初中數(shù)學(xué)九年級上冊教案全套

1、21.1二次根式（第1課時）教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能了解二次根式的概念2了解二次根式的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力解決問題通過對二次根式的概念和性質(zhì)的探究，提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達(dá)能力情感態(tài)度學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應(yīng)用的意識重點(diǎn)二次根式的概念和基本性質(zhì)難點(diǎn)二次根式的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 二次根式的概念活動2 探究是一個非負(fù)數(shù)活動3 探究活動4 探究活動5 小結(jié)，課后作業(yè)由一組式子觀察、歸納二次根式的概念通過計算、抽象、

2、概括得出二次根式的基本性質(zhì)回顧梳理，進(jìn)一步認(rèn)識理解二次根式的概念和基本性質(zhì)學(xué)生鞏固、提高、發(fā)展教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1問題用帶根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：（題目見教科書4頁“思考”欄目）（1）所填的結(jié)果有什么特點(diǎn)？（2）平方根的性質(zhì)是什么？（3）如果把上面所填式子叫做二次根式，那么你能用數(shù)學(xué)符號表示二次根式嗎？例1當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？例2 當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？教師演示課件，給出題目學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識回答問題教師提出問題（1），注意學(xué)生是否能深入地觀察，并發(fā)現(xiàn)和總結(jié)這組式子的特點(diǎn)；教師提出問題（2），檢查學(xué)生對所學(xué)知識的掌握

3、情況，并引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識與新知識相聯(lián)系；教師提出問題（3），不同層次的學(xué)生會有不同的回答，學(xué)生可能遇到的困難：是否能夠想到用字母表示數(shù)；是否能總結(jié)出這一條件教師幫助學(xué)生解決這些困難學(xué)生總結(jié)出二次根式的概念在本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生是否掌握了二次根式有意義的條件；（2）學(xué)生是否能將二次根式有意義的條件應(yīng)用到問題的解決過程中，并注意到被開方數(shù)整體大于等于零決不能等同于被開方數(shù)的某一項(xiàng)或某一部分大于等于零由實(shí)際問題入手，設(shè)置情境問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生從不同的式子中探尋規(guī)律，為二次根式的引入作好鋪墊 注重新舊知識的連貫性，使學(xué)生有一個由淺入深的學(xué)習(xí)過程，并體會到學(xué)習(xí)的內(nèi)容是融會貫

4、通的為學(xué)生提供練習(xí)的時間和空間，調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，激發(fā)好奇心和求知欲通過題目的練習(xí)，使學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解，避免一些常見錯誤活動2問題請比較與0的大小學(xué)生可能馬上反映到，部分學(xué)生能得出這一正確結(jié)論因此，本次活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生是否聯(lián)想到剛剛學(xué)習(xí)過的二次根式有意義的條件，本題中即要滿足；（2）學(xué)生是否能分和這兩種情況進(jìn)行討論在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生很容易得到如下結(jié)論：是一個非負(fù)數(shù) 通過這一活動的設(shè)計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識；培養(yǎng)學(xué)生的分類討論的思想和歸納概括的能力活動3問題根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空： ； ； ； 一般地，你能得到什么結(jié)論？計算：（1）； （2）學(xué)生

5、首先總結(jié)這組題目的特點(diǎn)本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生是否觀察出被開方數(shù)的特點(diǎn)；（2）學(xué)生是否注意到先開平方，再平方這一運(yùn)算順序；（3）學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果與被開方數(shù)的關(guān)系學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，得出一般性的結(jié)論：學(xué)生自己總結(jié)過程中容易忽略括號中的內(nèi)容，教師要加以補(bǔ)充并強(qiáng)調(diào)它的必要性對于例2的第（2）題，形式上與不一樣，教師要關(guān)注學(xué)生是否聯(lián)想到以前學(xué)習(xí)過的積的乘方運(yùn)算，即，有了對這一知識的復(fù)習(xí)，學(xué)生就會知道本題需要先進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，再運(yùn)用新學(xué)的二次根式的性質(zhì)，分這樣兩步來計算問題就迎刃而解了本次活動中，由具體的正數(shù)和零入手來研究二次根式的一個性質(zhì)，再引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，得出一般性的結(jié)論，

6、并發(fā)現(xiàn)開平方運(yùn)算與平方運(yùn)算的關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的認(rèn)識過程，提高歸納、總結(jié)的能力通過這組題目的練習(xí)，加深對這一性質(zhì)的理解和應(yīng)用對于復(fù)雜的題目，要學(xué)會分解，化難為易活動4問題（1）填空： ； ； ； （2）思考：當(dāng)時， ？（3）與相等嗎？化簡：（1）； （2）教師首先引導(dǎo)學(xué)生比較活動3與活動4中兩組題目的不同之處，注意學(xué)生是否觀察出：活動3中的題目是對非負(fù)數(shù)先進(jìn)行開平方運(yùn)算，再進(jìn)行平方運(yùn)算；而活動4中的題目正好相反，是先進(jìn)行平方運(yùn)算，再進(jìn)行開平方運(yùn)算學(xué)生由這組題目能得到下面的結(jié)論：通過問題（3），教師引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論有了活動3的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生具備了一定的觀察、歸納和總結(jié)的能力，能夠輕

7、松地得出二次根式的又一個性質(zhì)，體會到了學(xué)以致用，不斷探求新知的樂趣同時，通過對活動3和活動4兩組題目的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、對比的能力和意識，體會到了平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算的內(nèi)在聯(lián)系活動5問題本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？你有什么認(rèn)識？課后作業(yè)：教科書第8頁第1、2、3、4題教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié)本次活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）理清本節(jié)課的知識脈絡(luò)，突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)；（2）引導(dǎo)學(xué)生談一談對與的認(rèn)識；（3）讓學(xué)生認(rèn)識到當(dāng)時，；學(xué)生課后獨(dú)立完成教師批改，作好教學(xué)情況記錄本次活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）對二次根式有意義的條件理解得是否深入；（2）是否有對平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算的互為逆運(yùn)算的體會，并熟練地運(yùn)用到解題過程

