課本典型例題

1、課本典型例題、習(xí)題必修1【集合】1.期中考試，某班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率為70%，語(yǔ)文優(yōu)秀率為 75% .問(wèn):上述兩門(mén)學(xué)科都優(yōu)秀的百分率至少為多少？【函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I】.已知一個(gè)函數(shù)的解析式為y x2,它的值域?yàn)?,4,這樣的函數(shù)有多少個(gè)？試寫(xiě)出其中兩個(gè)函數(shù).解下列方程： log2（3x） log2（2x 1）2） log5（2x 1） log5（x2 2） 1gx 1 lg（x 1）.解下列不等式：5x 22 （2）33 x 6 （3） 1og3（x 2） 3（4） 1g（x 1） 1.利用計(jì)算器，求方程1g x 3 x的近似解（精確到0.1）51vlog a x的圖像，并求方.分力就a 2,a

2、 ,a 一回出函數(shù) y a , y42程ax log a x的解的個(gè)數(shù)探究：當(dāng)0 a 1時(shí)，方程axlog a x只有一個(gè)解嗎？.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù) Mf(x) f(x 1) f(x).某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(tái)(x N )的收入函數(shù) 2R(x) 3000 x 20 x (單位:元)淇成本函數(shù)為C(x) 500 x 4000(單位：元)，利潤(rùn)是收入與成本之差.(1)求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x);(2)禾I潤(rùn)函數(shù)P(x)與邊際利潤(rùn)函數(shù) MP(x)是否具有相同的最大值？ 3_3 . 一.計(jì)算(lg2)3lg2?lg5 (lg5)的值.設(shè)a,b,c

3、都是不等于1的正數(shù)，且ab 1，求證alogcbblogca.研究方程lg(x 1) lg(3 x) lg(a x)(a R)的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).必修3【算法初步】.下面的流程圖表示了什么樣算法 ?( P11(2).設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算10個(gè)數(shù)的平均數(shù)的算法.(P13(li5).用Ni代表第i個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)，Gi代表第i個(gè)學(xué)生的成績(jī)(i 1,2,50),下圖表示了一個(gè)什么樣的算法？( P14(2)3.寫(xiě)出用區(qū)間二分法求方程 x x 10在區(qū)間1,1.5內(nèi)的一個(gè)近似解(誤差不超過(guò)0.001)的一個(gè)算法.(P29(anli3).寫(xiě)出求ai,a2, ,aioo中最小數(shù)的一個(gè)算法.(P34(8)【統(tǒng)計(jì)】.某教師出了

4、一份共三道題的測(cè)試卷 ，每道題1分.全班得3分、2分、1分和 0分的學(xué)生所占比例分別為 30%,50%,10%和10%.(1)若全班共10人，則平均分是的多少？(2)若全班共20人，則平均分是的多少？(3)如果該班人數(shù)未知，能求出該班平均分嗎?( P66(4).為了保護(hù)學(xué)生的視力，教師內(nèi)的日光燈在使用一段時(shí)間后必須更換.已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計(jì)這批日光燈的平均使用壽命和標(biāo)準(zhǔn)差.天 數(shù)151-180181-210211-240241-270271-3 00301-330331-360361-390燈 泡 數(shù)1111820251672(P68(li5)3. 一

5、年按365天計(jì)算,2名同學(xué)在同一天過(guò)生日的概率為 4.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣 TOC o 1-5 h z 于齊王的下等馬.現(xiàn)各出上、中、下等三匹馬分組分別進(jìn)行一場(chǎng)比賽，勝兩場(chǎng)以上即為獲勝.如雙方均不知對(duì)方馬的出場(chǎng)順序，試探求田忌獲勝的概率.設(shè)有正方形網(wǎng)格，其中每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)都等于6厘米.現(xiàn)用直徑等于2厘米的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線(xiàn)有公共點(diǎn)的概率.有5條線(xiàn)段，其長(zhǎng)度分別為1,3,5,7,9.現(xiàn)任取三條，求能夠成三角形的概率. 一次口試，每位考生要在8道口試題中隨機(jī)抽出2道題

