（拋物線的簡單幾何性質(zhì)）人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1教學(xué)課件（第3課時）

1、講解人：精品課件 時間：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-12.4.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)第一課時第2章 圓錐曲線與方程人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1第一頁，共二十二頁。.FM.1、拋物線的定義：在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l (l不經(jīng)過點F )的距離相等的點的軌跡叫拋物線.復(fù)習(xí)回顧第二頁，共二十二頁。標(biāo)準(zhǔn)方程 圖 形 焦 點 準(zhǔn) 線.xyFo.yxoF.xoyFxyoF.2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：復(fù)習(xí)回顧第三頁，共二十二頁。1、范圍：2、對稱性：3、頂點：x0,yR關(guān)于x軸對稱,對稱軸又叫拋物線

2、的軸.拋物線和它的軸的交點.4、離心率： 拋物線上的點到焦點的距離和它到準(zhǔn) 線的距離的比,叫做拋物線的離心率，用e表示由拋物線的定義可知，e=1 拋物線y2=2px(p0)的幾何性質(zhì):.FM.新知探究第四頁，共二十二頁。 5、焦點弦：通過焦點的直線，與拋物線相交于兩點，連接兩點的線段叫做拋物線的焦點弦。xOyFAB特別的，過焦點而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑。|AB|=2p焦點弦公式：新知探究第五頁，共二十二頁。xyOFABy2=2px2p 過焦點而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑.利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖.|AB|=2p2p越大，拋

3、物線張口越大.6.通徑新知探究第六頁，共二十二頁。 連接拋物線上任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑.焦半徑公式：xyOFP7.焦半徑新知探究第七頁，共二十二頁。方程圖形范圍對稱性頂點離心率y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0yRxRy0y0 xRlFyxO關(guān)于x軸對稱關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱關(guān)于y軸對稱（0,0）e=1拋物線的幾何性質(zhì)新知探究第八頁，共二十二頁。 例1. 已知拋物線關(guān)于x軸對稱, 頂點在坐標(biāo)原點, 并且過點M(2, ), 求它的 標(biāo)準(zhǔn)方程.典例精析第九頁，共二十二頁。解

4、:因為拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點M（， ），所以設(shè)方程為：又因為點M在拋物線上：所以：因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：典例精析 例1. 已知拋物線關(guān)于x軸對稱, 頂點在坐標(biāo)原點, 并且過點M(2, ), 求它的 標(biāo)準(zhǔn)方程.第十頁，共二十二頁。練1.已知拋物線頂點在坐標(biāo)原點,對稱軸是坐標(biāo)軸,并且過點M(2, ),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.MOyx典例精析第十一頁，共二十二頁。典例精析例2：斜率為1的直線 經(jīng)過拋物線 的焦點 ,且與拋物線相交于A,B兩點,求線段 的長. 解這題,你有什么方法呢? 法二:設(shè)而不求,運用韋達(dá)定理,計算弦長(運算量一般);法三:活用定義,運用韋達(dá)定理,計算弦長.

5、法四:純幾何計算,這也是一種較好的思維.法一:直接求兩點坐標(biāo),計算弦長(運算量一般較大);ABF第十二頁，共二十二頁。 解法1 F1(1 , 0), 典例精析第十三頁，共二十二頁。 解法2 F1(1 , 0), 典例精析第十四頁，共二十二頁。 解法3 F1(1 , 0), |AB |= |AF|+ |BF | = |AA1 |+ |BB1 | =(x1+1)+(x2+1) =x1+x2+2=8ABFA1B1典例精析第十五頁，共二十二頁。解法4ABFA1B1H同理 P=2,a=450典例精析a第十六頁，共二十二頁。1、過拋物線 的焦點作直線交拋物線于 兩點，若 ，那么 = .18練習(xí)第十七頁，共

6、二十二頁。2過拋物線y28x的焦點，作傾斜角為45的直線，則被拋物線截得的弦長為()A8 B16C32 D61B練習(xí)第十八頁，共二十二頁。xyO3.相交（一個交點，兩個交點）.直線與拋物線的位置關(guān)系問題：直線與拋物線有怎樣的位置關(guān)系？1.相離；2.相切；與雙曲線的情況一致練習(xí)第十九頁，共二十二頁。把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行（重合）相交（一個交點） 計 算 判 別 式0=00相交相切相離問題：如何判斷直線與拋物線的位置關(guān)系？練習(xí)第二十頁，共二十二頁。（一）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了拋物線的幾個簡單幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。（二）了解了研究拋物線的焦半徑，焦點弦和通徑這對我們解決拋物線中的相關(guān)問題有很大的幫助，。（三）在對曲線的問題的處理過程中，我們更多的是從方程的角度來挖掘題目中的條件，認(rèn)識并熟練掌握數(shù)與形的聯(lián)系。在本節(jié)課中，我們運用了數(shù)形結(jié)合，待定系數(shù)法來求解拋物線方程，在解題過程中，準(zhǔn)確體現(xiàn)了函數(shù)與方程以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。 歸納總結(jié)第二十一頁，共二十二頁。講解人：精品課件 時間：2020.