2022屆河南省頂級名校高三下學(xué)期階段性聯(lián)考四數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 20 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 20 頁2022屆河南省頂級名校高三下學(xué)期階段性聯(lián)考四數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1已知集合，則=（）ABCD【答案】A【分析】先化簡集合A，B，再利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)榧?，所?，故選：A2已知，復(fù)數(shù)，則A-2B1C0D2【答案】D【詳解】分析：先利用復(fù)數(shù)的除法法則化簡等式的右邊，再利用復(fù)數(shù)相等的定義得到相關(guān)值詳解：因?yàn)椋?，?故選D點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的除法法則、復(fù)數(shù)相等的概念等知識(shí)，意在考查學(xué)生的基本計(jì)算

2、能力3若點(diǎn)在角的終邊上，則的值為ABCD【答案】D【詳解】試題分析：因?yàn)?，所以，故選D【解析】任意角的三角函數(shù)值4“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高如圖是2019年9月到2020年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（）A這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值D從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，

3、去年10月份的方差小于11月份的方差【答案】C【分析】根據(jù)走勢圖，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對于A：由走勢圖可得，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度沒有周期性變換，故A錯(cuò)誤；對于B：從2月開始，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度上升，故B錯(cuò)誤；對于C：由走勢圖可得，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，故C正確；對于D：去年10月份波動(dòng)較大，方差大，去年11月波動(dòng)較小，方差小，故去年10月份的方差大于11月份的方差，故D錯(cuò)誤，故選：C5已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是一個(gè)四分子一圓錐與一個(gè)三棱錐的組合體，分別計(jì)算其

4、表面積得解.【詳解】四分子一圓錐表面積 , 所以組合體表面積為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體求表面積問題.幾何體三視圖還原其直觀圖時(shí)，要熟悉柱、錐、球、臺(tái)的三視圖，結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖6已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為A或B或C9或D8或【答案】A【詳解】由題意可得，圓心（0，3）到直線的距離為,所以，選A【點(diǎn)睛】直線與圓相交圓心角大小均是轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，用點(diǎn)到直線的距離公式解決7執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入，則輸出的A7B20C22D54【答案】B【詳解】初始值a=1,b=1,s=0,k=0s=2,a=2,b=3,k=2,s=7,a=5,b=8,k=4

5、s=20,a=13,b=21,k=6輸出s=20,選B.8受新冠肺炎疫情影響，某學(xué)校按上級文件指示，要求錯(cuò)峰放學(xué)，錯(cuò)峰有序吃飯.高三年級一層樓六個(gè)班排隊(duì)，甲班必須排在前三位，且丙班、丁班必須排在一起，則這六個(gè)班排隊(duì)吃飯的不同安排方案共有（）A240種B120種C188種D156種【答案】B【分析】根據(jù)題意，按甲班位置分3 種情況討論，求出每種情況下的安排方法數(shù)目，由加法原理計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意，按甲班位置分3 種情況討論： （1）甲班排在第一位，丙班和丁班排在一起的情況有種，將剩余的三個(gè)班全排列，安排到剩下的3個(gè)位置，有種情況，此時(shí)有種安排方案；（2）甲班排在第二位，丙班和丁班在一起

6、的情況有種，將剩下的三個(gè)班全排列，安排到剩下的三個(gè)位置，有種情況，此時(shí)有種安排方案；（3）甲班排在第三位，丙班和丁班排在一起的情況有種，將剩下的三個(gè)班全排列，安排到剩下的三個(gè)位置，有種情況，此時(shí)有種安排方案；由加法計(jì)數(shù)原理可知共有種方案，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分類、分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD【答案】C【詳解】當(dāng)時(shí)，必有一解，所以只需時(shí)有一解即可，而在是減函數(shù)，只需，即.故選：C.10設(shè)，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過作的一條漸近線的垂線，垂足為.若，則的離心率為（）ABCD【答案】D【解析】雙曲線的漸近線方

7、程為,則，可得，在和中，分別求出和，利用，可得結(jié)合，即可求解.【詳解】由題可得雙曲線的漸近線方程為，因?yàn)?，所以，在中，中，因?yàn)?，所以，所以可得，所以，所以，所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用雙曲線的性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.11已知函數(shù)，若 是函數(shù) 的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 （）ABCD【答案】D【分析】求出導(dǎo)函數(shù)并因式分解得到，再令，進(jìn)而討論函數(shù)的單調(diào)性并求出最小值，然后討論和兩種情況分別求出原函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，最后得到答案.【詳解】由題意，記，則，則時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，所以.若，則時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，于是 是函數(shù) 的唯一極值點(diǎn).若，則，易知，于是時(shí)，