6、回答，若答對(duì)其中1題即為及格.(1)現(xiàn)有某位考生會(huì)答8道題中的5道題，那么，這位考生及格的概率有多大？(2)如果一位考生及格的概率小于50%,則他最多只會(huì)幾道題 ？.兩個(gè)水平相當(dāng)?shù)倪x手在決賽中相遇，決賽采用五局三勝制，勝者獲得全部獎(jiǎng)金，前3局打成2:1時(shí)比賽因故終止.有人提出按2:1分配獎(jiǎng)金，你認(rèn)為這 樣分配合理嗎？必修4【三角函數(shù)】.設(shè) 是第一象限角，試探究：2 一定不是第幾象限角？ (2)一是第幾象限角？3.當(dāng)角，滿(mǎn)足什么條件時(shí)，有 sin sin ?.若為銳角(單位為弧度)，試?yán)脝挝粓A及三角函數(shù)線(xiàn)比較：,sin , tan 之間的大小.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P|(x1, y1)和P2( x2

7、, y2)為單位圓上兩點(diǎn)，且P1OP2,求證： x1x2 y1y2 cos.求y cosx sin x的最值.在A(yíng)BC中，4(1)已知 cos A ,cos B 5，一3(2)已知 sin A 一,cos B 5,12, 八,求 cosC ； 135, 八一,求 cosC . 13(1)判斷sin與sin sin 的大小，并說(shuō)明理由;.設(shè)，都是銳角，(2)已知10. (1)求值:1 sin)的值.(2)判斷cos 與cos cos 的 大小，并說(shuō)明理由. (1)如圖，有一壁畫(huà)，最高點(diǎn) A處離地 面4m,最低點(diǎn)B處離地面2m,若從離地高1.5m的C處觀(guān)賞它，則離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角最大？(2)把一根長(zhǎng)

8、為30cm的木條鋸成兩段， 分別作鈍角三角形 ABC的兩邊AB和BC, 且 ABC=120 .如何鋸斷木條，才能使 第三條邊AC 最短？(3)如圖，已知 A為定角，P,Q分別在 為定長(zhǎng).當(dāng)P,Q處于什么位置時(shí)， APQ的 面積最大？(4)在O點(diǎn)的正上方有氣球 P,從。點(diǎn)的工 A點(diǎn)，測(cè)得氣球 P的仰角為45 ,同時(shí)從O球P的仰角為60 , A,B兩點(diǎn)間的距離為 200m.問(wèn)：氣球P離地面約多少米 (精確到1m) ?. (1)化簡(jiǎn)：cos A cos(120 A) cos(120 A)；(-,2 ),化簡(jiǎn)：J1 sin 2sin15 cos5 sin 20;cos15 cos5 cos 20 TO

9、C o 1-5 h z 一一1 HYPERLINK l bookmark51 o Current Document (2)已知tan()一, tan() HYPERLINK l bookmark73 o Current Document 22211. (1)求證： 1 .2cos2tan1 sin 2 cos 2 sin50 (1 73tan10 ) 1；(2)已知 sin msin(2 ),且k-k (k Z), (k Z),m 1.22求證：tan()tan1 m.(1)如圖，在半徑為 R、圓心角為60的扇形AB弧任 取一點(diǎn)P ,作扇形的內(nèi)接矩形 PNMQ ,使點(diǎn)Q在OA上,點(diǎn)M , N在

10、OB上，求這個(gè)矩形面積的最大值及相應(yīng)的口 AOP的值.(2)如圖，半圓。的直徑為2, A為直徑延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),形ABC.問(wèn)：點(diǎn)B在什么位置，四邊形OA 2,B為半圓上任意一點(diǎn)，以 AB為一邊作等邊三角2.由倍角公式cos2x 2cos x 1,可知cos2x可以表本為cosx的二次對(duì) 于 cos3x , 我 們 有cos3x cos(2 xx) cos2x cosx sin 2xsin x2(2 cos x3=2 cos x1)cosxcosx 2(12(sin xcosx)sin xcos2 x) cos x=4cos3 x 3cos x可見(jiàn)cos3x可以表示為cosx的三 3cos3x 4

