國(guó)疫苗撐起全球抗疫“生命線” 中國(guó)外交部數(shù)據(jù)顯示，截止2022年3月底，我國(guó)已無(wú)償向80個(gè)國(guó)家和3個(gè)國(guó)際組織提供疫苗援助預(yù)計(jì)2022年中國(guó)新冠疫苗產(chǎn)能有望達(dá)到50億劑，約占全球產(chǎn)能的一半，必將為全球抗疫作出重大貢獻(xiàn)數(shù)據(jù)“50億”用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD【解答】解：將50億用科學(xué)記數(shù)法表示為故選：5（3分）將直線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的表達(dá)式為ABCD【解答】解：將直線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的函數(shù)解析式為故選：6（3分）如圖，直線，的頂點(diǎn)在上，若，則ABCD【解答】解：,，,，,故選：7（3分）

11、如圖，點(diǎn)，在上，則ABCD【解答】解：連接、，故選：8（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)有“多人共車”問(wèn)題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步問(wèn)：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問(wèn)人與車各多少？設(shè)共有人，輛車，則可列方程組為ABCD【解答】解：設(shè)共有人，輛車，依題意得：故選：9（3分）對(duì)于任意的有理數(shù)，如果滿足，那么我們稱這一對(duì)數(shù)，為“相隨數(shù)對(duì)”，記為若是“相隨數(shù)對(duì)”，則ABC2D3【解答】解：是“相隨數(shù)對(duì)”，即，故選：10（3分）如圖1，在中，于點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路

12、程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖2，則的長(zhǎng)為A3B6C8D9【解答】解：由圖2知，在中，設(shè)點(diǎn)到的距離為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，的面積最大，即，由圖2知，的面積最大為3，得，（負(fù)值舍去），將代入得，或，故選：二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。11（3分）因式分解：【解答】解：，故答案為：12（3分）關(guān)于的不等式的解集是【解答】解：移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：，故答案為：13（3分）關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是1【解答】解：關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，解得：故答案為：114（3分）開(kāi)學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小蕓同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行

13、了體溫測(cè)量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：體溫36.336.436.536.636.736.8天數(shù)（天233411這14天中，小蕓體溫的眾數(shù)是36.6【解答】解：36.6出現(xiàn)的次數(shù)最多有4次，所以眾數(shù)是36.6故答案為：36.615（3分）如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，則6【解答】解：是邊的中點(diǎn)，,又四邊形是矩形，,在中，,故答案為：616（3分）若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則（填“”或“”或“” 【解答】解：，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小，點(diǎn)，同在第三象限，且，故答案為17（3分）如圖，從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為的扇形，則此扇形的面積為 【解答】解：連接

14、，從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為的扇形，即，為直徑，即，（扇形的半徑相等），陰影部分的面積是故答案為：18（3分）一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：，則第個(gè)式子是【解答】解：觀察代數(shù)式，得到第個(gè)式子是：故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共26分。解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19（4分）計(jì)算：【解答】解：原式20（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式21（6分）在阿基米德全集中的引理集中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個(gè)引理如圖，已知，是弦上一點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)以下步驟完成這個(gè)引理的作圖過(guò)程（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；作線段的垂直平

15、分線，分別交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，兩點(diǎn)不重合），連接，（2）直接寫(xiě)出引理的結(jié)論：線段，的數(shù)量關(guān)系【解答】解：（1）如圖，直線，線段，線段即為所求如圖，點(diǎn)，線段，即為所求作（2）結(jié)論：理由：垂直平分線段，在和中，22（6分）如圖1是平?jīng)鍪械貥?biāo)建筑“大明寶塔”，始建于明嘉靖十四年年），是明代平?jīng)鲰n王府延恩寺的主體建筑寶塔建造工藝精湛，與崆峒山的凌空塔遙相呼應(yīng)，被譽(yù)為平?jīng)龉潘半p璧”某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了測(cè)量“大明寶塔的高度”的實(shí)踐活動(dòng)，具體過(guò)程如下：方案設(shè)計(jì)：如圖2，寶塔垂直于地面，在地面上選取，兩處分別測(cè)得和的度數(shù)，在同一條直線上）數(shù)據(jù)收集：通過(guò)實(shí)地測(cè)量：地面上，兩

16、點(diǎn)的距離為，問(wèn)題解決：求寶塔的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你完成求解過(guò)程【解答】解：設(shè)，在中，在中，解得，答：寶塔的高度約為23（6分）一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右（1）請(qǐng)你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法）【解答】解：（1）通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的

17、頻率穩(wěn)定在0.75左右，估計(jì)摸到紅球的概率為0.75，設(shè)白球有個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)為1；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的結(jié)果數(shù)為6，兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率為四、解答題：本大題共5小題，共40分。解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。24（7分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開(kāi)展了以“學(xué)習(xí)百年黨史，匯聚團(tuán)結(jié)偉力”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分成，五個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：等級(jí)成績(jī)（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)

18、抽取了 200名學(xué)生的成績(jī)，頻數(shù)分布直方圖中；（2）補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；（3）所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在 等級(jí)；（4）若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？【解答】解：（1）一共調(diào)查學(xué)生人數(shù)為，等級(jí)人數(shù)，故答案為：200，16；（2）等級(jí)人數(shù)為，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）由于一共有200個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第100、101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第100、101個(gè)數(shù)據(jù)都落在等級(jí)，所以所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)；故答案為：（4）估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有（人25（7分）如圖1，小剛家、學(xué)校、圖書(shū)館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速?gòu)膶W(xué)校到圖書(shū)館，到達(dá)圖書(shū)館還完書(shū)后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)）小剛離家的距離與他所用的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（1）小剛家與學(xué)校的距離為 3000，小剛騎自行車的速度為 ；（2）求小剛從圖書(shū)館返回家的過(guò)程中，與的函數(shù)表達(dá)式；（3）小剛出發(fā)35分鐘時(shí)，他離家有多遠(yuǎn)？【解答】解：（1）由題意得，小剛家與學(xué)校的距離為，小剛騎自行車的速度為：，故答案為：3000；200；（2）小剛從圖書(shū)館返回家的時(shí)間：，總時(shí)間：，設(shè)小剛從圖書(shū)館返回家的過(guò)程中，與的函數(shù)