【優(yōu)品】高中數(shù)學人教版選修2-1 2.2.1橢圓及其標準方程 課件（系列2）

1、人教版 選修2-1第二章 圓錐曲線與方程2.1 橢圓2.1.1 橢圓及其標準方程學習目標1.了解橢圓的實際背景與現(xiàn)實意義2.掌握橢圓的定義、標準方程(重點、易錯點)3.通過對橢圓及其標準方程的學習，了解用坐標法研究曲線的基本步驟(難點)一、橢圓的定義把平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于_ _的點的軌跡叫做橢圓這兩個_叫做橢圓的焦點，_叫做橢圓的焦距常數(shù)(大于|F1F2|)定點兩焦點間的距離新知導入二、橢圓的標準方程焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程_(ab0)焦點坐標(c，0)，(c，0)_a，b，c的關系c2_(0，c)，(0，c) a2b21判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)橢圓

2、的兩種標準方程中，雖然焦點位置不同，但都有a2b2c2.( )(2)平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點的集合是橢圓( )(3)橢圓的特殊形式是圓( )(4)橢圓4x29y21的焦點在y軸上( )預習自測A4B5C8D10【解析】a5，|PF1|PF2|2a10.【答案】D【解析】焦點在y軸上，m1.【答案】m1題型探究一. 橢圓定義的應用【解析】設P到另一焦點距離為r，則r52a10，r5.【答案】A(3)已知F1(4，0)，F(xiàn)2(4，0)，則到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和等于8的點的軌跡是_【解析】由于動點到F1，F(xiàn)2的距離之和恰巧等于F1F2的長度，故此動點的軌跡是線段F1F2.

3、【答案】線段F1F2在橢圓中若遇到橢圓上的點到焦點的距離及動點到兩定點的距離的和為定值的軌跡的判斷問題，常常用橢圓的定義進行解決規(guī)律方法根據(jù)下列條件，求橢圓的標準方程(1)兩個焦點的坐標分別為(4，0)和(4，0)，且橢圓經(jīng)過點(5，0)；(2)中心在原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過(2，0)和(0，1)兩點；(3)經(jīng)過點(2，3)且與橢圓9x24y236有共同的焦點二. 求橢圓的標準方程【思路探究】本題考查橢圓標準方程的求法，求橢圓的標準方程時，要先判斷焦點位置，確定出適合題意的橢圓標準方程的形式，最后由條件確定出a和b即可1求橢圓的標準方程的常用方法是待定系數(shù)法，即先由條件確定焦點位置，設出方

4、程，再設法求出a2、b2代入所設方程，也可以簡記為：先定位，再定量2當焦點位置不確定時，可設橢圓方程為mx2ny21(mn，m0，n0)因為它包括焦點在x軸上(mn)和焦點在y軸上(mn)兩類情況，所以可以避免分類討論，從而達到了簡化運算的目的規(guī)律方法變式訓練三. 與橢圓有關的軌跡問題規(guī)律方法2求軌跡方程的主要方法有：(1)定義法用定義法求橢圓方程的思路是：先觀察、分析已知條件，看所求動點軌跡是否符合橢圓的定義，若符合橢圓的定義，則用待定系數(shù)法求解即可(2)相關點法有些問題中的動點軌跡是由另一動點按照某種規(guī)律運動而形成的，只要把所求動點的坐標“轉移”到另一個動點在運動中所遵循的條件中去，即可解決問題，這種方法稱為相關點法用相關點法求軌跡方程的步驟：設所求軌跡上的動點P(x，y)，再設具有某種運動規(guī)律f(x，y)0上的動點Q(x，y)變式訓練1熟悉橢圓定義、標準方程，熟練掌握常用基本方法的同時，要注意揣摩解題過程所運用的數(shù)學思想方法，以達到優(yōu)化解題思路、簡化解題過程的目的，但切忌只想不算，形成解題思路后，一定要動手計算，沒有形成結論就不應該停手課堂總結2在運用橢圓的定義解題時，一定要注意隱含條件ac.3注意焦點分別在x軸和y軸上對應的橢圓方程的區(qū)別和聯(lián)系4求橢圓的標準方程常用的方法是定義法和待定系數(shù)法對橢圓標準方程理解不清致誤已知x2sin y2cos 1(0)表