（3）積分時間TI對過渡過程影響

1、2 控制器的基本控制規(guī)律1控制器的輸入：輸出： 控制器的控制規(guī)律就是u(t)與e(t)之間的關系，是在人工經(jīng)驗的基礎上總結并發(fā)展的。 控制器的基本控制規(guī)律有：比例、積分和微分，此外還有如繼電器特性的位式控制規(guī)律等。2圖71 反應器的溫度控制3人工操作過程分析以蒸汽加熱反應釜為例：設反應溫度：85度，輕微放熱反應 操縱變量：蒸汽流量 被控變量：反應溫度 干擾：蒸汽壓力、進料流量等4人工操作（1）：開關控制 若溫度低于85度，蒸汽閥門全開 若溫度高于85度，蒸汽閥門全關現(xiàn)象：溫度持續(xù)波動，過程處于振蕩中。結果：雙位控制規(guī)律控制品質差，滿足不了生產(chǎn)要求。5 溫度為85度，蒸汽閥門開度是3圈 若溫度高

2、于85度，每高5度就關一圈閥門 若溫度低于85度，每低5度就開一圈閥門即開啟圈數(shù)相應控制規(guī)律可寫為：u(0)：偏差為0時控制器輸出Kc：控制器比例放大倍數(shù)人工操作（2）：比例控制6現(xiàn)象：溫度控制得比較平穩(wěn)結果：控制品質有一定改善，但負荷變化時，會有余差。如工況有變動，當閥門開3圈時，溫度不再保持在85度。7人工操作（3）：增加積分作用首先按照比例控制操作，然后不斷觀察 若溫度低于85度，慢慢地持續(xù)開大閥門 若溫度高于85度，慢慢地持續(xù)開小閥門直到溫度回到85度即控制器輸出變化的速度與偏差成正比：8KI：積分控制作用放大倍數(shù)現(xiàn)象：只要有偏差，控制器輸出就不斷變化。結果：輸出穩(wěn)定在設定的85度上，

3、即消除了余差。9人工操作（4）：增加微分作用 由于溫度過程容量滯后大，當出現(xiàn)偏差時，其數(shù)值已經(jīng)較大，因此，補充經(jīng)驗：根據(jù)偏差變化的速度來開啟閥門，從而抑制偏差的幅度，使控制作用更加及時。10時間連續(xù)PID控制規(guī)律時間離散PID控制規(guī)律理想PID控制器的運算規(guī)律數(shù)學表達式：其傳遞函數(shù)形式：一、連續(xù)PID控制規(guī)律(7-1)(7-2)1112控制器運算規(guī)律通常用增量形式表示，若用實際值表示，則為：式中u(0)為控制器初始輸出，即t0瞬間偏差為0時的輸出。(7-3)(7-4)131、比例控制（P）分析（1）比例控制規(guī)律控制器輸出變化與輸入偏差成正比。在時間上沒有延遲。在相同的偏差下，Kc越大，輸出也越

4、大，因此Kc是衡量比例作用強弱的參數(shù)。工業(yè)上用比例度來表示比例作用的強弱。(7-5)14傳遞函數(shù)形式：圖72 階躍偏差作用下比例控制器的開環(huán)輸出特性(7-6)15(2)、比例度(7-7)16（a）在擾動（或負荷）變化及設定值變化時有余差存在。因為在這幾種情況下，控制器必有輸出 以改變閥門開度，力圖使過程的物料和能量能夠達到新的平衡。但 又正比于偏差 e，因此此時控制器的輸入信號必然不是0。當比例度較小時，對應同樣的 變化的e較??；因此余差小。(3)、比例度對系統(tǒng)過渡過程影響17（b）比例度越大，過渡過程曲線越平穩(wěn)；隨著比例度減小，系統(tǒng)振蕩程度加劇。當比例度減小到某數(shù)值 時，系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩，再

5、減小系統(tǒng)將發(fā)散。因此控制系統(tǒng)參數(shù)設置不當，也達不到控制系統(tǒng)設計的效果應該根據(jù)系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的特性，特別是過程特性選擇合適的控制器參數(shù) ，才能獲得理想的控制指標。18（c）最大偏差在兩類外作用下不一樣在擾動作用下， 越小，最大偏差越小在設定作用且系統(tǒng)處于衰減振蕩時， 越小，最大偏差也越大。因為最大偏差取決于余差與超調量。在擾動作用下，最大偏差取決于余差， 小，余差小。在設定作用下，則取決于超調量，小，則超調量大，所以最大偏差大。19圖73 不同比例度下過渡過程(a)擾動作用(b)設定作用20（d）如果 小，則振蕩頻率提高，因此把被控變量拉回到設定值所需的時間就短。21一般而言：當廣義對象的放大系數(shù)

