非線性電路和混沌

1、關(guān)于非線性電路與混沌第一張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 目 錄 二、混沌的發(fā)現(xiàn)四、倍周期分叉、陣發(fā)混沌和奇怪吸引子三、混沌運(yùn)動的主要特征五、實(shí)驗(yàn)原理、儀器介紹、內(nèi)容和現(xiàn)象六、混沌和現(xiàn)代科學(xué)一、引言第二張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月引 言非線性特性才是自然界的基本特性和本質(zhì)存在 混沌學(xué)揭示的隨機(jī)性存在于確定性之中的這一科學(xué)事實(shí)，最有力的說明客觀實(shí)體可以兼有確定性和隨機(jī)性。 第三張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn) 公認(rèn)的最早發(fā)現(xiàn)混沌的是偉大的法國數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家龐加萊，他是在研究天體力學(xué)，特別是在研究三體問題時(shí)發(fā)現(xiàn)混沌的。他發(fā)現(xiàn)三體引力相互作用能產(chǎn)生驚

2、人的復(fù)雜行為，確定性動力學(xué)方程的某些解有不可預(yù)見性。他在科學(xué)的價(jià)值一書中寫道：“初始條件的微小差別在最后的現(xiàn)象中產(chǎn)生了極大的差別；前者的微小誤差促成了后者的巨大誤差，于是預(yù)言變的不可能了”。這些描述實(shí)際上已經(jīng)蘊(yùn)涵了“確定性系統(tǒng)具有內(nèi)在的隨機(jī)性”這一混沌現(xiàn)象的重要特征。 第四張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月混沌運(yùn)動的主要特征 初值敏感性 長期行為的不可預(yù)見性 （例：洛侖茲的天氣模型）下一頁第五張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月看兩條軌道是如何分道揚(yáng)鑣的（初值分別為0.506，0.506127）第六張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月倍周期分岔解釋倍周期分岔現(xiàn)象，我們從混沌

3、描述中最重要的的一維非線性迭代方程式入手。這類方程中最有典型意義的是蟲口方程。式中的 是與蟲口增長率有關(guān)的控制參數(shù)，同時(shí)它的大小也反映了系統(tǒng)非線性的強(qiáng)弱。當(dāng) 時(shí)，不管初值是多少，經(jīng)過足夠長的迭代，結(jié)果都會達(dá)到同一個(gè)確定值這個(gè)值就叫做周期一或不動點(diǎn)，我們可以把這一結(jié)果想象成每年的蟲口都一樣。下一頁第七張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 繼續(xù)增大參數(shù)，當(dāng)3，周期一點(diǎn)不再穩(wěn)定。初值稍有變化，迭代的結(jié)果就再也不會回到周期一點(diǎn) 1-1/，而出現(xiàn)了周期二。 例如： 當(dāng)= 時(shí)，0.7是周期一點(diǎn)?，F(xiàn)用0.669去迭代，就會出現(xiàn)周期二。迭代情況如下：0.669-0.738-0.644-0.764-0.6

4、01-0.799-0.545-0.829-0.472-0.830-0.469-0.830-0.470-0.830-0.470 下一頁第八張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 現(xiàn)在，讓參數(shù)再增大，當(dāng)=3.449時(shí)，周期二解也變的不穩(wěn)定了，取而代之的是穩(wěn)定的周期四解。當(dāng)參數(shù)繼續(xù)增大，使得=3.544時(shí)，周期四解又變的不穩(wěn)定了，取而代之的是穩(wěn)定的周期八解。一直迭代下去，還會出現(xiàn)周期十六、周期三十二等等。這就是著名的倍周期分岔現(xiàn)象。 值得注意的是，周期倍增過程沒有限制，可以一直這樣分下去，但對應(yīng)的值卻有一個(gè)極限,，到達(dá),時(shí)，迭代的穩(wěn)定解是2 周期解-周期無窮大，也就是沒有周期。所以這時(shí)得到的是非

