密碼學(xué)-課后習(xí)題

1、 第三章3-1使用密鑰字為common的代換密碼方案，列出字母代換表解：去除后來(lái)重復(fù)的宇母后，真正的密鑰字為comn明文密文COMNABDEFGHIJ明文密文KLPQRSTUVWXYZ3-2解密下面的一段愷撒密碼密文（明文單詞間留空,以便閱讀）:EHVWWLPHRIWKHBHDULVVSULQJZKHQIORZHUVEORRP解：將密文字母在英文字母表上前移3個(gè)位置,即可得到這段愷撒密碼密文對(duì)應(yīng)的明文如下：besttimeoftheyearisspringwhenflowersbloom3-3利用仿射密碼算法加密下面的明文，假設(shè)“二7,k2=3（要求首先列出明文字母-密文字母代換表，然后給岀對(duì)

2、應(yīng)的密文,并以字母t的加密為例給出計(jì)算過(guò)程）:解：因?yàn)閗i=7fk2=3#因此仿射密碼的加密公式為字母t（19）被加密為完整的明文字母-密文字母代換表如下表所示：明文密文DKRYFMTAH0VCJ明文密文QXELSZGNUBIPW4解密3-3題所得仿射密碼密文,并以密文字母F的解密為例說(shuō)明計(jì)算過(guò)程。解：因?yàn)閗l=7,k2=3,因此，根據(jù)仿射密碼的解密公式，有密文字母F(5)解密為:15c-19=15x5-19=75-19=56=4=e(mod26)密文ABcDEFGHIJKLM明文hw1aPet1Xmbqf密文NopQRsTuVwXYz明文uJyncrgVkz0ds3-5使用密鑰字studen

3、t對(duì)明文cryptography進(jìn)行維吉尼亞密碼加密和解密，要求仿照表3-7(P51)給出其加密和解密過(guò)程，并說(shuō)明相同明文字符的加密結(jié)果。解：去除密鑰字student中后來(lái)重復(fù)的字母后,真正的密鑰為studeno因此,應(yīng)將明文、密文按照6位長(zhǎng)度進(jìn)行分組,每組使用同樣的密鑰studen加密、解密。3-6選擇希爾密碼的加密密鑰矩陣k為：=050?試以明文ve為例解：將明文字符love變換為數(shù)字，分別為11、14、21、4。因?yàn)榧用苊荑€矩陣k為2階矩陣，所以應(yīng)將明文分成必=(1114)和p2=(214)兩組分別進(jìn)行加密。(1)確定解密密鑰矩陣k1=11-1mod26=19(見(jiàn)表22(P21)(2)加

4、密因此，明文字符love的加密密文為ZQFS。解密因此，密文字符ZQFS的解密明文為love,即解密后恢復(fù)了原來(lái)的明文。3-7使用每行5個(gè)字符的格子和密鑰字money,將下面的明文置亂為密文(多余的空格內(nèi)依次填入字母a、b、c.):cryptographyisthescieneeandstudyofsecretwriting提示：將密鑰字money變換為數(shù)字(字母表上最靠前的密鑰字母用0表示,然后依次遞增),即是讀岀列的順序。解：置亂密碼的格紙表如下表所示:X012340CryPt10SraP2hy1st3hesc14encea5ndstu6dy0fs7ecret8wr1t19nSabc根據(jù)密

5、鑰字money,得到讀岀列的順序?yàn)?、3、2、0、40按照此順序讀岀各列，得到置亂密文如下:RGYENDYCRGPASCETFETBYRISCSORIACOHHENDEWNTPTIAUSTIC3-9用頻數(shù)法破譯下面的一段仿射密碼密文(不含空格):FMXVEDKAPHFERBNDKRXRSREFMORUDSDKDVSHVUFEDKAPRKDLYEVLRHHRH解：(1)密文字母頻數(shù)統(tǒng)計(jì)該段仿射密碼密文一共有57個(gè)密文字符,密文字母出現(xiàn)的頻數(shù)如下表所示:字母ABcDEFGHIJKLMN0pQRsTuVwXYz頻數(shù)21075405005221120830240210從上表可題數(shù)比較高的密文字母:R：

