數(shù)字圖像處理課后習(xí)題部分答案

1、2.22：通常設(shè)d(x,y)=g(x,y)-f(x,y)；g(x,y)為金圖像，f(x,y)系統(tǒng)輸入的圖像，d(x,y)需取值在閾值(Tmin,Tmax)之間。兩圖像需滿足條件：1)像素點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)相同2)光照條件相同，3)圖像的噪聲影響足夠小。3.1設(shè)原始圖獴為f,定義顧作為f中的灰度最小值變換后的新圖橡為g,則可得關(guān)系：防TH、為一個(gè)大于。的常數(shù),故該函數(shù)滿足單調(diào)遞増，E隨f増大而増加，當(dāng)f取最小值込時(shí)，沁=0當(dāng)f36Allthathistogramequalizationdoesisremaphistogramcomponentsontheintensityscale.Toobtainau

2、niform(flat)histogramwouldrequireingeneralthatpixelintensitiesactuallyberedistributedsothatthereareLgroupsofn/Lpixelswiththesameintensity,whereListhenumberofalloweddiscreteintensitylevelsandn=MNisthetotalnumberofpixelsintheinputimage.Thehistogramequalizationmethodhasnoprovisionsforthistypeof(artific

3、ial)intensityredistributionprocess.由于離散圖像的直方圖也是離散的,其灰度累積分布函數(shù)是一個(gè)不減的階梯函數(shù)。如果映射后的圖像仍然能取到所有灰度級(jí),則不發(fā)生任何變化。如果映射的灰度級(jí)小于256,變換后的直方圖會(huì)有某些灰度級(jí)空缺。即調(diào)整后灰度級(jí)的概率基本不能取得相同的值,故產(chǎn)生的直方圖不完全平坦。3.14：A)不相同，因?yàn)橛覉D黑白邊界比左圖的黑白邊界要多很多，對(duì)于均值濾波而言，在有像素變化的地方才會(huì)產(chǎn)生新的像素值,因此右側(cè)圖像產(chǎn)生的新的像素值的比例比左側(cè)要大。并且還會(huì)產(chǎn)生新的像素值。所以直方圖肯定不一樣。111以“T值代表白色，“0”值代表黑色，假設(shè)圖形為N21B

4、)模糊模版w(s,t)二91119111面積，則直方圖概率為1)值概率0N-1N2/92/N23/9(N-2)/N24/94/N269(3N-8)/N21(N-2)(N/2-2)/N22)值概率0(N2/2-14N+98)/N22/928/N23/9(14N-224)/N249128/N269(16N-256)/N21(N2-16N+256)/N25/998/N23.19：對(duì)n*n鄰域的像素進(jìn)行排序，貝帥值是第(n2+1)/2個(gè)值通過(guò)比較，把新像素的值存入排序過(guò)后的數(shù)組，并且把中值后的值逐像素的移動(dòng)一個(gè)元素。3.20：因?yàn)樽畲髮挾仁?個(gè)像素，所以模板最小尺寸為5*5；閾值最低要求為為2/25.

5、模板在最上面只包含兩個(gè)有1的像素時(shí)。P3.23：拉普拉斯模版與均值模版都是線性變換的模版，所以他們進(jìn)行變換的先后順序是不影響圖像的效果的。P3.25:在拉普拉斯模版中：中心點(diǎn)為-4的模版時(shí)有水平方向和垂直方向?yàn)?，也就是說(shuō)此模版會(huì)考慮兩個(gè)方向的銳化，若假設(shè)一個(gè)3*3的模版，中心點(diǎn)為-2。其他方向?yàn)?，其余為0，貝模版分化僅在一個(gè)方向，會(huì)沒(méi)有考慮它的正交分量，顯然，拉普拉斯在垂直方向1和中心點(diǎn)為-4的模版比-2的模版快，同理中心點(diǎn)為-8的模版會(huì)考慮兩對(duì)角線上的分量，更能完善結(jié)果，不過(guò)，此計(jì)算量會(huì)增大。4.21：由頻率域?yàn)V波的性質(zhì)可得，對(duì)圖像進(jìn)行填充0是為了圖像在xy軸周期上不會(huì)發(fā)生纏繞現(xiàn)象，想象