8、中去； （3）學(xué)生對所學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用能力學(xué)生共同總結(jié)，調(diào)動他們的主動參與意識，互相取長補(bǔ)短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，掌握解題技巧學(xué)生通過獨(dú)立思考，完成課后作業(yè)，教師能夠及時發(fā)現(xiàn)問題并反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便于查漏補(bǔ)缺，優(yōu)化課堂教學(xué)21.2二次根式的乘除（第2課時）教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能會進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算數(shù)學(xué)思考學(xué)生經(jīng)歷由探究活動通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并驗(yàn)證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，得到二次根式的除法法則解決問題通過加減法運(yùn)算解決二次根式的計算和化簡問題情感態(tài)度通過探究活動發(fā)展學(xué)生的思維能力，有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式重點(diǎn)二次根式的除法運(yùn)算和化簡二次根式難點(diǎn)二次根式除法法則的靈活應(yīng)用教學(xué)流程安排活動

9、流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 探究活動活動2二次根式的除法法則的應(yīng)用活動3二次根式的化簡活動4 小結(jié)活動5 課堂知識反饋活動6 課后作業(yè)通過探究活動，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出除法法則熟練掌握二次根式的除法的運(yùn)算法則 培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的靈活應(yīng)用能力 總結(jié)整理知識掌握解題方法和技巧，提高熟練性和準(zhǔn)確性教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1復(fù)習(xí)二次根式的乘法思考二次根式的除法有沒有類似的法則呢？探究活動計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？教科書第12頁探究得出二次根式的除法法則由復(fù)習(xí)二次根式的乘法引導(dǎo)學(xué)生猜想除法運(yùn)算的法則，激發(fā)學(xué)生探索新知識的興趣讓學(xué)生通過探究活動經(jīng)歷了一個由具體到抽象的認(rèn)識過程

10、，然后歸納出除法法則加大學(xué)生探索空間，體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識過程，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)的學(xué)習(xí)能力 學(xué)生在自主探究的過程中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，總結(jié)規(guī)律，加深對所學(xué)知識的理解活動2例1 計算 ；練習(xí) ； 本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）對除法法則的理解是否正確；（2）運(yùn)算法則的運(yùn)用是否正確計算過程中，教師要注意提醒學(xué)生結(jié)果中應(yīng)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式使學(xué)生能掌握用二次根式的除法法則進(jìn)行計算，并且會把結(jié)果化為最簡二次根式，同時注意提高解題的準(zhǔn)確程度活動3例2 化簡 例3 計算 練習(xí)把下列各式化簡： ； ； 把二次根式的除法法則反過來就得到商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，利用這個性質(zhì)可以對二次根式進(jìn)行

11、化簡在利用積的算術(shù)平方根性質(zhì)進(jìn)行化簡的基礎(chǔ)上，又學(xué)習(xí)了一種化簡二次根式的方法活動4 課堂小結(jié)1利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式2二次根式的除法常用方法3化簡二次根式的常見方法幫助學(xué)生梳理知識，總結(jié)方法活動5課堂知識反饋1在橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立2把下列各式的分母有理化：3計算：4如圖，在RtABC中，C=90，A=30，AC=2 cm，求斜邊AB的長ABC為學(xué)生提供實(shí)際演練的機(jī)會，加強(qiáng)對已學(xué)知識的復(fù)習(xí)并檢查對新知識的掌握情況，教師可對學(xué)生當(dāng)堂出現(xiàn)的問題進(jìn)行及時反饋，使學(xué)生熟練掌握二次根式除法的運(yùn)算方法和技巧，并且會化簡二次根式，綜合運(yùn)用新舊知識，使知識能融會貫通使學(xué)生明確自己對

12、本節(jié)課知識的掌握程度，提高了課堂效率，也培養(yǎng)了學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的習(xí)慣，調(diào)動了學(xué)生的主觀能動性活動6問題本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？你有什么認(rèn)識？課后作業(yè)：教科書習(xí)題21.2第2、3、6題學(xué)生反思本節(jié)課中學(xué)到的知識，總結(jié)活動中的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，并談?wù)劵顒又械母惺鼙敬位顒又?，教師?yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生是否能抓住本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)；（2）對于常見的計算錯誤是否有充分的認(rèn)識；（3）對學(xué)生的小結(jié)和感受應(yīng)注意傾聽和肯定學(xué)生獨(dú)立完成，教師批改、總結(jié)本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）不同層次的學(xué)生對二次根式除法運(yùn)算的掌握程度，出現(xiàn)新的運(yùn)算錯誤，應(yīng)有針對性地分析和點(diǎn)評；（2）學(xué)生對作業(yè)中的實(shí)際應(yīng)用問題的理解情況

13、 小結(jié)和反思，不同的學(xué)生會有不同的體會，要尊重學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生主動參與意識，為每個學(xué)生創(chuàng)造在數(shù)學(xué)活動中獲得活動經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會 教師能夠及時了解學(xué)生進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算的熟練性、準(zhǔn)確性，便于調(diào)整教學(xué)安排21.3二次根式的加減教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能會進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算數(shù)學(xué)思考學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力解決問題通過加減法運(yùn)算解決生活實(shí)際問題情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生善于思考，認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的科學(xué)精神重點(diǎn)合并被開方數(shù)相同的二次根式難點(diǎn)二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 實(shí)際問題的引入活動2二次根式的加減法活動3二次根式加減法的

14、實(shí)際應(yīng)用活動4 小結(jié)，課后作業(yè)通過實(shí)際問題，引入二次根式加減法的計算問題熟練掌握二次根式的加減法的運(yùn)算法則 培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用能力 掌握解題方法和技巧，提高熟練性和準(zhǔn)確性教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1問題（1）現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5 dm的木板，能否采用如教科書圖213-1所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8 dm2和18 dm2的正方形木板？（2）分析的計算過程（3）下列計算是否正確？為什么？；這是一道解決實(shí)際問題的題目，學(xué)生分組討論，探求方案教師傾聽學(xué)生的交流，指導(dǎo)學(xué)生探究本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生是否能設(shè)計出解決問題的正確方案；（2）如何比

