專(zhuān)題 解直角三角形

1、最新專(zhuān)題 解直角三角形專(zhuān)題 解直角三角形 龍泉二中 解直角三角形是近年來(lái)中考命題的熱點(diǎn)之一，特別是解直角三角形的應(yīng)用問(wèn)題，測(cè)山高、塔高、船的航行距離、堤壩的橫截面等是中考中反復(fù)出現(xiàn)的重點(diǎn)，中考中通常以中檔題的形式出現(xiàn)，考察的難度適中，分?jǐn)?shù)約610分，分值占的比例較大，應(yīng)引起足夠的重視。 解決此類(lèi)問(wèn)題，首先要認(rèn)真讀題，弄清題意，特別是關(guān)鍵字、詞；其次要正確地畫(huà)出圖形，將條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系；最后，運(yùn)用“轉(zhuǎn)化(斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形)的思想方法，通過(guò)建立解直角三角形的數(shù)學(xué)模型使問(wèn)題得到解決。由于解直角三角形的內(nèi)容具有非常豐富的實(shí)際背景，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用，所以應(yīng)關(guān)注身邊

2、與此相關(guān)的生活實(shí)際和社會(huì)熱點(diǎn)，處處用數(shù)學(xué)的眼光觀察解釋周?chē)l(fā)生的事物。運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形銳角三角函數(shù)的定義本質(zhì)上揭示了直角三角形中邊角之間的關(guān)系，它是解直角三角形的根底，每個(gè)邊角關(guān)系式都可看作方程，解直角三角形的思路，實(shí)際上就是根據(jù)條件，正確地選擇直角三角形中邊角間的關(guān)系式，通過(guò)解方程來(lái)求解。例1、1sin30cos45tan60 (2)在RtABC中，C=90, sinA=, AC=,求？有關(guān)測(cè)量問(wèn)題：測(cè)量類(lèi)問(wèn)題涉及仰角和俯角的知識(shí)，屬于解直角三角形中一邊和一銳角的類(lèi)型，無(wú)斜邊時(shí)，應(yīng)用正切建立方程求解。例2、2022安徽小明站在A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C處時(shí)的線長(zhǎng)20米，測(cè)得CBD=60,

3、假設(shè)牽引底端B離地面1.5米，求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度？即時(shí)練習(xí)：1、2022成都某中學(xué)九年級(jí)1班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組利用周末開(kāi)展課外實(shí)踐活動(dòng)，他們?cè)谀彻珗@人工湖旁的小山AB上測(cè)得湖中兩個(gè)小島C、D的距離。從山頂A處測(cè)得湖中小島C的俯角為60,測(cè)得湖中小島D的俯角為45,小山AB的高為180米，求小島CD的距離。思路點(diǎn)撥：C、D間的距離即為BD和CB的差，分別解兩個(gè)直角三角形求得BD和CB。2、為申辦2022年冬奧會(huì)，須改變哈爾濱市的交通狀況，在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹(shù)AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑AB等長(zhǎng)的圓形危險(xiǎn)區(qū)，現(xiàn)有某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處，測(cè)樹(shù)的頂端A點(diǎn)的仰角為60，樹(shù)的

4、底部B點(diǎn)的俯角為30，問(wèn)：距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？方法小結(jié)：弄清題意，明確目標(biāo)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，找出可以求解的直角三角形或構(gòu)造出可以求解的直角三角形作為解題的突破口。三、有關(guān)堤壩橫斷面的計(jì)算問(wèn)題：堤壩橫斷面的問(wèn)題實(shí)質(zhì)是解有關(guān)梯形的計(jì)算問(wèn)題，利用坡度可以把有關(guān)線段分別與梯形的高建立聯(lián)系，從而求解。例4、2022年?yáng)|莞梯形ABCD是攔水壩的橫斷面i=1:是指坡面的鉛直高度DE與水平高度CE的比B=60，AB=6，AD=4，求攔水壩的橫斷面ABCD的面積。即時(shí)練習(xí)：2022年遵義我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校教學(xué)樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地BCAD，斜坡AB=40米，坡角BA

5、D=60，為防夏季因暴雨引發(fā)山體滑坡，保障平安，學(xué)校決定對(duì)山坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)45時(shí)，可確保山體不滑坡，改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，從坡頂B沿BC削進(jìn)到E處，BE至少是多少？方法小結(jié)：假設(shè)梯形的內(nèi)角中有特殊角時(shí)，一般過(guò)較短的底作梯形的高，將梯形面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形的問(wèn)題。有關(guān)四邊形的許多問(wèn)題都可以通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線將其轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題，這正表達(dá)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。有關(guān)方位角的問(wèn)題方位角表示對(duì)象所處的方位，要加上長(zhǎng)度才能確定物體的位置，注意找準(zhǔn)基準(zhǔn)點(diǎn)，分清東、南、西、北，理解偏東、偏西的意義。例5、2022年，自貢我市準(zhǔn)備在相距2km的A、B兩工廠間修建一條

6、筆直的公路，但在B地北偏東60方向，A地北偏西45方向的C處，有一個(gè)半徑為0.6km的住宅小區(qū)如圖，修建公路時(shí)，這個(gè)小區(qū)是否有居民需要搬遷？參考數(shù)據(jù)： ，思路點(diǎn)撥：要判斷是否有居民需要搬遷，應(yīng)看看點(diǎn)C與AB的距離是否大于0.6km.方法小結(jié)：假設(shè)三角形的內(nèi)角或外角中有特殊角時(shí)，一般過(guò)非特殊角的頂點(diǎn)作三角形的高，可構(gòu)造出含特殊角的直角三角形。即時(shí)練習(xí)：2022年，瀘州在氣象臺(tái)A的正西方向240km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，該臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)20km的速度沿北偏東60的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心1130km內(nèi)的地方都要受到影響。臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中與氣象臺(tái)A的最短距離是多少？臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，氣象臺(tái)將受到臺(tái)風(fēng)的影響，求臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)多長(zhǎng)？ 添加輔助線的有關(guān)題型：有一塊三角形花臺(tái)，如下圖，求ABC的面積。2、有一塊四角形的土地，如下圖，求四邊形ABCD的面積。反思小結(jié):易出現(xiàn)不會(huì)引進(jìn)未知數(shù)幫助解題，不能靈活地構(gòu)造直角三角形的思維障礙。解決的方法：在接直角三角形時(shí)，假設(shè)某個(gè)元素?zé)o法直接求出，往往設(shè)未知數(shù)，根據(jù)三角形中的邊角關(guān)系列出方程，通過(guò)解方程求出所求的元素。不善于把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三