8、；設(shè)，即在上單調(diào)遞增，所以，則時(shí)，此時(shí)，于是且時(shí)，.再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在兩個(gè)區(qū)間內(nèi)分別存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增.于是函數(shù) 存在3個(gè)極值點(diǎn).綜上所述：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題難度較大，首先，注意對函數(shù)求完導(dǎo)之后要因式分解，題目要求為極值點(diǎn)，則盡量分解出，其次，在討論函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)可以借助函數(shù)的單調(diào)性和圖象進(jìn)行分析，這樣作為選擇題會(huì)很快得出答案.12在中，有下述四個(gè)結(jié)論：若為的重心，則若為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則為定值2若，為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為已知為內(nèi)一點(diǎn)，若，且，則的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是（）ABCD【答案】A【解析

9、】根據(jù)題意，先得為等腰直角三角形；取中點(diǎn)為，連接，得到，根據(jù)平面向量基本定理，即可得出結(jié)果；先由得到，由題意得到在上的投影為，進(jìn)而可求出向量數(shù)量積；以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、所在直線為軸、軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意，設(shè)，且，不妨令，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可求出結(jié)果；同建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)題意，得到，再設(shè)，由題意，得到，用表示出，即可求出結(jié)果；【詳解】因?yàn)樵谥?，?所以為等腰直角三角形；如圖1，取中點(diǎn)為，連接，因?yàn)闉榈闹匦模栽谏?，且，所以，故正確；如圖1，同，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為等腰直角三角形，所以，若為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則在上的投影為，因此，故錯(cuò)；如圖2，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、所

10、在直線為軸、軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，易得，所在直線方程為：；因?yàn)?，為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以設(shè)，且，不妨令，因?yàn)?，所以，即，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立；故正確；同建立如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，又，所以，即因?yàn)闉閮?nèi)一點(diǎn)，且，設(shè)，則，且，因此，因?yàn)?，所以，所以無最值，即無最值，故錯(cuò).故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理的應(yīng)用，以及求平面向量的數(shù)量積等問題，熟記平面向量基本定理，靈活運(yùn)用建系的方法求解即可，屬于?？碱}型.二、填空題13已知，則_【答案】-2【分析】通過二倍角公式可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，可得，可得故答案為?4若滿足約束條件則

11、的最小值是_【答案】；【分析】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，如圖所示：，則，表示直線在軸的截距，根據(jù)圖像知：當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了線性規(guī)劃問題，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.15點(diǎn)在雙曲線（，）的右支上，其左、右焦點(diǎn)分別為、，直線與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、為半徑的圓相切于點(diǎn)，線段的垂直平分線恰好過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為_.【答案】【解析】畫出圖形，由條件可得，設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，然后求出，然后利用雙曲線的定義即可建立出方程求解.【詳解】由線段的垂直平分線恰好過點(diǎn)可得因?yàn)橹本€與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、為半徑的圓相切于點(diǎn)所以，設(shè)線段

12、的中點(diǎn)為，則在直角三角形中可得所以由雙曲線的定義可得：即，即，即，即，解得所以離心率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是雙曲線的定義及三角形中的計(jì)算，考查了離心率的求法，屬于中檔題.三、雙空題16農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子，古稱“角黍”“裹蒸”“包米”“簡粽”等，早在春秋時(shí)期就已出現(xiàn)，到了晉代成為了端午節(jié)慶食物將寬為1的矩形紙片沿虛線折起來，可以得到粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為_；若該六面體內(nèi)有一球，當(dāng)該球體積最大時(shí)，球的表面積是_【答案】 【分析】該六面體是由兩個(gè)全等的四面體組合而成，四面體的棱兩兩垂直，棱長為1，求出外接球半徑即可求出體積，當(dāng)外接球與面相切時(shí)，其體積

13、最大，求出半徑即可.【詳解】由題意可得該六面體是由兩個(gè)全等的四面體組合而成，四面體的兩兩垂直的棱長為1，如圖，該六面體的體積為，當(dāng)該六面體內(nèi)有一球，且該球的體積取最大值時(shí)，球心為O，且該球與SD相切，其中D為BC的中點(diǎn)，過球心O作OESD，則OE就是球的半徑，故，因?yàn)椋郧虻陌霃?，所以該球的表面積為，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是求出內(nèi)切求的半徑，解決半徑，就要分析出相切的狀態(tài).四、解答題17已知的角、所對邊分別為、，(1)求；(2)若角的平分線與交于點(diǎn)，求、【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理可求得，再利用余弦定理可求得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用

