近代光信息處理辦法非相干光學(xué)信息處理辦法

1、第三章非相干光學(xué)信息處理8/19/202212022/8/19光學(xué)信息處理2第三章 非相干光學(xué)信息處理31 楊氏干涉儀和空間相干性32 非相干像的形成33 MTF的測量34 非相干空間濾波35 邁克耳孫干涉儀和時間相干性36 傅里葉變換光譜儀37 投影顯示的消像素技術(shù)38 計算層析技術(shù)39 結(jié)論 2022/8/19光學(xué)信息處理3第三章 非相干光學(xué)信息處理 由于廉價的激光器的廣泛應(yīng)用，非相干光學(xué)信息處理已變得不那么重要了，與相干光學(xué)信息處理相比，非相干光學(xué)信息處理的優(yōu)勢很少現(xiàn)在很少有人試圖去建立一個非相干光學(xué)信息處理器，例如非相干光學(xué)相關(guān)器(參見第四章)盡管如此，大量光學(xué)儀器仍是采用非相干光或自

2、然光作為光源的，其中大多數(shù)是成像儀器，例如照相機、顯微鏡、望遠鏡、投影儀、制版設(shè)備等等應(yīng)當(dāng)說，常規(guī)意義下的成像，也是光學(xué)信息處理的重要應(yīng)用，在這個意義上，非相干光學(xué)信息處理的基本概念仍然有必要加以研究，這些概念已廣泛應(yīng)用于非相干光成像之中2022/8/19光學(xué)信息處理43.1 楊氏干涉儀和空間相干性 干涉儀是產(chǎn)生光波干涉的儀器或裝置，僅僅相干光才能產(chǎn)生干涉效應(yīng)，因此干涉儀是研究光的干涉性的恰當(dāng)?shù)脑O(shè)備。常見的楊氏干涉儀是由雙狹縫或雙孔構(gòu)成的。光源相干性：如果在屏上能得到相干的條紋的話，就說照明小孔的光波是相干的。圖3.1 同軸點光源楊氏干涉儀2022/8/19光學(xué)信息處理5光源相干性 如果點光源

3、位于軸外，則干涉條紋也將發(fā)生位移，亮紋將在W，V 等處出現(xiàn)，如圖所示此時仍然有(a+c)(b+d)，和(b+f)(a+e+) 如果S1和S2同時存在，將看到兩個獨立的干涉圖樣的非相干疊加，因為S1和S2是非相干的。圖32離軸點光源楊氏干涉儀2022/8/19光學(xué)信息處理6空間相干性 楊氏干涉儀可以用來研究光波的相干性。通過P1和P2兩個小孔是否在屏上產(chǎn)生干涉條紋來確定照明這兩點的光波是否相干。若屏上出現(xiàn)高反差的條紋，光波就是相干的；若屏上出現(xiàn)均勻的照明，光波就是非相干的；若屏上出現(xiàn)低反差的條紋，光波就是部分相干的。 以P1、P2的位置為函數(shù)的相干性表征光波在P1、P2 的相干的程度，稱為空間相

4、干性。2022/8/19光學(xué)信息處理7空間相干性的測量 我們可以改變 P1 和 P2 的間距來測量空間相干性。間距增大時，發(fā)生兩個效應(yīng)，一個是條紋間距的變小，另一個是條紋反差度的下降。條紋反差度決定了空間相干性。 如果小孔的間距大于某一極限后屏上的條紋不再出現(xiàn)，則稱此極限間距為空間相干寬度(spatial coherence width)在相干光處理系統(tǒng)中，我們總是假定空間相干寬度大于光學(xué)系統(tǒng)的橫向特征尺度；在非相干光處理系統(tǒng)中，我們總是假定空間相干寬度為零；而在部分相干光處理系統(tǒng)中，假定空間相干寬度大于零，并小于系統(tǒng)的特征尺度。2022/8/19光學(xué)信息處理83.2 非相干像的形成1、相干光

5、的成像過程 (相干光的照明) 設(shè)在輸入平面上有一點光源(x,y)，在輸出平面上的像即系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為h(x,y)，相應(yīng)的強度分布為| h(x,y) |2 輸入的二維物體 大量點源的連續(xù)分布輸出的復(fù)振幅是所有點源對應(yīng)的h(x,y)的疊加輸入物體的復(fù)振幅分布為 f (x,y) 輸出像的復(fù)振幅分布為 g(,) = f(,) * h(,), 在頻域中的表達式為 G(u,v) = F(u,v)H(u,v) 輸出的光強分布為 | g(,) |2 其中G，F(xiàn) 和 H 分別是 g，f 和 h 的傅里葉變換，H(u,v)又稱成像系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù), 簡寫為CTF(coherent transfer functi

6、on)2022/8/19光學(xué)信息處理9 復(fù)振幅的脈沖響應(yīng)仍是h(x,y)，相應(yīng)的強度分布為| h(x,y) |2 由于照明光為非相干光，從各個點光源輻射的光波彼此是不相干的，各點光源的像也是彼此不相干的，輸出像是輸入平面物體上各點的像的強度疊加，其強度分布為 | g(,) |2 = - | f(x,y) |2 | h(-x,-y) |2 dxdy 在頻域中: GI(u,v) = FI(u,v) HI(u,v) 式中GI，F(xiàn)I和HI分別表示|g|2,|f|2和|h|2的傅里葉變換|h(x,y)|2又稱點擴散函數(shù)，記為PSF (point spread function)，而HI(u,v)則稱為非