6、較小，時間常數(shù)較大、時滯較小時，控制器的比例度可選較小，以提高系統(tǒng)的靈敏度。當廣義對象的放大系數(shù)較大，時間常數(shù)較小而時滯較大時，需要適當增大控制器的比例度，以增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 工業(yè)生產(chǎn)中定值控制系統(tǒng)通常要求控制系統(tǒng)具有振蕩不太劇烈，余差不太大的過渡過程，衰減比定在4:110:1,而隨動系統(tǒng)一般衰減比在10:1以上。22比例控制小結： 比例控制是最基本、最主要也是應用最普遍的控制規(guī)律，它能夠迅速地克服擾動的影響，使系統(tǒng)很快地穩(wěn)定下來。比例控制通常適用于擾動幅度小，負荷變化不大，過程時滯較?。?）或者控制要求不高的情況下。23負荷變化大，余差大，負荷變化小，余差小。(分析見前面比例度對過渡過程影

7、響(c)過程 的越大，振蕩越厲害，如果此時把比例度增大以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，則余差就會增大，如果 較小，則比例度可以小些，余差也就減小?？刂埔蟛桓叩膱龊希阂何豢刂浦校灰笠何环€(wěn)定在一定的范圍內(nèi)，沒有嚴格的要求，只有當比例控制的控制指標滿足不了工藝要求時，才需引入其他控制作用。242、比例積分控制（PI）分析（1）積分控制規(guī)律KI表示積分速度?？刂破鬏敵鲂盘柕拇笮。粌H與偏差大小有關，還取決于偏差存在的時間長短。只要有偏差存在，控制器的輸出就不斷變化。偏差存在時間越長，輸出信號的變化量越大，直到達到輸出極限。(7-8)25只有余差為0，控制器的輸出才穩(wěn)定。力圖消除余差是積分作用的重要特性。

8、在幅度為A的階躍作用下，積分控制器的開環(huán)輸出如圖74所示。輸出直線的斜率為KIA。26圖74 階躍偏差作用下積分輸出27（2）積分控制規(guī)律分析 積分控制作用總是滯后于偏差的存在，因此它不能有效地克服擾動的影響，難以使得控制系統(tǒng)穩(wěn)定下來，因此積分控制作用很少單獨使用。如圖75分析，引入積分作用會使系統(tǒng)容易振蕩。 比例作用的輸出與偏差同步，偏差大，輸出大，偏差小，輸出小，因此控制及時。而積分作用則不是。28圖75 積分作用的落后性29在第一個前半周期內(nèi)，測量值一直低于設定值，出現(xiàn)負偏差，所以按同一方向累積。從t1到t2時間段，偏差還是為負，但數(shù)值在減小，因此，積分輸出仍然在增加，但增加的量在減小。

9、顯然，在這個時間段，積分輸出增加是不合理的，因為偏差已經(jīng)在減小。這就暴露了積分控制的弱點：控制作用的落后性。這往往會導致超調，并引起被控變量波動厲害。工業(yè)上常將比例作用與積分作用組合成比例積分控制規(guī)律。30（2）比例積分控制規(guī)律比例積分控制器的傳遞函數(shù)是：(7-9)(7-10)31 在階躍偏差作用下，比例積分控制器的開環(huán)輸出如圖76所示。 在偏差幅度為A的階躍作用下，比例輸出立即跳變到KCA，然后積分輸出隨時間線性增加。在KC和A確定時，直線的斜率取決于積分時間TI的大小。TI越大，直線越平坦，積分作用越弱。TI越小，直線越陡，表示積分作用越強TI趨向無窮大時，比例積分控制器蛻變?yōu)楸壤刂破鳌?/p>

10、32圖76 階躍偏差作用下比例積分控制器的輸出33 TI是描述積分作用強弱的物料量，其定義為：在階躍偏差作用下，控制器的輸出達到比例輸出的兩倍所經(jīng)歷的時間，就是積分時間TI。因為在任意時間，控制器的輸出為： 。當t=TI時，輸出即為2KCA。34 比例積分控制器在投運前，需對 和積分時間TI進行校驗。積分時間測定時，一般先將比例度置于100%，然后對控制器輸入一個幅度為A的階躍偏差，測出控制器的跳變KCA，同時按住秒表，待到積分輸出與比例輸出相同時，所經(jīng)歷的時間就是積分時間TI。如圖77所示。35圖77 積分時間測定36 比例積分控制器，工作點不斷變化的比例控制器：比例控制器可以看成是粗調的比

