中職《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)》（人教版）《三角形面積公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 7/7 0/7三角形面積公式教學(xué)設(shè)計(jì)方案課程數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 廣州市中職數(shù)學(xué)學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)內(nèi)容分析課時(shí)：2課時(shí)教材：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)（人教版）教學(xué)內(nèi)容分析：本課三角形面積公式是三角函數(shù)應(yīng)用舉例中的一個(gè)內(nèi)容。之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本知識(shí)、已知三角函數(shù)值求角、正弦定理和余弦定理。本次課在三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，探討新的三角形面積公式，解決已知三角形兩邊及夾角的面積問(wèn)題。在應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展史上，受到建筑測(cè)量等方面實(shí)踐活動(dòng)的推動(dòng)，解三角形的理論得到不斷發(fā)展，學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容，將有助于他們理解全站儀測(cè)量面積的原理。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)掌握三角形面積公式能力目標(biāo)1、通過(guò)對(duì)公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問(wèn)題

2、、解決問(wèn)題的能力。2、通過(guò)翻轉(zhuǎn)課堂式學(xué)習(xí)、探討式學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)互助的能力。情感目標(biāo)1、用數(shù)學(xué)知識(shí)理解測(cè)量原理，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。2、通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研的態(tài)度與交流合作的精神。3、通過(guò)微課自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣。學(xué)情分析本次課的教學(xué)對(duì)象是造價(jià)專業(yè)的學(xué)生，該專業(yè)要求學(xué)生有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。事實(shí)上，學(xué)生的分析能力，理解能力，綜合能力相差很大。面對(duì)層次參差不齊的學(xué)生，本次課嘗試以翻轉(zhuǎn)課堂式教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，創(chuàng)設(shè)一系列以建筑測(cè)量為背景的問(wèn)題，營(yíng)造集體學(xué)習(xí)的課堂氛圍，帶動(dòng)全體學(xué)生積極主動(dòng)地參與課堂學(xué)習(xí)。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)掌握三角形面積公式S

3、ABC = absin C難點(diǎn)利用三角形面積公式求解多邊形面積關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)形結(jié)合，添加輔助線分析多邊形的組合特點(diǎn)教學(xué)方法本課主要采用翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，第一節(jié)課以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，教師監(jiān)督答疑，輔助學(xué)生整理收獲。第二節(jié)課以學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)為主，教師隨堂指導(dǎo)，組織學(xué)生展示交流。在講授三角形面積公式推導(dǎo)以及簡(jiǎn)單應(yīng)用時(shí)，采用微課自學(xué)，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)積極性。在學(xué)生認(rèn)知的形成過(guò)程中，做到講練結(jié)合，及時(shí)進(jìn)行反饋和調(diào)控，使學(xué)生掌握三角形面積的計(jì)算公式。在三角形面積公式綜合應(yīng)用上，采用探討式教學(xué)方法，小組合作共同探究華師情人湖西湖的面積計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)課件形象直觀的圖像，數(shù)形結(jié)合，構(gòu)建輔助線觀察、分析多

4、邊形的特點(diǎn)，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)。課程實(shí)施類型偏教師課堂講授類偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)教學(xué)流程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)方法教學(xué)形式時(shí)間安排1公式推導(dǎo)采用多媒體自學(xué)課件，軟件講授三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。課件講解學(xué)生自學(xué)個(gè)別輔導(dǎo)8分鐘2基礎(chǔ)練習(xí)三道典型練習(xí)，學(xué)生完成后，通過(guò)微課視頻講解。微課錄像學(xué)生自學(xué)個(gè)別輔導(dǎo)24分鐘3歸納小結(jié)針對(duì)自學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題，集體答疑，并對(duì)概念以及解題方法歸納小結(jié)。集體答疑歸納小結(jié)8分鐘4簡(jiǎn)單應(yīng)用教師講解如何利用課件中的模擬全站儀和計(jì)算器，解決真實(shí)的面積計(jì)算問(wèn)題。集中講授10分鐘5綜合應(yīng)用分組探討全站儀測(cè)量多邊形面積的三種方法，小組上臺(tái)講解，師生共同糾錯(cuò)總結(jié)。分組學(xué)習(xí)小

