2022年二次函數(shù)綜合個性化輔導(dǎo)教案

1、同學(xué)姓名二次函數(shù)綜合個性化輔導(dǎo)教案2 教輔材料老師姓名輔導(dǎo)科目授課時間教材版本初四數(shù)學(xué)老師選印教學(xué)目標(biāo)1、 學(xué)會對函數(shù)綜合題如何分析的一般規(guī)律；把握二次函數(shù)大型綜合題的解題思路及分析方法；授課綱要及重、難點提示通過對典型二次函數(shù)綜合題的剖析,使其把握一般的解題分析方法及技巧,提高綜合分析解決問題的才能；重難點是敏捷把握二次函數(shù)大型綜合題的解題思路及分析方法的把握；教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)1. 二次函數(shù)的解析式： （1）一般式：；（ 2）頂點式：；（3）交點式： . 教 師 填 寫 部 分2二次函數(shù)yax2bxc通過配方可得ya xb24acab2,其圖像關(guān)于直線x2a4對稱,頂點坐標(biāo)為（,） .3.

2、 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)a 0 a 0 y 圖象O x 開口對 稱 軸 頂點坐標(biāo)最值當(dāng) x時, y 有最當(dāng) x時, y 有最值值增在對稱軸左側(cè)y 隨 x 的增大而y 隨 x 的增大而減在對稱軸右側(cè)y 隨 x 的增大而y 隨 x 的增大而性4. 二次函數(shù)yax2bxc用配方法可化成yaxh2k的形式,其中h ,k .（要求把握過程）5. 二次函數(shù)ya xh2k 的圖像是由yax2圖像如何左（右）及上（下）平移而得？.明確二次函數(shù)的平移規(guī)律：將拋物線y=ax2bxc 向右平移p 個單位,得到的拋物線是y=a xp2 b xp c；向左平移p 個單位,得到的拋物線是y=a xp2 b xpc（即左正右

3、負(fù)） ；向上平移 q 個單位, 得到 y=ax2bxcq；向下平移 q 個單位, 得到 y=ax2bx c- q（即上正下負(fù)）6. 二次函數(shù)yax2bxc中a,b,c的符號的確定 . （開口方向有a 確定,開闊程度有a 的肯定值確定,越小越開闊；C為與 Y軸的交點橫坐標(biāo),a、b 的符號打算對稱軸位置）二、典例分析例 10、如圖,已知射線 DE 與 x 軸和 y 軸分別交于點 D 3 0, 和點 E 0 4, 動點 C 從點 M 5 0, 出發(fā),以 1 個單位長度 /秒的速度沿 x 軸向左作勻速運動,與此同時,動點 P 從點 D 動身,也以 1 個單位長度 /秒的速度沿射線 DE 的方向作勻速運

4、動設(shè)運動時間為 t 秒（ 1）請用含 t 的代數(shù)式分別表示出點 C 與點 P 的坐標(biāo)；（ 2）以點 C 為圓心、1 t 個單位長度為半徑的C2連接 PA、PB當(dāng)C 與射線 DE 有公共點時,求 t 的取值范疇；當(dāng)PAB 為等腰三角形時,求 t 的值與x軸交于 A、B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)）,y E 解：（1）C 5 t, ,P 3 3t,4t（2 分）5 5 P （ 2）當(dāng)C 的圓心 C 由點 M 5 0, 向左運動,O D A C B M x 使點 A到點 D 并隨C 連續(xù)向左運動時,有 5 3t 3,即 t 42 3當(dāng)點 C 在點 D 左側(cè)時,過點 C 作 CF 射線 DE ,垂

5、足為 F ,就由 CDF EDO ,得CDFEDO,就 CF 3 5 t 解得 CF 4 t 84 5 5由 CF 1 t ,即4 t 81 t,解得 t 162 5 2 3當(dāng)C 與射線 DE 有公共點時, t 的取值范疇為 4t16 （5 分）3 3當(dāng) PA AB時,過P作PQx 軸,垂足為 Q ,有 PA 2PQ 2AQ 22 y 16 t 25 3 t 3 3 t25 2 5E 29 2 18 2 2 P t t 4 t ,即 9 t 72 t 80 020 5解得 t 1 43,t 2 203 （7 分）O A Q C D F B M x 當(dāng) PA PB 時,有 PCAB,5 t 3