15、較與7.5的大小在總結(jié)計算過程中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）是否能準(zhǔn)確地將和化成最簡二次根式；（2）是否能將分配律運(yùn)用到此題的計算當(dāng)中去最后學(xué)生在小組討論的基礎(chǔ)上總結(jié)計算過程：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并學(xué)生在計算過程中容易出現(xiàn)兩題的類似錯誤，在做這組練習(xí)時，教師著重強(qiáng)調(diào)什么樣的二次根式能進(jìn)行加減運(yùn)算，運(yùn)算到哪一步為止由此也可以看到二次根式的加減與乘除的不同，只有通過找出被開方數(shù)相同的二次根式的途徑，才能進(jìn)行加減運(yùn)算此問題貼近學(xué)生生活，易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣采用分組討論，自主探究的方式來解決問題，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力學(xué)生在自主探究的過程中發(fā)現(xiàn)

16、問題，解決問題，總結(jié)規(guī)律，加深對所學(xué)知識的理解并向?qū)W生傳遞這樣一個信息：二次根式的加減運(yùn)算并不是孤立的全新的知識，可以將二次根式的加減與整式的加減進(jìn)行比較學(xué)習(xí)使學(xué)生能掌握被開方數(shù)相同的二次根式合并的方法和技巧，注意二次根式加減運(yùn)算與乘除運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別，避免一些常見錯誤，提高解題的準(zhǔn)確程度活動2例1計算；練習(xí)1 例2計算練習(xí)2學(xué)生在計算過程中可能會出現(xiàn)如下的錯誤：（1）；（2）；因此本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）對的化簡是否正確；（2）當(dāng)題目中含有字母時，是否能正確處理；（3）運(yùn)算法則的運(yùn)用是否正確；計算過程中，教師提示學(xué)生將二次根式的加減與整式的加減進(jìn)行比較，并再次強(qiáng)調(diào)哪些二次根式可以合

17、并，哪些不可以合并為學(xué)生提供實(shí)際演練的機(jī)會，加強(qiáng)對已學(xué)知識的復(fù)習(xí)并檢查對新知識的掌握情況，教師可對學(xué)生當(dāng)堂出現(xiàn)的問題進(jìn)行及時反饋，使學(xué)生熟練掌握二次根式加減法的運(yùn)算方法和技巧，綜合運(yùn)用新舊知識，使知識能融會貫通，從而提高了課堂效率，也培養(yǎng)了學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的習(xí)慣，調(diào)動了學(xué)生的主觀能動性活動3問題要焊接一個如教科書圖21.3-2所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1 m）？此題是與實(shí)際相聯(lián)系的題目，需要學(xué)生先列式，再計算，并將結(jié)果精確到0.1m學(xué)生考慮問題要全面，不能漏掉任何一段鋼材本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生解決問題的方案是否得當(dāng)；（2）考慮問題是否全面；（3）計算是

18、否準(zhǔn)確 將二次根式的加減運(yùn)算融入到了實(shí)際問題中去，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識和能力活動4問題本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？你有什么認(rèn)識？課后作業(yè)：教科書第19頁第3題；第21頁第2、3題學(xué)生反思本節(jié)課中學(xué)到的知識，總結(jié)活動中的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，并談?wù)劵顒又械母惺鼙敬位顒又?，教師?yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生是否能抓住本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)；（2）對于常見的計算錯誤是否有充分的認(rèn)識；（3）對學(xué)生的小結(jié)和感受應(yīng)注意傾聽和肯定學(xué)生獨(dú)立完成，教師批改、總結(jié)本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）不同層次的學(xué)生對二次根式加減法運(yùn)算的掌握程度，出現(xiàn)新的運(yùn)算錯誤，應(yīng)有針對性地分析和點(diǎn)評；（2）學(xué)生對作業(yè)中的實(shí)際應(yīng)用問題的理

19、解情況 小結(jié)和反思，不同的學(xué)生會有不同的體會，要尊重學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生主動參與意識，為每個學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)活動中獲得活動經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會 教師能夠及時了解學(xué)生進(jìn)行二次根式加減法運(yùn)算的熟練性、準(zhǔn)確性，便于調(diào)整教學(xué)安排221一元二次方程教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)；能夠從實(shí)際問題中抽象出方程知識數(shù)學(xué)思考在探索問題的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個模型，體會方程與實(shí)際生活的聯(lián)系解決問題培養(yǎng)學(xué)生良好的研究問題的習(xí)慣，使學(xué)生逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)情感態(tài)度通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)

20、社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用重點(diǎn)一元二次方程的定義、各項(xiàng)系數(shù)的辨別，根的作用難點(diǎn)根的作用的理解教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 根據(jù)實(shí)際問題列方程活動2 想想做做活動3 鞏固練習(xí)、歸納總結(jié)，布置作業(yè)初步感受一元二次方程同時讓學(xué)生體會方程這一刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型通過動手操作，觀察歸納一元一次方程的基本概念，并探究方程根的概念以及作用回顧，總結(jié)，提高知識的系統(tǒng)性教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1問題：對于下列問題，你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎？ 活動1為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個回憶、思考的情境，又是本課一種很自然的引入，為本課的探究活動做好鋪墊問題與情境師生行為設(shè)計意圖問題1

21、如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？（課件：制作盒子）問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊(duì)之間都要比賽一場根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請多少個隊(duì)參賽？（課件：探索比賽場次）學(xué)生通過分析設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程問題1考慮從不同角度列方程，角度一：等量關(guān)系是底面的長寬等于底面積，設(shè)切去的正方形的邊長是x cm，則有方程(1002x)(502x)3 600；角度二：等量關(guān)系

22、是底面積等于大長方形的面積減去四個小正方形的面積，再減去四個長方形的面積，同樣設(shè)正方形的長是x cm，則有方程通過整理得到方程分析問題2，全部比賽共28場，若設(shè)邀請x個隊(duì)參賽，每個隊(duì)要與其他(x1)個隊(duì)各賽一場，由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共場，于是得到方程，經(jīng)過整理得到方程活動1中教師應(yīng)注意：（1）學(xué)生對列方程解應(yīng)用問題的步驟是否清楚；（2）學(xué)生能否說出每一步驟的關(guān)鍵和應(yīng)注意問題 教師鼓勵學(xué)生獨(dú)立解決問題，讓學(xué)生初步感受一元二次方程，同時讓學(xué)生體會方程這一刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型活動21你能通過觀察下列方程得到它們的共同特點(diǎn)嗎？（1）；（2）；（3）282將