5、周期解，迭代的數(shù)據(jù)到處亂跑，無法把握，系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。 倍周期分岔產(chǎn)生的混沌，在心臟生理學(xué)方面有潛在的應(yīng)用價(jià)值。心律不齊，心肌梗塞這些醫(yī)學(xué)難題，有可能找到正確的答案。下一頁第九張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月倍周期分岔圖第十張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月陣發(fā)混沌系統(tǒng)的運(yùn)動在某些時(shí)間段落，十分接近周期過程，而在規(guī)則的運(yùn)動段落之間，夾雜著看起來很隨機(jī)的跳躍-系統(tǒng)時(shí)而處于周期過程，時(shí)而處于非周期過程，呈現(xiàn)出“陣發(fā)”行為。第十一張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月奇怪吸引子耗散系統(tǒng)其相體積要收縮，相空間的軌道經(jīng)過足夠長的時(shí)間后都要收縮到有限區(qū)域-吸引子，如前面所講的不動點(diǎn)

6、，周期解。它們是普通意義上的吸引子，是穩(wěn)定的。奇怪吸引子：系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)入相應(yīng)吸引域內(nèi)，運(yùn)動軌道都會向吸引子會聚，但是，一切到達(dá)吸引子后的軌道由于其對初始條件的敏感依賴性又會急劇的分離、發(fā)散，但仍要一直處在吸引域的界限之內(nèi)-軌道相互纏繞，來回穿行，永不相交。 例：洛侖茲吸引子下一頁第十二張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第十三張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月R 有源非線性負(fù)阻元件, G 電導(dǎo)，C1和C2 電容。GRC1C2L 各區(qū)域的作用：黃色區(qū)： 產(chǎn)生振蕩，藍(lán)色區(qū)： 移相， 粉色 區(qū)：有源非線性元件。實(shí)驗(yàn)原理下一頁第十四張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月0IV 上圖是

7、一個(gè)非線性負(fù)阻的電壓電流特性曲線，它的實(shí)現(xiàn)方法有許多種，本實(shí)驗(yàn)使用的是Kennedy于1993年提出的方法。它采用了兩個(gè)運(yùn)算放大器和六個(gè)配置電阻來實(shí)現(xiàn)的。由于我們主要研究的是元件的外部效應(yīng)，即電路兩端的電壓和流過其電流的關(guān)系，因此我們可以把上述元件看成是一個(gè)黑匣子即有源非線性負(fù)阻。 有源非線性元件的電壓、電流特性：下一頁第十五張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月電路方程組這三個(gè)方程一般沒有解析解，但可以在簡化后利用計(jì)算機(jī)求解第十六張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)驗(yàn)儀器介紹電導(dǎo)組成的移相電路有源非線性電阻LC組成的振蕩電路 電壓表電源開關(guān)電壓表開關(guān)第十七張，PPT共三十三頁，創(chuàng)

8、作于2022年6月實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 通過調(diào)節(jié)電位器W1（粗調(diào)）和W2（細(xì)調(diào)），在示波器上觀察倍周期分岔、周期三、單雙吸引子的相圖，并在坐標(biāo)紙上描圖。 3.有源非線性電阻伏安特性的測量。 2.換上可調(diào)電感，通過調(diào)節(jié)電感來觀察各種相圖。4.對分段線性進(jìn)行擬合，計(jì)算斜率。第十八張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察一周期一周期二第十九張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察二周期四周期五第二十張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察三周期三單吸引子第二十一張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察四陣 發(fā) 混 沌第二十二張，PPT共三十三頁

9、，創(chuàng)作于2022年6月混沌和現(xiàn)代科學(xué) 今日科學(xué)認(rèn)為混沌無處不在。過去的科學(xué)研究忽視了大自然的不規(guī)則的、不連續(xù)的、稀奇古怪的一面，把它們認(rèn)為是偶然的現(xiàn)象，而棄置一旁。當(dāng)人們在實(shí)驗(yàn)中看到了古怪變化的數(shù)字，或者是不要這些數(shù)字，或是說這是干擾、噪聲，甚至認(rèn)為是實(shí)驗(yàn)的失敗。長久以來，人們已無數(shù)次地見到了混沌，但是視而不見。 現(xiàn)代混沌學(xué)家們在廣泛的科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)尋找混沌，抓住那些無法解釋的“噪聲”，捉住那些出人意外的“漲落”，專門注意那些“規(guī)則與不規(guī)則的混合”，從這類紊亂復(fù)雜的現(xiàn)象中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第二十三張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月混沌在現(xiàn)代科技領(lǐng)域的應(yīng)用舉例 在通信領(lǐng)域的使用混沌在其他學(xué)科的應(yīng)用