14、等面積法得出，結(jié)合余弦定理可得出關(guān)于、的方程組，由此可解得、的值.【詳解】(1)（1）由正弦定理及得，即，所以，所以，所以，(2)解：是角的平分線，即，由（1）知，由解得18如圖1，在矩形ABCD中，AB= 4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D1ABCE，其中平面D1AE平面ABCE.（1）設(shè)F為CD1的中點(diǎn)，試在AB上找一點(diǎn)M，使得MF平面D1AE；（2）求直線BD1與平面CD1E所成角的正弦值.【答案】（1）AM=；（2）.【分析】（1）取D1E的中點(diǎn)N，連AN、NF，當(dāng)AM=時(shí)，可通過證明AMFN是平行四邊形，得到ANMF，進(jìn)而可得線面平行；（2）分

15、別取AE、AB、BC的中點(diǎn)O、G、K，連OD1、OM、OK、EG，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OM、OK、OD1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解直線BD1與平面CD1E所成角即可.【詳解】（1）取D1E的中點(diǎn)N，連AN、NF，則，當(dāng)AM=時(shí)，則且，則AMFN是平行四邊形，ANMF.又平面D1AE，平面D1AE，則MF平面D1AE.（2）分別取AE、AB、BC的中點(diǎn)O、G、K，連OD1、OM、OK、EG，AD1=ED1=2，OD1AE，又平面D1AE平面ABCE且交于AE，OD1平面ABCE.易知OKAB，OMEGBC，又ABBC，OMOK，故如圖建系Oxyz.設(shè)平面CD1E的法向

16、量 =（x， y， z），ECy軸，D1為（0， 0，），又E為（1， 1， 0），則，由，取，則=（， 0， 1）.又B為（1， 3， 0），則，記直線BD1與平面CD1E所成角的大小為，則.19已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，成等比數(shù)列，(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和【答案】(1)證明見解析(2)；(3)【分析】（1）由題意得，兩邊取對數(shù)可得，即可證明；（2）由（1）知，所以，即可求解；（3）由可化為，由裂項(xiàng)相消求和法得出，結(jié)合（2）即可求證明【詳解】(1)因?yàn)?，成等比?shù)列，所以，所以因?yàn)?，所以，將式兩邊取對?shù)，得，即，所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比

17、數(shù)列(2)由（1）知，所以，所以所以(3)因?yàn)椋?；又因?yàn)椋?，即；式代入式消去，可得所以因?yàn)?，則，所以20已知點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的直線與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，且直線PA交軸于M，直線PB交軸于N.(1)求直線的斜率的取值范圍；(2)設(shè)為原點(diǎn)，試判斷是否為定值，若是，求值；若不是，求的取值范圍.【答案】(1)；(2)為定值2.【分析】(1)通過拋物線經(jīng)過的點(diǎn)，求解，得到拋物線方程，設(shè)出直線方程聯(lián)立直線與拋物線方程，然后求解的范圍(2)設(shè)點(diǎn)，設(shè)，利用韋達(dá)定理，結(jié)合直線方程求解，的縱坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化求解為定值2【詳解】(1)因點(diǎn)在拋物線上，則，解得，拋物線C的方程為.令直線的斜率為k，則直線

18、方程為：，由消去y并整理得：，因直線與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，則，解得且，又直線PA，PB與相交，而點(diǎn)(1，2)在拋物線C上，則直線不能過點(diǎn)(1，2)，否則PA或PB之一平行于y軸，矛盾，因此，綜上得：，且，直線的斜率的取值范圍.(2)設(shè)點(diǎn)，而，則，同理，設(shè)，由(2)知，直線方程：，即，則，令，得，同理，于是得，為定值2.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求定值問題常見的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)；(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值21已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，設(shè)，求證：；(2)若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的最小整數(shù)值.【答案】(1)證明見解析；(2)2.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，可得解析式，求導(dǎo)可得解析式，根據(jù)x的范圍，分析可得的單調(diào)性，即可得的最大值，分析即可得證.（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得的最值，分析不符合題意；當(dāng)時(shí)，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得，結(jié)合解析式，可得，不符合題意；當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性和最值，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，即可求得零點(diǎn)范圍，綜合即可得答案.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)椋?所以，所以，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以；(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)，因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)無零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，設(shè)， 因?yàn)?，所以?即，所以函數(shù)無零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，設(shè)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，又，所以在上存在零點(diǎn)，使，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，