6、一下左邊的方法是在一個(gè)周期的一邊進(jìn)行加0，而右邊的圖像填充方法是在周期兩邊加0，故當(dāng)圖像像素點(diǎn)多了以后，兩圖效果就好像是進(jìn)行拖動(dòng)過(guò)的棋盤，再經(jīng)過(guò)傅里葉變換結(jié)果是一樣的。4.22:對(duì)圖像0填充后，除非所有的圖像的邊緣都是黑色的，否側(cè)填充0像素點(diǎn)進(jìn)去表現(xiàn)出來(lái)的都是黑色，這樣在圖像的邊緣就會(huì)形成鮮明的對(duì)比，表現(xiàn)在頻率域就是水平和垂直軸的高頻分量。4.23:154原圖像均值：g(x,y)=12f(x,y+1)+f(x+1,y)+f(x-1,y)+f(x,y-1)+f(x-1,y-1)+f(x-1,y+1)+f(x+1,y-1)+f(x+1,y+1)+f(x-2,y)+f(x,y-2)+f(x+2,y)

7、+f(x,y+2)G(u,v)=(ej2kv/n+e-j2冗v/n+ej2冗u/m+e-j2冗u/m)F(u,v)4H(u,v)=1(ej2kv/n+e-j2kv/n+ej2ku/m+e-j2ku/m)4H(uv)=jC0S2Km/2)/m+C0S2K(v-n/2)/n2填充后的圖像均值：f（x,y）二p丄遲藝Pqx=0y=0f(x,y)二丄pqf(x,y)x=0y=0所以比值r=Elmn2)F(0,0)=F(0,0)因?yàn)镕(0,0)=PQf(x,y)=f(x,y)=MNf(x,y)=F(0,0)Ppx=0y=04.27：1)：g(x)y斗右fx(yi)#f1+(,y1f(x王1y牛flxjy

8、-+fx-y-+fx-y+f(x+1,y-1)+f(x+1,y+1)+f(x-2,y)+f(x,y-2)+f(x+2,y)+f(x,y+2)由于點(diǎn)數(shù)太多,取4個(gè)點(diǎn)代表：G(u,v)=(ej2kv/n+e-j2冗v/n+ej2冗u/m+e-j2兀u/m)F(u,v)41H(u,v)=(ej2kv/N+ej2kv/N+ej2ku/M+ej2ku/m)41H(u,v)=cos(2兀u/m)+cos(2兀v/n)2變換中心點(diǎn)（n/2,m/2的:1H(u,v)=cos2兀(um/2)/m+cos2兀(vn/2)/n由上式可得在（n/2,m/2）點(diǎn)H（u,v）取得最大值，在（m,n）點(diǎn)取得最小值,可得大致

9、曲線是一個(gè)低通濾波器。4.33：154(a)(b)(c)(1)x+yf(x,y)F(u,v)=藝藝(1)x+yf(x,y)ej2兀(ux/M+vy/N)x=0y=0F*(u,v)=藝乞(1)x+yf(x,y)ej2e(ux/M+vy/N)x=0y=0(d)F*(u,v)1=1藝1藝藝藝(1)x+yf(x,y)ej2*(ux/m+vy/n)MNu=0v=0 x=0y=0ej2兀(ux/M+vy/N)F-i實(shí)部為(-l)x+yf(-x,-y)(e)結(jié)果為(l)x+y(l)x+yf(-x,-y)=f(-x,-y)所以整個(gè)過(guò)程只是將上下左右顛倒，從而產(chǎn)生了右邊的圖像4.36：a）該戒指只有高通濾波器濾