5、組討論學(xué)生板演糾錯(cuò)總結(jié)30分鐘6課外拓展課后閱讀全站儀測(cè)量面積的操作方法與原理課后自學(xué)/教學(xué)活動(dòng)步驟環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖公式推導(dǎo)探究：在ABC中，已知邊長(zhǎng)a、b及C的大小，求ABC的面積。根據(jù)SABC= 底邊高；如圖，底邊為a，高為h；思考h= ?在RtADC中，sinC=；可得h =bsin C綜上可得，SABC = absin C學(xué)生觀看多媒體課件自學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生跟隨自學(xué)軟件逐步思考。對(duì)于基礎(chǔ)好的同學(xué)，鼓勵(lì)其自行推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式。對(duì)于基礎(chǔ)欠佳的同學(xué)，老師輔導(dǎo)答疑。信息化手段多媒體自學(xué)軟件（可視有聲講解）本公式的推導(dǎo)并不難，課件有逐步講解，通過(guò)課件自學(xué)，可以提高學(xué)生的自學(xué)能力

6、，樹(shù)立自主學(xué)習(xí)的主人翁意識(shí)。基礎(chǔ)練習(xí)1、已知ABC中，b=8，c=8，A=，求SABC。2、已知ABC中，A=45，AC=16，面積SABC=，求AB的長(zhǎng)度。 3、已知ABC中，a =1，b =4，面積SABC=，求C 。根據(jù)三角形面積公式，同學(xué)們獨(dú)立解決三道基礎(chǔ)練習(xí)。完成練習(xí)的同學(xué)，向老師索取視頻密碼，觀看解答分析過(guò)程。老師起監(jiān)督輔導(dǎo)作用。信息化手段微課自學(xué)視頻微課視頻講解，對(duì)于成績(jī)好的學(xué)生，可有選擇地觀看，對(duì)成績(jī)欠佳的同學(xué)，可反復(fù)觀看。第1題，考查公式的直接運(yùn)用。第2題，考查公式的逆運(yùn)用。第3題，已知三角函數(shù)值求角時(shí)，需注意角C為銳角、鈍角兩種情況。歸納小結(jié)教師歸納上述練習(xí)的易錯(cuò)點(diǎn)。同學(xué)們

7、提出自學(xué)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，教師答疑。通過(guò)教師的歸納小結(jié)以及同學(xué)間的探討，彌補(bǔ)學(xué)生自學(xué)過(guò)程中對(duì)知識(shí)理解過(guò)于片面主觀。簡(jiǎn)單應(yīng)用求大龍公園的面積，即SABC。信息化手段全站儀仿真軟件，實(shí)現(xiàn)水平距離和水平角測(cè)量功能。教師闡述全站儀如何簡(jiǎn)易地測(cè)量出大龍公園的面積。學(xué)生通過(guò)全站儀測(cè)量出的數(shù)據(jù)，利用課件給出的計(jì)算工具，快速計(jì)算公園的面積。信息化手段三角形面積計(jì)算器，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，突出教學(xué)重點(diǎn)。提醒學(xué)生在使用三角形面積公式時(shí)，需要注意sinA為兩邊長(zhǎng)的夾角，切勿代入錯(cuò)誤的角。這是三角形面積公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，也是全站儀的簡(jiǎn)單應(yīng)用，本題以學(xué)生專業(yè)應(yīng)用為背景，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)解析全站儀測(cè)量面積原理，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性作用，

8、增強(qiáng)同學(xué)學(xué)習(xí)積極性。本題為下面綜合應(yīng)用測(cè)量湖泊面積作示范作用。綜合應(yīng)用應(yīng)用題 求華師情人湖西湖面積，即S多邊形ABCDEF第一組：邊界設(shè)站S多邊形ABCDEF = SABC+ SACD+ SADE+ SAEF =5746m2第二組：內(nèi)設(shè)站S多邊形ABCDEF = SPAB+ SPBC+ SPCD+ SPDE+ SPEF+ SPFA =5749 m2第三組：外設(shè)站S多邊形ABCDEF = SPAB+ SPBC+ SPCD+ SPDE - SPEF -SPFA =5747 m2學(xué)生分三組，各用一種方法測(cè)量華師情人湖西湖的面積。按題目難度，教師把任務(wù)分配給各個(gè)小組。小組合作完成。各小組分派代表上臺(tái)板

