九年級(jí)2.5【知識(shí)精講】菱形的判定

1、【知識(shí)精講】菱形的判定初三 數(shù)學(xué)一鍵發(fā)布配套作業(yè) & AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）看生活中這些漂亮的菱形圖案（1）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形班海老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無(wú)需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改

2、(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)我們先來(lái)復(fù)習(xí)一下平行四邊形的判定（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形符號(hào)語(yǔ)言：ABDC，ADBC四邊行ABCD是平行四邊形（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形符號(hào)語(yǔ)言：AB=DC，AD=BC四邊行ABCD是平行四邊形（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形符號(hào)語(yǔ)言：ABDC，AB=DC四邊行ABCD是平行四邊形（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形符號(hào)語(yǔ)言：ABC=ADC，DAB=DCB四邊行ABCD是平行四邊形（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形符號(hào)語(yǔ)言：OA=OC，OB=OD四邊行ABCD是平行四邊形菱形的判定方法菱形定義：一組鄰邊相等的

3、平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；四條邊都相等的四邊形是菱形幾何語(yǔ)言：AB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）幾何語(yǔ)言：ACBD，四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形ABCD是菱形滿足下列條件的四邊形是否為菱形？說(shuō)明理由1、兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形2、四條邊都相等的四邊形3、有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形4、用兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊三角形拼成的圖形5、兩組對(duì)邊分別平行6、對(duì)角線互相平分且相等7、對(duì)角線互相平分且一組鄰邊相等8、對(duì)角線互相垂直在ABCD中，AE，CF分別是BAD和BCD的平分線

4、，添加一個(gè)條件，仍無(wú)法判斷四邊形AECF為菱形的是（）A、AEAFB、EFACC、B60D、AC是EAF的平分線考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出BD，DABDCB，ABCD，ADBC，求出BAEDCF，證ABECDF，推出AECF，BEDF，求出AFCE，得出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定判斷即可解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，BD，DABDCB，ABCD，ADBC，AE，CF分別是BAD和BCD的平分線，DCF1/2DCB，BAE1/2BAD，BAEDCF在ABE和CDF中DB, ABCD ,DCFBAE，ABECDF，AECF，BEDF，

5、ADBC，AFCE，四邊形AECF是平行四邊形，A、四邊形AECF是平行四邊形，AEAF，平行四邊形AECF是菱形，故本選項(xiàng)正確；B、EFAC，四邊形AECF是平行四邊形，平行四邊形AECF是菱形，故本選項(xiàng)正確；C、根據(jù)B60和平行四邊形AECF不能推出四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、四邊形AECF是平行四邊形，AFBC，F(xiàn)ACACE，AC平分EAF，F(xiàn)ACEAC，EACECA，AEEC，四邊形AECF是平行四邊形，四邊形AECF是菱形，故本選項(xiàng)正確；故選C如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AFBC，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：四邊形ADCF是平行四

6、邊形；如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AFBC，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)果考點(diǎn)：l菱形的判定與性質(zhì) 分析：（1）由E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AFBC，易證得AFEDBE，然后證得AFBDCD，即可證得四邊形ADCF是平行四邊形；（2）由ABAC，AD是BC邊上的中線，可得ADCD1/2BC，然后由四邊形ADCF是平行四邊形，證得四邊形ADCF是菱形解答：（1）證明：E是AD的中點(diǎn)，AEED，AFBC，AFEDBE，F(xiàn)AEBDE，在AFE和DBE中，AFEDBE, FAEBDE ，AEDEAFEDBE（AAS），AFBD，AD是BC邊中