小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)入學(xué)測(cè)試題

1、圖7-3小學(xué)六 年級(jí)奧數(shù)入學(xué) 測(cè)試題【考生注意】本試卷包括兩道大題（13道小題），滿分100分，考試時(shí)間120分鐘.、填空題：（本題共有12道小題，每小題7分，滿分84分）1.計(jì)算:430.237 + 450， 1130.5614952 . 7個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)從大到小排列是 a、b、c、d、e、f、g,已知它們的和是偶數(shù),那么c=.3. r zi一7一z=i4上面這個(gè)火柴等式顯然是錯(cuò)誤的，請(qǐng)你移動(dòng)兩根火柴，使它成為一個(gè)正確的 等式（所移動(dòng)的兩根火柴不許拿走，也不許與其他火柴重合），那么組成的正確等 式是.兩個(gè)孩子在圓形跑道上從同一點(diǎn) A出發(fā)按相反方向運(yùn)動(dòng)，他們的速度是 5 米/秒和9米/秒.如果他們

2、同時(shí)出發(fā)并當(dāng)他們?cè)?A點(diǎn)第一次相遇的時(shí)候結(jié)束， 那么他們從出發(fā)到結(jié)束之間相遇的次數(shù)是（不計(jì)出發(fā)時(shí)和結(jié)束時(shí)的兩次）.學(xué)校舉行一次考試，科目是英語(yǔ)、歷史、數(shù)學(xué)、物理和語(yǔ)文，每科滿分為 5 分，其余等級(jí)依次為4、3、2、1分.今已知按總分由多到少排列著 5個(gè)同學(xué)A、 B、G D E,并且滿足條件：在同一科目以及總分中，沒有得分相同的人；A的總分是24;C有4門科目得了相同分?jǐn)?shù)；D歷史得4分，E物理得5分,語(yǔ)文得3分.那么B的成績(jī)是：英語(yǔ) 分，歷史,數(shù)學(xué) 分，物理 分，語(yǔ)文分就 666x6667x24 .石.數(shù)、, 的各位數(shù)子之和為1的2個(gè)61991個(gè)6. 一輛客車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相

3、向而行，客車每小時(shí)行駛32千米，貨車每小時(shí)行駛40千米，兩車分別到達(dá)乙地和甲地后，立即返回出發(fā)地.返回的速度，客車增加8千米/小時(shí)，貨車減速5千米/小時(shí).已知兩車兩次相遇處相距70千米，那么貨車比客車早返回出發(fā)地 小時(shí).26個(gè)頭、298只腳，若40. 40只腳的蝶蚣與3個(gè)頭的龍同在一個(gè)籠中，共有只腳的蝶蚣有1個(gè)頭，則3個(gè)頭的龍有 只腳.確定圖7-1中圖形的周長(zhǎng)，至少要知道8條邊中 邊的長(zhǎng)度.如圖7-2,小圓半徑為10,大圓半徑為20,那么，陰影部分的面積是 . ( -3.14).某一天中，經(jīng)理有5封信要交給打字員打字，每次他都將信放在打字員的信堆的上面，打字員有時(shí)間就將信堆最上面的那封信取來打

4、. 假定5封信按經(jīng)理放在信堆上的先后順序依次編號(hào)為l、2、3、4、5,那么打字員有種 可能的打字順序.請(qǐng)將1、2、314填入圖7-3中所示的圖形的圓圈內(nèi)(每個(gè)數(shù)用一次，每個(gè)圓圈填入一個(gè)數(shù)），使每?jī)蓚€(gè)用短線相連的圓圈內(nèi)的數(shù)所成的差 （大減?。┏霈F(xiàn)盡可能多的不同的值.二、解答題：（本題滿分16分）.在一行中，寫著2n個(gè)x,甲、乙兩人交替地把其中一個(gè) x換成1、2、3、4、5、6中的一個(gè)數(shù)字，甲先換，乙后換，當(dāng)最終形成的2n個(gè)數(shù)字組成的2n位數(shù)（十進(jìn)制）能被9整除時(shí)，乙獲勝，反之甲獲勝.問：對(duì)怎樣的 n甲有穩(wěn)操勝券的策略?對(duì)怎樣的n乙有穩(wěn)操勝券的策略？并證實(shí)你的結(jié)論.試題解答、填空題:430.237

