知識拓展：哥德巴赫與哥德巴赫猜想

1、 4/4哥德巴赫與哥德巴赫猜想 HYPERLINK /view/90415.htm t _blank 哥德巴赫（1690.3.181764.11.20）是 HYPERLINK /view/3762.htm t _blank 德國數(shù)學家，出生于格奧尼格斯別爾格（現(xiàn)名加里 HYPERLINK /view/5300.htm t _blank 寧城）；曾在 HYPERLINK /view/1762428.htm t _blank 英國牛津大學學習；原學法學，由于在歐洲各國訪問期間結識了 HYPERLINK /view/52305.htm t _blank 貝努利家族,所以對 HYPERLINK /vi

2、ew/4850909.htm t _blank 數(shù)學研究產(chǎn)生了興趣；曾擔任中學教師。1725年，到了 HYPERLINK /view/26403.htm t _blank 俄國，同年被選為 HYPERLINK /view/3394805.htm t _blank 彼得堡科學院院士；1725年1740年擔任彼得堡科學院會議秘書；1742年，移居 HYPERLINK /view/25155.htm t _blank 莫斯科，并在俄國外交部任職。 哥德巴赫猜想的由來1729年1764年，哥德巴赫與 HYPERLINK /view/4645.htm t _blank 歐拉保持了長達三十五年的書信往來。

3、在1742年6月7日給歐拉的信中，哥德巴赫提出了一個命題。他寫道：“我的問題是這樣的：隨便取某一個 HYPERLINK /view/20853.htm t _blank 奇數(shù)，比如77，可以把它寫成三個 HYPERLINK /view/1767.htm t _blank 素數(shù)之和：77=53+17+7；再任取一個奇數(shù)，比如461，461=449+7+5，也是三個素數(shù)之和，461還可以寫成257+199+5，仍然是三個素數(shù)之和。這樣，我發(fā)現(xiàn)：任何大于5的奇數(shù)都是三個素數(shù)之和。但怎么證明呢？雖然做過的每一次試驗都得到了上述結果，但是不可能把所有的奇數(shù)都拿來檢驗，需要的是一般的證明，而不是個別的檢驗

4、?！睔W拉回信說：“這個命題看來是正確的”。但是他也給不出嚴格的證明。同時歐拉又提出了另一個命題：任何一個大于2的 HYPERLINK /view/20858.htm t _blank 偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和，但是這個命題他也沒能給予證明。不難看出，哥德巴赫的命題是歐拉命題的推論。事實上，任何一個大于5的奇數(shù)都可以寫成如下形式：2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)4。若歐拉的命題成立，則偶數(shù)2(N-1)可以寫成兩個素數(shù)之和，于是奇數(shù)2N+1可以寫成三個素數(shù)之和，從而，對于大于5的奇數(shù)，哥德巴赫的猜想成立。 但是哥德巴赫的命題成立并不能保證歐拉命題的成立。因而歐拉的命題比哥德巴赫的命題要求更

5、高。 現(xiàn)在通常把這兩個命題統(tǒng)稱為哥德巴赫猜想。 歷史上的證明從哥德巴赫提出這個猜想至今，許多數(shù)學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當然曾經(jīng)有人作了些具體的驗證工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11，16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, 等等。有人對33108以內(nèi)且大過6之偶數(shù)一一進行驗算，哥德巴赫猜想(1)都成立。但嚴格的 HYPERLINK /view/2558738.htm t _blank 數(shù)學證明尚待數(shù)學家的努力。 HYPERLINK /image/

6、566d0fdf9aab6b2b632798a5 o 查看圖片 t _blank 目前最佳的結果是中國數(shù)學家 HYPERLINK /view/2125.htm t _blank 陳景潤于1966年證明的，稱為 HYPERLINK /view/119526.htm t _blank 陳氏定理：“任何充分大的偶數(shù)都是一個 HYPERLINK /view/10626.htm t _blank 質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而后者最多僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積?！蓖ǔ６己喎Q這個結果為 （1 + 2）。 在陳景潤之前，關于偶數(shù)可表示為 s個質(zhì)數(shù)的乘積 與t個質(zhì)數(shù)的乘積之和(簡稱“s + t”問題)之進展情況如下: 1

7、920年，挪威的布朗證明了“9 + 9”。 1924年，德國的拉特馬赫證明了“7 + 7”。 1932年，英國的埃斯特曼證明了“6 + 6”。 1937年，意大利的 HYPERLINK /view/2662573.htm t _blank 蕾西先后證明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。 1938年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“5 + 5”。 1940年，蘇聯(lián)的 HYPERLINK /view/123475.htm t _blank 布赫夕太勃證明了“4 + 4”。 1948年，匈牙利的瑞尼證明了“1+ c”，其中c是一很大的自然數(shù)。 1956年，中國的 H

8、YPERLINK /view/52478.htm t _blank 王元證明了“3 + 4”。 1957年，中國的王元先后證明了 “3 + 3”和“2 + 3”。 1962年，中國的 HYPERLINK /view/205125.htm t _blank 潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證明了“1 + 5”， 中國的王元證明了“1 + 4”。 1965年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃和小 HYPERLINK /view/797045.htm t _blank 維諾格拉多夫，及意大利的朋 HYPERLINK /view/1279329.htm t _blank 比利證明了“1 + 3 ”。 1966年，中國的陳景潤證

9、明了 “1 + 2 ”。 哥德巴赫猜想的意義哥德巴赫猜想的內(nèi)容十分簡潔，但它的證明卻異乎尋常的困難。從哥德巴赫寫信之日起，直至1920年，并沒有一個方法可以用來證明這個問題。 1900年，在法國 HYPERLINK /view/11269.htm t _blank 巴黎召開的第2屆國際數(shù)學大會上，德國數(shù)學家 HYPERLINK /view/980867.htm t _blank 大衛(wèi)希爾伯特在他著名的演說中，為20世紀的數(shù)學家建議了23個問題，而哥德巴赫猜想（1）就是他第八個問題的一部分。 1912年，在英國 HYPERLINK /view/38338.htm t _blank 劍橋召開的第5屆國際數(shù)學大會上，德國數(shù)學家E朗道將哥德巴赫猜想列為數(shù)論中按當時數(shù)學水平不能解決的4個問題之一。 1921年，