2022屆浙江省寧波市中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1一個(gè)三角形框架模型的三邊長分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長為60厘米的木條為一邊，做一個(gè)與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長度不符合條件的是（

2、 ）A30厘米、45厘米； B40厘米、80厘米； C80厘米、120厘米； D90厘米、120厘米2下列計(jì)算正確的是Aa2a22a4 B(a2)3a6 C3a26a23a2 D(a2)2a243化簡的結(jié)果是（ ）A4B4C2D24下列式子一定成立的是（）A2a+3a=6aBx8x2=x4CD（a2）3=5對于數(shù)據(jù)：6,3,4,7,6,0,1下列判斷中正確的是（ ）A這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，中位數(shù)是6B這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，中位數(shù)是7C這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，中位數(shù)是6D這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，中位數(shù)是76為了解某小區(qū)小孩暑期的學(xué)習(xí)情況，王老師隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)8個(gè)小孩某天的學(xué)習(xí)時(shí)間，結(jié)果如下（單位：

3、小時(shí)）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A極差是3.5B眾數(shù)是1.5C中位數(shù)是3D平均數(shù)是37計(jì)算的正確結(jié)果是（）AB-C1D18在以下三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分BAC的是（ ） A圖2B圖1與圖2C圖1與圖3D圖2與圖39如圖，甲從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東70方向走到點(diǎn)B，乙從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西15方向走到點(diǎn)C，則BAC的度數(shù)是（）A85B105C125D16010小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A30和 20 B30和25 C30和22.5 D30和17.5二、填空題（本大題共6個(gè)小題，

4、每小題3分，共18分）11分解因式：x32x2+x=_12如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AC=4，ABAC，O是對角線的交點(diǎn)，若O過A、C兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積之和為_13如圖，ABC中，AB5，AC6，將ABC翻折，使得點(diǎn)A落到邊BC上的點(diǎn)A處，折痕分別交邊AB、AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F，如果AFAB，那么BE_14肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學(xué)記數(shù)法表示為 _15已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是_度162018年春節(jié)期間，反季游成為出境游的熱門，中國游客青睞的目的地仍主要集中在溫暖的東南亞地區(qū)據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)2018年春節(jié)期間出境游約有700萬人，游客目的地分

5、布情況的扇形圖如圖所示，從中可知出境游東南亞地區(qū)的游客約有_萬人三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求證：ABC與DEC全等18（8分）如圖，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分別為E，F(xiàn)求證：ADECBF；求證：四邊形BFDE為矩形19（8分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GE=GF20（8分）已知，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上，當(dāng)MAC是以AC為直角邊的直角三角形

6、時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)21（8分）如圖1，圖2、圖m是邊長均大于2的三角形、四邊形、凸n邊形分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧、n條弧(1)圖1中3條弧的弧長的和為 ，圖2中4條弧的弧長的和為 ；(2)求圖m中n條弧的弧長的和(用n表示)22（10分）如圖，在ABC中，BC12，tanA，B30；求AC和AB的長23（12分）為提高市民的環(huán)保意識(shí)，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價(jià)400元，B型車單價(jià)320元今年年初，“共享單車”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動(dòng)投放A，B兩種款型的單車共10

7、0輛，總價(jià)值36800元試問本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛？試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面鋪開按照試點(diǎn)投放中A，B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價(jià)值不低于184萬元請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？24如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，1）、（2，1）以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；分別寫出B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；如果OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），寫出M的對應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解

8、析】當(dāng)60cm的木條與20cm是對應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長度分別為90cm與120cm；當(dāng)60cm的木條與30cm是對應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長度分別為40cm與80cm；當(dāng)60cm的木條與40cm是對應(yīng)邊時(shí)，那么另兩條邊的木條長度分別為30cm與45cm；所以A、B、D選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)符合題意，故選C.2、B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A. a2a2a4 ，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. (a2)3a6 ，正確；C. 3a26a2-3a2 ，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. (a2)2a24a+4，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考

9、查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)、完全平方公式，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可【詳解】 4，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，正數(shù)a有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.4、D【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A錯(cuò)誤；B：x8x2=x8-2=x6，故B錯(cuò)誤；C：=，故C錯(cuò)誤；D：(-a-2)3=-a-6=-，故D正確.故

10、選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、冪的乘方法則.其中指數(shù)為分?jǐn)?shù)的情況在初中階段很少出現(xiàn).5、C【解析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)【詳解】對于數(shù)據(jù)：6，3，4，7，6，0，1，這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是： 中位數(shù)是6，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法，解決本題的關(guān)鍵是明確它們的意義才會(huì)計(jì)算，求平均數(shù)是用一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；中位數(shù)的求法分兩種情況：把一組數(shù)據(jù)從小到大排成一列， 正中間如果是一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是中位數(shù)，如果正中間是兩個(gè)數(shù)

11、，那中位數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).6、C【解析】由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對四個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可.【詳解】A.極差為51.5=3.5，此選項(xiàng)正確；B.1.5個(gè)數(shù)最多，為2個(gè)，眾數(shù)是1.5，此選項(xiàng)正確；C.將式子由小到大排列為：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位數(shù)為（2.5+3）=2.75，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.平均數(shù)為：（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此選項(xiàng)正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，其中在求中位數(shù)的時(shí)候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小到大的順序排列起來再進(jìn)行求解.7、D【解析】根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算方法，求出算