23、方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)學(xué)生活動設(shè)計：分組合作、小組討論，經(jīng)過討論后交流小組的結(jié)論，可以發(fā)現(xiàn)上述方程都不是所學(xué)過的方程，特點(diǎn)是兩邊都是整式，且整式的最高次數(shù)是2次教師活動設(shè)計：在學(xué)生交流看法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納：方程的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫作一元二次方程；一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式這種形式叫作一元二次方程的一般形式其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)的系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)此時讓學(xué)生指出上述方程中前兩個方程的各項(xiàng)系數(shù)學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生自主解決問題，通過去括號、移項(xiàng)等步驟把

24、方程化為一般形式，然后指出各項(xiàng)系數(shù)教師活動設(shè)計：在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中，及時讓學(xué)生分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號問題）解答去括號得 ，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是8，常數(shù)項(xiàng)是10主體活動，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念問題與情境師生行為設(shè)計意圖3猜測方程的解是什么？4（1）下列哪些數(shù)是方程的根？從中你能體會根的作用嗎？4，3，2，1，0，1，2，3，4（2）若x2是方程的一個根，你能求出a的值嗎？從中你能體會方程的根的作用嗎？學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x1、2、

25、3、4、5等，發(fā)現(xiàn)x8時等號成立，于是x8是方程的一個解，如此等等教師活動設(shè)計：教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）學(xué)生活動設(shè)計：根據(jù)根的概念，學(xué)生獨(dú)立解決上述問題只要是使方程中等號兩邊相等的未知數(shù)的取值，都是方程的根，于是經(jīng)過試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)2和3都是方程的根教師活動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生歸納：方程的根可以起到檢驗(yàn)的作用檢驗(yàn)一個數(shù)是否是方程的根師生活動設(shè)計：根據(jù)根的定義可以知道，若一個數(shù)是方程的根，那么把這個數(shù)代入方程后，等號必定成立，于是可以構(gòu)造出關(guān)于a的一元一次方程，進(jìn)而解即可最后總結(jié)根的另一個

26、作用代入方程使等號成立解答因?yàn)閤2是方程的一個根，所以 ，解之得 a探究一元二次方程根的概念以及作用進(jìn)一步鞏固方程的根的含義活動3鞏固練習(xí)、歸納總結(jié)、布置作業(yè)鞏固練習(xí)：1你能根據(jù)所學(xué)過的知識解出下列方程的解嗎？（1）；（2）2有人解這樣一個方程解：x+5=1或x1 = 7，所以x1=4，x2 =8，你的看法如何？歸納總結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？從中得到了什么啟發(fā)？師生活動設(shè)計：學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流，發(fā)現(xiàn)若進(jìn)行移項(xiàng)變?yōu)?，即已知一個數(shù)的平方是36，求這個數(shù)，顯然是求36的平方根，容易得到x6；同樣的方法處理（2）解答1（1）原方程可以化為，于是x6；（2）原方程可以化為，于是x 2師生活動

27、設(shè)計：學(xué)生進(jìn)行充分討論，在教師適當(dāng)引導(dǎo)的基礎(chǔ)上分析問題經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn)，由得到x+5=1或x1=7，應(yīng)該是x+5=1且x1=7，同時成立才行，此時得到x=4且x=8，顯然矛盾，因此上述解法是錯誤的鞏固練習(xí)布置作業(yè)：習(xí)題22122.2.1 配方法教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能探索利用配方法解一元二次方程的一般步驟；能夠利用配方法解一元二次方程數(shù)學(xué)思考在探索配方法時，使學(xué)生感受前后知識的聯(lián)系，體會配方的過程以及方法解決問題滲透配方法是解決某些代數(shù)問題的一個很重要的方法情感態(tài)度繼續(xù)體會由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法重點(diǎn)用配方法解一元二次方程難點(diǎn)正確理解把形的代數(shù)式配成完全平方式教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)

28、容和目的活動1 做一做活動2 列方程解決實(shí)際問題活動3 問題引申、鞏固練習(xí)活動4 小結(jié)，布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容主體探究、歸納配方法一般過程應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識 歸納總結(jié)、鞏固新知教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1做一做1一桶某種油漆可刷的面積為1 500 dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱長嗎？（課件：盒子的棱長）學(xué)生獨(dú)立分析題意，發(fā)現(xiàn)若設(shè)正方體的棱長為x dm，則一個正方體的表面積為6x2 dm2，根據(jù)一桶油漆可以刷的面積，列出方程在學(xué)生列出方程后，讓學(xué)生討論方程的解法，由于所列出的方程形式比

29、較簡單，可以運(yùn)用平方根的定義（即開平方法）來求出方程的解讓學(xué)生感受開平方可以解一些簡單的一元二次方程創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容2對照上述解方程的過程，你能解下列方程嗎？從中你能得到什么結(jié)論？（1）；（2）學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生獨(dú)立分析問題，在必要的時候進(jìn)行討論經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)（1）和問題1中的方程形式類似，可以利用平方根的定義直接得到，于是得到對于（2），發(fā)現(xiàn)方程左邊是一個完全平方式，可以化為（1）的形式，然后利用（1）的方法解決教師活動設(shè)計：鼓勵學(xué)生獨(dú)立解決問題，在解決問題的過程中體會解簡單的一元二次方程的思想“降次”把二次降為一次，進(jìn)而解一元一次方程即可引導(dǎo)學(xué)生歸納：在解一元二次方程

30、時通常通過“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程即，如果方程能化成或的形式，那么可得或活動21要使一塊矩形場地的長比寬多6 cm，并且面積為16 cm2，場地的長和寬分別是多少？學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生通過思考，自己列出方程，然后討論解方程的方法考慮設(shè)場地的寬為x m，則長為（x6）m，根據(jù)矩形面積為16 cm2，得到方程x（x6）16，整理得到x2+6x160，對于如何解方程x2+6x160可以進(jìn)行討論，根據(jù)問題1和問題2以及歸納的經(jīng)驗(yàn)可以想到，只要把上述方程左邊化成一個完全平方式的形式，問題就解決了，于是想到把方程左邊進(jìn)行配方，對于代數(shù)式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式（x3）2，因此方程x2

