北師大版（新）七上-5.5 應(yīng)用一元一次方程-“希望工程”義演 【優(yōu)質(zhì)教案】

1、班海數(shù)學(xué)精批一本可精細(xì)批改的教輔利用一元一次方程解積分、計(jì)費(fèi)問(wèn)題利用一元一次方程解積分問(wèn)題【知識(shí)與技能】通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，掌握用方程計(jì)算球賽積分一類(lèi)問(wèn)題的方法.【過(guò)程與方法】培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度】學(xué)生在從事探索性活動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，形成良好的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)態(tài)度，借助學(xué)生身邊熟悉的例子認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.【教學(xué)重點(diǎn)】1.讓學(xué)生知道球賽積分的算法.2.把生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】弄清題意，分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出解決問(wèn)題的等量關(guān)系.一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)上一課時(shí)我們探究了有關(guān)銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題，通過(guò)學(xué)習(xí)學(xué)生應(yīng)初步掌握了有關(guān)一元一次方程實(shí)際問(wèn)題的解決辦

2、法.本課時(shí)我們繼續(xù)探討有關(guān)球賽積分表的問(wèn)題，先來(lái)看一個(gè)問(wèn)題：暑假里，新晚報(bào)組織了“我們的小世界杯”足球邀請(qǐng)賽，勇士隊(duì)在第一輪比賽中共賽了9場(chǎng)，得分17分.比賽規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，勇士隊(duì)在這一輪中只負(fù)了2場(chǎng)，那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？又平了幾場(chǎng)呢？二、思考探究，獲取新知探究球賽積分表問(wèn)題設(shè)問(wèn)1：通過(guò)觀察積分榜，你能選擇出其中哪一行最能說(shuō)明負(fù)一場(chǎng)積幾分嗎？進(jìn)而你能得到勝一場(chǎng)積幾分嗎？【教學(xué)說(shuō)明】教師讓學(xué)生觀察教材或課件中的積分表進(jìn)行思考.觀察積分榜，從最下面一行數(shù)據(jù)可以看出：負(fù)一場(chǎng)積1分；設(shè)勝一場(chǎng)積x分，從表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以從第一行列方程10 x42

3、4.由此得x2.即：負(fù)一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分.設(shè)問(wèn)2：你能用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生分析：如果一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng)，則負(fù)（14m）場(chǎng)，勝場(chǎng)積分2m分，負(fù)場(chǎng)積分（14m）分，總積分為2m（14m）m14.設(shè)問(wèn)3:某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生分析：設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了（14x）場(chǎng).如果這個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分，則得方程2x（14x）0.由此得x=14/3.由于x的值必須是整數(shù)，所以x=143不符合實(shí)際，因此沒(méi)有哪個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分.【教學(xué)說(shuō)明】以上探究中，教師通過(guò)逐層提出問(wèn)題，根據(jù)具體情況放手讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見(jiàn)解，探索解

4、題思路，最終達(dá)到解決問(wèn)題的思路，這樣能培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣.另外，探究解決問(wèn)題的方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題的思維方式，滲透特殊值法、分類(lèi)討論思想，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.三、運(yùn)用新知，深化理解一份試卷共25道題，每道題都給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，要求學(xué)生把正確答案選出來(lái)，每題選對(duì)得4分，不選或選錯(cuò)扣1分，如果一個(gè)學(xué)生得90分，那么他選對(duì)幾題？現(xiàn)有500名學(xué)生參加考試，有得83分的同學(xué)嗎？為什么？【教學(xué)說(shuō)明】本題要注意其結(jié)果是否符合實(shí)際，這題可讓學(xué)生板演后再講解.【答案】一個(gè)學(xué)生得90分，他選對(duì)23題；若有500名學(xué)生參加考試，不可能有得83分的同學(xué).四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)教師通

5、過(guò)以下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：（1）由學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？學(xué)后有何感受？（2）由學(xué)生說(shuō)說(shuō)在積分問(wèn)題中有哪些基本等量關(guān)系？1.布置作業(yè)2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 積分問(wèn)題的解題思路告訴我們：表格數(shù)據(jù)能夠給我們提供重要的解題信息，而利用方程解決這類(lèi)問(wèn)題不僅可求得具體數(shù)值，而且還可以進(jìn)行推理判斷.另外，用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要注意讓學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn).由于本課時(shí)的學(xué)習(xí)有了上一課時(shí)作為基礎(chǔ)，所以教學(xué)時(shí)教師應(yīng)注意讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考并合作交流，而教師僅起引導(dǎo)作用.利用一元一次方程解計(jì)費(fèi)問(wèn)題【知識(shí)與技能】學(xué)生通過(guò)旅游、選燈、用電、水費(fèi)、用氣、電信等問(wèn)題的方案設(shè)計(jì)，弄清各類(lèi)問(wèn)題中的等量關(guān)系，掌握用方程來(lái)解決一