7、相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，簡稱光學(xué)傳遞函數(shù)，簡寫為OTF(optical transfer function)2、非相干光的成像過程 (非相干光的照明)2022/8/19光學(xué)信息處理102、非相干光的成像過程 (非相干光的照明) 由于H(u,v)是h(x,y)的傅里葉變換，根據(jù)傅里葉變換的法則， |h(x,y)|2的傅里葉變換為H(u,v)的自相關(guān)，亦即 HI(u,v) = - H*(p,q) H(p+u,q+v) dpdq 上式表明OTF是CTF 的自相關(guān)OTF通常是復(fù)函數(shù)，可表為 OTF = |OTF|exp(i) = MTF exp(i) 記 MTF = |OTF|. MTF稱為調(diào)制傳遞函

8、數(shù)(modulation transfer function); 而相位 則記為PTF = , PTF稱為相位傳遞函數(shù)(phase transfer function).2022/8/19光學(xué)信息處理113.3 MTF的測量 非相干成像系統(tǒng)的MTF可以借助于輸入平面上的余弦光柵來測量.余弦光柵的光強分布為 i (x) = 1 + cos(2po x) (1)設(shè)系統(tǒng)的輸出為 o (x) = 1 + m cos(2po x + ) (2)式中反差度即調(diào)制度m可如下測出 在頻域中，輸入函數(shù)可表為I(p) = (p) + (p - po )/2 + (p + po)/2 (4)輸出信號可寫作 o (p

9、) = I(p) OTF(p) = OTF(0) (p) + OTF(po) (p - po )/2 + OTF(-po) (p + po)/2通常的歸一化手續(xù)規(guī)定 OTF(0) =1 2022/8/19光學(xué)信息處理12o (p) = (p) + OTF(po) (p - po )/2 + OTF(-po) (p + po)/2由于OTF是自相關(guān)函數(shù)，具有對稱性，所以有 OTF(-po) = OTF(po) = MTF (po) exp(i) o (p) = (p)+MTF(po)exp(i)(p-po)+(p+po)/2上式的傅里葉逆變換為 o (x) = 1 + MTF (po)cos(2

10、po x + )將上式與 o (x) = 1 + m cos(2po x + ) 相比，得到 MTF (po) = m而 PTF 則為 = 空間頻率為p。的調(diào)制傳遞函數(shù)MTF 通過m 測得為了獲得完整的調(diào)制傳遞函數(shù)曲線，應(yīng)對不同頻率 p 的余弦光柵重復(fù)上述測量過程2022/8/19光學(xué)信息處理133.4 非相干空間濾波 在相干光學(xué)信息處理系統(tǒng)(4f系統(tǒng))中，當(dāng)我們把相干光源(激光)換成非相干光源(鎢絲燈)，傅里葉平面上的傅里葉變換圖像就消失了，這一情形與楊氏干涉儀類似這是否意味著我們不能實現(xiàn)空間濾波? 答案是否定的。 設(shè)想在傅氏平面上設(shè)置一小窗口濾波器H(u)，系統(tǒng)的CTF=H(u)，而OTF

11、則是CTF的自相關(guān).圖3.3 濾波平面上的實窗口函數(shù)生成的CTF及OTFCTF是高通濾波器， 從 u =a 到 u = a+b，但MTF仍是低通濾波器，從u = -b 到 u = b 與a無關(guān) 由一組無規(guī)則分布的小孔構(gòu)成的孔徑的作用相當(dāng)于低通濾波器這樣一個濾波器的截止頻率可以由針孔的直徑導(dǎo)出，相當(dāng)于 b 如果用照相機去拍攝一個場景，該濾波器可以直接加在鏡頭上，拍得的照片中即不包含高頻分量日常生活的經(jīng)驗告訴我們：當(dāng)我們縮小照相機的光圈時，拍得的照片的分辨率(也就是“解析度”)下降，但景深加大2022/8/19光學(xué)信息處理15非相干Vander Lugt 相關(guān)器 Lohmann指出，Vander

12、Lugt 相關(guān)器也能用在非相干光的情形相干Vander Lugt 相關(guān)器的輸出中，相關(guān)項為（參見節(jié)4.3(14)式） c(,) = - f(x,y) gx-(-b),y- dxdy強度分布為 | c(,) |2 = | - f(x,y) gx-(-b),y- dxdy |2 當(dāng)輸入物體用非相干光時，相關(guān)項的強度分布為 | c(,) |2 = - | f(x,y) |2 | gx-(-b),y- |2 dxdy 即|f|2 和|g|2 的相關(guān)因而當(dāng)f 與g 全同時相關(guān)峰出現(xiàn)在(b,0)處，也就是相干光處理器的相關(guān)峰位置2022/8/19光學(xué)信息處理16圖3.4 非相干Vander Lugt 相關(guān)

