信息技術(shù)2.0微能力：中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上（全等三角形）全等三角形判定-直角邊、斜邊-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽獲獎優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上（全等三角形）全等三角形判定直角邊、斜邊義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽目 錄作業(yè)設(shè)計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計全等三角形一、單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期人教版全等三角形單元組織方式自然單元重組單元課時信息序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1全等三角形第 12.1（p3134）2全等三角形判定邊邊邊第 12.2（p3537）3全等三角形判定邊角邊第 12.2（p3739）4全等三角形判定角邊角、角角邊第 12.2（p3941）5全等三角形判定直角邊、斜邊第 12.2（p4145）6角的平分

2、線的性質(zhì)第 12.3（p4849）7角的平分線的判定第 12.3（p4952）二、單元分析（一）課標(biāo)要求理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，掌握并能運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)；經(jīng)歷兩個三角形全等條件的探索過程，并掌握判定三角形全等的基本事實(shí)（“邊邊邊”“邊角邊”和“角邊角”）和定理（“角角邊”），從而能判定兩個三角形全等；能利用三角形全等證明一些結(jié)論；理解角平分線的概念，探索并證明角的平分線的性質(zhì)定理，能運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決問題。課標(biāo)在“推理能力”方面指出：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括

3、合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷結(jié)果再演繹推理。在“模型思想”方面指出：模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、的數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果，并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。（二）教材分析1、知識網(wǎng)絡(luò)2、內(nèi)容分析本章共三節(jié)，重點(diǎn)學(xué)習(xí)全等三角形的概念、性質(zhì)、判定方法，以及使用三角形全等對一些結(jié)論進(jìn)行證明。12.1 節(jié)，教材先通過觀察現(xiàn)實(shí)世界從中發(fā)現(xiàn)其中的全

4、等現(xiàn)象，再由“重合” 的角度引出全等形的概念，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行知識的縱向遷移得出全等三角形的概念，接著利用全等三角形的概念推出全等三角形的性質(zhì)。第 12.2 節(jié)借助圖形的性質(zhì)與判定命題之間存在的互逆關(guān)系，引出由六種元素（三邊、三角）分別相等進(jìn)行判定兩個三角形全等的方法，緊接著，教材中編織了一個完美的研究三角形全等條件的活動首先提出探究的問題：根據(jù)全等三角形的概念可知，若兩個三角形的三條邊、三個角都分別相等，則這兩個三角形全等。能否通過減少條件，簡捷地判定兩個三角形全等呢？然后從“一個條件” 開始探索，接著逐漸增加條件的數(shù)量，如：“一個條件”“兩個條件”“三個條件”在何時能保證兩個三角形全等。當(dāng)“

5、三個條件”時，可分為三邊、兩邊一角、兩角一邊以及三個角分別相等的這幾種情形，再依次進(jìn)行了探究，同時， 教材根據(jù)對不同的判定方法學(xué)習(xí)差異設(shè)置了不同的學(xué)習(xí)方式，有的讓學(xué)生通過作圖實(shí)驗(yàn)，猜想結(jié)論，再以基本事實(shí)的形式得出全等三角形的判定方法，有的通過讓學(xué)生舉反例說明判定方法不成立，有的則由已知得的判定方法推理論證新的判定方法。最后，利用特殊的方法探究了直角三角形全等的條件，得出 HL 定理。第 12.3 節(jié)教材先利用一個平分角的儀器的原理（SSS）,引出了作一個角的平分線的尺規(guī)作圖法，接著探究并證明了角的平分線的性質(zhì)，同時也歸納了證明幾何命題的一般步驟，最后給出了角的平分線的性質(zhì)的逆定理（即判定）。全

6、等三角形的判定方法是本章要重點(diǎn)探究內(nèi)容，在這個過程中滲透了研究幾何圖形的基本問題和方法。在推理論證上，本章既有直接利用全等三角形的判定方法去證明兩個三角形全等的問題，又有通過先證明兩個三角形全等再推出線段相等或角相等的問題，在設(shè)計問題時還不忘將平行線的性質(zhì)與判定、三角形中邊或角的等量關(guān)系、距離的概念、折紙情境等內(nèi)容融入這一章中，體現(xiàn)了知識的連貫性，推理論證的難度在逐漸提高。為了使學(xué)生適應(yīng)用全等三角形的知識進(jìn)行推理論證，本章設(shè)置了多道例題以做出示范。包括如何分析條件與結(jié)論的關(guān)系，如何書寫證明格式，還總結(jié)了證明幾何命題的一般步驟。（三）學(xué)情分析在之前的課程中學(xué)生已學(xué)習(xí)了解了線段、角、相交線、平行線

7、以及三角形的相關(guān)知識，為學(xué)習(xí)全等三角形的相關(guān)知識做了充分的準(zhǔn)備。通過本章的學(xué)習(xí)，可以豐富和加深學(xué)生對已學(xué)圖形的認(rèn)識。全等三角形是研究圖形的重要工具，學(xué)生掌握并靈活運(yùn)用全等三角形的相關(guān)知識，是為后面學(xué)習(xí)四邊形打基礎(chǔ)。在本章中， 全等三角形的判定既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，同時也是中考的熱點(diǎn)。全等三角形在中考中主要考查全等三角形的判定；并會將相關(guān)知識在綜合題的解題過程中體現(xiàn)出來，如把某些問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題求解；能從復(fù)雜的圖形中尋求全等的三角形獲得自己需要的信息也是中考的重要考點(diǎn)。中學(xué)階段重點(diǎn)研究的平面圖形間的關(guān)系是全等和相似，本章將以三角形為例研究全等。全等三角形研究的問題和研究方法將為后面學(xué)習(xí)相似提

8、供思路，而且全等是一種特殊的相似，全等三角形的內(nèi)容是學(xué)習(xí)相似三角形的重要基礎(chǔ)，本章還將借助全等三角形對學(xué)生推理論證的能力進(jìn)一步培養(yǎng)，主要包括用分析法分析條件與結(jié)論的關(guān)系，用綜合法書寫證明格式，以及掌握證明幾何命題的一般過程。由于利用全等三角形可以證明線段、角等基本幾何元素相等，所以本章的內(nèi)容也為后面等腰三角形、四邊形、圓等內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)查看學(xué)生對全等三角形的概念以及全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角認(rèn)識程度，會運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題。運(yùn)用判定三角形全等的基本事實(shí)(“邊邊邊”“邊角邊”和“角邊角”)和定理(“角角邊”)，判定兩個三角形全等。能利用三角形全等證明一些