31、+6x=16可以化為x2+6x9=169，即（x3）225，問題解決主體探究、歸納配方法一般過程2利用配方法解下列方程，你能從中得到在配方時具有的規(guī)律嗎？（課件：配方）（1）x28x + 1 = 0；（2）；（3）教師活動設(shè)計：在學(xué)生討論方程x2+6x=16的解法時，注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)降次的思想，利用配方的方法解決問題，進(jìn)而體會配方法解方程的一般步驟歸納：通過配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生首先獨(dú)立思考，自主探索，然后交流配方時的規(guī)律經(jīng)過分析（1）中經(jīng)過移項(xiàng)可以化為，為了使方程的左邊變?yōu)橥耆椒绞剑?/p>

32、可以在方程兩邊同時加上42，得到，得到（x4）2=15；（2）中二次項(xiàng)系數(shù)不是1，此時可以首先把方程的兩邊同時除以二次項(xiàng)系數(shù)2，然后再進(jìn)行配方，即，方程兩邊都加上，方程可以化為；（3）按照（2）的方式進(jìn)行處理教師活動設(shè)計：在學(xué)生解決問題的過程中，適時讓學(xué)生討論解決遇到的問題（比如遇到二次項(xiàng)系數(shù)不是1的情況該如何處理），然后讓學(xué)生分析利用配方法解方程時應(yīng)該遵循的步驟：（1）把方程化為一般形式；（2）把方程的常數(shù)項(xiàng)通過移項(xiàng)移到方程的右邊；（3）方程兩邊同時除以二次項(xiàng)系數(shù)a；（4）方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（5）此時方程的左邊是一個完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個一

33、元一次方程來解主體探究、歸納配方法一般過程活動3綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長應(yīng)是多少米？師生活動設(shè)計：學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上解決問題，在必要時教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，遇到問題時可以讓學(xué)生討論解決解答設(shè)綠地的寬是x米，則長是（x10）米，根據(jù)題意得x（x+10）900整理得，配方得解得由于綠地的邊長不可能是負(fù)數(shù)，因此綠地的寬只能是米，于是綠地的長是米應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識活動4歸納總結(jié)、布置作業(yè)小結(jié)：本節(jié)你遇到了什么問題？在解決問題的過程中你采取了什么方法？作業(yè)：習(xí)題222第13題學(xué)生回顧思考，并作答鞏固

34、新知222. 2公式法教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，會運(yùn)用公式法解一元二次方程數(shù)學(xué)思考通過求根公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性及嚴(yán)謹(jǐn)性解決問題培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確快速的計算能力情感態(tài)度通過公式的引入，培養(yǎng)學(xué)生尋求簡便方法的探索精神及創(chuàng)新意識；通過求根公式的推導(dǎo)，滲透分類的思想重點(diǎn)求根公式的推導(dǎo)及 用公式法解一元二次方程難點(diǎn)對求根公式推導(dǎo)過程中依據(jù)的理論的深刻理解教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 利用所學(xué)過的知識解一元二次方程活動2 利用公式法解一元二次方程活動3 再次利用公式法解一元二次方程活動4 小結(jié)，布置作業(yè)通過解方程發(fā)現(xiàn)歸納一元二次方程的求根公式鞏固一

35、元二次方程的求根公式從中發(fā)現(xiàn)一元二次方程是否有根的判斷方法，并利用其解決問題教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1用配方法解下列方程（1）； （2）；前兩個方程學(xué)生根據(jù)對配方法的理解和掌握獨(dú)立解決，進(jìn)一步熟悉配方法的步驟對于（3），此時二次項(xiàng)系數(shù)是a，首先可以把方程兩邊同時除以a，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后根據(jù)配方的規(guī)律進(jìn)行配方鼓勵學(xué)生獨(dú)立完成問題的探究，特別是（3）的探索，完成（3）的探索后，教師讓學(xué)生總結(jié)歸納，由于形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容問題與情境師生行為設(shè)計意圖（3）解答（1）略；（2）略（3）移項(xiàng)得，二次項(xiàng)系數(shù)

36、化為1，得配方，即因?yàn)閍0，4a20當(dāng)時，于是可以得到 ，此時教師指出 （）是一元二次方程的求根公式問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動2利用公式法解下列方程，從中你能發(fā)現(xiàn)什么？（1）；（2）；（3）活動31用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的情況你有什么結(jié)論？（1）；（2）；（3）師生活動設(shè)計：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，教師板書，提醒學(xué)生一定要先“代”后“算”不要邊代邊算，易出錯并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟：確定的值、算出的值、代入求根公式求解在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上，老師完善以下幾點(diǎn)：（1）一元二次方程的根是由一元二次方程的系數(shù)確定的；（2）在解一元二次方程時，可先把方程化為一般形式，然后在的前提下，把的值代入 （

37、）中，可求得方程的兩個根；（3）我們把公式（）稱為一元二次方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫公式法；（4）由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個實(shí)數(shù)根學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生獨(dú)立利用公式法解上述3個方程，然后觀察方程的解的情況，觀察解題過程，總結(jié)一元二次方程根的規(guī)律和的關(guān)系鼓勵學(xué)生獨(dú)立解方程，在解出方程后引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的解，經(jīng)過討論得出下列結(jié)論：（1）當(dāng)時，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，；（2）當(dāng)時，一元二次方程有實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時，一元二次方程無實(shí)數(shù)根學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上分組討論，利用一元二次方程的知識解決上述問題，同時熟悉一元二次方程的兩種解法公式法和配方法，進(jìn)一步體會一元二

38、次方程的根與的關(guān)系教師活動設(shè)計：本問題主要考察學(xué)生對一元二次方程知識的應(yīng)用能力，因此在這個過程中教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注：（1）學(xué)生是否能夠迅速設(shè)出未知數(shù)，列出方程；（2）學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確判斷問題的答案；（3）學(xué)生能否選擇合理的解決問題的方案主體探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，進(jìn)一步理解求根公式2某養(yǎng)雞廠的矩形雞舍長靠墻現(xiàn)在有材料可以制作竹籬笆13米，若欲圍成20平方米的雞舍，雞舍的長和寬應(yīng)是多少？能圍成22平方米的雞舍嗎，若可以求出長和寬，若不能說明理由（課件：圍矩形場地）培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動4歸納總結(jié)、布置作業(yè)本節(jié)課你

