河南省鄭州市中牟縣第三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期8月第二次測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（Word版無(wú)答案）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)中牟縣第三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期8月第二次測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題1投壸是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期較為盛行.如圖為一幅唐朝的投壺圖，假設(shè)甲、乙是唐朝的兩位投壺游戲參與者，且甲、乙每次投壺投中的概率分別為，每人每次投壸相互獨(dú)立.若約定甲投壺2次，乙投壺3次，投中次數(shù)多者勝，則甲最后獲勝的概率為（ ）A B C D2.“兩個(gè)非零空間向量的模相等”是“兩個(gè)空間向量相等”的()A 充分不必要條件 B 必要不充分條件C 充要條件 D 既不充分又不必要條件3神舟十二號(hào)、十三號(hào)載人飛船發(fā)射

2、任務(wù)都取得圓滿成功，這意味著我國(guó)的科學(xué)技術(shù)和航天事業(yè)取得重大進(jìn)步現(xiàn)有航天員甲、乙、丙三個(gè)人，進(jìn)入太空空間站后需要派出一人走出太空站外完成某項(xiàng)試驗(yàn)任務(wù)，工作時(shí)間不超過10分鐘，如果10分鐘內(nèi)完成任務(wù)則試驗(yàn)成功結(jié)束任務(wù)，10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤回再派下一個(gè)人，每個(gè)人只派出一次已知甲、乙、丙10分鐘內(nèi)試驗(yàn)成功的概率分別為，每個(gè)人能否完成任務(wù)相互獨(dú)立，該項(xiàng)試驗(yàn)任務(wù)按照甲、乙、丙順序派出，則試驗(yàn)任務(wù)成功的概率為（）A B C D4.已知e1，e2為單位向量，且e1e2，若a2e13e2，bke14e2，ab，則實(shí)數(shù)k的值為()A 6 B 6 C 3 D 35四個(gè)好朋友一起外出游玩，他們選擇了同一款旅行

3、包，下車時(shí)，他們從旅游大巴車行李艙中拿自己的旅行包，最后發(fā)現(xiàn)全部拿錯(cuò)的概率是（）A B C D6給出下列命題：直線的方向向量為，直線的方向向量為，則直線的方向向量為，平面的法向量為，則.平面的法向量分別為，則.平面經(jīng)過三點(diǎn)A(1，0，1)，B(0，1，0)，C(1，2，0)，向量是平面的法向量，則ut1.其中真命題的序號(hào)是（）ABCD7如圖，在三棱錐PABC中，ABC為等邊三角形，PAC為等腰直角三角形，PAPC4，平面PAC平面ABC，D為AB的中點(diǎn)，則異面直線AC與PD所成角的余弦值為（）A B C D8在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)平面，點(diǎn)F是線段的中點(diǎn)，若，則面積的最小值為（）ABC D9已

4、知空間向量，則（）ABC D10已知正方體ABCDA1B1C1D1中，P，M為空間任意兩點(diǎn)，如果有764，那么M必()A.在平面BAD1內(nèi) B.在平面BA1D內(nèi) C.在平面BA1D1內(nèi) D.在平面AB1C1內(nèi)11在平行六面體中，則（）AB5C D312.如圖，二面角l等于，A，B是棱l上兩點(diǎn)，BD, AC分別在平面，內(nèi)，ACl，BDl，且 2ABACBD2，則CD的長(zhǎng)等于() A 2 B C 4 D 5二、填空題13現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7， 8，9表示擊中目標(biāo)，以

5、4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了 20組隨機(jī)數(shù)：7527029371409857034743738636694714174698 0371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為_14.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，點(diǎn)F，G分別是AB，CC1的中點(diǎn)，則點(diǎn)D1到直線GF的距離為_15棱長(zhǎng)為的正方體中，分別是線段的中點(diǎn)，則直線到平面的距離為_16在正方體中，N為底面ABCD的中點(diǎn)，P為棱上的動(dòng)點(diǎn)（不包括兩個(gè)端點(diǎn)），M為線段AP的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的序號(hào)是_（填

6、寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）（1）CM與PN是異面直線（2）（3）過P，A，C三點(diǎn)的正方體的截面一定不是等腰梯形（4）平面平面三、解答題17一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同隨機(jī)有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，.（）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（）求“抽取的卡片上的數(shù)字，不完全相同”的概率.18.如圖：在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)M是線段A1D的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段C1D1上，且D1N13D1C1，A1ADA1AB60，BAD90，ABADAA11.(1)求滿足MNxAByADzAA1的實(shí)數(shù)x、y、z的值(2)求AC1

7、的長(zhǎng)19.如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形ABEF為正方形，AFDF，AF2FD，DFECEF45.(1)求異面直線BC，DF所成角的大??；(2)求平面BDE與平面BEC所成角的余弦值20某報(bào)社發(fā)起“建黨100周年”主題征文比賽，活動(dòng)中收到了來(lái)自社會(huì)各界的大量文章，報(bào)社從中選取了60篇文章，打算以專欄形式在報(bào)紙上發(fā)表，已知這些文章的作者各不相同，且年齡都集中在內(nèi)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，作出頻率分布直方圖如圖所示.估計(jì)這60名作者年齡的平均數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該組所在區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(2)估計(jì)這60名作者年齡的中位數(shù)；（結(jié)果保留整數(shù)）(3)為了展示不同年齡作者心中的黨的形象，報(bào)

8、社按照各年齡段人數(shù)的比例，用分層隨機(jī)抽樣的方法從這60篇文章中抽出20篇文章，并邀請(qǐng)相應(yīng)作者參加座談會(huì)，若從參加座談會(huì)的年齡在的作者中隨機(jī)選出2人作為代表發(fā)言，求這2人中至少有1人的年齡在的概率.21進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會(huì)經(jīng)濟(jì)生態(tài)等多方面的效益，是關(guān)乎生態(tài)文明建設(shè)全局的大事.為了普及垃圾分類知識(shí)，某學(xué)校舉行了垃圾分類知識(shí)考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對(duì)每題的概率都為，乙同學(xué)答對(duì)每題的概率都為，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響.已知每題甲，乙同時(shí)答對(duì)的概率為，恰有一人答對(duì)的概率為.（1）求和的值；（2）試求兩人共答對(duì)3道題的概率.22.在四棱錐P