11、例作用與細調的積分作用的組合。如果比例控制器的輸出增量與偏差信號一一對應，則比例積分控制器可以理解為比例度不斷減小，即比例增益不斷放大的比例控制器，如圖76所示。37（3）積分時間TI對過渡過程影響 在一個純比例的閉環(huán)控制系統(tǒng)中引入積分作用時，若 不變，則可從圖78所示的曲線看出，隨著TI的減小，積分作用增強，消除余差快，但控制系統(tǒng)的振蕩加劇，系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降；TI過小，可能導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。TI小，擾動作用下的最大偏差小，振蕩頻率增加。38（3）積分時間TI對過渡過程影響 在一個純比例的閉環(huán)控制系統(tǒng)中引入積分作用時，若 不變，則可從圖78所示的曲線看出，隨著TI的減小，積分作用增強，消除余差快

12、，但控制系統(tǒng)的振蕩加劇，系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降；TI過小，可能導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。TI小，擾動作用下的最大偏差小，振蕩頻率增加。39圖78 比例度不變時積分時間對過渡過程影響(a)擾動作用(b)設定作用40 在比例控制系統(tǒng)中引入積分作用可以消除余差，但是系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。若要保持系統(tǒng)原有的穩(wěn)定性，就要加大控制器的比例度，但這又會使系統(tǒng)的其他控制指標下降。因此，如果余差不是系統(tǒng)的主要控制指標，就沒有必要引入積分作用。41 由于比例積分控制器具有比例和積分控制的優(yōu)點，有比例度和積分時間兩個參數(shù)可調，因此適用范圍較廣，多數(shù)控制系統(tǒng)都可采用。只有在過程的容量滯后大，時間常數(shù)大，或者負荷變化劇烈時，由于積分作用較

13、為遲緩，系統(tǒng)的控制指標不能滿足工藝要求，才考慮在系統(tǒng)中增加積分作用。42（4）積分飽和及防止 積分飽和是指一種積分過量現(xiàn)象。在通常的控制回路中，由于積分作用能一直消除偏差，因此能達到?jīng)]有余差的穩(wěn)態(tài)值，但在有些場合卻并非如此。 如圖78(a)所示的保證壓力不超限的安全防空系統(tǒng)，設定值為壓力的容許限值，在正常操作情況下，放空閥是全關的，然而實際壓力總是低于此設定值，偏差長期存在。43 如果考慮在氣源中斷時保證安全，采用氣關閥，則控制器應該是反作用的。 假設采用氣動控制器，則由于在正常工況下偏差一直存在，控制器的輸出降達到上限。此時，控制器的輸出不僅是上升到額定的最大值100KPa為止，而是會繼續(xù)上

14、升到氣源壓力140160KPa，即圖79(b)中的起始階段。44(a)壓力放空系統(tǒng)圖79 壓力安全放空系統(tǒng)中的積分飽和(a) 積分飽和現(xiàn)象45 如果考慮在氣源中斷時保證安全，采用氣關閥，則控制器應該是反作用的。 假設采用氣動控制器，則由于在正常工況下偏差一直存在，控制器的輸出降達到上限。此時，控制器的輸出不僅是上升到額定的最大值100KPa為止，而是會繼續(xù)上升到氣源壓力140160KPa，即圖79(b)中的起始階段。46(a)壓力放空系統(tǒng)圖79 壓力安全放空系統(tǒng)中的積分飽和(a) 積分飽和現(xiàn)象47 這樣雖然對保證閥門緊閉有好處，但是從t=t1開始，如果容器內(nèi)的壓力開始等速上升，則在達到設定值以

15、前，由于偏差仍然是正值，如果積分作用強于比例作用，則控制器輸出不會下降。在t=t2時，壓力達到設定值，從t2以后，偏差反向，積分作用和比例作用都使控制器輸出減小，不過在輸出氣壓未降到100KPa以前，閥門仍然是全關的。也就是說，在t2t3這段時間，控制器仍然沒有起到它應該的作用。48(a)壓力放空系統(tǒng)圖79 壓力安全放空系統(tǒng)中的積分飽和(a) 積分飽和現(xiàn)象49 直到tt3后，閥門才開始打開。這一時間上的推遲，使初始偏差加大，也使以后控制中的動態(tài)偏差加大，甚至引起危險。這種積分過量的現(xiàn)象，就稱作積分飽和。 如果考慮在起源中斷時不用出現(xiàn)大量放空，改用氣開閥，控制器改為正作用，情況也不能改善?？刂破?/p>