10、 在氣象學(xué)中的應(yīng)用在生物學(xué)中的應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用第二十四張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 在通信領(lǐng)域的使用 通信在我們的生活中的作用越來越重要,尤其是電子商務(wù) 的興起，對保密通信提出了更高的要求。利用混沌進(jìn)行保密 通信是現(xiàn)在十分熱門的研究課題?；煦缧盘栕畋举|(zhì)的特征是 對初始條件極為敏感，并導(dǎo)致了混沌信號的類隨機(jī)特性。用 它作為載波調(diào)制出來的信號當(dāng)然也具有類隨機(jī)特性。因而， 調(diào)制混沌信號即使被敵方截獲，也很難被破譯，這就為混沌 應(yīng)用于保密通信提供了有利條件。因此利用混沌進(jìn)行保密通 信是目前十分熱門的研究課題?；煦缧盘栕畋举|(zhì)的特征是對 初始條件極為敏感，并由此信號又具有整體穩(wěn)定性,當(dāng)我

11、們用 同一個(gè)混沌信號去驅(qū)動兩個(gè)相同的系統(tǒng)時(shí)，兩個(gè)系統(tǒng)的某些 部分將產(chǎn)生同步化的行為，這就為混沌應(yīng)用于保密通信提供 了可行性。 第二十五張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月早在1904年，挪威氣象學(xué)家Bjerknes就提出天氣預(yù)報(bào)問題應(yīng)提成大氣運(yùn)動方程組的初值問題。在近年的氣象研究中，利用混沌進(jìn)行中期預(yù)報(bào)的研究。由于氣候系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，其初值問題的數(shù)值解是不確定的，研究氣候狀態(tài)的特征就要研究混沌態(tài)的特征，研究氣候系統(tǒng)的演變機(jī)制就要研究混沌態(tài)的變化。在這些研究中使用的數(shù)學(xué)工具主要是分形理論，如分?jǐn)?shù)維、李亞普諾夫指數(shù)、標(biāo)度指數(shù)和功率譜指數(shù)等。利用這些數(shù)學(xué)方法分別考察、分析氣候狀態(tài)特征量隨控制

12、變量的變化。 在氣象學(xué)中的應(yīng)用下一頁第二十六張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月在數(shù)學(xué)上把天氣(氣候)預(yù)報(bào)問題提成初值問題，即用動力學(xué)的方法進(jìn)行預(yù)報(bào)，從認(rèn)識論上講就是把大氣看成是確定論的系統(tǒng)，這在較短的時(shí)間尺度內(nèi)是行得通的，而在時(shí)間較長的時(shí)候卻是有問題的，主要是大氣運(yùn)動是非線性、強(qiáng)迫和耗散的。由這三大特點(diǎn)，可以得到一幅這樣的圖像：誤差是隨著時(shí)間呈指數(shù)增加的，初始場的作用隨著時(shí)間是衰減的，必須考慮能量的補(bǔ)充和耗散。Lorenz發(fā)現(xiàn)了“蝴蝶效應(yīng)”，指的就是初始場微小的不確定性的指數(shù)放大。這就提出了確定論預(yù)報(bào)的可預(yù)報(bào)性問題，中期數(shù)值天氣預(yù)報(bào)逐日預(yù)報(bào)的可預(yù)報(bào)時(shí)限大約是兩三周左右的時(shí)間。 也就是說