9、結(jié)論。應(yīng)用角平分線的性質(zhì)和角平分線的判定解決實(shí)際問題。四、單元作業(yè)設(shè)計思路根據(jù)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，確定單元作業(yè)目標(biāo)。反復(fù)閱讀本章教材，做到對本章內(nèi)容心中有數(shù)。作業(yè)設(shè)計包括課時作業(yè)，跨課時作業(yè)、單元檢測作業(yè)。課時作業(yè)分為三節(jié)， 分別為 12.1 一課時作業(yè)、12.2 有 4 課時作業(yè) 1 跨課時作業(yè)、12.3 有 2 課時作業(yè)和 1 跨課時作業(yè)，單元課時作業(yè) 1 個。1、題量。設(shè)計作業(yè)要控制好題量，保證學(xué)生能在規(guī)定的時間內(nèi)完成。題海戰(zhàn)術(shù)是教育內(nèi)卷化原因之一，我們不能再走之前的老路，要開辟新思路。提升作業(yè)設(shè)計質(zhì)量就成了當(dāng)前教學(xué)的首要問題。作業(yè)時間要控制在 15-20 分鐘內(nèi)，題量控制在 4-5 題。高效

10、利用學(xué)生時間，要讓所設(shè)計的每道題目都具有代表性。2、創(chuàng)新性。設(shè)計作業(yè)時要考慮到作業(yè)的趣味性、創(chuàng)新性，題目要有代表性， 避免機(jī)械性的刷題。在雙減政策下，必須將學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中解放出來，不能再走之前的老路、舊路，作為教師的我們需要好好想想該怎么做？那么擺在我們眼前的路也就只剩下提升作業(yè)質(zhì)量，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計，從而保證學(xué)習(xí)質(zhì)量。3、層次性。設(shè)計作業(yè)要從易到難，要有層次性。作業(yè)使用群體是學(xué)生，我們要讓每個人都學(xué)好數(shù)學(xué)。不要放棄任何一個學(xué)生，想要做到這一點(diǎn)我們必須做到分層次設(shè)計作業(yè)。另外分層次設(shè)計作業(yè)也能提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，增加學(xué)習(xí)的自信心。不能一味追求難題、怪題、偏題，畢竟教學(xué)的目的是教會學(xué)生必要的科學(xué)知

11、識，不是為難學(xué)生的。我們要設(shè)計“別出心裁”的題目，讓每一個學(xué)生都感受到教師的特別關(guān)愛。4、科學(xué)性。設(shè)計作業(yè)時要考慮到科學(xué)性。要科學(xué)地對待每一個知識點(diǎn)，更要科學(xué)地對待每一位學(xué)生。教師要知道每個知識怎么考查，學(xué)生會出現(xiàn)什么問題， 考察頻率有多高。教師要了解自己的學(xué)生，要遵循學(xué)生身心發(fā)展，要做到不超范圍、不超過認(rèn)知范疇。通過作業(yè)從而科學(xué)的引導(dǎo)學(xué)生更好掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。5、差異性。要充分認(rèn)識到設(shè)計作業(yè)的目的，是為了更好的服務(wù)我們的教學(xué)。通過作業(yè)查看學(xué)生對知識的掌握情況，及時反饋出學(xué)生的問題，方便教師及時施以援手，讓學(xué)生不掉隊(duì)、不轉(zhuǎn)化為學(xué)困生。6、評價體系。如何設(shè)計作業(yè)評價體系，這是我們需要思考問題！

12、對于這個問題我們的解決方式從兩方面入手：（一）、方便教師批改，在卷面設(shè)計選擇填空答題卡；（二）、通過表格匯總學(xué)生的正確率，從而讓教師直觀了解學(xué)生對知識的掌握情況，是否達(dá)到題目設(shè)計的預(yù)設(shè)效果，為下一次作業(yè)提供新數(shù)據(jù)參考。五、課時作業(yè)全等三角形課時作業(yè)目標(biāo)檢查學(xué)生對全等形及全等三角形的相關(guān)概念掌握情況?？疾鞂W(xué)生對全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)角及對應(yīng)邊的理解。結(jié)合已學(xué)知識與全等三角形的知識，考查學(xué)生對知識的綜合應(yīng)用情況。答案基礎(chǔ)123作業(yè)內(nèi)容1、（定義）下列說法正確的是（） A、面積相等的兩個圖形一定是全等圖形B、兩個周長相等的長方形是全等圖形 C、兩個全等圖形形狀一定相同D、兩個正方形一定是全等圖形

13、2、（改編教材 P32 練習(xí)題 1）如圖，AOCBOD，點(diǎn) A 與點(diǎn) B點(diǎn) C 與點(diǎn) D 是對應(yīng)點(diǎn)，下列結(jié)論錯誤的是（）A、A 與B 是對應(yīng)角B、AOC 與BOD 是對應(yīng)角C、OC 與 OB 是對應(yīng)邊D、OC 與 OD 是對應(yīng)邊提升3、如圖，已知EFGMNH，若 EF=8，E=135， 則 MN= ，N= .4、如圖，已知ABDACE.如果 BE=6，DE=2，求 BC 的長；如果BAC=75，BAD=30，求DAE 的度數(shù).拓展5、如圖，A，D，E 三點(diǎn)在同一條直線上，且BADACE.（1）證明：CE = BDDE.（2）當(dāng)ABD 滿足什么條件時，BD/CE？時間要求：15 分鐘參考答案1、

14、C2、C3、81354、解:(1)ABDACE,BDCE,BE6,DE2,CEBD4,BCBECE6410.(2) ABDACE,BADCAE.BAC75,BADCAE=30,DAEBACBADCAE75303015.5、解:(1)BADACE,BDAE,ADCE.又AEADDECEDE,BDDECE 即 CE=BDDE.(2)當(dāng)ABD 滿足ADB90時,BDCE.理由:BADACE,ADBCEA.若 BDCE,則CEABDE,ADBBDE.又ADBBDE180,ADB90.評價設(shè)計學(xué)生層面作業(yè)評價表學(xué)生姓名班級年級八評價維度等級備注ABC準(zhǔn)確性A：不存在問題B：存在部分問題C：存在問題規(guī)范性

15、匯總評價教師層面作業(yè)評價表 年級 班 課時作業(yè)分析表人數(shù) 題目12345正確率總結(jié)反饋： 作業(yè)分析與設(shè)計意圖：本次作業(yè)共 5 題，其中 2 道選擇，1 道填空，2 個大題。在雙減政策下，要合理控制學(xué)生作業(yè)時間，我們要通過少量的練習(xí)加強(qiáng)學(xué)生對知識掌握情況。前 3 題分別是考察對全等圖形概念認(rèn)知情況；全等三角形及其對應(yīng)元素的認(rèn)識，能找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角；全等三角形的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。后 2 題是結(jié)合本節(jié)課所學(xué)的全等三角形的性質(zhì)，設(shè)計的綜合應(yīng)用題，牽涉到線段、角之間的和差關(guān)系，實(shí)質(zhì)也是等式性質(zhì) 1 的一個應(yīng)用。其中第 4 題難度較小，第 5 題難度要大一些，這牽涉到接下來我們要講