39、遇到了什么問題？在解決問題的過程中遇到了什么方法？學(xué)生回顧、回答問題培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力習(xí)題222第4題，第911題22.2.3 因式分解法教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能1應(yīng)用分解因式法解一些一元二次方程2能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法數(shù)學(xué)思考體會“降次”化歸的思想解決問題能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性情感態(tài)度使學(xué)生知道分解因式法是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡便方法，它避免了復(fù)雜的計算，提高了解題速度和準(zhǔn)確程度重點(diǎn)應(yīng)用分解因式法解一元二次方程難點(diǎn)靈活應(yīng)用各種分解因式的方法解一元二次方程教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1

40、 解方程活動2 解方程活動3 利用解方程的知識解決實(shí)際問題活動4 小結(jié)，布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容主體探究、靈活運(yùn)用各種方法解方程，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1解下列方程，從中你能發(fā)現(xiàn)什么新的方法？（1）2x2-4x0；（2）x2-40在學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能夠解方程的依據(jù)歸納：利用因式分解使方程化為兩個一次式乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次這種解法叫作因式分解法創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)

41、生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動2通過解下列方程，你能發(fā)現(xiàn)在解一元二次方程的過程中需要注意什么？（1）；（2）；（3）；（4）學(xué)生活動設(shè)計：四個學(xué)生進(jìn)行板演，其余的同學(xué)獨(dú)立解決，然后針對板演的情況讓學(xué)生討論、分析可能出現(xiàn)的問題對于方程（1），若把（x2）看作一個整體，方程可變形為（x2）（x1）0；方程（2）經(jīng)過整理得到，然后利用平方差公式分解因式；方程（3）的右邊分解因式后變?yōu)椋缓笳w移項(xiàng)得到，把（2x1）看作一個整體提公因式分解即可；方程（4）把方程右邊移到左邊，利用平方差公式分解即可教師活動設(shè)計：在學(xué)生交流的過程中，教師注重對上述方程的多種解法的討論，比如方程（1）可

42、以首先去括號，然后利用公式法和配方法；方程（3）可以去括號、移項(xiàng)、合并然后運(yùn)用公式法或配方法；方程（4）可以利用完全平方公式展開，然后移項(xiàng)合并，再利用配方法或公式法在學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)上，對比配方法、公式法、因式分解法引導(dǎo)學(xué)生作以下歸納：（1）配方法要先配方，再降次；通過配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0配方法、公式法適用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程（2）解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次主體探究、靈活運(yùn)用各種方法解方程，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性問題與情境師

43、生行為設(shè)計意圖活動3問題：1根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10 m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過x s物體離地面的高度（單位：m）為你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒回到地面嗎？（課件：豎直上拋的物體）2已知關(guān)于的方程，取何值時，（1）方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個等根；（3）方程沒有實(shí)數(shù)根活動4歸納總結(jié)、布置作業(yè)歸納總結(jié)：利用因式分解法可以方便快捷地解一些一元二次方程作業(yè)：習(xí)題222第58題師生活動設(shè)計：學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，分析問題、解決問題，教師在學(xué)生解決問題的過程中鼓勵學(xué)生運(yùn)用多種方法解方程，然后讓學(xué)生體會不同方法間的區(qū)別，找到解方程的最佳方法，

44、體會因式分解法的簡潔性學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生通過探索以上問題的解決過程，體驗(yàn)（1）只能判斷一元二次方程的根的情況； （2）利用可以確定方程的待定系數(shù)（1）要使方程有兩個不等實(shí)根，只需，即 當(dāng)時，方程有兩個不等的實(shí)根 （2）（3）略學(xué)生回答問題；應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力22.3 實(shí)際問題與一元二次方程教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)

45、行描述解決問題通過解決封面設(shè)計與草坪規(guī)劃的實(shí)際問題，學(xué)會將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識情感態(tài)度通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用重點(diǎn)列一元二次方程解有關(guān)問題的應(yīng)用題難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系 教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 復(fù)習(xí)，回顧解應(yīng)用題的一般步驟活動2 封面設(shè)計問題活動3 草坪規(guī)劃問題活動4 小結(jié)，布置作業(yè)回顧解應(yīng)用題的一般步驟及注意問題對比幾種方案，探究問題中的數(shù)量關(guān)系及其變化，活躍思維，提高解題能力 鞏固的同時認(rèn)識圖形變換對解題思路的影響，

46、熟悉面積問題應(yīng)用題的基本思路和方法回顧，總結(jié)，提高知識的系統(tǒng)性教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1問題：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家學(xué)到了哪些知識和方法？教師提出問題，學(xué)生回憶，選一位同學(xué)作答，其他同學(xué)補(bǔ)充活動1中教師應(yīng)注意：（1）學(xué)生對列方程解應(yīng)用問題的步驟是否清楚；（2）學(xué)生能否說出每一步驟的關(guān)鍵和應(yīng)注意問題活動1為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個回憶、思考的情境，又是本課一種很自然的引入，為本課的探究活動做好鋪墊活動2要設(shè)計一本書的封面，封面長27 cm ,寬21 cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四

47、周邊襯的寬度（精確到0.1 cm）.（課件：設(shè)計封面）問題：（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）如何理解“正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形”？（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？教師展示課件“設(shè)計封面”，請一位同學(xué)朗讀題目教師提出問題（1）學(xué)生分析，請一位同學(xué)回答，教師在題目中指出數(shù)量關(guān)系教師提出問題（2）學(xué)生思考，請一位同學(xué)回答，可舉簡單例子說明，最后引導(dǎo)學(xué)生得出正中央矩形的長寬比是97教師提出問題（3）學(xué)生分組討論，選代表上臺演示、回答，每位同學(xué)要著重分析對題目中的數(shù)量關(guān)系的處理方法其中，設(shè)左右邊襯和上下邊襯為7x和9x的方法，教師要配合圖形的平移加以電腦演示問題（1）