13、結(jié)果 然而在非相干情形下聯(lián)合傅里葉變換器(JTC，參見節(jié)4.8)不起作用聯(lián)合傅里葉變換器實際上相當(dāng)于楊氏干涉儀，而且兩個小孔(或兩個狹縫)的距離大于輸入圖形的橫向尺寸根據(jù)節(jié)的討論可知，非相干情形下是看不到相干條紋的，因為非相干光的橫向?qū)挾葍汉鯙榱?022/8/19光學(xué)信息處理173.5 邁克耳孫干涉儀和時間相干性 邁克耳孫干涉儀見圖當(dāng)兩臂長度相等時(a=b)，相干條紋出現(xiàn)注意兩個反射鏡應(yīng)稍微傾斜一點，否則在屏上看不到條紋 若使得反射鏡M2沿光軸方向移遠，使b a ，干涉條紋的反差就會下降當(dāng)(2b-2a)大于一定長度l 后，屏上的條紋消失，變成均勻的亮斑， l 稱光波的相干長度相干時間定義為 =

14、 l /c ( 式中c 為光速 )圖 邁克耳孫干涉儀2022/8/19光學(xué)信息處理183.5 邁克耳孫干涉儀和時間相干性 在邁克耳孫干涉儀中，兩個光束能夠形成干涉條紋的前提條件是它們到達屏的時間差不大于 ，或它們的光程差不大于 l ；否則就不會產(chǎn)生干涉條紋 相干長度 l 相當(dāng)于波列的平均長度因此對于一個給定的時刻，沿光波傳播方向相干性度量體現(xiàn)為時間相干性，在垂直于傳播方向的截面中相干性度量體現(xiàn)為空間相干性.圖 邁克耳孫干涉儀2022/8/19光學(xué)信息處理193.6 傅里葉變換光譜儀 考慮屏上的一個點，稱為觀察點該點的相位差取決于兩光路的光程差 p由圖3.5 有 p = 2 ( b a ) 相干

15、疊加的光強度為 I(p, )=S()1+cos(2p/c) 圖 邁克耳孫干涉儀式中S()是產(chǎn)生干涉前的光強，稱初始光強S() 表征了光波中的頻率成分含量，正是我們感興趣的光譜函數(shù)當(dāng)光程差為p 時，在觀察點探測到的總光強為 I(p) = o I(p, ) d = o S()d + o S() cos(2p /c) d2022/8/19光學(xué)信息處理20I(p) = o S()d + o S() cos(2p /c) d 設(shè) o S()d = A (與光程差無關(guān)的常量)則 I(p) = A + o S() cos(2p /c) d 或 o S() cos(2p /c) d = I(p) - A 我們

16、一面移動第二塊反射鏡M2，一面在觀察點測 I(p)，測得足夠稠密的 I(p) 值S()的傅里葉逆變換為s(x) = - S() cxp( -i 2 x) dS() 則可以用s(x)表為S() = - s(x) cxp( i 2 x) dx 由于負(fù)的空間頻率物理上不存在，它也不攜帶任何新的信息，上式中直接假定S(-) = S() ，得到 s(x) = 2o S() cos( 2 x) d 2022/8/19光學(xué)信息處理21s(x) = 2o S() cos( 2 x) dS() = - s(x) cxp( i 2 x) dx設(shè) x = p/c , 代入上兩式得到 s(p/c) = 2o S()

17、cos( 2p /c) d = 2I(p) - A S() = - s(p/c) cxp( i 2p /c) d(p/c) S() = (2/c) - I(p) A cxp( i 2p /c) dp這里I(p)和A都是可測量. 最后，我們看到光波的頻率分布S()可以由 I(p) A 的傅里葉逆變換得到，而 I(p) A 可以用移動反射鏡M2 的過程中多次抽樣測量的數(shù)據(jù)來充分逼近與前面的假設(shè)相對應(yīng)，我們設(shè)S(-) = S()，S(-)沒有物理意義，我們將它略去2022/8/19光學(xué)信息處理223.7 投影顯示的消像素技術(shù) 當(dāng)使用液晶顯示器LCD進行投影成像時，LCD上的像素結(jié)構(gòu)就會出現(xiàn)在投影屏上

18、1、利用小孔濾波消除像素結(jié)構(gòu) 由于像素的周期結(jié)構(gòu)，在頻率平面上出現(xiàn)一系列傅里葉頻項這正是原始圖形與周期結(jié)構(gòu)函數(shù)的乘積經(jīng)傅里葉變換后，在頻率平面上形成的圖形的譜與函數(shù)列陣的卷積每一個譜項都只是中心譜項在不同位置的“復(fù)現(xiàn)”，因此只要在頻率平面上放置小孔濾波器，僅讓一個譜項(例如零級譜項)通過，就可以消除像素結(jié)構(gòu)，見因然而在這一過程中大部分能量都被濾波器攔去，輸出像十分暗淡2022/8/19光學(xué)信息處理23圖3.6 利用小孔濾波消除像素結(jié)構(gòu)2022/8/19光學(xué)信息處理242、利用不同相位延遲的相位濾波消除像素結(jié)構(gòu) 有趣現(xiàn)象：選取任意一個譜項通過小孔，產(chǎn)生的圖像均位于同一位置如果兩個譜項通過兩個小孔

19、，產(chǎn)生的圖像上就可以看到楊氏條紋如果所有的譜項一起通過濾波(事實上不放任何濾波器)，產(chǎn)生的干涉條紋就綜合形成了像素的結(jié)構(gòu)上面講過，如果只讓一個譜項通過濾波小孔，盡管像素結(jié)構(gòu)消除了，但能量損失太大為了彌補這一缺點，可以讓所有的譜項都通過傅里葉變換平面既然像素結(jié)構(gòu)是由干涉效應(yīng)引起的，我們可以讓不同的譜項通過不同厚度的透明的相位片，以獲得不同的延遲，參見圖2022/8/19光學(xué)信息處理25圖3.6 利用小孔濾波消除像素結(jié)構(gòu)圖3.7 利用不同相位延遲的相位濾波消除像素結(jié)構(gòu)2022/8/19光學(xué)信息處理263.7 投影顯示的消像素技術(shù)2、利用不同相位延遲的相位濾波消除像素結(jié)構(gòu) 只要相位的延遲大于相干長度