16、的一線三等角的一個數(shù)學(xué)模型，也給學(xué)有余力的同學(xué)留下一個思考空間。題目的設(shè)計還考察到學(xué)生的解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生的推理論證能力，也就是能不能將一個問題過程寫清楚，講明白，做到有理有據(jù)，考試做到不失分， 不留遺憾。題目的設(shè)計還考察學(xué)生耐心與認(rèn)真程度。有的學(xué)生在做作業(yè)時因耐心不夠失分，這是十分可惜的，我們平時要加大這一方面的練習(xí)。如選擇題經(jīng)常會讓選擇“正確的”、“錯誤的”、“不可能的”等。在圖形的變換以及實(shí)際問題中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺。在運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題時體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，從而獲得成就感，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。三角形全等的判定第 1 課時利用三邊判定三角

17、形全等(SSS)課時作業(yè)目標(biāo)檢查學(xué)生對三角形全等的判定方法“邊邊邊”公理掌握情況?？疾鞂W(xué)生能運(yùn)用“邊邊邊”公理解決簡單的實(shí)際問題的實(shí)際情況。探索并理解“邊邊邊”判定方法，檢查學(xué)生用數(shù)學(xué)語言證明兩個三角形全等書寫情況。答案基礎(chǔ)123作業(yè)內(nèi)容1、如圖,下列三角形中,與ABC 全等的是()A. B.C.D.2、如圖,線段 AD,BC 相交于點(diǎn) O,連接 AB,AC,BD.若 ACBD,ADBC,則下列結(jié)論錯誤的是()提升拓展A.CD B.CABDBA C.OBOC D.ABCBAD3、五千年的文明為我國留下很多工藝，如紙傘工藝.如圖,傘不論張開還是縮攏,傘柄 AP 始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的B

18、AC,從而保證傘圈 D 能沿著傘柄 AP 滑動.為了證明這個結(jié)論,我們的依據(jù)是 .4、如圖，BAC=90,且 ABAC,ADAE,BDCE.求證:DAE=90.5、如圖，在ABC 中，AC=BC,D 是 AB 上的一點(diǎn)，AECD 于點(diǎn) E，BFCD 于點(diǎn) F. 若 CE=BF，AE=EF+BF，試判斷 AC 與 CB 的位置關(guān)系，并說明理由.時間要求：15 分鐘參考答案1、B2、C3、SSS4、證明:在ABD 和ACE 中, AB AC AD AEBD CEABDACE(SSS),EACDAB,DAEBAC.BAC90,DAE90.5、解：ACBC.理由如下：CE=BF，AE=EF+BF，CF

19、=CE+EF,AE=CF.在ACE 和CBF 中AC = BCAE = CFCE = BFACECBF（SSS）CAE=BCF.AECDCAE+ACE=90.ACE+BCF=90，即ACB=90.ACBC評價設(shè)計學(xué)生層面作業(yè)評價表學(xué)生姓名班級年級八評價維度等級備注ABC準(zhǔn)確性A：不存在問題B：存在部分問題C：存在問題規(guī)范性匯總評價教師層面作業(yè)評價表 年級 班 課時作業(yè)分析表人數(shù) 題目12345正確率總結(jié)反饋： 作業(yè)分析與設(shè)計意圖：本次作業(yè)共 5 題，其中 2 道選擇，1 道填空，2 個大題。在雙減政策下，要合理控制學(xué)生作業(yè)時間，我們要通過少量的練習(xí)加強(qiáng)學(xué)生對知識掌握情況。前 3 題考察三邊分別

20、相等的三角形是全等三角形，利用數(shù)據(jù)直觀告訴學(xué)生三邊分別相等的兩個三角形是全等三角形，利用生活中傘的模型讓我們聯(lián)想到三邊分別相等的兩個三角形是全等三角形。后 2 題是結(jié)合本節(jié)課所學(xué)的三邊分別相等的三角形是全等三角形，設(shè)計的綜合應(yīng)用題，牽涉到線段、角之間的和差關(guān)系，實(shí)質(zhì)也是等式性質(zhì) 1 的一個應(yīng)用。其中第 4 題難度較小，第 5 題難度要大一些，這牽涉到接下來我們要講的一線三等角的一個數(shù)學(xué)模型，也給學(xué)有余力的同學(xué)留下一個思考空間。題目的設(shè)計還考察到學(xué)生的解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生的推理論證能力，也就是能不能將一個問題過程寫清楚，講明白，做到有理有據(jù)，考試做到不失分， 不留遺憾。題目的設(shè)計還考察學(xué)生耐

21、心與認(rèn)真程度。有的學(xué)生在做作業(yè)時因耐心不夠失分，這是十分可惜的，我們平時要加大這一方面的練習(xí)。如選擇題經(jīng)常會讓選擇“正確的”、“錯誤的”、“不可能的”等。在運(yùn)用全等三角形的判定（SSS）解決實(shí)際問題時體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣， 從而獲得成就感，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。在使用全等三角形三邊判定時， 培養(yǎng)學(xué)生之間合作能力。在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。12.2三角形全等的判定第 2 課時利用邊角邊判定三角形全等(SAS)課時作業(yè)目標(biāo)檢查學(xué)生對三角形全等的判定方法“角邊角”定理掌握情況?？疾鞂W(xué)生能運(yùn)用“角邊角”公理解決簡單的實(shí)際問題的實(shí)際情況。通過學(xué)生解決實(shí)際問題，檢查學(xué)生用數(shù)學(xué)語言證明三角形

22、全等的書寫情況。作業(yè)內(nèi)容基礎(chǔ)如圖,已知ABC,則下面甲、乙、丙、丁四個三角形中,與ABC 全等的是 答案123()A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁2.改編教材 P39 練習(xí)第 2 題如圖是小明同學(xué)用木條制成的框架.已知BE,ABDE,BFEC,其中ABC 的周長為 24 cm,CF3 cm,則制成整個框架所需木條的總長度為()提升A.45 cmB.48 cmC.51 cmD.54 cm如圖, 已知 AD AE, 用“SAS” 定理證明 ABD ACE, 還需添加條件 .(寫出一個即可)如圖,我?；▓@里有一條“Z”字形道路 ABCD,其中 ABCD,在 AB,BC,CD 三段路旁各有一棵桂