10、波是具有中心暗區(qū)，然而，黑暗的區(qū)域被低通濾波器平均掉了，究其原因，戒指看起來(lái)明亮是因?yàn)榻渲高吘壊贿B續(xù)性太多，從而在顯示器上的結(jié)果。b）傅里葉濾波是線性的過(guò)程，所以變換順序是沒(méi)有影響的。5.1：3*3：分別產(chǎn)生9個(gè)像素寬，212個(gè)像素高的模糊條紋，5*5：11個(gè)像素寬，214個(gè)像素高的模糊條紋。7*7：13個(gè)像素寬，216個(gè)像素高的模糊條紋：如圖：5.2：幾何均值濾波特性:條紋會(huì)變窄，沒(méi)有邊緣模糊，3*3模版時(shí)，產(chǎn)生5像素寬，208像素高，5*5模版時(shí)：產(chǎn)生3像素寬，206像素高的條紋，9*9像素模版，將會(huì)沒(méi)有條紋；5.3：見(jiàn)圖:5.4：5.5：5.6：中值濾波因?yàn)橹挥袃蓚€(gè)灰度級(jí)所以幾乎沒(méi)什么變

11、化5.7最大值濾波條紋會(huì)變寬：5.8：最小值條紋變窄：且9*9的模版圖像將沒(méi)有條紋；5.9中點(diǎn)濾波回事整個(gè)條紋的灰度變暗，如v=(0+255)/2=122.5,且9*9的模版將沒(méi)有白色條紋；5.11濾波器的行為的關(guān)鍵是認(rèn)為在脈沖噪聲的周圍是恒定的鄰域像素，脈沖噪聲放置在模板中心。根據(jù)定義，椒鹽噪聲是一個(gè)較低的值(0)。中心像素(胡椒噪聲)對(duì)和的影響很小。如果在灰度大致恒定區(qū)域，輸出結(jié)果會(huì)接近周圍像素點(diǎn)的值，這減少了低值像素的影響。相反的情況在中心點(diǎn)大，周圍點(diǎn)像素值小。中心像素將是最大的。然而，指數(shù)為負(fù)，所以小的像素值將主導(dǎo)輸出結(jié)果。同樣，如果在灰度大致恒定區(qū)域，輸出結(jié)果接近近周圍像素點(diǎn)的值。當(dāng)

12、q值選擇不當(dāng)時(shí)，如在鹽噪聲的情況下，鹽噪聲因?yàn)楂@得正的Q值，會(huì)對(duì)結(jié)果起主導(dǎo)作用。鹽噪聲的圖像經(jīng)濾波后會(huì)噪聲污染會(huì)更重。與此相反的是胡椒噪聲的圖像會(huì)變得黑暗。答案分析的是Q=-1。Q=-1.5差不多。當(dāng)Q=-1時(shí)，分子為m*n,分母為各像素值的倒數(shù)之和。因此，一個(gè)低值的像素值趨向于產(chǎn)生一個(gè)低值的輸出。并且低值的像素起主導(dǎo)作用。比如一個(gè)3X3模板，移動(dòng)到中心是255，而周圍是低值的區(qū)域;將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)低值的輸出。(e)在灰度恒定區(qū)域，濾波器輸出該灰度恒定區(qū)域的灰度值。濾波結(jié)果與Q值無(wú)關(guān)。5.17：假設(shè)垂直方向上為x方向，水平方向?yàn)閥方向：建立模型：1Xo(t)=1aTtTTtT+T11212y0(t

13、)=200tT1根據(jù)公式5.6-8積分得：H(u,v)=Je-j2兀uat/Tjdt+J2e-j2兀ua+vb(tTi)/t2dt=isin(兀ua)e-j冗ua+e-j2冗ua2sin(兀vb)e-j冗vb兀ua兀vb5.18：000即上式為H(u,v)的表達(dá)式；6.5：在中間一列：顏色RGB分量=1/2R+G+1/2B=1/2(R+G+B)+1/2G因?yàn)?/2(R+G+B)為灰色，所以顏色為綠中帶點(diǎn)灰。6.15：以下三幅圖從左到右表示色調(diào)，飽和度，亮度信息分別用8個(gè)灰度圖表示。6.16：第一圖：色調(diào)圖，以紅色為基準(zhǔn)，紅色代表著0度，以256/360灰度為刻度，則各顏色的灰度級(jí)轉(zhuǎn)換結(jié)果為，首