11、cos x 3cos x ,求出 sin18 的 值.(提示：3 18902 18 )14.一半彳空為3m的水輪如圖所示，水輪圓心O 距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) 4圈，如 果當(dāng)水輪上點(diǎn) P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn) F0) 開(kāi)始計(jì)算時(shí)間.(1)將點(diǎn)P距離水面的高度 z(m)表示為時(shí)間 t(s)的函數(shù)；(2)點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間？15.海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后 落潮時(shí)返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米0: 005. 019:

12、002. 518: 005. 03: 007. 512: 005. 021 : 002. 56: 005. 015: 007. 524: 005. 0(1)選用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值。(2) 一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為 4米，安全條例規(guī) 定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離)，該船何時(shí)能進(jìn)入港口？ 在港口能呆多久？(3)若某船的吃水深度為 4米，安全間隙為1.5米，該船在2: 00開(kāi) 始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停 止卸貨，將船駛向較深的水域?【平面向量】r r r r r1

13、.證明：如果存在不全為 0的實(shí)數(shù)s,t,使彳導(dǎo)sa tb 0 ,那么a與b是 r rr r r共線(xiàn)向量；如果a與b不共線(xiàn)，且sa tb 0 ,那么s t 0.2.如圖，平行四邊形 向量的方法證明： 三等分點(diǎn).ABCD中，E是DC中點(diǎn)，AE交BD于M,試用M是BD的一個(gè)uur r uuu r設(shè)P,Q分別是四邊形的對(duì)角線(xiàn) AC與BD的中點(diǎn)，BC a, DA b, r rr ruuu并且a,b不是共線(xiàn)向量，試用基底 a, b表示向量PQ . uuuuuur在 ABC中，設(shè)AB (2, 3), AC (1,k),且 ABC是直角三角形， 求k的值.r rrr rr設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量，如果 a3b7

14、a5b,且r r r r r ra 4b 7a 2b ,求a與b的夾角.rrr -r設(shè)a x,3 ,b (2, 1),若a與b的夾角為鈍角，求x的取值范圍. uuur uuurr uurr r rr rr r設(shè) ABC 中，ABc, BCa,CAb,且 abb cca,判斷ABC的形狀. uuu uur uuinluuruuir uuu已知：OA BC,OB AC.求證：OC AB.9.已知兩點(diǎn)A(xi, yi), B(x2, y2)，試用向量的方法證明以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程為(x x1)(x x2)10.已知 uuu OA向量 uuu OBuuu uuu uuinOA,OB,OC 滿(mǎn) u

15、uirOC 1 ,求證：(y yi)(y 力)0.uuu uuu uuur足條件OA OB OCABC為正三角形.必修5【數(shù)列】1. (1)在等差數(shù)列an中，已知apq,aq(2)在等差數(shù)列an中，已知Sp q,Sqp(p q),求 ap q.P(P q),求 Sp q.2.已知an是等差數(shù)列，當(dāng)m np q時(shí)，是否一定有amanap aq ?3.已知一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角度數(shù)組成公差為5的等差數(shù)列，且最小角為120 ,問(wèn)它是幾邊形.(1)教育儲(chǔ)蓄是一種零存整取定期儲(chǔ)蓄存款，它享受整存整取利率，利 息免稅.教育儲(chǔ)蓄的對(duì)象為在校小學(xué)四年級(jí)(含四年級(jí))以上的學(xué)生.假設(shè)零存整取3年期教育儲(chǔ)蓄的月利率為

16、2.1%.(I)欲在3年后一次支取本息合計(jì) 2萬(wàn)元，每月大約存入多少元？(n)零存整取3年期教育儲(chǔ)蓄每月至多存入多少元？此時(shí)3年后本息合計(jì)約為多少？(精確到 1元)(2)某人2004年初向銀行申請(qǐng)個(gè)人住房公積金貸款20萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)住房，月利率3.375%。，按復(fù)利計(jì)算，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月初開(kāi)始還貸.如果10年還清，那么每月應(yīng)還貸多少元？(3)某人自己創(chuàng)業(yè)，向銀行貸款，有兩種方案.甲方案：一次性貸款 10萬(wàn)元，第一年可獲利 1萬(wàn)元，以后每一年比上一年增加30%的利潤(rùn).乙方案：每年貸款1萬(wàn)元，第一年可獲利 1萬(wàn)元，以后每年都比上一年增加利潤(rùn)0.5萬(wàn)元.兩種方案使用期都是10年，到期一次