23、花樹 E,M,F,且 BECF,M 在 BC 的中點(diǎn),試判斷三棵桂花樹 E,M,F 恰好在一條直線上嗎?為什么?拓展如圖(1),AB4 cm,AB90,ACBD3 cm.P 點(diǎn)在線段 AB 上以 1 cm/s 的速度由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 運(yùn)動,同時,Q 點(diǎn)在線段 BD 上由 B 點(diǎn)向 D 點(diǎn)運(yùn)動.它們運(yùn)動的時間為 t s.若 Q 點(diǎn)與 P 點(diǎn)的運(yùn)動速度相同,當(dāng) t1 時,判斷線段 PC 與 PQ 的位置關(guān)系, 并說明理由.(2)如圖(2),將圖(1)中的AB90，改為“AB”,其他條件不變. 設(shè) Q 點(diǎn)的運(yùn)動速度為 x cm/s,是否存在實(shí)數(shù) x,使得ACP 與BPQ 全等?若存在, 求出相應(yīng)的

24、 x,t 的值;若不存在,請說明理由.作業(yè)時間：15 分鐘參考答案1、B2、A3、ABAC(或 CDBE)4、解:連接 ME,MF.ABCD,BC. 在BEM 和CFM 中,BE CFB CMB MCBEMCFM(SAS),BMECMF,EMFBMEBMFCMFBMFBMC180,E,M,F 在一條直線上.5、解:(1)PCPQ.理由:AB90.APBQ1,BP3,BPAC,ACPBPQ(SAS),CBPQ.APCC90,APCBPQ90,CPQ90,PCPQ.存在實(shí)數(shù) x,使得ACP 與BPQ 全等. 理由:若ACPBPQ,則 ACBP,APBQ,可得 34t,txt,解得 x1,t1;若A

25、CPBQP,則 ACBQ,APBP,可得 3xt, t4t,解得 x1.5,t2.評價設(shè)計學(xué)生層面作業(yè)評價表學(xué)生姓名班級年級八評價維度等級備注ABC準(zhǔn)確性A：不存在問題B：存在部分問題C：存在問題規(guī)范性匯總評價教師層面作業(yè)評價表 年級 班 課時作業(yè)分析表人數(shù) 題目12345正確率總結(jié)反饋： 作業(yè)分析與設(shè)計意圖：本次作業(yè)共 5 題，其中 2 道選擇，1 道填空，2 個大題。在雙減政策下，要合理控制學(xué)生作業(yè)時間，我們要通過少量的練習(xí)鞏固學(xué)生對知識掌握。第 1、2 題考察兩邊及其夾角分別相等的三角形是全等三角形判定定理的應(yīng)用，以實(shí)際題目加深學(xué)生對兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形是全等三角形定理的應(yīng)用

26、，特別是第 2 題結(jié)合實(shí)際生活讓學(xué)生能夠更直觀的在生活中感知數(shù)學(xué)， 感受到生活處處有數(shù)學(xué)。第 3 題考察兩邊及其夾角分別相等的三角形是全等三角形判定定理的應(yīng)用， 讓學(xué)生明白同一個題目的解決方法有時是多樣化的這個道理。第 4 題是考察平行線的性質(zhì)與兩邊及其夾角分別相等的三角形是全等三角形判定方法相結(jié)合而設(shè)計的綜合應(yīng)用題，該題通過做輔助線構(gòu)造三角形，并結(jié)合前面所學(xué)習(xí)的平行線的性質(zhì)實(shí)質(zhì)，從而證明三角形全等，最后再考察平角的應(yīng)用， 本題涉及有添加輔助線、線段的位置關(guān)系和角之間的和差關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會綜合的利用已學(xué)的內(nèi)容解決問題。第 5 題考察動點(diǎn)在全等三角形中的應(yīng)用，在第一問中重點(diǎn)考察角之間的和差關(guān)系與

27、兩邊及其夾角分別相等的三角形是全等三角形判定方法綜合應(yīng)用，而第二問的設(shè)計則是體現(xiàn)數(shù)學(xué)中從特殊到一般和分類討論的數(shù)學(xué)思想，并且結(jié)合一元一次方程解決實(shí)際問題。題目的設(shè)計考察到學(xué)生的解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生的動手能力、推理論證能力和計算能力，也就是能不能根據(jù)題目添加正確的輔助線，并將一個問題過程寫清楚，講明白，做到有理有據(jù)，考試做到不失分，不留遺憾。題目的設(shè)計還考察學(xué)生耐心與認(rèn)真程度。有的學(xué)生在做作業(yè)時因耐心不夠失分，這是十分可惜的，我們平時要加大這一方面的練習(xí)。在運(yùn)用全等三角形的判定（SAS）解決實(shí)際問題時體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，從而獲得成就感，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。通過全等三角形全等條件（S

28、AS）的使用培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形的能力及運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生積極探索的良好品質(zhì)以及解決問題的能力。12.2三角形全等的判定第 3 課時利用角邊角、角角邊判定三角形全等(ASA、AAS)課時作業(yè)目標(biāo)1.檢查學(xué)生對三角形全等的判定方法“角邊角”、“角角邊”定理掌握情況?？疾鞂W(xué)生對利用“角邊角”、“角角邊”定理解決有關(guān)幾何問題實(shí)際解題情況。通過學(xué)生解決實(shí)際問題，檢查學(xué)生用數(shù)學(xué)語言證明三角形全等的書寫情況。作業(yè)內(nèi)容基礎(chǔ)答案123如圖,已知12,則不一定能使ABCABD 的條件是()A.CDB.CBDBC.34D.CADA小明踢球時將一塊三角形的玻璃打碎了，變成如圖所示的四塊(圖中所標(biāo)),若要配一塊與原來

29、大小一樣的三角形玻璃,應(yīng)該帶() A.第塊B.第塊C.第塊D.第塊提升如圖,BC90,且E 為BC 上一點(diǎn),AED90,AEDE,則判斷ABEECD 的依據(jù)是 .如圖, D、C、E 三點(diǎn)在同一條直線上，連接線段 AD 交 BC 于點(diǎn) O.若123,ACAE,求證:ABCADE.如圖 1,在ABC 中,若 ADBD, 作邊 BC、AC 上的高 AD、BE 交于點(diǎn) H. (1)求證:ACBH.拓展(2)如圖 2,當(dāng)BAC 90時,其它條件不變,這種情況下結(jié)論 ACBH 還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.作業(yè)時間：15 分鐘參考答案1.B2、B3、ASA 或 AAS4、證明:13,BA