6、些生活中的實(shí)際問(wèn)題的技巧.【過(guò)程與方法】通過(guò)一個(gè)開(kāi)放式的空間，放手讓學(xué)生去探索，去發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和用方程去解決實(shí)際問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度】讓學(xué)生在生動(dòng)活潑的問(wèn)題情境中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成認(rèn)真傾聽(tīng)他人發(fā)言的習(xí)慣，感受與同伴交流的樂(lè)趣.【教學(xué)重點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，設(shè)計(jì)出各類(lèi)問(wèn)題的最佳方案.【教學(xué)難點(diǎn)】把生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題.一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)生活中，有許多問(wèn)題的解決有多種多樣的方案，而這些方案中有的較好、有的欠佳，這就需要我們根據(jù)實(shí)際情況從中找出最佳方案.本課時(shí)的內(nèi)容就是圍繞這一話題展開(kāi)的，下面我們給出了幾個(gè)生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，教師讓學(xué)生分成三組進(jìn)行討論

7、，并在10分鐘后，小組選派代表交流發(fā)言.問(wèn)題1 電價(jià)問(wèn)題據(jù)我們調(diào)查，我市居民生活用電價(jià)格為每天7時(shí)到23時(shí)每度0.47元，每天23時(shí)到第二天7時(shí)每度0.25元.請(qǐng)根據(jù)你家每月用電情況，設(shè)計(jì)出用電的最佳方案.問(wèn)題2水費(fèi)問(wèn)題我市為鼓勵(lì)節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶(hù)用水不超過(guò)10噸部分按0.45元噸收費(fèi)，超過(guò)10噸而不超過(guò)20噸部分按0.8元噸收費(fèi)，超過(guò)20噸部分按1.3元噸收費(fèi)，某月甲戶(hù)比乙戶(hù)多交水費(fèi)3.75元，已知乙戶(hù)交水費(fèi)3.15元.問(wèn)：(1)甲、乙兩戶(hù)該月各用水多少?lài)崳浚ㄗ詠?lái)水按整噸收費(fèi)）(2)根據(jù)你家用水情況，設(shè)計(jì)出最佳用水方案.問(wèn)題3用氣問(wèn)題某市按下列規(guī)定收取每月的煤氣

8、費(fèi)：用煤氣如果不超過(guò)60m3，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過(guò)60m3，超過(guò)部分按每立方米1.2元收費(fèi).怎樣用氣最節(jié)約？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出方案來(lái).【教學(xué)說(shuō)明】以上三個(gè)問(wèn)題均是與本課時(shí)內(nèi)容相關(guān)的問(wèn)題，學(xué)生對(duì)于這三個(gè)問(wèn)題的發(fā)言肯定有所欠缺，教師要予以鼓勵(lì)并加以補(bǔ)充，只要學(xué)生有根據(jù)實(shí)際情況選擇最佳方案這種意識(shí)并能大致說(shuō)出方案即可.因?yàn)橄旅娴臋谀恐袑⒕唧w探討選擇方案的問(wèn)題.二、思考探究，獲取新知探究 電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題【教學(xué)說(shuō)明】在和學(xué)生共同探究這個(gè)問(wèn)題之前，教師應(yīng)事先向?qū)W生普及一下電話計(jì)費(fèi)方面的問(wèn)題，如什么叫“月使用費(fèi)”、“主叫”或“被叫”，電話計(jì)費(fèi)目前怎么操作的，然后設(shè)計(jì)幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地逐步深入.設(shè)問(wèn)1