17、性還本付息.若銀行貸款利率均按 年息10%的復(fù)利計(jì)算，試比較兩種方案的優(yōu)劣.(1)某地現(xiàn)有耕地10000公頃，規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加 22%, 人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%.如果人口增長(zhǎng)率為1%,那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃(精確到1公頃)？(注：糧食單產(chǎn)總產(chǎn)量耕地面積,人均糧食占有量總產(chǎn)量總?cè)丝跀?shù)(2)某林場(chǎng)去年年底森林木材存儲(chǔ)量為 330萬(wàn)m3.若樹(shù)林以每年25%的增 長(zhǎng)率生長(zhǎng)，計(jì)劃從今年起，每年底要砍伐的木材量為x萬(wàn)m3,為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)20年木材儲(chǔ)存量翻兩番的目標(biāo)，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？(3)資料表明，2000年我國(guó)工業(yè)廢棄垃圾達(dá) 7.4X108t ,每噸占地

18、1m2.環(huán)保 部門(mén)每回收或處理 1t廢舊物資，相當(dāng)于消滅 4t工業(yè)廢棄垃圾.如果環(huán)保部 門(mén)2002年共回收處理了 10t廢舊物資，且以后每年的回收量遞增 20%.(I ) 2010年能回收多少?gòu)U舊物資？(n)從2002年到2010年底，可節(jié)約土地多少平方千米？(精確到1km2)【不等式】.某廠(chǎng)擴(kuò)建后計(jì)劃后年的產(chǎn)量不低于今年的2倍，那么明、后年每年的平均增長(zhǎng)率至少是多少？.國(guó)家為了加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)的宏觀(guān)管理，實(shí)行征收附加稅政策.已知某種酒每瓶70元，不加收附加稅時(shí)，每年大約銷(xiāo)售100萬(wàn)瓶；若政府征收附加稅，每銷(xiāo)售100元要征稅R元(叫做稅率 R%),則每年的銷(xiāo)售量將 減少10R萬(wàn)瓶.要使每年在此經(jīng)

19、營(yíng)中所收取的附加稅不少于112萬(wàn)元，R應(yīng)怎樣確定？.已知汽車(chē)從剎車(chē)到停車(chē)所滑行的距離S ( m)與速度v(km/h)的平方及汽車(chē)的總重量a(t)的乘積成正比.設(shè)某輛卡車(chē)不裝貨物以 50km/h行駛時(shí)，從剎車(chē)到停車(chē)滑行了 20m.如果這輛卡車(chē)裝載著與車(chē)身相等重量的貨物行駛，并與前面的車(chē)輛距離為15m,為了保證在前面車(chē)輛緊急停車(chē)時(shí)不與前面車(chē)輛相撞，那么最大車(chē)速是多少？(假定卡車(chē)司機(jī)從發(fā)現(xiàn)前面車(chē)輛停車(chē)到自己剎車(chē)需耽擱4.用“上方”或“下方”填空：(1)若B0,不等式Ax By 的;不等式 AxAx By C 0 的(2)若B0,不等式 Ax By 的;不等式 Ax1s,答案精確到1km/h)C 0表