30、CDAE.B1801AOB,D1802COD, 且12,AOBCOD,BD.在ABC 和ADE 中, B D BAC DAE AC AEABCADE(AAS).5、解:(1)ADBC,BEAC,ADC90,BEC90,DACC90,EBCC90,EBCDAC.易證ADCBDH,ACBH.(2)BHAC 仍然成立.理由:ADBC,BEAC,ADBAEB90,CBEC90,CBEBHD90,BHDC.在ADC 和BDH 中, C BHE ADC BDH AD BDADCBDH,(AAS),ACBH.評價設(shè)計學(xué)生層面作業(yè)評價表學(xué)生姓名班級年級八評價維度等級備注ABC準(zhǔn)確性A：不存在問題B：存在部分問

31、題C：存在問題規(guī)范性匯總評價教師層面作業(yè)評價表 年級 班 課時作業(yè)分析表人數(shù) 題目12345正確率總結(jié)反饋： 作業(yè)分析與設(shè)計意圖：本次作業(yè)共 5 題，其中 2 道選擇，1 道填空，2 個大題。在雙減政策下，要合理控制學(xué)生作業(yè)時間，我們要通過少量的練習(xí)鞏固學(xué)生對知識掌握。第 1、2 題考察兩角及其夾邊分別相等和兩角及其一角的對邊分別相等的三角形是全等三角形的判定方法，利用實(shí)際的題目讓學(xué)生更好的理解兩角及其夾邊分別相等和兩角及其一角的對邊分別相等的兩個三角形是全等三角形判定方法， 利用生活中玻璃的碎片模型讓我們聯(lián)想到兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形是全等三角形。第 3、4 題考察的是兩角及其夾邊分

32、別相等和兩角及其一角的對邊分別相等的三角形是全等三角形判定方法，從實(shí)際的題目出發(fā)這兩種判定方法是可以相互轉(zhuǎn)換的，并培養(yǎng)學(xué)習(xí)分析題目和解決問題的能力，讓學(xué)生可以從不同的角度去解決問題。第 5 題是結(jié)合本節(jié)課所學(xué)的兩角及其夾邊分別相等和兩角及其一角的對邊分別相等的三角形是全等三角形，設(shè)計的綜合應(yīng)用題，涉及到角之間的和差關(guān)系， 本題是的設(shè)計思路是從特殊到一般的題型，讓學(xué)生思考特殊情況下的解題方法， 然后再依次為依據(jù)解決一般情況情形的問題，提高學(xué)生的解題能力。題目的設(shè)計還考察到學(xué)生的解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生的推理論證能力，也就是能不能將一個問題過程寫清楚，講明白，做到有理有據(jù)，考試做到不失分， 不留遺

33、憾。并且讓學(xué)生在運(yùn)用全等三角形的判定（ASA、AAS）解決實(shí)際問題時體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，從而獲得成就感，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。通過全等三角形全等條件（ASA、AAS）的使用，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，解決問題的能力，以及敢于面對困難、克服困難的能力。12.2三角形全等的判定第 4 課時利用直角邊、斜邊判定三角形全等(HL)課時作業(yè)目標(biāo)檢查學(xué)生對直角三角形全等的判定方法“斜邊、直角邊”定理掌握情況?？疾鞂W(xué)生對利用“斜邊、直角邊”定理解決有關(guān)幾何問題實(shí)際解題情況。通過學(xué)生解決實(shí)際問題，檢查學(xué)生用數(shù)學(xué)語言證明三角形全等的書寫情況。基礎(chǔ)作業(yè)內(nèi)容答案1231.如圖,ODAB 于點(diǎn) D,OPAC 于點(diǎn)

34、 P,且 ODOP,則AOD 與AOP 全等的理由是()A.SSSB. SASC.ASAD.HL2.如圖,已知BD90,ABAD,140,則2 的度數(shù)為()A.40B.50C.60D.75提升3.改編教材 P43 練習(xí)第 2 題如圖,過 B、E 作 AD 的垂線，垂足為 E、F,則在下列條件中選擇一組,可以判定 RtABERtDCF 的是 .(填序號)ABDC,BC;ABDC,ABCD;ABDC,AFDE;ABDF,BECF.5. 如圖,鈍角ABC 和ABE 的高分別是 AD、AF, 若 ADAF, ACAE.求證:BCBE.拓展5.在ABC 中,ABAC,過 A 點(diǎn)的作直線 DE, BDDE

35、 于點(diǎn) D,CEDE 于點(diǎn) E.如圖 1,若點(diǎn) B,C 在 DE 的同側(cè),且 ADCE.求證:ABAC.如圖 2,若點(diǎn) B,C 在 DE 的兩側(cè),且 ADCE,其他條件不變,AB 與 AC 仍垂直嗎?請說明理由.作業(yè)時間：15 分鐘參考答案1、D2、B3、4、證明:AD,AF 分別是兩個鈍角ABC 和ABE 的高,且 ADAF,ACAE,RtADCRtAFE(HL),CDEF.ADAF,ABAB,RtABDRtABF(HL),BDBF,BDCDBFEF,即 BCBE.5、解:(1)BDDE,CEDE,ADBAEC90.易證 RtABDRtCAE,DABECA.ECAEAC90,DABEAC90

36、,BAC180(DABEAC)90,ABAC.(2)ABAC.理由:易證 RtABDRtCAE,DABECA.CAEECA90,CAEDAB90,即BAC90,ABAC.評價設(shè)計學(xué)生層面作業(yè)評價表學(xué)生姓名班級年級八評價維度等級備注ABC準(zhǔn)確性A：不存在問題B：存在部分問題C：存在問題規(guī)范性匯總評價教師層面作業(yè)評價表 年級 班 課時作業(yè)分析表人數(shù) 題目12345正確率總結(jié)反饋： 作業(yè)分析與設(shè)計意圖：本次作業(yè)共 5 題，其中 2 道選擇，1 道填空，2 個大題。在雙減政策下，要合理控制學(xué)生作業(yè)時間，我們要通過少量的練習(xí)鞏固學(xué)生對知識掌握。第 1、2 題考察應(yīng)用“斜邊、直角邊”判定三角形全等判定方法

37、的計算能力， 加強(qiáng)學(xué)生對定理的理解和掌握。第 3 題考察應(yīng)用“斜邊、直角邊”判定三角形全等判定方法解決問題，并且讓學(xué)生從結(jié)論出發(fā)逆推尋找證明條件，對學(xué)生的前后知識的綜合運(yùn)用有很高的要求。第 4 題是考察本節(jié)課所學(xué)的一直角邊和斜邊分別相等的兩個直角三角形是全等三角形判定方法，本題主要是利用兩次三角形的全等證明得到線段之間的相等關(guān)系，再利用線段之間的和差關(guān)系進(jìn)而解決實(shí)際問題。第 5 題是結(jié)合本節(jié)課所學(xué)的一直角邊和斜邊分別相等的兩個直角三角形是全等三角形，設(shè)計的綜合應(yīng)用題，涉及到線段、角之間的和差關(guān)系和我們已講的一線三等角的一個數(shù)學(xué)模型，本題主要是利用 HL 判斷兩個三角形全等解決實(shí)際問題，并從特殊