48、（2）都是幫助學(xué)生更好地理解題意，為后面的解題做鋪墊問題（3）是活動2的中心環(huán)節(jié)，通過學(xué)生充分的討論，得出多種不同的方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生體會解決問題的方法多樣性在某些解法中，利用圖形變換簡化數(shù)量關(guān)系（4）解方程并得出結(jié)論，對比幾種方法各有什么特點(diǎn)？教師提出問題學(xué)生分組，分別按問題（3）中所列的方程來解答，選代表展示解答過程，并講解解題過程和應(yīng)注意問題在活動2中，教師應(yīng)注意：（1）學(xué)生對幾何圖形的分析能力；（2）學(xué)生在未知數(shù)的選擇上，能否根據(jù)情況，靈活處理；（3）在討論中能否互相合作；（4）解答一元二次方程的能力；（5）學(xué)生回答問題時的語言表達(dá)是否準(zhǔn)確是解決圖形有關(guān)問題的一種重要手段

49、，為活動3埋下一個伏筆問題（4）可以使學(xué)生體會列方程與解方程的完整結(jié)合，通過多種方法解得相同結(jié)論，驗(yàn)證多種方法的正確性；通過解題過程的對比，體會對已知數(shù)量關(guān)系的適當(dāng)變形對解題的影響，豐富解題經(jīng)驗(yàn)活動3如圖，某中學(xué)為方便師生活動，準(zhǔn)備在長30 m，寬20 m的矩形草坪上修兩橫兩縱四條小路，橫縱路的寬度之比為32，若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三，則路寬應(yīng)為多少？ 問題：本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）由這些數(shù)量關(guān)系還能得到什么新的結(jié)論？你想如何利用這些數(shù)量關(guān)系？為什么？如何列方程？（3）對比下列兩個圖形，它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？教師展示課件：設(shè)計圖案請一位同學(xué)朗讀題目教師提出問題（1）學(xué)生回

50、答，教師在題目中指出教師提出問題（2）學(xué)生思考因?yàn)橛谢顒?的基礎(chǔ)，選一位同學(xué)回答這一組問題的前3問即可，如有不完全的地方，教師適當(dāng)補(bǔ)充第（4）問讓大家適當(dāng)思考，請同學(xué)回答，教師做屏幕演示，特別提醒學(xué)生：剩余草坪的面積，是否就是原草坪的面積減去四條路的面積？以引導(dǎo)學(xué)生注意道路重疊部分的處理教師提出問題（3） 學(xué)生分組討論，教師指導(dǎo)引領(lǐng)學(xué)生討論后請一位同學(xué)回答教師引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個圖形都存在兩橫兩縱四個矩形，并都有四處重疊部分，但除此之外的剩余部分，第一個圖是一個完整的矩形，易于表示；而第二個圖中分為9塊，所以不容易表示在活動2中，學(xué)生通過探究與討論，感受了對題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)變對解題的影

51、響，活躍了解題思路活動3的設(shè)計就是基于這個前提，首先使同學(xué)熟悉活動2中的解題思想，在數(shù)量關(guān)系中做進(jìn)一步的分析，然后引導(dǎo)學(xué)生針對圖形作進(jìn)一步的探究 問題（1）（2）是針對活動2的鞏固性練習(xí)但是由于本題的數(shù)量關(guān)系變形的空間比較狹窄，經(jīng)過解析之后依然不能得到比較滿意的答案由此激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的熱情問題（3）是活動3的中心環(huán)節(jié)，以圖形對比的問題為引導(dǎo)，通過對比兩個圖形的聯(lián)系與區(qū)別，啟發(fā)學(xué)生以活動2中的封面問題為模型，構(gòu)建活動3中的草坪問題的解題思路（4）有什么方法使本題易于解決？教師提出問題（4）學(xué)生分組討論，畫圖，上臺演示教師與學(xué)生一起評價，總結(jié)圖形變換的基本原則在活動2中，教師應(yīng)注意：（1）學(xué)生

52、在活動1中的學(xué)習(xí)效果；（2）使學(xué)生充分體會圖形變換的靈活性；（3）學(xué)生對圖形的觀察、聯(lián)想能力；（4）教師要強(qiáng)調(diào)圖形變換中圖形改變、位置改變、關(guān)鍵量不變的原則在學(xué)生充分思考之后，學(xué)生會自然產(chǎn)生動手實(shí)踐的欲望，教師可以給學(xué)生一定的空間去發(fā)揮想象，同時也要注意對圖形變換的指導(dǎo)，可以對部分不太合適的答案也進(jìn)行一下點(diǎn)評 活動4問題：通過本課的學(xué)習(xí)，大家有什么新的收獲和體會？教師提出問題，學(xué)生回答教師總結(jié)在活動4中，教師應(yīng)注意：（1）對知識的歸納，總結(jié)，整理能力；（2）知識的橫向聯(lián)系能力以及能否熟練、準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)思想 點(diǎn)明本課主題和中心環(huán)節(jié)，使學(xué)生鞏固知識，加深印象，知識脈絡(luò)清晰 布置作業(yè)：

53、教科書53頁，習(xí)題22.3第5、8題，教科書58頁，復(fù)習(xí)題22第7、10題學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，教師批該后應(yīng)關(guān)注：（1）能否正確分析等量關(guān)系；（2）能否有效變換圖形，簡化題意；（3）解題思路是否完整，解題過程是否規(guī)范 學(xué)生鞏固，提高23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（第1課時）教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能通過觀察具體實(shí)例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)數(shù)學(xué)思考在發(fā)現(xiàn)、探究的過程中完成對旋轉(zhuǎn)這一圖形變化從直觀到抽象、從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)變，發(fā)展學(xué)生直觀想象能力，分析、歸納、抽象概括的思維能力解決問題在了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征，并進(jìn)一步應(yīng)用所掌握的這些特征進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變化的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，增