5、 + _4500,561495237431而十麗十麗一 7I + 61 11312*990 - 495 311.因?yàn)橘|(zhì)數(shù)中除了 2以外都是奇數(shù)，所以這7個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)就說明了其中有一個(gè)是2.所以這7個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)是17、13、ll、7、5、3、2.所以c=11.IN+|7-7=4 （答案不惟一）13.因?yàn)檫@2個(gè)孩子的速度之比是5:9 ,所以他們分別要跑9圈和5圈之后才能重 新同時(shí)回到A點(diǎn).因?yàn)樗麄円还才芰?9+5=14圈，所以他們一共相遇了 14次，包 括最后一次.所以除去出發(fā)時(shí)和結(jié)束時(shí)的兩次外，他們一共相遇了 13次.4、 2、 4、 1、 4.因?yàn)锳的總分是24,所以A有4科得了 5分，只有

6、l科得了 4分.而E的物理是5分，所以A的物理是4分.現(xiàn)在我們知道的得分如圖7-1所示.英語(yǔ)歷史教學(xué)物理語(yǔ)文總分A5554524BCD4E531圖7-1現(xiàn)在4分和5分都已經(jīng)出現(xiàn)了 2次，所以C得了相同分?jǐn)?shù)的那4門科目的分?jǐn)?shù) 不能是4和5,只能是3、2或1 .因?yàn)榭偡肿畹偷腅的總分至少是5+3+1+1+1=11, 所以C的總分至少是13.因?yàn)?分已經(jīng)出現(xiàn)了 5次，所以C除了相同分?jǐn)?shù)的4 門科目之外的那門科目的得分最多是 4.所以C得分相同的那4門科目的分?jǐn)?shù)之課的得分至多是4.因?yàn)镃的總分至少是13,所以B的總分至少是14.容易推出B至少要有3個(gè)4分，否則B的總分至多是4+4+2+2+2=14于是

7、B、G 口 E的總分就只能分別是14、13、12、11.通過簡(jiǎn)單的嘗試，就可以知道這是不可能的.所以召_的英語(yǔ)、數(shù)學(xué)和語(yǔ)文都是4分，如圖7-3所示.英普歷史數(shù)學(xué)枷理肅文總分A55545出44 ,4C3333D4E53 7-3現(xiàn)在還需要求出B的歷史和物理分?jǐn)?shù).現(xiàn)在5分、4分和3分都已經(jīng)有5個(gè)了，只要再把2分和1分填進(jìn)去就可以了.因?yàn)镋的總分至少是11分，所以D的總分至少是12分.但是現(xiàn)在D只有1個(gè)4分，D只有1個(gè)4分，所以D剩下 的4門都是2分.于是整個(gè)圖就都出來了，如圖 7-4所示.英語(yǔ)二歷史教學(xué)物理語(yǔ)文A5354 75 .8424141_5C3333_113 _D2422 i2 _12 _I

8、115_311圉7-46. 17928666*6667x 24 =(666x 8)x (66-67 * 3)，而前一個(gè)括號(hào)等于5江二口28,后一個(gè)括號(hào)等于2叫二二5：所以整個(gè)式f的結(jié)果是106;333,二義8 鐘iM爾干3所以各位數(shù)字之和是以1992=17928*7. 1.35 .假設(shè)甲、乙兩地之間的距離是x,那么由兩車的速度可以知道兩車第1次相遇的 TOC o 1-5 h z 555地點(diǎn)離乙地的距離應(yīng)該是5x .第1次相遇之后再經(jīng)過5x 32 3x小時(shí)客車到9928851達(dá)乙地，第1次相遇之后再經(jīng)過 x -x 40 ，x小時(shí)貨車到達(dá)甲地.所以當(dāng)客990車以每小時(shí)4仃米的速度駛回甲地時(shí)，貨車已

9、經(jīng)以每小時(shí)35千米的速度向乙地行511駛了 -5-x x ，x小時(shí).所以通過計(jì)算從客車離開乙地到兩車第 2次相遇所28890160經(jīng)過的時(shí)間，可以求出兩車第2次相遇的地點(diǎn)與乙地的距離為405,555，. 一一，x 35 -x - 2x,從而有70=5x x -5 x .也就是說x=504千米.16040 35 1291236所以兩車第2次相遇后再過去 2*504+ 35=6小時(shí)貨車回到乙地，而客車回到甲12_一、，5地則還要再過1 - X 504+40=7.35小時(shí).所以貨車比客車早返回出發(fā)地126=1.35小時(shí)，也就是l小時(shí)21分鐘.14.因?yàn)橐还灿?98只腳，而每只蝶蚣有40只腳，所以最多