38、到一般情況下的的角度出發(fā)解決實(shí)際問題，讓學(xué)生更好的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的解題思路。題目的設(shè)計還考察到學(xué)生的解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生的推理論證能力，也就是能不能將一個問題過程寫清楚，講明白，做到有理有據(jù)，考試做到不失分， 不留遺憾。并且讓學(xué)生在運(yùn)用全等三角形的判定（HL）解決實(shí)際問題時體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，從而獲得成就感，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。通過對全等三角形判定中特殊條件（HL）的使用，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味性、特殊性，從而激發(fā)學(xué)生積極性、主動性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心。全等三角形的判定課時作業(yè)目標(biāo)檢查學(xué)生對三角形全等的所有判定方法掌握情況?？疾鞂W(xué)生對靈活利用三角形全等的判定方法對解決有關(guān)幾何問題實(shí)際解題

39、況。通過學(xué)生解決實(shí)際問題，檢查學(xué)生用數(shù)學(xué)語言證明三角形全等的書寫情況。答案基礎(chǔ)12作業(yè)內(nèi)容如圖，ABDE，ACDF，ACDF，下列條件中，不能判斷ABCDEF的是()AABDEBBECEFBCDEFBC如圖, 在四邊形 ABCD 中,AB DC,E 為 BC 的中點(diǎn), 連接DE,AE,AEDE,延長 DE 交 AB 的延長線于點(diǎn) F.若 AB5,CD3,則 AD 的長為()A.2B.5C.8D.11提升一個三角形的三條邊的長分別是 3,5,7,另一個三角形的三條邊的長分別是3,3x2y,x2y.若這兩個三角形全等,求 x,y 的值分別是多少?如圖，在ABC 中，AD 是中線，已知 AB5，AC

40、3，求中線 AD 的取值范圍拓展如圖，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn)，CEAD 于點(diǎn) E，其延長線交 AB 于點(diǎn) F，連接 DF.求證：ADCBDF.作業(yè)時間：15 分鐘參考答案1.C2.C解:由題意得3x 2 y 53x 2 y 7x 2 y 7 或x 2 y 5x 3x 3解得 y 2 或 y 1x,y 的值分別是 3,2 或 3,1.解：延長 AD 至 E，使 DEAD，連接 CE.AD 是ABC 的中線，BDCD，在ABD 和ECD 中， AD ED ADB EDCEBD CDABDECD(SAS)，CEAB5.CEACAECEAC，2AE8，1AD

41、b。則陰影部分的面積為 .第 6 題圖第 7 題圖第 8 題圖如圖,AC 平分BAD,B 和D 互補(bǔ),CEAD 于點(diǎn) E.如果 AD=12 cm,AB=7 cm,那么 DE 的長度為 cm.如圖,在AOC,AOB 和DOB 中,AO=DO,CO=BO,AB=AC=DB,OC 與 BD 交于點(diǎn) E,D=25.BAC 的度數(shù)為 ;若C=15,則BEC 的度數(shù)為 .三、解答題如圖,B 是 EC 的中點(diǎn),ABE=DBC,C=E.求證:DE=AC.如圖,ABC 的內(nèi)角平分線 AP 和外角平分線 BP 相交于點(diǎn) P.求證:點(diǎn) P 也在BCD 的平分線上.11、如圖,ABCDBE,點(diǎn) D 在邊 AC 上,B

42、C 與 DE 交于點(diǎn) P,已知CBE=66,DBC=30,AD=DC=2.5,BC=4.求ABE 的度數(shù).求CDP 與BEP 的周長和.12.在等腰ABC 中,AB=AC,D 是直線 BC 上移動,以邊 AD 為腰在 AD 的右側(cè)作等腰ADE,使 AE=AD,且DAE=BAC,連接 CE,設(shè)BAC=1,DCE=2.如圖 1,當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 上移動時,試說明:1+2=180.如圖 2,當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 的延長線上移動時,請猜測1 與2 有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.作業(yè)時間：40 分鐘參考答案題號12345答案CBBAD題號678答案(a-b)22.550959、證明:B 是 EC

43、 的中點(diǎn),BE=BC.ABE=DBC,ABC=DBE.在ABC 和DBE 中,ABCDBE(ASA),DE=AC.10、證明:作 PFAB 于點(diǎn) F,PGBC 于點(diǎn) G,PHAC 于點(diǎn) H.BP 是EBC 的平分線,PFAB,PGBC,PF=PG. 同理 PH=PF,PG=PH.又PGBC,PHAC,點(diǎn) P 在BCD 的平分線上.11、11、解:(1)(1)由題意可得ABCDBE，ABD=CBE=66， 又DBC=30,ABE=ABD+DBC+CBE=66+30+66=162.(2)ABCDBE,DE=AC=AD+DC=5,BE=BC=4,CDP 與BEP 的周長和為DC+DP+PC+BP+P

44、E+BE=DC+DE+BC+BE=2.5+5+4+4=15.5. 12、解:(1)DAE=BAC,BAD=CAE.在ABD 和ACE 中,BADCAE(SAS),ACE=ABD.BAC+ABD+ACB=180,BAC+ACB+ACE=BAC+DCE=180,1+2=180.(2)1=2.理由:DAE=BAC,BAD=CAE. 在ABD 和ACE 中,BADCAE(SAS),ACE=ABD.BAC+ABD+ACB=180,ACE+ACB+DCE=180,1=2.評價設(shè)計學(xué)生層面作業(yè)評價表學(xué)生姓名班級年級八評價維度等級備注ABC準(zhǔn)確性A：不存在問題B：存在部分問題C：存在問題規(guī)范性匯總評價教師層面

45、作業(yè)評價表 年級 班 課時作業(yè)分析表人數(shù) 題目12345正確率題目678910正確率題目1112正確率總結(jié)反饋： 作業(yè)分析與設(shè)計意圖本次題目設(shè)計，共 5 個選擇題，3 個填空，4 道解答題。題量比較適中，符合當(dāng)前的雙減政策的。從另一方面我們要控制學(xué)生做作業(yè)的時間，那就需要學(xué)生養(yǎng)成一個良好的做作業(yè)習(xí)慣，做作業(yè)不拖拉、不鉆牛角尖，會做的要做對，不會做的可以先放放，懂得取舍。前 5 個選擇題設(shè)計意圖。第 1 題考察全等形的概念（兩個能夠完全重合的圖形是全等形），題目較簡單。第 2 題考察角平分線的性質(zhì)（角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊距離相等）。輔助線填法，角平分線上點(diǎn)向兩邊做垂線。第 3 題考察全等三角形