20、，各譜項間的相干性就被破壞，結(jié)果像素結(jié)構(gòu)就消除了，而強度并不受到影響對于白光光源，由于頻譜很寬，典型的相干長度僅10 m 左右 上述技術(shù)顯著地改善了液晶投影顯示的成像質(zhì)量特別是一些分辨率較低的投影儀，利用這一技術(shù)改善了像質(zhì)，使它的投影像看起來好像是高分辨率的投影儀2022/8/19光學(xué)信息處理273.8 計算層折技術(shù)(CT斷層掃描)計算層折技術(shù)原理 X射線CT用于獲取人體的剖面圖像注意通常的X射線的圖像僅僅是投影，而不是圖像本身 設(shè)X射線穿透一個物體，透過率或光衰減率用f(x,y)表示探測到的X射線的強度分布為 I = Io exp f(x,y)dS (式中Io 為初始光強)上式可改寫為 f(

21、x,y)dS = - ln( I / Io ) 盡管可以測得積分f(x,y)dS，但我們并不能得到被積函數(shù)f(x,y)然而真正需要的還是f(x,y)，即斷層圖像X 射線通過一個物體2022/8/19光學(xué)信息處理28計算層折技術(shù)原理 層析術(shù)的基本思路: 是從f(x,y)的傅里葉變換F(u,v)入手F(u,v)可表為 F(u,v) = - f(x,y) cxp- i 2(ux+vy) dxdy設(shè)v = 0，上式化作 F(u,0) = - f(x,y) cxp(- i 2ux) dxdy = - - f(x,y) dy cxp(- i 2ux) dx = - p(x) cxp(- i 2ux) dx

22、式中 p(x) = - f(x,y) dy p(x)可以用X射線沿平行于 y 的方向的投影得到。圖3.10 X射線平行于y 軸穿透物體，產(chǎn)生函數(shù)p(x)2022/8/19光學(xué)信息處理29F(u,v)的獲得 如果p(x)用圖的方法得到，F(xiàn)(u,0)就可以計算出來 ( 沿u 軸方向的傅里葉變換).F(u,0) = - p(x) cxp(- i 2ux) dx 為了獲得更多的信息，可以把坐標(biāo)軸(u,v)轉(zhuǎn)動一個小角度 得到(u,v)，相應(yīng)地把(x,y)旋轉(zhuǎn) 角得到(x,y)，而物體不轉(zhuǎn)動，見圖于是得到p(x)，并采用同樣的手續(xù)獲得F(u,v=0)；圖2022/8/19光學(xué)信息處理30F(u,v)的獲

23、得 再把坐標(biāo)系轉(zhuǎn)過, 又獲取F(u”,v”=0)，總共旋轉(zhuǎn)180o，就得到傅里葉頻域中的一系列數(shù)據(jù)，參見圖圖中旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系測出p(x)，p(x)，p(x”)，由此計算出F(u,v)，物體保持不動圖圖2022/8/19光學(xué)信息處理31斷層圖像 f(x,y) 的獲得 根據(jù)F(u,v)的數(shù)據(jù)集合后，就可以通過傅里葉逆變換得到f(x,y)有兩種不同的處理方法：第一種方法: 通過內(nèi)插，得到在直角坐標(biāo)系中的F(u,v)，然后進行傅里葉逆變換.f(x,y) = - F(u,v) cxpi 2(ux+vy) dudv第二種方法: 直接在極坐標(biāo)下進行傅里葉變換，因而免去了在傅里葉域中的內(nèi)插手續(xù)極坐標(biāo)系下的傅里葉逆

24、變換為: f(x,y) = 2o o F(cos, sin) . expi 2(xcos +y sin) dd其中的積分用求和代替2022/8/19光學(xué)信息處理32圖3.13 人體的CT圖像脊椎和肋骨呈現(xiàn)出明亮的白色，圖像左邊的大塊的組織是肝臟，右上角可看到胃里的液體和氣體2022/8/19光學(xué)信息處理333.9 結(jié) 論對比了非相干光與相干光的成像過程與空間濾波；非相干光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)為相干光學(xué)傳遞函數(shù)(CTF)的自相關(guān)；非相干系統(tǒng)的本性就是低頻濾波；簡要分析了光的相干性；傅里葉變換光譜儀；計算層析術(shù)(CT)；消除液晶顯示技術(shù)中像素結(jié)構(gòu)的方法2022/8/19光學(xué)信息處理343.10 圖

25、像的相乘和積分 設(shè)兩張透明片的透過率分別為1(x, y)和2(x, y)，系統(tǒng)1 S是均勻非相干光源，經(jīng)透鏡L1均勻照明xy平面。將兩張透明片緊貼置于xy平面上，在平面后便可得到兩者的乘積: I(x, y) = k 1(x, y) 2(x, y)式中k是比例常數(shù)。透鏡L2的作用是將xy平面上的圖像成一縮小像投射在小的光電探測器D上，光電流的數(shù)值為：I = k - 1(x, y) 2(x, y)dxdy光電探測器上得到的便是兩個圖像的積分運算。2022/8/19光學(xué)信息處理35但是，如果要適時更換透明片，則采用下圖所示的系統(tǒng)更為方便。 L2的作用是將x1y1平面以放大率M=1成像于x2y2平面上