6、3 t 解得 t 3 5 （9 分）5當(dāng) PB AB 時,有2PB 2PQ 2BQ 2 16 t 25 1 t 3 3 t25 2 513 2 2 2 2t t 4 t ,即 7 t 8 t 80 020 5解得 t 4 4,t 5 20（不合題意,舍去） （ 11 分）7當(dāng)PAB 是等腰三角形時,t 4,或 t 4,或 t 5,或 t 20 （ 12 分）3 3例 11、小題滿分 12 分.四邊形 OABC 是等腰梯形, OA BC.在建立如下列圖的平面直角坐標(biāo)系中,A（4,0）,B3,2,點 M 從 O 點動身沿折線段 OA-AB 以每秒 2 個單位長的速度向終點 B 運動；同時,點 N

7、從 B 點動身沿折線段 BC-CO 以每秒 1 個單位長的速度向終點 O 運動 .設(shè)運動時間為 t 秒；（ 1）當(dāng)點 M 運動到 A 點時, N 點距原點 O 的距離是多少？當(dāng)點 M 運動到 AB 上（不含 A 點）時,連結(jié) MN,t 為何值時能使四邊形 BCNM 為梯形？（ 2）0t2 時,過點 N 作 NPx 軸于 P 點,連結(jié) AC交 NP 于 Q,連結(jié) MQ. 求 AMQ的面積 與時間 t 的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出 t 的取值范疇） 當(dāng) t 取何值時, AMQ的面積最大？最大值為多少？ 當(dāng) AMQ的面積達到最大時,其是否為等腰三角形？請說明理由Y 解（ 1）5 ；6 53C N B 2s

8、=-2 t2+2 t+43 3 3 Q 當(dāng) t=1 時,最大值是 32 2 X （3）是 ,理由略 . O M P A 例 12、（8 分）如圖,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象開口向上,圖象經(jīng)過點（-1 , 2）和（ 1,0）,且與 y 軸相交于負(fù)半軸；第（ 1）問：給出四個結(jié)論：a0； b0； c0； a+b+c=0；. 其中正確結(jié)論的序號（答對得3分,少選、錯選均不得分）第（ 2）問：給出四個結(jié)論：abc0 a+c=1 a1. 其中正確結(jié)論的序號（答對得5 分,少選、錯選均不得分）解：略例 13. （13 分）如圖,在矩形ABC右, AB6cm,BC 8cm,動點 P 從 A 開頭

9、沿 AC向 C以每秒 2 厘米的速度運動,同時動點Q 從點 C開頭沿 CB邊向 B 以每秒 1 厘米的速度運動；設(shè)運動的時間為t秒（ 0 x5）, PQC的面積為 Scm 2. （1）求 S 與 t 之間函數(shù)關(guān)系式 . （2）當(dāng) t 為何值時,PQC的面積最大,最大面積是多少？（3）在 P、Q的移動過程中,PQC能否為直角三角形,如能,求出此時t 的值；如不能,請說明理由 . 解：（1）矩形 ABCD中, AB6cm,BC8cm, AC10cm,又運動的時間為 t 秒（ 0 x5）, AP 2t cm , CQt cm ,CP（ 102t ）cm；2 分過 Q點作 OEAC于 E 點. ECQ

10、 CBA,QECQ,15 cm 7 分 4ABCAQEt,QE3t6105S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式為：S1 PC QE21 （102t ）23t3 t 3t 5 分 55（2）S3t5215,t5s時, PQC的面積最大,最大面積是5242（3）在 P、Q的移動過程中,PQC能為直角三角形；分兩種情形：8 分當(dāng) PQC90 時,CPQ CAB,COCP,CBCA102 tt,t405符合題意； 10 分10813當(dāng) CPQ90 時,CPQ CBA,CPCQ,CBCA10 2 t t,t 25 5 符合題意； 12 分綜合上述, 在 P、Q的移動過程中, 當(dāng) t 10s8 10 7 13或