6、8;D:7;E、H、K:5;F、V:4而明文宇母頻數(shù)比較高的幾個(gè)英文字母依次為e、t、a、。、i、n、s、h.r0(2)假設(shè)與推論、證實(shí)第一次假設(shè)：頻數(shù)最高的密文字母R(17)對(duì)應(yīng)頻數(shù)最高的明文字母e(4),頻數(shù)次高的密文字母D(3)對(duì)應(yīng)頻數(shù)次高的明文字母t(19X第二次假設(shè):頻數(shù)最高的密文字母R(17)對(duì)應(yīng)頻數(shù)最高的明文字母e(4),頻數(shù)第三高的密文字母E(4)對(duì)應(yīng)頻數(shù)次高的明文字母t(19X第三次假設(shè):頻數(shù)最高的密文字母R(17)對(duì)應(yīng)頻數(shù)最高的明文字母e(4),頻數(shù)并列第三的密文字母H(7)對(duì)應(yīng)頻數(shù)次高的明文字母t(19第四次假設(shè):頻數(shù)最高的密文字母R(17)對(duì)應(yīng)頻數(shù)最高的明文字母e(4)

7、,頻數(shù)并列第三的密文字母K(10)對(duì)應(yīng)頻數(shù)次高的明文字母t(191根據(jù)仿射密碼的加密公式，列出密文和明文的關(guān)系方程組如下：17=4+人(mod26)V10=19+人(mod26)-得：15/=7=19(mod26)解得：=15x19=7x19=133=3(mod26)由于gcd&,26)=gcd(3,26)=1,因此人=3存在乘法逆元,且燈1=3=9,說(shuō)明第四次假設(shè)正確。將/=3代入式，得：=17-4=17-4x3=5(mod26)因此，破譯得到該仿射密碼的加密密鑰為=3，人=5。將它們代入仿射密碼的解密公式，得到：p=(c/c2)=9x(c5)=9c45=9c19(mod26)將密文字母代入

8、式,得到對(duì)應(yīng)的明文字母,如下表所示:3&(5-64)式，得到因此，有(2)Alice要秘密發(fā)送消息m二(01101011)給Bob的加密過(guò)程:查找Bob的公鑰0（g,g8）。將消息川劃分為域元素“，滿足wGF（2j:隨機(jī)選擇一1整數(shù)2,滿足1,7。計(jì)算密文：首先計(jì)算R（m）=RxG=2xG。根據(jù)倍點(diǎn)規(guī)則，有將幾代入（5-67）和（5-68）式，得到因此，有然后計(jì)算S（Xs，ys）=Rx0=2x0。根據(jù)倍點(diǎn)規(guī)則,有將幾代入（5-67）和（5-68）式，得到因此，有最后計(jì)算q=/ifxxs:將（心,幾）和密文q、J按下面的數(shù)據(jù)格式:發(fā)送給Bob。（3）Bob的解密過(guò)程當(dāng)Bob收到Alice發(fā)送來(lái)的

9、密文（心,兒,$）時(shí)，按如下過(guò)程進(jìn)行解密操作：用Bob自己的私鑰心=3,計(jì)算：假設(shè)：則有:現(xiàn)在，首先計(jì)算2xR（心，九）=7與,“）。根據(jù)倍點(diǎn)規(guī)則，有將幾代入（5-67）和（5-68）式，得到因此，有然后，計(jì)算S（xs,ys）=dBxR（xr,）=3x,yR）=TxT,yT）+R（xr,）o由于占H心，因此T（xT,丹）點(diǎn)與Rg,yR）點(diǎn)、不是互逆點(diǎn)。根據(jù)（5-65）式，有將幾代入(5-63(5-64)式，得到因此，有計(jì)算耳，恢復(fù)明文：可見(jiàn)，解密結(jié)果完全正確。(4)該題的參數(shù)選擇有問(wèn)題。因?yàn)橛?jì)算結(jié)果顯示心=1，導(dǎo)致c產(chǎn)xxs=%,即密文與明文相同。這是密碼系統(tǒng)必須要避免的第六章：6-6根據(jù)式6-7有=Jln2x2=1.18/J7,此處n二200,計(jì)算可得=1.18麗=1.18/=16.67,因此，當(dāng)n為200時(shí)，k為16.67。7根據(jù)下式r鴨=加”(015)I叱=5*(鴨J+U+b嚴(yán)(叱七)+叱一“(16r79)計(jì)算：第七章：12對(duì)于RSA數(shù)字簽名體制，假設(shè)模2824737,公鑰e二3。(1)已知簽名s二8798,計(jì)算m(2)數(shù)據(jù)對(duì)(mfs)=(96551,366314)是有效的消息-簽名對(duì)嗎?根據(jù)s二366314,計(jì)算mf因?yàn)閙f二m二96551,所以數(shù)據(jù)對(duì)(m,s)=(