20、示的區(qū)域在直線(xiàn) Ax By C 0By C 0表示的區(qū)域在直線(xiàn)C 0表示的區(qū)域在直線(xiàn) Ax By C 0By C 0表示的區(qū)域在直線(xiàn)Ax By C 0 的. 一份印刷品的排版面積(矩形)為 A,它的兩邊都留有寬為 a的空白， 頂部和底部都留有寬為 b的空白.如何選擇紙張的尺寸，才能使紙的用量最小?.半徑為1的球內(nèi)切于一個(gè)圓錐，當(dāng)圓錐的底面半徑為多少時(shí)，圓錐的體 積最??？.某種產(chǎn)品的兩種原料相繼提價(jià)，因此，產(chǎn)品生產(chǎn)者決定根據(jù)這兩種原料 提價(jià)的百分比，對(duì)產(chǎn)品分兩次提價(jià)，現(xiàn)在有三種提價(jià)方案：方案甲：第一次提價(jià) p% ,第二次提價(jià)q% ;方案乙：第一次提價(jià) q%,第二次提價(jià)p% ;方案丙：第一次提價(jià)-

21、pq% ,第二次提價(jià)-pq%.22其中p q 0,比較上述三種方案，哪一種提價(jià)少？哪一種提價(jià)多?一 cc4，一.求函數(shù)y 23x (x0)的最大值.x.求半圓上一點(diǎn)到直徑兩端點(diǎn)距離之和的最大值.如圖，ABDC為梯形，其中 AB a,CD b,設(shè)。為對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)若GH表示平行于兩底且與它們等距離的線(xiàn)段(即梯形的中位線(xiàn))，KL表示平行于兩底且使梯形 ABLK與梯形KLDC相似的線(xiàn)段，EF表示平行于兩底且過(guò)點(diǎn) 。的線(xiàn)段，MN表示平行于兩底且將梯形 ABDC分為面積相等的兩個(gè)梯形的線(xiàn)段.試研究線(xiàn)段GH,KL,EF,MN與代數(shù)式a b -2a2b2.-2-,ab,l2-a b間的關(guān)系，并據(jù)此得到它們之間

22、的 一個(gè)大小關(guān)系.你能用基本不等式證 明所得的結(jié)論.必修2【立體幾何】.P14 3.P18 7.如圖，在三棱錐 A BCD中，E,F,G,H分 別是邊AB,BC,CD, DA的中點(diǎn).(1)求證：四邊形 EFGH是平行四邊形；(2)若AC BD,求證：四邊形EFGH為棱 形；(3)當(dāng)AC與BD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形EFGH 是正方形？.P31 例 2.P32 例 3.P36 例 4.P37思考.在三棱錐P ABC中，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是 ABC的外心， 求證：PA PB PC.P40 例 1.P47 4.有一根長(zhǎng)為5cm,底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管壁 上纏繞4圈，并使

23、鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線(xiàn)的兩端，則鐵絲的最短長(zhǎng)度為 厘米.用半徑為r的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒，那么這個(gè)圓錐筒的高是多 少？.用一個(gè)正三棱臺(tái)的兩個(gè)底面的邊長(zhǎng)分別等于8cm和18cm,側(cè)棱長(zhǎng)等于13cm,求它的側(cè)面積.P56 例 2. P61 11.P64 12. P14 14、16【平面解析幾何初步】.已知三角形的頂點(diǎn)為 A(2,4), B(1, 2),C( 2,3),求BC邊上的高AD所 在的直線(xiàn)方程.P83 例 5.P103 10、11.已知圓C的方程是x2 y2 r2,求證：經(jīng)過(guò)圓C上一點(diǎn)M(x0,y0)的切 線(xiàn)方程是x0 x y0yr2.2222.已知圓 C : x y r ,

24、直線(xiàn) l : ax by r .(1)當(dāng)點(diǎn)P(a,b)在圓C上時(shí)，直線(xiàn)l在圓C具有怎樣的位置關(guān)系？(2)當(dāng)點(diǎn)P(a,b)在圓C外時(shí)，直線(xiàn)l具有什么特點(diǎn)？.求與點(diǎn)A(32,10), B(42,0), C(0,0)的距離都相等的點(diǎn)的坐標(biāo).過(guò)點(diǎn)P (1, 2)作一直線(xiàn)l ,使直線(xiàn)l與點(diǎn)M (2,3)和點(diǎn)N (4,-5)的距 離相等，求直線(xiàn)l的方程.已知平面內(nèi)兩點(diǎn) A (-4, 1), B (3,-1),直線(xiàn)y kx 2與線(xiàn)段AB恒有 公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍.若直線(xiàn)y x b與曲線(xiàn)x Ji y2恰有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范 圍為.已知圓C : x2y2 2x 4y 4 0 ,是否存在斜率為1的