14、先色調(diào)度數(shù)為：紅：OTO黃：60T43綠：12OT85青：18OT128藍(lán)：24OT17O深紅：3OOT213白：OTO第二圖：飽和度其他純色圖飽和度為255，白色為O第三圖：亮度圖為RGB(255,255,255)組成,紅色85,則黃，青，深紅的RGB(255,255,0)型的亮度170,白色RGB(255,255,255)的亮度灰度級(jí)255.6.25：裝換RGB圖像獲得HIS圖像,H分量分別為：120,0,240,120.12002401202）飽和度圖像轉(zhuǎn)換大小灰度為255，255,255,255，故用模糊模版轉(zhuǎn)換后沒(méi)有什么變化，所以圖像不變。9.18：重建最大的圖像方塊是可能的，因?yàn)樵?/p>

15、腐蝕圖像是并沒(méi)有被完全腐蝕，并且最重要的是腐蝕模塊與圖像的像素是一樣的，都是方塊，所以在膨脹時(shí)能重建原圖，如果用一個(gè)圓形腐蝕，這將會(huì)正方形變?yōu)閳A形，重建將不可能，開(kāi)操作回復(fù)原圖的情況是很特殊的。9.23：a）如果球體不接觸，且不接觸邊界，那么可以思考一種解決方案，通過(guò)確定哪些點(diǎn)是背景點(diǎn)，這種方法是首先選擇一個(gè)在圖像邊界的黑點(diǎn)，然后運(yùn)用連通分量提取算法，把所有的黑點(diǎn)找出來(lái)，當(dāng)做背景點(diǎn)，這樣其余黑點(diǎn)都是孔洞里的黑點(diǎn)，用孔洞填充算法填補(bǔ)其中的黑點(diǎn)，若已知黑點(diǎn)的位置，可以簡(jiǎn)單的將黑點(diǎn)直接變成白點(diǎn)，而不用麻煩的運(yùn)用算法程序解決問(wèn)題。b）球體以任意方式接觸的這種情況，我們必須想辦法把它們分開(kāi)，因?yàn)檫@樣有可

16、能通過(guò)球與球的白色把背景包圍起來(lái)而被我們判斷為球內(nèi)部的黑點(diǎn)。運(yùn)用預(yù)處理方法能有效的解決這個(gè)問(wèn)題。首先，用3x3的結(jié)構(gòu)元腐蝕白色球體，這樣就是為了是白色球體分開(kāi)，然后，我們開(kāi)始找到所有的背景點(diǎn)，方法一樣，運(yùn)用連通分量的提取法，找到背景點(diǎn)，剩余的點(diǎn)就是球體內(nèi)部點(diǎn)，最后用孔洞填充方法，把孔洞填充完成。但是這個(gè)方法有個(gè)弊端，那就是球體邊界可能在背景的邊界，這樣就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果，還有就是此種方法假設(shè)球的內(nèi)部孔洞比較小，這樣腐蝕以后才會(huì)留下孔洞的效果。9.24：假設(shè)原圖為A,另外設(shè)置與原圖一樣大小的圖像B,但它的像素點(diǎn)全為0,對(duì)原圖一個(gè)已知點(diǎn)采用連通分量算法提取，如果該算法收斂，則這個(gè)連通分量已被檢測(cè)出來(lái)，然后把這些像素點(diǎn)賦值到圖像B中，把原圖檢測(cè)出來(lái)的賦值為0,重新運(yùn)用連通分量算法再提取連通分量,不斷重復(fù)剛才的步驟,直到原圖都被變?yōu)?值。則這時(shí)圖像B就是所有的分量。9.27：結(jié)構(gòu)元是單個(gè)元素的情況下,膨脹和腐蝕圖像,圖像將不會(huì)發(fā)生變化,因?yàn)樵谶@個(gè)過(guò)程中