9、書(shū)及講解。組間及教師點(diǎn)評(píng)。全體同學(xué)共同總結(jié)。 信息化手段衛(wèi)星圖剖析，直觀清楚全站儀仿真軟件三角形面積計(jì)算器全站儀能在任意一點(diǎn)測(cè)量多邊形面積，這是什么原理呢？想必同學(xué)們都十分好奇。通過(guò)本系列應(yīng)用題，幫助同學(xué)們借助三角形面積公式理解全站儀測(cè)量面積的原理。課外拓展圖文并茂的文獻(xiàn)全站儀面積測(cè)量的方法與原理課外拓展為一篇關(guān)于全站儀面積測(cè)量的方法與原理的文章。文中把本課的六邊形情人湖拓展為N邊形，供學(xué)有余力的同學(xué)閱讀。在閱讀過(guò)程中，遇到不懂的問(wèn)題或深有感悟的地方，可以通過(guò)課件發(fā)送郵件，與老師交流。信息化手段課外閱讀瀏覽器課外向老師發(fā)送郵件詳細(xì)地闡述了全站儀如何通過(guò)三角形面積公式測(cè)量N邊形的面積。體現(xiàn)數(shù)學(xué)服

10、務(wù)于建筑專業(yè)，建筑專業(yè)推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展，增強(qiáng)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。作業(yè)如圖，在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中，要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成市內(nèi)公園，經(jīng)過(guò)測(cè)量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊長(zhǎng)分別為68m，88m，127m，這個(gè)區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1m2）提示：結(jié)合余弦定理學(xué)生課后作業(yè)，教師提示本題需結(jié)合余弦定理，求出某角正弦值。本題依舊是地理測(cè)量題目，但這題不單需要三角形面積公式，更需要同學(xué)回顧前面所學(xué)的余弦定理。課堂時(shí)間調(diào)控課堂時(shí)間不夠第一節(jié)課時(shí)間不夠，基礎(chǔ)練習(xí)第3道題留待作業(yè)完成，但需提示學(xué)生注意角C為銳角、鈍角兩種情況。第二節(jié)課時(shí)間不夠，展示小組探究成果的同學(xué)，只需要講解如何分解多邊形為三角形，解

11、三角形面積的步驟留待同學(xué)們課后完成。課堂時(shí)間過(guò)多教師指導(dǎo)同學(xué)們閱讀課外拓展內(nèi)容，共同探究全站儀是如何利用三角形面積公式測(cè)量面積。教學(xué)反思翻轉(zhuǎn)課堂一般是指學(xué)生課外觀看視頻自學(xué)，課內(nèi)師生討論交流。針對(duì)中職生缺乏學(xué)習(xí)自覺(jué)性，我采用第一節(jié)課學(xué)生自學(xué)，教師監(jiān)督輔導(dǎo)，第二節(jié)課小組合作交流，師生共同探討。作為翻轉(zhuǎn)課堂的首次嘗試，取得了一定的成果。1、翻轉(zhuǎn)課堂讓學(xué)生自己掌控學(xué)習(xí)。 翻轉(zhuǎn)課堂后，利用教學(xué)視頻，學(xué)生能根據(jù)自身情況來(lái)安排和控制自己的學(xué)習(xí)。學(xué)生不會(huì)因?yàn)榉中亩簧辖虒W(xué)節(jié)奏。學(xué)生觀看視頻的節(jié)奏快慢全在自己掌握，懂了的快進(jìn)跳過(guò)，沒(méi)懂的倒退反復(fù)觀看，也可停下來(lái)仔細(xì)思考、筆記、向老師和同伴尋求幫助。2、翻轉(zhuǎn)課

12、堂增加了學(xué)習(xí)中的互動(dòng)。由于教師的角色已經(jīng)從內(nèi)容的呈現(xiàn)者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)的教練，這讓教師有時(shí)間與學(xué)生交談，回答學(xué)生的問(wèn)題，參與到學(xué)習(xí)小組，對(duì)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。學(xué)生也能發(fā)展起了他們自己的協(xié)作學(xué)習(xí)小組，學(xué)生們彼此幫助，相互學(xué)習(xí)和借鑒，而不是依靠教師作為知識(shí)的唯一傳播者。3、翻轉(zhuǎn)課堂讓教師更了解學(xué)生。翻轉(zhuǎn)課堂讓教師有更多的時(shí)間與學(xué)生在一起，因此我們能更好的了解學(xué)生，更清楚地知道誰(shuí)學(xué)習(xí)有困難，誰(shuí)能迅速地掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容并可從一些額外的挑戰(zhàn)性工作中受益，如小組管理、發(fā)言代表等工作。但由于對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂這一新的教學(xué)模式缺乏經(jīng)驗(yàn)，在教學(xué)過(guò)程中也涌現(xiàn)一些問(wèn)題。主要是如何提升學(xué)生自學(xué)有效性方面。我認(rèn)為今后應(yīng)在自學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)一份自學(xué)自查學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生如何利用微課自我掌控學(xué)習(xí)。評(píng)價(jià)量規(guī)將“教學(xué)反應(yīng)”型評(píng)價(jià)和“教學(xué)反饋