16、的輸出不僅降到20KPa以下，而是會降到接近大氣壓，積分過量仍然存在。50(a)壓力放空系統(tǒng)圖79 壓力安全放空系統(tǒng)中的積分飽和(a) 積分飽和現(xiàn)象51其他積分飽和情況 一些簡單控制系統(tǒng)也會出現(xiàn)積分飽和情況，如在間歇式反應釜的溫度控制回路中，進料的溫度較低，遠離設定值，因此在初始階段正偏差較大，控制器輸出會達到積分極限，把加熱蒸汽開足。而當釜內(nèi)溫度達到和開始超過設定值后，蒸汽閥仍不能及時關小，其結果是溫度大大超過設定值，使動態(tài)偏差加大，控制質量變差。 凡是長期存在偏差的系統(tǒng)容易出現(xiàn)積分飽和。有些復雜控制系統(tǒng)積分飽和甚至會更嚴重。52防止積分飽和措施 積分飽和引起控制作用的延遲甚至失靈，對控制系

17、統(tǒng)造成危害，嚴重時會發(fā)生事故。 一種解決辦法就是使得控制器實現(xiàn)PI-P控制規(guī)律，即當控制器的輸出在某范圍之內(nèi)時，是PI作用，能消除余差；而當輸出超過某限值時，是P作用。53（1）微分控制規(guī)律。 其輸出正比于輸入對時間的導數(shù)。TD為微分時間常數(shù)。傳遞函數(shù)：3、比例微分控制（PD）分析(7-11)(7-12)54 理想微分控制器在階躍偏差信號作用下的開環(huán)輸出特性如圖710所示。微分控制器的輸出只與偏差的變化速度有關，而與偏差存在與否無關。因此，純粹的微分控制作用是無意義的，一般都將微分控制作用與比例控制結合起來使用。55圖710 理想微分開環(huán)輸出特性56 理想微分控制器在階躍偏差信號作用下的開環(huán)輸

18、出特性如圖710所示。微分控制器的輸出只與偏差的變化速度有關，而與偏差存在與否無關。因此，純粹的微分控制作用是無意義的，一般都將微分控制作用與比例控制結合起來使用。57 理想的比例微分控制規(guī)律是： 傳遞函數(shù)為：其中：TD為微分時間（2）比例微分控制規(guī)律(7-13)(7-14)58 理想的比例微分控制器在制造上很困難（不能實現(xiàn)），工業(yè)上都是使用實際比例微分控制規(guī)律，其數(shù)學表示為： 傳遞函數(shù)為（KD為微分增益）實際比例微分控制規(guī)律(7-15)(7-16)59 在幅度為A的階躍偏差作用下，實際PD控制器的輸出為： 其中T=TD/KD。其開環(huán)輸出特性如圖712所示。(7-17)60圖712 階躍偏差作

19、用下時間比例微分開環(huán)輸出61 在偏差跳變瞬間，輸出跳變幅度為比例輸出的KD倍，即KDKCA，然后按指數(shù)規(guī)律下降，最后當t趨向無窮大時，僅有比例輸出KCA。因此決定微分作用的有兩個因素:一個是開始跳變幅度的倍數(shù)，用KD來衡量另一個是降下來所需要的時間，用微分時間TD來衡量。 輸出跳得越高，或降得越慢，表示微分作用越強。62 微分增益KD是固定不變的，只與控制器的類型有關。電動控制器的KD一般是510。如果KD=1，則等同于比例控制。KD1稱為反微分器，它的控制作用反而減弱。這種反微分控制器運用于噪聲較大的系統(tǒng)中，會取較好的濾波效果。63 微分時間TD是可調的。測定微分時間時，先測階躍信號A作用下

20、比例微分輸出從KDKCA下降到KCA+0.368KCA(KD-1)所經(jīng)歷的時間t，此時t=TD/KD，再將該時間乘以微分增益KD即可。 由于微分在輸入偏差變化的瞬間就有較大的輸出響應，因此微分控制被認為是超前控制。 實際使用中，微分作用往往與比例積分組合成PID控制規(guī)律。64圖713 實際比例微分控制器微分時間測定654、比例積分微分控制（PID）（1）PID控制規(guī)律 理想的PID控制規(guī)律見公式（71）和（72），實際的PID控制規(guī)律較復雜。 在幅度為A的階躍偏差作用下，實際的PID控制可看作是比例、積分、微分三部分作用的疊加：其開環(huán)特性如圖714所示。66圖714 階躍偏差作用下PID控制器