25、直線(xiàn)l ,使以l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.把函數(shù)y f(x)在x a和x b之間的一段圖象近似地看做直線(xiàn)，且 設(shè)a c b,試用f(a), f(b)來(lái)估計(jì)f(c).以下各題理科班做.已知正四棱錐P ABCD的底面邊長(zhǎng)為5底，側(cè)棱長(zhǎng)為13,試建立適當(dāng) 的空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).已知空間三點(diǎn) A( 1,0,1), B(2, 4,3), C(5,8,5),求證:A,B,C 在同一條 直線(xiàn)上.選彳2-1【圓錐曲線(xiàn)】221,已知方程 x y 1表示焦點(diǎn)在 y軸上的橢圓，求 m的取值范 m 1 2 m圍.2.已知A, B兩地相距800m,

26、一炮彈在某處爆炸，在 A處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí) 間比在B處遲2s,設(shè)聲速為340m/s.爆炸點(diǎn)在什么曲線(xiàn)上？求這條曲線(xiàn)的方程. 2.23.(1)已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(3,-2),且與橢圓4x 9y 36有相同的焦點(diǎn)，求 雙曲線(xiàn)白方程.(2)求與雙曲線(xiàn)有公共漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)A ( 3,2 J3)的雙曲線(xiàn)方程.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在 y軸上，點(diǎn)M(m, 3)是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，M到焦點(diǎn)的距離為5,求m的值及拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、準(zhǔn)線(xiàn)方程 .已知?jiǎng)訏佄锞€(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為 y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),求拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的軌跡方 程.2.一只酒杯的軸截面是拋物線(xiàn)的一部分，它的方程是x2 2y(0 y 20).在杯內(nèi)放入一個(gè)玻璃球，要使球觸及酒

27、杯底部，那么玻璃球的半徑r應(yīng)滿(mǎn)足 什么條件？. 2.已知定點(diǎn)Q (7, 2),拋物線(xiàn)y2x上的動(dòng)點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為d ,求d PQ的最小值，并確定取最小值時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo).【空間向量與立體幾何】一一理科班做.在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)， 設(shè)平面 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(Xo, yO, 4),平面 的法向量為 e (A, B,C), M(x,y,z)是平面 內(nèi)任意一點(diǎn)，求 x,y,z滿(mǎn)足的關(guān)系式.在一個(gè)二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)，它到棱的距離等于到另一個(gè)面的距離 的2倍，求這個(gè)二面角的度數(shù).A.如圖，已知 ABC和DBC所在的平面垂直， AB BC BD, CBA DBC 120 ,求： (1) AD與BC所成的角； (2

28、) AD與面BCD所成的角； (3)二面角A BD C的大小.已知平面OAB,OBC,OAC相交于一點(diǎn)O, AOB BOC COA 60 ,求交線(xiàn) OA與平面OBC所成的角. TOC o 1-5 h z .如圖，平行六面體 ABCD A1B1C1D1的底面ABCD是菱形， LB1且 CiCBCiCDBCD .(1)求證：CiC BD ；1 /(2)當(dāng)黑的值為多少時(shí)，/7能使AC 平面C1BD?請(qǐng)給出證明.選彳2-2【導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用】.有一隧道既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段.為了保證安全，交通部門(mén) 規(guī)定，隧道內(nèi)的車(chē)距d(m)正比于車(chē)速v(km/h)的平方與自身長(zhǎng)l(m)的積, 且車(chē)距不得小于半