26、。應(yīng)該說明的是，置于x1y1上的透明片應(yīng)該倒置，形成 1(-x1, -y1) ，原因是L2 成像后將使之坐標(biāo)反轉(zhuǎn)。 系統(tǒng)22022/8/19光學(xué)信息處理36 3.11 圖像的相關(guān)和卷積 實現(xiàn)圖像相關(guān)運算方法: 運動法、無運動法1、運動法 采用系統(tǒng)2, 1仍然反置。令1在x1方向上位移xo，在y1方向上yo，則D的光電流輸出將為 I = k - 1(x - xo , y - yo ) 2(x, y)dxdy 因為對于一個實函數(shù)而言，其共扼函數(shù)與其本身是相同的，用1*代替1 ，上式可看成是兩者之間的相關(guān)運算，即 1 2在(xo, yo)點的值。若使1 沿x方向以速度v勻速移動，則光電探測器將得到兩

27、者在y = yo 處的一維相關(guān)運算，它是一個時間的函數(shù)I(vt)。2022/8/19光學(xué)信息處理37 若在x方向每掃描一次，圖形就向上移動 y1的距離，則得到光電流的一維陣列:Im(vt) = k- 1*(x -vt, y -ym)2(x, y)dxdy =1 2 上式是完整二維相關(guān)運算，它在Y方向是抽樣的. 卷積運算的實現(xiàn)只需把 x1y1平面上的 1 置于正方向，則很容易得到兩者的卷積：1*2，這里不再詳述。（自己證明） 2022/8/19光學(xué)信息處理382、無運動法光學(xué)系統(tǒng)原理： 考慮S面上一點(-xS, -yS)發(fā)出的光，經(jīng)L1后成為平行光透過 1 照明 2，照明光強度分布正比于1 -x

28、 + (d/f) xS , -y + (d/f) yS 。經(jīng) 2 后由L2聚焦到焦面 xDyD 上。這里假定L1和L2焦距相等。位于 xDyD的探測器測得的強度為 IS = k - 1(d/f)xS -x, (d/f)yS y2(x, y)dxdy = 1*2 2022/8/19光學(xué)信息處理39 應(yīng)該看到，以幾何光學(xué)為基礎(chǔ)的非相干處理系統(tǒng)只能處理光的強度分布，即只能處理非負(fù)的實函數(shù)，在有些應(yīng)用中會受到很大的限制。 另一方面，由于系統(tǒng)完全是根據(jù)幾何光學(xué)原理設(shè)計的，對于細節(jié)過于豐富的圖像，由于衍射效應(yīng)其內(nèi)含的高頻信息往往會丟失，使得輸出結(jié)果引入較大的偏差。因此，以幾何光學(xué)為基礎(chǔ)的非相干光學(xué)處理系統(tǒng)

29、只能在保證幾何光學(xué)定理成立的條件下才能使用。2022/8/19光學(xué)信息處理403.12 白光光學(xué)信息處理技術(shù) 采用相干光源能使光學(xué)系統(tǒng)實現(xiàn)許多復(fù)雜的信息處理運算，但相干光學(xué)信息處理的相干噪聲較大。此外，相干光源通常是昂貴的，并且對光學(xué)處理的環(huán)境要求非常嚴(yán)格。 非相干光學(xué)處理采用橫向擴展的光源，沒有空間相干性，若同時采用白光，則時間相干性也減少到很小的程度，因此這種處理方法具有噪聲低、結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點?？墒?，非相干處理系統(tǒng)沒有物理上的頻譜平面，因而頻域綜合就比較困難。由于系統(tǒng)的輸入和脈沖響應(yīng)都只能是非負(fù)的實函數(shù)，這又大大限制了系統(tǒng)所能完成的運算2022/8/19光學(xué)信息處理41 于是，人們會提出這

30、樣一個問題：在光學(xué)處理中能否降低對光源相干性的要求，但又同時保持對復(fù)振幅的線性運算性質(zhì)? 為了回答這個問題，人們研究了一類新的光學(xué)處理方法，稱為白光光學(xué)處理。 白光光學(xué)處理采用寬譜帶白光光源，但采用微小的光源尺寸以提高空間相干性，另一方面在輸入平面上引入光柵來提高時間相干性，這樣既不存在相干噪聲，又在某種程度上保留了相干光學(xué)處理系統(tǒng)對復(fù)振幅進行運算的能力，運算靈活性好。由于采用寬譜帶光源，特別適合于處理彩色圖像，近年來受到愈來愈多的重視。將白光光學(xué)處理歸人非相干光學(xué)處理一章，僅僅是從它采用了非相干光源這一角度考慮，我們應(yīng)該注意到，它與通常所說的非相干光學(xué)處理是明顯不同的。2022/8/19光學(xué)