12、式的正確結(jié)果是多少即可【詳解】原式 故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運(yùn)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對值相加絕對值不等的異號(hào)加減，取絕對值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得1一個(gè)數(shù)同1相加，仍得這個(gè)數(shù)8、C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的作圖方法可判斷圖1，根據(jù)圖2的作圖痕跡可知D為BC中點(diǎn)，不是角平分線，圖3中根據(jù)作圖痕跡可通過判斷三角形全等推導(dǎo)得出AD是角平分線.【詳解】圖1中，根據(jù)作圖痕跡可知AD是角平分線；圖2中，根據(jù)作圖痕跡可知作的是BC的垂直平分線，則D為BC邊的中點(diǎn)，因此AD不是角平分線；

13、圖3：由作圖方法可知AM=AE，AN=AF，BAC為公共角，AMNAEF，3=4，AM=AE，AN=AF，MF=EN，又MDF=EDN，F(xiàn)DMNDE，DM=DE，又AD是公共邊，ADMADE，1=2，即AD平分BAC，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，三角形全等的判定與性質(zhì)等，熟知角平分的尺規(guī)作圖方法、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】首先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù)，即可求解【詳解】根據(jù)題意得：BAC（9070）+15+90125，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關(guān)鍵10、C【解析】將折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解

14、可得【詳解】將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為20+252=22.5，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、x（x-1）2.【解析】由題意得，x32x2+x= x（x1）212、1【解析】AOB=COD，S陰影=SAOB四邊形ABCD是平

15、行四邊形，OA=AC=1=2ABAC，S陰影=SAOB=OAAB=21=1【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算13、【解析】設(shè)BEx，則AE5xAFAF，CF6(5x)1+x，依據(jù)ACFBCA，可得，即，進(jìn)而得到BE【詳解】解：如圖，由折疊可得，AFEAFE，AFAB，AEFAFE，AEFAFE，AEAF，由折疊可得，AFAF，設(shè)BEx，則AE5xAFAF，CF6(5x)1+x，AFAB，ACFBCA，即，解得x，BE，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問題以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等14、710-1【解析】

16、絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.0007=710-1故答案為：710-1【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定15、1【解析】先由多邊形的內(nèi)角和和外角和的關(guān)系判斷出多邊形的邊數(shù)，即可得到結(jié)論【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.因?yàn)檎噙呅蝺?nèi)角和為(n-2)180 ,正多邊形外角和為360， 根據(jù)題意得：(n-2)180=3603， 解得：n=8.這個(gè)正多邊形

17、的每個(gè)外角=3608=45， 則這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是180-45=135， 故答案為：1.【點(diǎn)睛】考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】分析：用總?cè)藬?shù)乘以樣本中出境游東南亞地區(qū)的百分比即可得詳解：出境游東南亞地區(qū)的游客約有700（116%15%11%13%）=70045%=1（萬）故答案為1點(diǎn)睛：本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖與樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是掌握各項(xiàng)目的百分比之和為1，利用樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用三、解答題（共8題，共72分）17、證明過程見解析【解析】由BAE=BCE=ACD=90，可求得DCE=ACB，且B+CEA=CEA+DEC=180，

18、可求得DEC=ABC，再結(jié)合條件可證明ABCDEC【詳解】BAE=BCE=ACD=90，5+4=4+3，5=3，且B+CEA=180，又7+CEA=180，B=7，在ABC和DEC中 ,ABCDEC（ASA）18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，得到CDE為直角，利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形即可的值【詳解】解：（1）DEAB，BFCD，AED=CFB=90，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=BC，A=C，在

19、ADE和CBF中，ADECBF（AAS）；（2）四邊形ABCD為平行四邊形，CDAB，CDE+DEB=180，DEB=90，CDE=90，CDE=DEB=BFD=90，則四邊形BFDE為矩形【點(diǎn)睛】本題考查1矩形的判定；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3平行四邊形的性質(zhì)19、證明見解析.【解析】【分析】求出BF=CE，根據(jù)SAS推出ABFDCE，得對應(yīng)角相等，由等腰三角形的判定可得結(jié)論【詳解】BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS），GEF=GFE，EG=FG【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解

20、題的關(guān)鍵20、（1）y=x2+2x+1；（2）當(dāng)MAC是直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）或（1，）【解析】（1）由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，m），則CM=，AC=，AM=，分ACM=90和CAM=90兩種情況，利用勾股定理可得出關(guān)于m的方程，解之可得出m的值，進(jìn)而即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】（1）將A（1，0）、C（0，1）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，拋物線的解析式為y=x2+2x+1（2）y=x2+2x+1=（x1）2+4，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，m），則CM=，AC=，AM=分兩種情況考慮：當(dāng)ACM=90時(shí)，有AM2=AC2+C

21、M2，即4+m2=10+1+（m1）2，解得：m=，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）；當(dāng)CAM=90時(shí)，有CM2=AM2+AC2，即1+（m1）2=4+m2+10，解得：m=，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）綜上所述：當(dāng)MAC是直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）或（1，）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)21、 (1)， 2；(2)(n2)【解析】（1）利用弧長公式和三角形和四邊形的內(nèi)角和公式代入計(jì)算；（2）利用多邊形的內(nèi)角和公式和弧長公式計(jì)算【詳解】(1)利用弧長公式可得，因?yàn)閚1+n2+n3180同理，四邊形的2，因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360度；(2)n條弧(n2)【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及扇形的面積公式和弧長的計(jì)算公式，理解公式是關(guān)鍵22、8+6【解析】如圖作CHAB于H在RtBHC求出CH、BH，在RtACH中求出AH、AC即可解決問題；【詳解】解：如圖作CHAB于H在RtBCH中，BC12，B30，CHBC6，BH6，在RtACH中，tanA，AH8，AC10，【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，銳角三角