29、個(gè)車(chē)身長(zhǎng) .而當(dāng)車(chē)速為60(km/h)時(shí)，車(chē)距為1.44個(gè)車(chē)身 長(zhǎng).在交通繁忙時(shí)，應(yīng)規(guī)定怎樣的車(chē)速，可以使隧道的車(chē)流量最大？.如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半彳至為10cm的圓上逆時(shí)針作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為t時(shí)，點(diǎn)P在y軸上的射影點(diǎn)M的2rad /s.設(shè)A(10,0)為起始點(diǎn)，求時(shí)刻 速度.【推理與證明】1.先解答(1),再通過(guò)結(jié)構(gòu)類(lèi)比解答(2)：(1) 求證：tan(x ) 1-tan-x ;41 tan x(2)設(shè)x R, a為非零常數(shù)，且f(x a) 1-，試問(wèn)：f(x)是1 f(x)周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論 .(理科做)試比較nn1與(n 1)n(n N*)的大小，分別取n 1,2,3,4,5 TO

30、C o 1-5 h z 加以驗(yàn)證，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果猜測(cè)一個(gè)一般性結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.三角形三邊a,b,c的長(zhǎng)都是整數(shù)，且a b c.如果b m (m N*),這 樣的三角形共有多少個(gè)？【數(shù)系的擴(kuò)充】 HYPERLINK l bookmark133 o Current Document _13.,2 c3,1.設(shè) 1,求證：(1)10;(2)1 .2222.已知z7 24i ,求復(fù)數(shù)z. HYPERLINK l bookmark137 o Current Document 4，.求證：x 4 (x 1 i)(x 1 i)(x 1 i)(x 1 i),并由此寫(xiě)出在 復(fù)數(shù)范圍內(nèi)一1的4個(gè)四次方根.

31、已知Z (z 1) 5i ,求復(fù)數(shù)z.1.已知z是虛數(shù)，z ,求證： R的充要條件是 z 1.已知z1,z2C,z1z21,z1z2J3 ,求 zz2 .選彳2-3 理科班做【計(jì)數(shù)原理】.從0, 1, 2,，9這10個(gè)數(shù)字中選出5個(gè)不同的數(shù)字組成五位數(shù)，其 中大于13000的有多少個(gè)？.如圖所示，某地有南北街道5條，東西街道6條， TOC o 1-5 h z 一郵遞員從該地東北角的郵局 A出發(fā)，送信到西南角的B地，且途經(jīng)C地，要求所走的路程最短，共一有多少種不同的走法？. (1)求(1 一r展開(kāi)式中含一5的項(xiàng); 2xx(2)求(2x3 )10展開(kāi)式中的第8項(xiàng).2x(3)求(x2 3x 2)5的

32、展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù).有10只不同的試驗(yàn)產(chǎn)品，其中有 4只不合格品，6只合格品.現(xiàn)每次取一 只測(cè)試，直到4只不合格品全測(cè)出為止，問(wèn)最后一只不合格品正好在第五次 測(cè)試時(shí)被發(fā)現(xiàn)的不同的情形有多少種.某國(guó)際旅行社現(xiàn)有翻譯人員 11人，其中有5人只會(huì)英語(yǔ)，4人只會(huì)日語(yǔ), 另2人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ).現(xiàn)從這11人中選4人當(dāng)英語(yǔ)翻譯，再?gòu)钠溆嗳酥?選4人當(dāng)日語(yǔ)翻譯，共有多少種不同的安排方法？【概率】.從一批含有10件合格品、3件不合格品的產(chǎn)品中隨機(jī)地逐個(gè)抽取，抽出 后的產(chǎn)品不放回，設(shè) X表示直到取得合格品時(shí)的抽取次數(shù)，試求：(1)直到第2次才取到合格品的概率 P(X 2);(2)直到第3次才取到合格品的概率 P(X 3).拋兩顆質(zhì)量均勻的骰子各一次，(1)向上的點(diǎn)數(shù)之和為 7時(shí)，其中有一個(gè)的點(diǎn)數(shù)是 2的概率是多少？(2)向上的點(diǎn)數(shù)不同時(shí)，其中有一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為4的概率是多少？.設(shè)某保險(xiǎn)公司吸收 10000人參加人身意外保險(xiǎn)，該公司規(guī)定：每人每年付給公司120元，若意外死亡，公司 10000元.如果已知每人每年意外死亡 的概率為0.006,問(wèn)：該公司賠本及盈利額在 40000