54、強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識情感態(tài)度學(xué)生在經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)探究、知識應(yīng)用及內(nèi)化等數(shù)學(xué)活動中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的具體、生動、靈活，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性重點(diǎn)歸納圖形旋轉(zhuǎn)的特征，并能根據(jù)這些特征繪制旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形難點(diǎn)對圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 感受旋轉(zhuǎn)活動2 實(shí)驗(yàn)探究圖形旋轉(zhuǎn)的特征活動3 知識應(yīng)用活動4 內(nèi)化小結(jié)觀察、發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中一些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的共同特點(diǎn)對幾何圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換（幾何畫板繪圖），探究圖形旋轉(zhuǎn)的特征解決蘊(yùn)含旋轉(zhuǎn)變換的實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題對比軸對稱、平移變換進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，在思辨中完成知識內(nèi)化，完善原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1問題(1) 觀察實(shí)例（教科

55、書圖23.1-1，23.1-2）鐘表的指針在不停地旋轉(zhuǎn)，從3點(diǎn)到5點(diǎn)，時針轉(zhuǎn)動了多少度？風(fēng)車風(fēng)輪的每個葉片在風(fēng)的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置這些現(xiàn)象有哪些共同特點(diǎn)？(2) 鞏固練習(xí)下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有( )個.地下水位逐年下降；傳送帶的移動；方向盤的轉(zhuǎn)動；水龍頭的轉(zhuǎn)動；鐘擺的運(yùn)動；蕩秋千運(yùn)動 A.2 B.3 C.4 D.5教科書第63頁練習(xí)1，2，3教師用幾何畫板演示課件，提出問題 學(xué)生觀察、思考、回答問題教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出旋轉(zhuǎn)的定義：把一個圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角在本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1) 學(xué)生觀察實(shí)例的角度；(2) 在學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)

56、例現(xiàn)象的共同特征后，要求學(xué)生試著描述出旋轉(zhuǎn)的定義；(3) 能夠準(zhǔn)確指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在普通、熟悉的現(xiàn)象中探求數(shù)學(xué)概念、定理，易使學(xué)生產(chǎn)生親切感，容易較快進(jìn)入學(xué)習(xí)角色，避免了由于數(shù)學(xué)內(nèi)容脫離現(xiàn)實(shí)而引發(fā)的學(xué)習(xí)興趣不高，被動學(xué)習(xí)的現(xiàn)象由于學(xué)生在生活中或多或少地感受到過旋轉(zhuǎn)，所以回答出教師所展示的實(shí)例中的共同特點(diǎn)并不困難，也能較順利地歸納出旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)定義，所以在活動1中不僅獲得了知識，同時也可感受到數(shù)學(xué)可以是具體、生動的活動1中設(shè)置鞏固練習(xí)的目的是讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活，從而內(nèi)化旋轉(zhuǎn)的定義，為活動2的順利進(jìn)行打好基礎(chǔ)活動2請大家在硬紙板上，挖一個三角形洞，再挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)

57、中心，硬紙板下面放一張白紙先在紙上描出這個挖掉的三角形洞(ABC)，然后圍繞O轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形洞(ABC)，移開硬紙板(教科書圖23.1-3)問題：線段OA與線段OA間有什么關(guān)系？AOA與BOB間有什么關(guān)系？ABC與ABC形狀和大小有什么關(guān)系？學(xué)生動手實(shí)踐，教師利用幾何畫板操畫圖形的旋轉(zhuǎn)變換后，指出進(jìn)一步探究的方向組織學(xué)生交流，得出正確結(jié)論學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，按照教師提出的探究方向度量、分析、歸納、抽象概括出圖形旋轉(zhuǎn)的特征在活動2中教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生通過動手實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)的“新大陸”，即圖中所存在的線段、角的相等關(guān)系，并對其中正確的發(fā)現(xiàn)予以肯定，鼓勵學(xué)生課后進(jìn)行論證同時還應(yīng)明確指出

58、問題中涉及的是旋轉(zhuǎn)變換的本質(zhì)特征，應(yīng)重點(diǎn)掌握通過設(shè)置數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的探究學(xué)習(xí)，促使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)知識的“再發(fā)現(xiàn)”，培養(yǎng)學(xué)生動手實(shí)踐能力，觀察、分析、比較、抽象、概括的思維能力問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動31如教科書圖23.1-4，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把ADE順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形2鞏固練習(xí)：隨堂練習(xí)1，2，3教科書第64頁1，2，3動手操作：請?jiān)O(shè)計一個繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60后能與自身重合的圖形.在學(xué)生歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的特征后，教師提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題學(xué)生獨(dú)立思考、分析、解答問題在本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1) 學(xué)生畫出圖形后，能否準(zhǔn)確地運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的基

59、本特征表達(dá)出畫圖的理論依據(jù)；(2) 學(xué)生畫圖的不同方法活動3是所學(xué)知識的應(yīng)用過程通過讓學(xué)生解決蘊(yùn)含所學(xué)知識的實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題將新知識內(nèi)化入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中活動4小結(jié)對比平移、軸對稱兩種變換，旋轉(zhuǎn)變換與另兩種變換有哪些共性與區(qū)別？課后作業(yè)：教科書習(xí)題23.1第14、9題教師引導(dǎo)學(xué)生對比已學(xué)過的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行知識梳理學(xué)生進(jìn)行對比、分析、歸納、小結(jié)在本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1) 學(xué)生能否抓住三種圖形變換的本質(zhì)共性，即它們都是全等變換；(2) 學(xué)生對三種圖形變換特性的理解讓學(xué)生通過反思已經(jīng)學(xué)過的有關(guān)圖形變換的知識，深入理解旋轉(zhuǎn)變換的本質(zhì)特征同時為以后進(jìn)行圖案設(shè)計活動做知識儲備教

60、學(xué)設(shè)計說明本節(jié)課是九年級上冊第二十三章“23.1圖形旋轉(zhuǎn)”的第一課時，是一節(jié)概念課在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱、平移兩種圖形變換，對圖形變換有一定的認(rèn)識，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對圖形的變換的認(rèn)識更完整美國數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何東西，最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”，為了有效地學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)在教師設(shè)計的實(shí)驗(yàn)情境中，盡量多地去發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的知識、方法所以，本節(jié)課的教學(xué)以觀察、分析現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例為切入點(diǎn)，以探究活動為主線，設(shè)計了四個數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生通過具體實(shí)例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，通過動手進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，通過解決實(shí)際問題、數(shù)學(xué)問題掌握旋轉(zhuǎn)變換中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的