21、開環(huán)輸出67（2）微分時間TD對系統(tǒng)過渡過程的影響 在負荷變化劇烈、擾動幅度較大或過程容量滯后較大的系統(tǒng)中，適當引入微分作用，可在一定程度上提高系統(tǒng)的控制質量。因為當控制器在感受到偏差后再進行控制，過程已經(jīng)受到較大幅度擾動的影響，或擾動已經(jīng)進入系統(tǒng)一段時間，而引入微分作用后，當被控變量一有變化，根據(jù)變化趨勢適當加大控制器的輸出，有利于克服擾動對被控變量的影響，抑制偏差的增長，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。68 如果要求引入微分作用后仍然保持原來的衰減比，則可適當減小控制器的比例度，一般可減小15%左右，從而使得系統(tǒng)的控制指標得到全面的改善。但是若微分作用太強，即TD太大，反會引起系統(tǒng)振蕩，必須注意這一

22、點。 測量中有顯著噪聲時，如流量測量信號中常有不規(guī)則的高頻噪聲，則不宜引入微分作用，有時反而需要反微分作用。69 微分時間TD對系統(tǒng)過渡過程的影響如圖715所示。若TD太小，則對系統(tǒng)的控制指標沒有或影響很小，如圖中曲線1選取適當?shù)腡D，系統(tǒng)的控制指標將得到全面的改善，如曲線2所示。若TD過大，即引入太強的微分作用，反而可能導致系統(tǒng)劇烈振蕩，如曲線3所示。70圖715 不同TD下的控制過程71 微分時間TD對系統(tǒng)過渡過程的影響如圖715所示。若TD太小，則對系統(tǒng)的控制指標沒有或影響很小，如圖中曲線1選取適當?shù)腡D，系統(tǒng)的控制指標將得到全面的改善，如曲線2所示。若TD過大，即引入太強的微分作用，反

23、而可能導致系統(tǒng)劇烈振蕩，如曲線3所示。72PID控制規(guī)律的應用 PID控制器有比例度 、積分時間TI和微分時間TD三個參數(shù)可供調整，因此適用范圍廣，在溫度和成分分析系統(tǒng)的控制中得到更為廣泛的應用。 PID控制規(guī)律綜合了各種控制規(guī)律的優(yōu)點，具有較好的控制性能，但這并不意味著它在任何情況下都適用，必須根據(jù)工藝要求，選擇最為合適的控制規(guī)律。73 各類化工過程常用的控制規(guī)律。液位：一般要求不高，用P或PI控制規(guī)律。流量：時間常數(shù)小，測量信號中有噪聲，用PI或加反微分控制規(guī)律。壓力：介質為液體的時間常數(shù)小，介質為氣體的時間常數(shù)中等，用P或PI控制規(guī)律。溫度：容量滯后大，用PID控制規(guī)律。74（3）PID

24、控制器的構成 PID的構成有幾種方式：電動型控制器中，將P、I、D環(huán)節(jié)直接在反饋網(wǎng)絡中串接。電動型控制器以及數(shù)字式控制器中采用PD或PI電路相串接的形式。在串接中，一般認為PD接在PI之前較為合適。75 圖716(a)的接法可以適當減輕積分飽和程度，因為微分作用與偏差極性無關，只要有偏差變化，它總能使輸出變化，由正值變?yōu)樨撝祷蚍粗筆I單元早一些起變化（積分作用有滯后性，而微分作用有超前性）。而積分作用則不然，其輸出變化與極性有關，當達到積分飽和后，雖然偏差有變化，若極性不變，控制器輸出仍然處于最大或最小，對控制不利。見圖79和717分析。76圖716 部分PID單元接法示意圖(a)(b)77 圖716(b)是將PD單元接在變送器之后而在比較機構之前，即只對測量值y有微分作用，而對設定值r不直接進行微分。這種方式稱為微分先行。當設定值改變時，不會使控制器輸出產(chǎn)生跳變，避免了設定值繞定，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定，如圖718分析所示。78圖718 微分作用在不同通道時控制差異（設定值變化）(a)微分加在偏差通道(a)微分加在測量通道79圖717 減小積分飽和的PID接法