46、性質(zhì)（全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等）。這個圖形符合一線三等角模型，但本題沒有從一線三等角模型出發(fā)設(shè)計題目，而是從全等三角形角度考察性質(zhì)。第 4 題通過實(shí)際問題結(jié)合圖形查考全等三角形的判定。這一題型信息量比較多，非常考驗(yàn)學(xué)生的耐心程度。第 5 題本題利用手拉手模型設(shè)計出的題目，學(xué)生如果知道手拉手模型解決此問題比較簡單。當(dāng)然本質(zhì)還是考察全等三角形的判定（SAS），結(jié)合全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，對頂角性質(zhì)也可以解決此問題。填空題設(shè)計意圖第 6 題考察結(jié)合面積查考全等形性質(zhì)。第 7 題考察角平分線的性質(zhì)，牽涉到輔助線添法（圖中有角平分線、可向兩邊作垂線），完成輔助線的添加之

47、后將會看到幾組全等三角形，利用線段之間和差關(guān)系就可以解決此問題。第 8 題考察全等三角形的性質(zhì)，通過全等三角形的對應(yīng)角相等解決第（1） 問，利用燕尾形或者三角形外角的性質(zhì)可以解決此問題，考察了學(xué)生的耐心程度以及強(qiáng)大的內(nèi)心。解答題設(shè)計意圖第 9 題是利用（ASA）判定三角形全等，13 題目考的比較直接，題目簡單， 其實(shí)真實(shí)目的是為了考查學(xué)生說理能力，能不能規(guī)范答題。第 10 題將角平分線性質(zhì)與角平分線的判定相結(jié)合，考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力。也可以延伸此問題到三角形三邊（或三邊延長線）距離相等的點(diǎn)的位置有幾處。第 11 題全等三角形的性質(zhì)與等式的性質(zhì)相結(jié)合，很容易解決第一問。第二問利用線段之間的和差關(guān)

48、系解決。這是一道綜合題，能夠鍛煉學(xué)生思維能力。第 12 題是一個手拉手模型，利用模型可以得出一組三角形全等，通過全等三角形對應(yīng)角相等，構(gòu)造出平角，證明出第一問。地 2 問結(jié)合 8 字形與全等三角形性質(zhì)解決這一問。這一問題難度比較大，非?？简?yàn)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力， 合理運(yùn)用三角形知識的能力。對學(xué)生有著選拔性。題目設(shè)計時充分考慮到學(xué)生差異性，題目由易到難。每個知識點(diǎn)都涉及到， 也能做到將多個知識點(diǎn)相結(jié)合設(shè)計題目。增加題目的創(chuàng)新性、多樣性、趣味性。考察到學(xué)生的解決實(shí)際問題的能力，以及計算能力，學(xué)生的推理論證能力，綜合運(yùn)用知識能力，另外在求三角形面積時注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，找準(zhǔn)底和高，注重培養(yǎng)學(xué)生的綜

49、合性思維。通過本單元檢測學(xué)生要使鞏固全等三角形的概念、全等三角形的性質(zhì)與判定、角平分線的性質(zhì)與判定等知識。達(dá)到能根據(jù)實(shí)際情況分析問題，解決問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，推理論證能力。本章主要內(nèi)容全等三角形，單元作業(yè)設(shè)計從知識點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合實(shí)際考查學(xué)生學(xué)會解決問題的方法與技巧掌握情況，從而讓教師做到心中有數(shù)，接下來是繼續(xù)上新課還是在鞏固本章所學(xué)。 單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性序號類型對應(yīng)單元作業(yè)目標(biāo)對應(yīng)學(xué)習(xí)難度來源完成時間了解理解應(yīng)用1選擇題1易選編40 分鐘2選擇題4易改編3選擇題1易改編4選擇題2中改編5選擇題2、3難選編6填空題1易改編7填空題3、4中改編8填空題1難選編9解答題1、2易選編10

50、解答題4中選編11解答題1中選編12解答題1、2、3難選編知識備份（根據(jù)實(shí)際情況刪減）概念被認(rèn)為是兒童智力的基本組成部分，對基本概念的獲得與兒童整體智力發(fā)展密切相關(guān)（Bruce, Bracken,1998），在數(shù)學(xué)領(lǐng)域亦是如此，兒童對數(shù)學(xué)概念的理解是進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決和交流的前提和基礎(chǔ)，例如，兒童理解定量的相關(guān)概念，如“多”、“少”、“很多”、“較少”可以讓而兒童掌握量的比較并進(jìn)行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空間概念能夠讓兒童對數(shù)軸上的數(shù)字關(guān)系以及空間物理對象之間的關(guān)系進(jìn)行感知并交流和討論(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,

51、2014)，同時，早期兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是操作性的，但是這種操作是建立在對基本數(shù)學(xué)概念理解基礎(chǔ)之上的，當(dāng)兒童不能準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念時，也無法掌握更進(jìn)一步的數(shù)學(xué)內(nèi)容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，數(shù)學(xué)概念的理解是兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。一、3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的現(xiàn)狀水平（一）3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的整體 表現(xiàn)為了解 3-6 歲兒童在基本概念理解上的整體表現(xiàn)，對 433 名兒童在各個題項(xiàng)上的答題正確率進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 歲兒童在基本概念理解上的表現(xiàn)測試項(xiàng)目 分量表題項(xiàng)總數(shù) 平均答對題數(shù) 1 項(xiàng)目通過率 2

52、顏色 11 10 90.9%數(shù)字/計數(shù) 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比較 10 7 70%形狀 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 歲兒童在基本概念上理解上的整體表現(xiàn)較好，整體通過率為 82.2%。在各分量表上而言，兒童在顏色理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，通過率為90.9%，其次為數(shù)字和量通過率為 84.2%，76.9%，兒童在形狀和比較上的表現(xiàn)稍微較弱，通過率僅為 75%和 70%。具體來說，兒童在顏色這一概念上的理解能力非常好，其中對黑色、白色、綠色、藍(lán)色、黃色、粉色 6 中顏色的識別率最高，其正確率在 95%以上，其次為紅色