9、：觀察表格，你認(rèn)為電話計(jì)費(fèi)與什么有關(guān)？學(xué)生對(duì)此作出回答，教師予以點(diǎn)明：電話計(jì)費(fèi)與主叫時(shí)間有關(guān).設(shè)問(wèn)2：當(dāng)一個(gè)月內(nèi)通話150分鐘和350分鐘時(shí)，按兩種計(jì)費(fèi)方法各需多少元？教師讓兩個(gè)學(xué)生分別作答，教師給予點(diǎn)撥：當(dāng)t=150時(shí)，按方式一應(yīng)交58元，按方式二應(yīng)交88元.當(dāng)t=350時(shí)，按方式一58+0.25（350-150），應(yīng)交108元，按方式二應(yīng)交88元.【教學(xué)說(shuō)明】此處講解時(shí)，教師可畫(huà)圖以幫助學(xué)生理解.設(shè)問(wèn)3：當(dāng)t小于150、t大于150且小于350或t大于350時(shí)，按兩種計(jì)費(fèi)方式各需交多少元？教師可結(jié)合圖進(jìn)行分析，并及時(shí)與學(xué)生互動(dòng).當(dāng)t小于150時(shí)，按方式一和方式二應(yīng)分別交58元、88元.當(dāng)t

10、大于150且小于350時(shí)，按方式一應(yīng)交58+0.25(t-150)元，按方式二應(yīng)交88元.當(dāng)t大于350時(shí)，按方式一應(yīng)交58+0.25（t-150）元，按方式二應(yīng)交88+0.19(t-350)元.設(shè)問(wèn)4：有沒(méi)有一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，按兩種方式交費(fèi)都是一樣的？此處教師應(yīng)讓學(xué)生找出這個(gè)時(shí)間點(diǎn)，然后解這個(gè)方程.即58+0.25(t-150)=88.解得t=270.注意如有學(xué)生認(rèn)為當(dāng)t大于350時(shí)交費(fèi)一樣，教師可讓學(xué)生先解這個(gè)方程，然后從實(shí)際角度回答這是不可能的.設(shè)問(wèn)5：你知道如何選擇方案最省錢(qián)？教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)設(shè)問(wèn)4讓學(xué)生回答：當(dāng)t270時(shí)，選擇方案二省錢(qián).【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的探究，旨在讓學(xué)生掌握解決有

11、關(guān)按照實(shí)際問(wèn)題選擇最佳方案的思路，教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注重與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.三、典例精析，掌握新知例 某地上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方法，用戶(hù)可以任選其一：A計(jì)時(shí)制：1元/小時(shí)，B包月制：80元/月，此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通訊費(fèi)0.1元/小時(shí).（1）某用戶(hù)每月上網(wǎng)40小時(shí)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（2）某用戶(hù)每月有100元錢(qián)用于上網(wǎng)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（3）請(qǐng)你為用戶(hù)設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使用戶(hù)能合理地選擇上網(wǎng)方式.【分析】（1）分別計(jì)算出兩種上網(wǎng)方式上網(wǎng)40小時(shí)的消費(fèi)額，進(jìn)行比較；（2）分別計(jì)算出兩種方式下的上網(wǎng)時(shí)間，進(jìn)行比較；（3）設(shè)每月上網(wǎng)m小時(shí)兩種上網(wǎng)方式的消費(fèi)額相等，再

12、進(jìn)行分析.解：（1）如果用戶(hù)每月上網(wǎng)40小時(shí)，則選擇A需支付40（1+0.1）=44（元），選擇B需支付80+400.1=84（元）.因?yàn)?484，所以選用A方式比較合算.（2）設(shè)用戶(hù)選擇A方式用100元可以上網(wǎng)x小時(shí)，選擇B方式用100元可以上網(wǎng)y小時(shí).由題意，得（1+0.1）x=100，80+0.1y=100.解得x=100011，y=200.因?yàn)?0001191200，所以選用B方式較合算.（3）設(shè)每月上網(wǎng)m小時(shí)兩種上網(wǎng)方式的消費(fèi)額相等.由題意，得(1+0.1)m=80+0.1m.解得m=80.故當(dāng)每月上網(wǎng)不足80小時(shí)時(shí)，選用A上網(wǎng)方式比較合算；當(dāng)每月上網(wǎng)80小時(shí)時(shí)，兩種上網(wǎng)方式的消費(fèi)額