31、信息處理421. 白光光學(xué)處理的基本原理白光光學(xué)處理系統(tǒng)如圖所示其中S是白光點光源或者白光光源照明的小孔，這一系統(tǒng)類似于相干光學(xué)處理的4f系統(tǒng)。但在白光處理中，通常物函數(shù)均用光柵抽樣(調(diào)制)后才放入輸入面上，通過對頻譜面上色散的物頻譜作處理，實現(xiàn)對物函數(shù)的處理。2022/8/19光學(xué)信息處理43 令輸入透明片的復(fù)振幅透過率為t(x1, y1)，與輸入透明片緊貼的正弦光柵為 tg (x1) = 1 + cos(2o x1) 式中o為光柵頻率，并假定物透明片對照明光源中各種波長的光波的振幅透過率相同。則經(jīng)光柵抽樣后的復(fù)振幅分布為 f (x1, y1) = t(x1, y1) 1 + cos(2o

32、x1) 對某一確定的波長，在消色差變換透鏡L2后焦面P2的空間頻譜為F(, )=T(, )*(, )+(- o,)/2+(+o,)/2 =T(, ) + T(- o, )/2 + T(+o, )/2 (1)2022/8/19光學(xué)信息處理44 利用P2平面上頻率坐標(biāo)與空間坐標(biāo)的關(guān)系： = x2 /f, = y2 /f, 方程(1)可寫為F(x2, y2 ; ) = T(x2 /f, y2 /f)+T(x2 /f - o, y2 /f)/2 + T(x2 /f + o, y2 /f)/2 (2)從(2)式看到：第一項為零級物譜，而且不同波長的零級物譜的中心位置是相同的；第二項和第三項是1級信號譜帶

33、，每個譜帶中心在x2=fo處，色散為彩虹顏色 對于波長間隔為的兩種色光，其一級譜中心在x2軸上的偏移量是x2=f o. 假定信號的空間頻帶寬度為Wt，則不同波長的物譜能夠分離的條件是 / Wt / o (3)式中，為兩種色光的平均波長2022/8/19光學(xué)信息處理45 顯然，只要光柵頻率o遠大于輸入信號帶寬，就可以忽略各波長頻譜間的重疊，從而在+1級或-1級譜面，象相干處理那樣，對一系列的波長進行濾波操作對于某一確定波長n來說，若設(shè)濾波函數(shù)為Hn(x2 /nf - o, y2 /nf), 則經(jīng)過濾波和L3的逆傅里葉變換后, 如同相干處理那樣，在輸出平面上波長為n 的像場復(fù)振幅為gn(x3, y

34、3;n) = F-1T(x2/nf-o,y2/nf) Hn(x2/nf-o,y2 /nf)忽略與強度分布無關(guān)的量，輸出面上波長為n的像強度分布為 I(x3,y3; n) = t(x3,y3)*hn(x3,y3; n)2式中，hn是Hn的逆傅里葉變換2022/8/19光學(xué)信息處理46 實際上濾波器Hn總不可能做到只讓n 的光波通過，至少包含n的某一波長間隔n的光波都能通過當(dāng)然，當(dāng)n比n小得多時，可以作為準(zhǔn)單色處理考慮到這一點，可以把通過濾波后在像平面上的像強度分布寫成 In = n t(x3,y3)*hn(x3,y3; n)2式中，hn是第n個濾波器的脈沖響應(yīng)當(dāng)有N個離散的濾波器同時作用于頻譜面

35、時，由于不同波長的色光是不相干的，因而輸出面上得到的是不同波長輸出的非相干疊加，即 I(x3,y3) = n t(x3,y3)*hn(x3,y3; n)2 2022/8/19光學(xué)信息處理47 從上述分析可以看出，白光處理技術(shù)的確能夠處理復(fù)振幅信號，并且由于輸出強度是互不相干的窄帶光強度之和，因而又能抑制令人討厭的相干噪聲應(yīng)該指出，我們采用的分析方法是對確定波長的處理看作相干光處理，而對不同波長處理后像的疊加又看成是完全非相干的，這在理論上是不嚴(yán)格的，更嚴(yán)格的討論涉及到部分相干理論盡管如此，在很多實際應(yīng)用中，我們只涉及少數(shù)幾個分離的波長(例如紅、綠、藍三原色)，此時若在信號頻譜后加濾色片，還可以

36、進一步改善時間相干性而且在采用矩形光柵時，由于光柵的多級衍射，在各個頻譜上都可以進行濾波操作對于這一類問題的處理，上述的近似分析已經(jīng)足夠了實際上，(3)式的條件對很多應(yīng)用是過份嚴(yán)格了2022/8/19光學(xué)信息處理48 2. 實時假彩色編碼 白光信息處理系統(tǒng)對不同波長的單色光，提供了類似于相干光處理系統(tǒng)的運算能力，采用寬帶光源使系統(tǒng)可以使用不同的色通道，有利于對圖像進行彩色化處理這里介紹兩種圖像假彩色編碼的方法：等密度假彩色編碼和等空間頻率假彩色編碼這兩種方法都不需要對輸入的圖像透明片進行預(yù)處理，而只需要在白光信息處理系統(tǒng)的頻譜面上放置適當(dāng)?shù)臑V波器，就可以在輸出平面上直接得到彩色化的圖像由于具有