13、進(jìn)行長期預(yù)報(bào)是不可能的。 第二十七張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月在生物學(xué)中的應(yīng)用混沌在生物學(xué)研究中的應(yīng)用主要集中在生態(tài)學(xué)中的種群變化；醫(yī)學(xué)診斷疾病等方面。這也許是最后的生命圖景。從還原-綜合還原高度整合。生命不僅是空間結(jié)構(gòu)的范疇，更是時(shí)間的范疇，千千萬萬種物質(zhì)的時(shí)空組合和演變，構(gòu)成復(fù)雜而完美的動態(tài)生命體，將生命與非生命區(qū)分開來。如何解決生命的本質(zhì)，很多科學(xué)家認(rèn)為應(yīng)從多角度入手，不僅僅是生物學(xué)的問題，而是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，即未來的生命科學(xué)，必需包含有數(shù)學(xué)成分。研究人體這一復(fù)雜系統(tǒng)，混沌學(xué)、甚至弦論都不可少，只有將這些能研究復(fù)雜體系的數(shù)理方法融入醫(yī)學(xué)生物學(xué)才能帶來真正意義上的生命科學(xué)的突破

14、。因?yàn)樯淖罨颈举|(zhì)是具有時(shí)空性、混沌性。 下一頁第二十八張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月生命的整體性，包括：（1）時(shí)間上整體，即生命活動的高度有序性；（2）空間上整體，即生命結(jié)構(gòu)和物質(zhì)相互作用、相互影響形成網(wǎng)絡(luò)狀整體。如形態(tài)上，人體結(jié)構(gòu)和功能混沌調(diào)節(jié)機(jī)制（如免疫網(wǎng)絡(luò)調(diào)控、心臟、肺、腸的分形結(jié)構(gòu)學(xué)原理，心電的混沌產(chǎn)生與心臟普肯野氏纖維分形分布聯(lián)系等等。在物質(zhì)信號相互作用的動力學(xué)研究上，其相互作用不僅僅是激活、失活或抑制、促進(jìn)這一簡單的關(guān)系，而應(yīng)包括復(fù)雜的數(shù)學(xué)過程，這種復(fù)雜的數(shù)學(xué)過程應(yīng)是非線性的，很可能符合混沌原理。這一現(xiàn)象至今尚未有人意識到這一點(diǎn)，但將來肯定會的！當(dāng)然，想徹底了解生

15、命意義，這條路還很長很長。 第二十九張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用像自然界的所有領(lǐng)域一樣，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域同樣存在著混沌現(xiàn)象。南美洲熱帶雨林中的彩蝶輕展雙翅，北美大草原竟掀起了一場風(fēng)暴，這是極言世界復(fù)雜性的蝴蝶效應(yīng)。對此，美國賽納爾公司（Cerner，紐約證交所代碼CERN)首席執(zhí)行官尼爾帕特森對此有刻骨銘心的認(rèn)識。就因?yàn)樗蚬?00名中層經(jīng)理發(fā)出的一份電子郵件竟讓公司市值在短短三天時(shí)間內(nèi)猛烈下跌了兩成，逾3億美元蒸發(fā)殆盡。類似的事情在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中數(shù)不勝數(shù)。由此而應(yīng)運(yùn)而生了經(jīng)濟(jì)混沌和經(jīng)濟(jì)波動的非線性動力學(xué)理 論。下一頁第三十張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月雖然混沌現(xiàn)象的理論和實(shí)驗(yàn)研究在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、天體物理、氣象學(xué)以及神經(jīng)生理學(xué)等廣泛領(lǐng)域獲得重要進(jìn)展，但在經(jīng)濟(jì)學(xué)中遇到嚴(yán)重困難。濟(jì)活動是人的行為，動力學(xué)系統(tǒng)的時(shí)間尺度和觀察者相近。所以經(jīng)濟(jì)主體和經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)隨時(shí)間的演變難以忽略。時(shí)間序列的非穩(wěn)態(tài)性質(zhì)使目前常用的穩(wěn)態(tài)時(shí)間序列分析方法難以應(yīng)用。這是為什么經(jīng)濟(jì)混沌的研究比自然科學(xué)更為困難。 目前的研究主要為宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)動，因?yàn)榘l(fā)達(dá)國家的市場經(jīng)濟(jì)周期的觀察積累了大量數(shù)據(jù)(Zarnowit