11、25 s 時, PQC能為直角三角形；13 分7例 14.如圖 15, 四邊形 OABC 為直角梯形, A（4,0）, B（3,4）,C（0,4） 點 M 從 O 動身以每秒 2 個單位長度的速度向 A 運動；點 N 從 B 同時動身, 以每秒 1 個單位長度的速度向 C 運動其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動過點 NP 于 Q,連結(jié) MQ （ 1）誰能先到達終點（填 M 或 N）；N 作 NP 垂直 x 軸于點 P ,連結(jié) AC 交（ 2）求 AQM 的面積 S 與運動時間t 的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t 的取值范疇,當(dāng)t 為何值時,S 的值最大；（ 3）是否存在點M,使得 A

12、QM 為直角三角形？如存在,求出點M 的坐標(biāo),如不存在,說明理由CyNBQOMPAx圖 15 例 15、如圖,拋物線 y 1x 2bx c 經(jīng)過3頂點為 C ,且 l 與直線 AB 交于點 D A3 0,、（B0, ）兩點,此拋物線的對稱軸為直線l ,（ 1）求此拋物線的解析式；（ 2）直接寫出此拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；（ 3）連接 BC ,求證： BCDC ；x y l A O BCD解：（1）Q 拋物線y1x2bxc 經(jīng)過A 33 0,、（0, ）兩點,（1 分）31 3323 bc0,c3.2 3x（1 分）解得b23,3c3.（1 分）此拋物線的解析式為：y1x233（ 2）由（ 1

13、）可得此拋物線的對稱軸l 為x3,（2 分）頂點 C 的坐標(biāo)為 3,4（2 分）（ 3）證明： Q 過 A、B 兩點的直線解析式為 y 3 x 3,（1 分）當(dāng) x 3 時,y 6點 D 的縱坐標(biāo)為 6,CD 6 4 2作 BE l 于點 E ,就 BE 3CE 4 3 1,由勾股定理得 BC 3 2 1 2 2,BC DC .（2 分）例 16、如圖,點 A、B 坐標(biāo)分別為（ 4,0）、（0,8）,點 C 是線段 OB 上一動點,點 E在 x 軸正半軸上,四邊形 OEDC 是矩形,且 OE 2 OC 設(shè) OE t t 0,矩形 OEDC 與AOB 重合部分的面積為 S 依據(jù)上述條件,回答以下

14、問題：y （ 1）當(dāng)矩形 OEDC 的頂點 D 在直線 AB 上時,求 t 的值；B （ 2）當(dāng) t 4 時,求 S的值；（ 3）直接寫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （不必寫出解題過程）（ 4）如 S 12,就 tC D O E A x 解：（1）由題意可得 BCD BOA 90,CBD OBA,BCDBOABCCD（2 分）（3 分）（1 分）BOOA而CDOEt,BC8CO8t,OA4,2就88tt解得t16,24516 當(dāng)點 D 在直線 AB 上時,t5（ 2）當(dāng) t 4 時,點 E 與 A重合,設(shè) CD 與 AB 交于點 F ,就由CBFOBA得CF CBOA,OB即CF4,解得CF

15、3,828S1OC OECF12 34722（ 3） 當(dāng)0t 16時,S1t252 當(dāng)16 5t 4時,S17t210t16B tA 2 tC B （1 分）16 當(dāng) 4t 16時,S1t22t（1 分）16分析： 當(dāng)0t 16時,如圖（ 1）,S1t252 當(dāng)16 5t 4時,如圖（ 2）,QA4 0,（0 8,）,直線 AB 的解析式為y2x8,D G t,2 t8,F4t,t4 2,C E DF5t4,DG5t8,O 42（1）2C F D G E A SS 矩形COEDSDFGtt g215t45t8O 24217t210t16（2）16 當(dāng) 4t 16時,如圖（ 3）B D QCDO

16、A,BCFBOA,1F BCCF,BOOA88tCF ,4A E O 2（3）CF4t,4SSBOASBCF14 814t8t224216（2 分）（ 4）8 分析：由題意可知把S12代入S1t22 t 中,161t22t1216整理,得t232 t1920解得t 18,t22416（舍去）當(dāng) S 12 時,t 8例 17 本小題滿分 lO 分 解（ 1）略；例 18（本小題滿分 8 分）（牡丹江 09 中考）如圖,Y ABCD 在平面直角坐標(biāo)系中,ADx6,如OA、 OB的長是關(guān)于x 的一元二次方程x27x120的兩個根,且OAOB軸上的點,且（1）求 sin ABC 的值（2）如E為SAO

