北京四中2009-2010第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷（理科）

1、北京四中2021-2021學(xué)年度第二學(xué)期高二數(shù)學(xué) 期中測(cè)試卷(理)試卷分為兩卷，卷I100分，卷II50分，總分值共計(jì)150分 考試時(shí)間：120分鐘卷I一選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分1函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 A B C D 2 A6 B5 C4 D33假設(shè)z =1+ii是虛數(shù)單位，那么 A1-i B-1-i C1+i D -1+i4 假設(shè)，那么 A B C D 5給出四個(gè)命題：1函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大2函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值3對(duì)于，假設(shè)，那么無(wú)極值4函數(shù)在區(qū)間上一定不存在最值其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A0 B1 C2 D3 6以下推理正確的選項(xiàng)是 A

2、由類比得到 B由類比得到 C由類比得到 D由類比得到7函數(shù)在處有極值10，那么點(diǎn)為 A或 B或 C D 8函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 A， B， C D9由直線，曲線及軸所圍成圖形的面積是 A B C D 10假設(shè)函數(shù)在R上滿足，那么曲線在點(diǎn)處的切線方程是 A B C D 二填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分11假設(shè)函數(shù)在上的最大值與最小值之和為3，那么_。12假設(shè)復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，那么其共軛復(fù)數(shù)= _。13函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是_。14假設(shè)函數(shù)在R上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_。三解答題本大題共3小題，每題10分，共30分15本小題總分值10分：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極值，求：實(shí)數(shù)的值，

3、并討論的單調(diào)性。16本小題總分值10分用長(zhǎng)為18的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架如圖，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？17本小題總分值10分：數(shù)列前項(xiàng)和為，數(shù)列中，1寫(xiě)出數(shù)列的前四項(xiàng)；2猜測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，并加以證明；3求數(shù)列的通項(xiàng)公式。卷1，復(fù)數(shù)i是虛數(shù)單位，那么的取值范圍是 A B C D 2用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 A120B48 C24 D83曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是 A B C D xyo1-14假設(shè)數(shù)列滿足，那么_，_。5如圖，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，那么不等式的解集為_(kāi) _。6假設(shè)

4、函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_。7：，且，求證：1；2。8：函數(shù)，1求：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；2假設(shè)關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求：實(shí)數(shù)a的取值范圍；3當(dāng)恒成立，求：實(shí)數(shù)的取值范圍。高二數(shù)學(xué) 期中測(cè)試卷(理)參考答案卷IA D C A B C D C CA 112； 12； 13； 142,4；15解：，依題意有，故， 3分那么，定義域?yàn)椋?4分， 5分00極大值極小值8分16解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為，那么長(zhǎng)為，高為. 2分故長(zhǎng)方體的體積為. 4分從而. 5分令，解得舍去或，因此.0極大值7分那么在處取得極大值，并且這個(gè)極大值就是的最大值，從而最大體積； 9分此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2，高為，答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2，寬為1，高為時(shí)，體積最大，最大體積為3。10分17解：1，； 2分2猜測(cè)：，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： 3分 當(dāng)時(shí)，猜測(cè)成立； 假設(shè)當(dāng)時(shí)猜測(cè)成立，即， 那么當(dāng)時(shí)， 即，即當(dāng)時(shí)猜測(cè)也成立，由知：時(shí)都成立。 8分3，。 10分卷IIC B D 4，； 5； 6b0；71證明： 要證成立， 只要證：， 只要證：，即成立，成立。 4分2證明：， 5分 令，那么設(shè)， ，那么當(dāng)時(shí)，恒成立， 在區(qū)間是減函數(shù)， 8分 當(dāng)時(shí)，即。10分8解：1，令，那么，00極大值極小值的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，xy