37、實時處理的特點，因而又稱為實時假彩色編碼2022/8/19光學(xué)信息處理49(1) 等空間頻率假彩色編碼 將一復(fù)振幅透過率t(x1, y1)的黑白透明片與正交光柵一起放入白光處理系統(tǒng)的輸入平面P1處，為分析簡便起見，假定正交光柵在兩個正交方向上是相加性的，其振幅透過率可以記為 tg(x1, y1) = 1 + cos(2ox1)/2 + cos(2oy1)/2式中o，o分別是光柵在x1, y1方向上的空間頻率在頻譜面P2 上，相應(yīng)于波長 的復(fù)振幅分布正比于 F(x2, y2 ;) =T(x2 /f, y2 /f)+T(x2 /f - o, y2 /f)/4 + T(x2 /f + o, y2 /

38、f)/4 + T(x2 /f, y2 /f - o)/4 + T(x2 /f , y2 /f + o)/4 由上述方程可見，沿x2和y2軸共有四個彩虹色信號的一級衍射譜2022/8/19光學(xué)信息處理50 由于空間濾波只有在沿著垂直于顏色彌散的方向上才有效，所以我們用右圖所示的一維空間濾波器來進行假彩色化圖中位于x2軸上藍色譜帶處的是一維低通空間濾波器H1(y2 /f)，只讓y2 方向的低頻通過；位于y2軸上藍色譜帶處的是一維低通空間濾波器H1(x2 /f)，只讓x2方向上的低頻通過；位于x2軸上紅色譜帶處的是一維高通空間濾波器H2(y2 /f)，只讓y2方向的高頻通過；位于y2軸上紅色譜帶處的

39、是一維高通空間濾波器H2(x2 /f) ，只讓x2方向的高頻通過式中Tb和Tr分別是所選擇的藍色及紅色彩色信號譜在輸出面P3上，相應(yīng)的復(fù)振幅分布為于是，平面P2上經(jīng)過濾波后的譜函數(shù)可寫為 如果光柵的空間頻率 o 及 o 足夠高，則上式可近似地表示為 式中 b 和 r 是信號的藍色及紅色的光譜寬度；h1 及 h2 分別是 H1 和 H2 的點擴散函數(shù)。上式表明，兩個非相干像在輸出平面 P3 合成彩色編碼像，像的低頻結(jié)構(gòu)呈藍色，高頻結(jié)構(gòu)呈紅色。相等的空間頻率結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)同一顏色，故稱為等空間頻率編碼。2022/8/19光學(xué)信息處理53等空間頻率假彩色編碼2022/8/19光學(xué)信息處理54 (2) 等密

40、度假彩色編碼 如果在P2平面上兩個呈彩虹顏色的一級譜處安放如圖所示的濾波器，其中紅色濾波器是一個簡單的紅濾色片，另一個綠色濾波器是由一個綠濾色片和綠色頻帶中心位置的 相位濾波器組成。 于是，在輸出平面上形成紅色原像和綠色反轉(zhuǎn)像疊加的結(jié)果，使得原圖像不同密度的區(qū)域呈現(xiàn)不同的顏色。分析：譜平面上放置一個紅色全通濾波器，一個綠色濾色片并在其中心加一個 相位濾波器組成，其數(shù)學(xué)表達式為:在白光處理的輸出平面P3上的復(fù)振幅分布為:譜平面上濾波后的頻譜分布為: 如果光柵頻率足夠高，則(10)式可近似地寫成： tgn(x3, y3) = tg(x3, y3) 2tg(x3, y3) 式中tgn(x3, y3)

41、是綠色的對比度反轉(zhuǎn)像，這里的tg(x3, y3) 表示 tg(x3, y3) 的集平均或系綜平均。由于像 tr 和 tgn 分別來自光源中不同顏色的光譜帶，它們之間是非相干的，所以輸出面強度分布是 I(x3, y3) = |g(x3, y3; )|2 d = r Ir(x3, y3) + g Irn(x3, y3)Ir(x3, y3)是紅色正像， Irn(x3, y3)是綠色負(fù)像， r 和g 分別是紅色和綠色的光譜寬度。當(dāng)這兩個像重合在一起時就得到了密度假彩色編碼的像。原物中密度最小處呈紅色，密度最大處呈綠色，中間部分分別對應(yīng)粉紅、黃、淺綠等顏色，密度相同處出現(xiàn)相同的顏色。2022/8/19光

42、學(xué)信息處理57等密度假彩色編碼2022/8/19光學(xué)信息處理583.13 相位調(diào)制假彩色編碼 在已研究的實現(xiàn)圖像彩色化的許多方法中，相位調(diào)制彩色編碼方法由于其光強利用率高，色飽和度好，噪聲低，操作簡單，已在遙感、生物醫(yī)學(xué)、氣象等圖像處理中得到應(yīng)用。相位調(diào)制彩色編碼方法經(jīng)過對信息的調(diào)制和解調(diào)，實現(xiàn)了空間強度調(diào)制信息與空間波長調(diào)制信息的轉(zhuǎn)換。這些技術(shù)對于理解光學(xué)信息處理的實質(zhì)具有典型的意義，也是白光光學(xué)處理的原理性概念的一種具體應(yīng)用密度假彩色編碼可分為三個步驟：光柵抽樣，漂白處理，白光處理系統(tǒng)中濾波解調(diào) 1、光柵抽樣 將周期為a 的朗奇光柵與輸入圖像重疊在一張復(fù)制底片上均勻曝光。 設(shè)輸入圖像的密度