13、相等；當(dāng)每月上網(wǎng)超過(guò)80小時(shí)時(shí)，選用B方式比較合算.四、運(yùn)用新知，深化理解1.教材第106頁(yè)練習(xí)第2題.2.甲種貨車(chē)和乙種貨車(chē)的載重量及每種車(chē)運(yùn)費(fèi)如下表所示，現(xiàn)有貨物13噸，要求一次裝完，并且每輛車(chē)要滿載，探究怎樣安排運(yùn)費(fèi)最?。啃枰嗌馘X(qián)？甲乙載重量（噸/輛）32運(yùn)費(fèi)（元/輛）5040【教學(xué)說(shuō)明】這兩道題中，第2題稍難，教師要提示學(xué)生先要用含x的式子表示出安排乙種貨車(chē)要多少輛，然后根據(jù)題意列方程.【答案】1.當(dāng)復(fù)印張數(shù)為60頁(yè)時(shí)，兩處的收費(fèi)相同.2.安排3輛甲種車(chē)和2輛乙種車(chē)，運(yùn)費(fèi)最省，需230元.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)教師先對(duì)前面各小組交流的方案進(jìn)行簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)作出小結(jié)，小結(jié)過(guò)程中，注意結(jié)合問(wèn)題

14、本身.1.布置作業(yè)： 2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí). 課程改革的目的之一是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性，本章內(nèi)容涉及大量的實(shí)際問(wèn)題，豐富多彩的問(wèn)題情境和解決實(shí)際問(wèn)題的快樂(lè)更容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.在本課時(shí)中，引導(dǎo)學(xué)生從身邊的移動(dòng)電話收費(fèi)，旅游費(fèi)用等問(wèn)題展開(kāi)探究，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境中經(jīng)歷多角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，多種策略思考問(wèn)題，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí).利用一元一次方程解配套問(wèn)題和工程問(wèn)題【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能目標(biāo) 1理解工程問(wèn)題和產(chǎn)品配套問(wèn)題的基本等量關(guān)系。 2會(huì)用這些等量關(guān)系列一元一次方程解決這類(lèi)問(wèn)題。過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

15、、探索能力、分析能力。情感與態(tài)度目標(biāo) 讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題情境中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成認(rèn)真聽(tīng)他人發(fā)言的習(xí)慣，感受與同學(xué)交流的樂(lè)趣?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】 重點(diǎn)：根據(jù)題意列出方程。難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型，從數(shù)量關(guān)系中提煉出等量關(guān)系?！窘虒W(xué)方法與教學(xué)手段】1.通過(guò)已會(huì)知識(shí)的復(fù)習(xí)，引出新課，并在練習(xí)題的設(shè)計(jì)上逐步深入。2.通過(guò)自學(xué)、思考、交流等活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)情緒，營(yíng)造學(xué)習(xí)氣氛，給學(xué)生一定的時(shí)間和空間，自主探討?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、明確目標(biāo)，導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解并掌握工程問(wèn)題和產(chǎn)品配套問(wèn)題的基本等量關(guān)系。（2）能運(yùn)用這些等量關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。（3） 掌握用一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的基本

16、思路。二、復(fù)習(xí)回顧，打好鋪墊1. 一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做3小時(shí)可完成，則甲的工作效率為_(kāi)；乙獨(dú)做6小時(shí)可完成，則乙的效率為_(kāi)；若甲乙合作則合作效率可表示為_(kāi)。2. 一件工作，甲用10天可以完成，現(xiàn)在甲獨(dú)做了a天，則甲的工作量為_(kāi)。3. 一項(xiàng)工作，由一個(gè)人獨(dú)做40天可完成，現(xiàn)由4個(gè)人共做5天，則完成的工作量為_(kāi)。（假設(shè)這些人的工作效率相同）4. 一件工作，甲獨(dú)做用8天可以完成，乙獨(dú)做用6天可以完成，若甲乙合作x天可以完成任務(wù)，則可列方程為_(kāi)。小結(jié)歸納三、自學(xué)探究，以學(xué)定教（一）工程問(wèn)題：整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要40h完成，現(xiàn)計(jì)劃由一部分先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人

17、的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？【自學(xué)指導(dǎo)】1.一個(gè)人的工作效率你可以算出來(lái)。2.設(shè)先安排x人工作，你可表示出后來(lái)工作的人數(shù)。3.分別表示出先后完成的工作量。4.用“總工作量=先后工作量之和”列出方練習(xí)1.一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要的24天。如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？練習(xí)2. 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需30天，乙單獨(dú)做需要50天，現(xiàn)在甲乙合作，且施工期間乙休息了14天，這項(xiàng)工程要幾天完成。小結(jié)過(guò)渡（二）配套問(wèn)題：某車(chē)間有22名工人，每人每天可生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母。1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？【自學(xué)指導(dǎo)】1.思考螺釘總數(shù)與螺母總數(shù)間有什么關(guān)系。2.