53、、紫色和橙色，正確率在 90%左右，再次為灰色，正確率為 82.4%，兒童在褐色理解的表現(xiàn)上不佳，正確率進(jìn)位 79.7%。兒童在數(shù)字/計數(shù)上理解總正確率 84.2%，其中對 “數(shù)字 1,2,3,4”的理解識別理解率最高，正確率均在 95%左右；其次對 5-9 數(shù)字的理解正確率要高于數(shù)字10 以上的，但是“數(shù)字 9”和“數(shù)字 6”的正確率稍微偏低，在 85%左右；兒童對兩位數(shù)的理解正確率要低于“個位數(shù)”，并且數(shù)字的增大，兒童的正確率降低，“數(shù)字 95”、“數(shù)字 41”、“數(shù)字 27”的理解正確率會顯著低于其他數(shù)字，在70%左右。在圖形計數(shù)方面，隨著量的增多，兒童的正確率下降，兒童對“一頭熊”、“

54、三朵花”的正確率要高于“六只鴨子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正確率最低，為 75.1%。兒童在量/大小上的理解情況略低于數(shù)字/計數(shù)上的表現(xiàn)，總正確率為 76.9%，說明兒童已經(jīng)能夠掌握量、大小等概念。具體來說，兒童對最大、最小、最細(xì)、最長概念的理解情況要優(yōu)于對最深、最淺、最密的理解。兒童在比較概念上的理解程度較差，在此項(xiàng)目上的通過率為 70%，具體來看，兒童對“配成一對”、“完全匹配”、“某物體最像”、“讀的不是書”等概念的理解還存在一定的困難，尚不能從否定方面或者事物特征的某一方面做出選擇和分辨差異。兒童對形狀理解的正確率為 75%，略優(yōu)于對比較的理解。具體來說，除了對“菱形”、“斜

55、線”、“曲線”、“角”這四個概念的圖形辨認(rèn)率比較低之外，兒童對二維圖形的理解辨認(rèn)能力要優(yōu)于三維圖形，其中二維圖形中，“圓形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“長方形”的正確率最高，其次為“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對號”、“橢圓形”。在三維圖形中，兒童對“柱子”、“三棱錐”、“圓柱體”的理解水平要高于“立方體”、“圓錐體”?？傮w來說，Breaken 基本概念難度的設(shè)計是由易至難、循序漸進(jìn)的，兒童回答正確題目的越少，所獲得概念的難度就越低。因此，從上述結(jié)果表明，3-6 歲小班兒童在比較上的整體理解能力偏差，正確通過率僅為 50%，具體來說，兒童在“不一樣”、“不同”、“不一樣多

56、”幾個概念的理解能力略高，正確率在 60%以上，其次是“相似”、“一樣大”、“一樣”、“一對”，正確率均在50%左右，兒童在“完全匹配”、“讀的不是書”、“兩條船最像”等幾個概念的理解上存在較大的困難，其正確率僅為 30%左右。小班兒童對形狀理解的正確率為 65%，具體來說，小班兒童能夠理解絕大多數(shù)的二維平面圖形，例如在 “圓形、正方形、三角形、長方形、五角星、心形”上的正確率為 90%左右，但對“橢圓形”“菱形”的識別率不高。同時，在二維圖形中，兒童對“斜線”、“曲線”、“角”等幾個概念的理解還存在很大的困難，特別是“曲線”和“斜線”，兒童的正確率僅為 20%左右。相對于平面圖形來說，兒童對

57、三維立體圖形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的兒童能夠識別并正確識別“三棱錐”、“圓柱體”、“柱子”、“立方體”等幾何形體，而對于“圓錐體”的理解存在困難。最后，小班兒童能夠?qū)σ恍┬螤钣谜Z做出理解和判斷，例如對“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對號”等正確率也較高。在顏色中，除了“褐色”和“灰色”的正確率在 80%以上，其余顏色正確率均在 90%以上，95%左右，因此，中班兒童已經(jīng)能夠數(shù)量理解并辨識各種顏色。在計數(shù)上，除了在“數(shù)字 95”的正確率為 69.3%之外，其他數(shù)字的識別以及對圖片數(shù)字的計數(shù)的正確率都在 80%以上。在量的理解上，中班兒童已經(jīng)能夠正確理解大小、粗細(xì)等概念，但在“水最淺”、“

58、船最寬”、“網(wǎng)最密”上的正確率較低。在比較概念上，中班兒童理解能力稍微較弱，總正確率為 60%，具體來看，中班兒童能夠基本理解“不一樣、不同、不一樣多”等三個比較概念，其正確率在 80%左右，但對于“相似、一樣大”稍微較弱，通過的正確率在 70%左右，而在“一樣、讀的不是書、配成一對、兩條船最像”不佳，其正確率在 60%左右。對于“完全匹配”這一概念的理解和掌握則存在困難，其正確率不足 50%。在形狀上，除了“菱形”的正確率為 51.2%之外，中班兒童已經(jīng)能夠完全理解和掌握各種平面幾何圖形的名稱和概念，其項(xiàng)目通過的正確率均為 90%以上，但在二維空間概念上，對“斜線”、“曲線”、“角”這三個二

59、維概念的理解和掌握上存在很大的困難，尤其“曲線”的正確率僅為 20%，“斜線”與“角”的正確率也不足 50%。在三維立體圖形的概念中，兒童準(zhǔn)確的理解“柱子”、“三棱錐”，其正確率為 80%以上，對“立方體”、“圓柱體”的理解偏差一點(diǎn)，在 60%左右，還不能較好的理解“圓錐體”的概念，其正確率不足 50%。數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實(shí)對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。3-6 歲的學(xué)前兒童，通過日常生活經(jīng)驗(yàn)，他們對數(shù)字、模式、形狀、數(shù)量、大小等逐漸形成了一套相對復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，而這些數(shù)學(xué)概念正是日后正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，對數(shù)學(xué)概念的理解與掌握則成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要任

60、務(wù)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。兒童在不同概念維度上的表現(xiàn)并不一致，首先，從兒童整體概念的理解水平上看，顏色的理解能力顯著高于其他概念，這是由于顏色概念是人類發(fā)展較早的概念之一，已有研究表明，4 個 月 的 嬰 兒 已 經(jīng) 能 夠 分 辨 紅 黃 藍(lán) 綠 四 種 顏 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在顏色概念的理解和表達(dá)上會顯著高于其他內(nèi)容；其次是數(shù)字/計數(shù)概念，趙振國（2008）通過對 3-6 歲兒童數(shù)感能力發(fā)展研究得出，在數(shù)感的六個組成部分中，數(shù)符號的辨認(rèn)和比較是表現(xiàn)最優(yōu)的(趙振國,2008)，這與本研究的結(jié)果相一致；再次是量和形狀概念，早期