43、為 Di(x, y)，羅奇光柵的透過率為 Ts(x, y) = rect(2x/a) *comb(x/a) /a (1) 則經(jīng)光柵抽樣后所得負(fù)片的密度分布D(x, y)為 D(x, y)=D10 - Di(x, y)-D0rect(2x/a)*comb(x/a)/a+D0式中Do是底片的灰霧密度，D10是可通過改變曝光條件來控制的常數(shù)， 是底片的反差系數(shù)。這樣得到的一張矩形級數(shù)光柵其底片光密度可以簡記為 D(x, y) = D0 Ts 為 0 處 D(x, y) = D10 - Di(x, y) Ts 為 1 處 (2)2022/8/19光學(xué)信息處理60 (2) 漂白處理 將經(jīng)抽樣所得到的負(fù)片

44、進行漂白處理，并適當(dāng)控制漂白工藝，可以得到近似滿足光程差正比于底片密度的效果，即 L(x, y) = Lo = CDo Ts = 0 L(x, y) = Lo= CD10 - Di(x, y) Ts = 1其相位分布 (x, y) = o = 2Lo / Ts = 0 (x, y) = 1 = 2L1 / Ts = 1復(fù)振幅透過率 expi(x, y) = exp(i2CDo /) Ts = 0 expi(x, y) = expi2CD10 - Di(x, y)/ Ts = 1或 最后得到編碼的相位光柵的振幅透過率為(3)2022/8/19光學(xué)信息處理62 (3) 白光信息處理系統(tǒng)中的濾波解調(diào)

45、 將編碼相位光柵放在白光信息處理系統(tǒng)的輸入平面上，設(shè)入射單色光強度為A()，則頻譜平面(x2, y2)上的復(fù)振幅為(4)式中x2 = f , x2 = f , 將(3)式代人(4)式，計算并化簡后得 (5)當(dāng)m = 0時，有其對應(yīng)的強度只與相位差 和 有關(guān)，即 如濾波器分別讓零級頻譜和 m 級頻譜通過，則在輸出平面上的復(fù)振幅分布為當(dāng)m0時，有(6)2022/8/19光學(xué)信息處理64 若用d表示與相位差相對應(yīng)的光程差，則(6)式可改寫為該式表明對于每一個衍射級次，輸出圖像的強度隨波長和光程差而變化。 圖(a)和(b)分別為零級和1級的輸出強度隨光程差d而變化的曲線，其中A() = 1， 作為參變

46、量。2022/8/19光學(xué)信息處理65 假如用圖中畫出的紅、綠、藍三種色光 r，g ，b 照相，則強度輸出是三種色光輸出的非相干疊加: I(d) = I(d, r) + I(d, g) + I(d, b) 即得到隨d 而變化的彩色輸出。當(dāng)采用白光光源時，各色光的非相干疊加變成下列積分： I(d) = I(d, )d 仍然是隨d而變化的彩色輸出。由于在編碼和漂白處理中，已使光程差隨輸入密度而改變，因此得到按輸入圖像密度變化的假彩色編碼。這種編碼方法輸出圖像的色度豐富，飽和度也很好，在低衍射級次(包括零極)輸出的情況下，也能得到彩色化效果很好的輸出圖像，因此光強度利用率高，圖像亮度好。2022/8

47、/19光學(xué)信息處理663.14 彩色膠片資料存貯 彩色膠片的資料存貯是膠片工業(yè)中長期沒有得到解決的問題，其主要原因是彩色膠片所用的染料不穩(wěn)定而造成逐漸褪色。雖然有一些技術(shù)可以用來保存彩色像，但都存在著不少問題。最常用的方法是用三個基色濾色片將彩色像保持在三個不同的黑白底片上，然后用三個基色幻燈機來合成彩色像。在這過程中三個像要非常精確地重合，此外這個方法還有兩個主要缺點：一是每個彩色片需用的存貯體積是黑白片的三倍；二是彩色像合成系統(tǒng)，非常昂貴和復(fù)雜。2022/8/19光學(xué)信息處理67回顧1906年依伏斯首先報導(dǎo)了從黑白透明片恢復(fù)出彩色像的技術(shù)。他使用了一個用衍射現(xiàn)象來產(chǎn)生彩色像的幻燈器，其中使

48、用了不同頻率或不同方位的光柵。1969年繆勒用了相似的方法即用三色光柵來進行彩色像的編碼。在解碼時，用三個準(zhǔn)單色光源來恢復(fù)彩色像。馬可夫斯基(1972年)、克羅松和基納雷(1978年) 、楊振寰和母國光等人(1980年)的工作。彩色膠片記錄在黑白透明片上的技術(shù) 記錄過程是將彩色膠片通過倫奇光柵依次用三次接觸法記錄在黑白底片上，每次記錄時通過不同的基色濾色片(即紅、藍、綠三色)，而對應(yīng)的倫奇光柵的方位角分別為0o位置(紅色濾色片)、 60o位置(藍色濾色片)、120o位置(綠色濾色片)。 如果這三次曝光很準(zhǔn)確地記錄在照相底片上，這就是一張空間編碼的黑白透明片，相應(yīng)的強度分布可用下式表示 po 是光柵的空間頻率，Tn 表示負(fù)像的強度透射率，而Tr、Tb、及Tg 分別是在底片上紅、藍、綠三色的曝光量，(x，y)、(x，y)及(x”，y”)分別對應(yīng)于光柵在0o、60o及120o位置時的坐標(biāo)系統(tǒng)，n1 是底片的伽瑪值，K1為常數(shù)。