10、有7只蝶蚣.因?yàn)橐还?有26個(gè)頭，而蝶蚣有1個(gè)頭，龍有3個(gè)頭，所以要么有2只蝶蚣8條龍，要么有5只 娛蚣7條龍.如果是2只蝶蚣8條龍的話，那么這8條龍一共有29840 X 2=21只腳， 但是8不整除218,所以只能是5只蝶蚣7條龍.于是這7條龍一共有298-40 X 5=98 只腳，也就是每條龍有98+7=1暝腳.4.橫著的邊和豎著的邊之問沒有任何關(guān)系，可以把它們分開來計(jì)算.橫著的4條邊之間的關(guān)系是長(zhǎng)邊是3條短邊的和，所以只要知道長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度就可以了.而豎著的4條邊之間的關(guān)系則要復(fù)雜一些，為最長(zhǎng)邊加上最短邊等于剩下的兩條邊 之和，所以需要知道其中的2條邊的長(zhǎng)度.所以一共需要知道3條邊的長(zhǎng)度才能

11、求出圖形的周長(zhǎng).456.4 個(gè)半徑為10的小圓的面積之和正好等于1個(gè)半徑為20的 大圓的面積，所以圖7-4中的陰影部分的面積等于圖7-5中的 陰影部分的面積.要求出所有陰影部分的面積，只需要求出 圖7-5中的陰影部分的面積就可以了.而圖7-5中的陰影部分的面積就是圖7-6中的陰影部分的面積的8倍，所以我們要2),所以 TOC o 1-5 h z 求的所有陰影部分的面積就是圖7-6的陰影部分的面積的16倍.而圖7-6的陰影一八,，一,102 1部分的面積為10 10 25 (42答案為 25 (2) 16 400 (2)弋 456.42 我們對(duì)打字員打的第一封信來分類討論如果打字員打的第一封信是

12、5， 那么就意味著打字員是在經(jīng)理把5封信都交給他之后才開始打的，所以在這種情況下只有1種打信順序如果打字員打的第一封信是4， 那么就意味著打字員是在經(jīng)理把前4封信都交給他并且還沒把第5封信拿來時(shí)開始打的這時(shí)第5封信可能在打字員打完前4封信中的任何 1封信之后來到打字員手中，所以在這種情況下有4種打信順序如果打字員打的第一封信是3， 那么就意味著打字員是在經(jīng)理把前3封信都交給他并且還沒把第4封信拿來時(shí)開始打的這時(shí)候我們可以繼續(xù)討論打字員打的第 2封信是哪一封信，從而可以得出在這種情況下有9種打信順序：32145 32154、32415、 32451、 32541、 34215、 34251、 3

13、4521、 35421.如果打字員打的第一封信是2， 那么就意味著打字員是在經(jīng)理把前2封信都交給他并且還沒把第3封信拿來時(shí)開始打的這時(shí)候我們可以繼續(xù)討論打字員打的第 2封信是哪一封信，從而可以得出在這種情況下有14種打信順序：21345、 21354、21435、 21453、 21543、 23145、 23154， 23415、 23451、 23541、 24315、 24351、 24531、 25431最后一種情況是打字員打的第一封信是1這意味著經(jīng)理剛把第1封信拿來，還沒把第2封信拿來的時(shí)候打字員就開始打了這種情況可以看作是我們這道題的條件改為只有4封信的情況重復(fù)一遍前面的討論，就可

14、以得到這時(shí)也有14種打信順序：12345、 12354、 12435、 12453、 12543、 13245、 13254、 13425、13452、13542、14325、14352、14532、15432.所以打字員一共有1+4+9+14+14=42中不同的打信順序.12.如圖7-7.1至M將在這些差里面出現(xiàn)1次.：3圖7-7二、簡(jiǎn)答題：13.解：當(dāng)n不能被9整除的時(shí)候，甲有穩(wěn)操勝券的策略；當(dāng)n能夠被9整除的時(shí)候， 乙有穩(wěn)操勝券的策2分因?yàn)?個(gè)數(shù)是否能被9整除取決于這個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是否能被 9 整除，所以我們實(shí)際上只要考慮甲、乙兩人所寫的 2n個(gè)數(shù)字之和能否被9整除就 可以了.一一4分當(dāng)n能夠被9整除的時(shí)候，乙采用如下的策略就可以穩(wěn)操勝券： 每次甲取什么 數(shù)，乙就取1個(gè)與甲所取的數(shù)的和為7的數(shù).這樣最終的2n個(gè)數(shù)字之和就是7n.而 n能夠被9整除，所以7n能夠被9整除，從而最后得到的這個(gè)2n位數(shù)能夠被9整除， 因此是乙勝.一一8分當(dāng)n不能夠被9整除的時(shí)候，甲采用如下的策略就可以穩(wěn)操勝券：因?yàn)?n不能 夠被9整除，所以7n不能夠被9整除，從而7n-7被9除的余