17、E16,求經(jīng)過 D 、 E 兩點的直3線的解析式,并判定AOE與DAO是否相像？（3）如點 M 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),就在直線 點的四邊形為菱形？如存在,請直接寫出AB 上是否存在點 F,使以 A 、 C 、 F 、 M 為頂 F 點的坐標(biāo)；如不存在,請說明理由y B A O C D x 解：（1）解x27x120得x14,x23例 18 題Q OA在 RtO AO B4,OB3 1 分AOB中,由勾股定理有AB2 OAOB25sinABCOA4AB5（ 2）點 E 在 x 軸上,1 2AO8OE163OE3 1 分SAOE163E 8, 或 0 E 8, 1 分 03 3由已知可知 D（6,4

18、）設(shè) y DE kx b,當(dāng) E 83,0 時有4 6 k b k 60 83 k b 解得b 51656 16y DE x 1 分5 5同理 E 8 0, 時,y DE 6 x 16 1 分3 13 13在AOE 中,AOE 90,OA 4,OE 83在AOD 中,OAD 90,OA 4,OD 6OE OAQOA ODAOEDAO 1 分（ 3）滿意條件的點有四個F 13 8,；F2 3 0,；F 375,22；F 442,44ABCO 是菱形,點A1472525例 19此題 10 分 如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中,點O 是坐標(biāo)原點,四邊形的坐標(biāo)為（ 3,4）,點 C 在 x 軸的正半軸上,

19、直線（1）求直線 AC 的解析式；AC 交 y 軸于點 M ,AB 邊交 y 軸于點 H（2）連接 BM ,如圖 2,動點 P 從點 A 動身,沿折線 ABC 方向以 2 個單位秒的速度向終點C 勻速運動, 設(shè) PMB 的面積為 S（S 0）,點 P 的運動時間為 求寫出自變量 t 的取值范疇） ；t 秒,求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 （要（3）在（ 2）的條件下,當(dāng)t 為何值時, MPB 與 BCO 互為余角,并求此時直線OP 與直線 AC 所夾銳角的正切值例 20 、直線 y kx b k 0 與坐標(biāo)軸分別交于 A、B兩點,OA、OB的長分別是方程2x 14 x 48 0 的兩根（OA

20、 OB）,動點 P 從 O點動身,沿路線 O B A 以每秒 1 個單位長度的速度運動,到達 A點時運動停止（1）直接寫出 A、B兩點的坐標(biāo)；（2）設(shè)點 P 的運動時間為 t 秒,OPA的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范疇） ；（3）當(dāng) S 12 時,直接寫出點 P 的坐標(biāo), 此時,在坐標(biāo)軸上是否存在點 M ,使以 O 、A 、P 、M 為頂點的四邊形是梯形？如存在,請直接寫出點 M 的坐標(biāo)；如不存在,請說明理由例 20 解： . 1 A 8 , 0 , B 0 6, .各 1 分2 OA 8,OB 6,AB 10 y當(dāng)點 P 在 OB 上運動時,OP1 t,BS 1

21、2 OA OP 1 12 8 t 4 t；.1 分P1 P2當(dāng)點 P 在 BA 上運動時,作 P2 D OA 于點 D ,有 P 2 D AP 2 O D A xBO ABAP 2 6 10 t 16 t,P 2 D 48 3 t 1 分5S 1 OA P 2 D 1 8 48 3 t 12 t 192 1 分2 2 5 5 5（3）當(dāng) 4t 12 時,t 3,P 1 0 , 3 , 1 分此時,過 AOP 各頂點作對邊的平行線,與坐標(biāo)軸無其次個交點,所以點 M 不存在當(dāng) 12 t 192 12 時,t 11,P 2 4 3, , 1 分5 5此時,M 1 0 3, 、M 2 0 , 6 各 1 分例 19 題的解題過程：例 21、在等腰梯形 A