2022年人教版八級(jí)數(shù)學(xué)上第十三章《軸對(duì)稱》全章教案

1、13.1 軸對(duì)稱（ 1 ）教案目標(biāo)：1明白軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念,知道軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì) 稱的區(qū)分與聯(lián)系2探究成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì),體會(huì)由詳細(xì)到抽象熟悉問 題的過程,感悟類比方法在討論數(shù)學(xué)問題中的作用3明白線段垂直平分線的概念教案重、難點(diǎn)：軸對(duì)稱的概念和性質(zhì) 教案過程：一、問題導(dǎo)入：引言 對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在,從自然景觀到藝術(shù)作品,從建筑物到交通標(biāo)志,甚至日常 生活用品,都可以找到對(duì)稱的例子,對(duì)稱給我們帶來(lái)美的感受！二、課本精講：?jiǎn)栴} 1 如圖,把一張紙對(duì)折,剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷）,再打開這張對(duì) 折的紙,就得到了漂亮的窗花觀看得到的窗花,你能發(fā)

2、覺它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？假如一個(gè)平面圖形沿一 條直線折疊,直線兩旁的部 分能夠相互重合,這個(gè)圖形 就叫做軸對(duì)稱圖形,這條直 線就是它的對(duì)稱軸這時(shí),我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱老師：你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？問題 2 觀看下面每對(duì)圖形（如圖）,你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特點(diǎn) 嗎？共同特點(diǎn)：每一對(duì)圖形沿著虛線折 疊,左邊的圖形都能與右邊的圖形重 合把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,假如它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱,這條直 線叫做對(duì)稱軸,折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)老師：你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎？老師：你能結(jié)合詳細(xì)的圖

3、形說(shuō)明軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)分與聯(lián)系 嗎？?jī)烧叩穆?lián)系：把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿 對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱兩者的區(qū)分：軸對(duì)稱圖形指的是一個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后這個(gè)圖形的兩部 分能完全重合,而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形之間的位置1 / 13 關(guān)系,這兩個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后能夠重合問題 3 如圖,ABC 和 AB C 關(guān)于直線MN 對(duì)稱,點(diǎn) A,B ,C 分別是點(diǎn) A,B, C 的對(duì)稱點(diǎn),線段AA , BB , CC 與直線 MN 有什么關(guān)系？老師：你能說(shuō)明其中的道理嗎？上面的問題說(shuō)明“ 假如ABC 和 A B C

4、關(guān)于直線 MN 對(duì)稱,那么,直線 MN 垂直線段 AA , BB 和 CC ,并且直線 MN 仍平分線段 AA , BB 和 CC ” 如果將其中的“ 三角形” 改為“ 四邊形” “ 五邊形” 其他條件不變,上述結(jié)論仍成立嗎？問題 3 如圖,ABC 和 AB C 關(guān)于直線MN 對(duì)稱,點(diǎn) A,B ,C 分別是點(diǎn) A,B, C 的對(duì)稱點(diǎn),線段AA , BB , CC 與直線 MN 有什么關(guān)系？經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線老師：你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分 線即對(duì)

5、稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分；對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)所連線段問題 4 下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,你能發(fā)覺什么結(jié)論？能說(shuō)明理由嗎？l 垂直線段 AA , BB ,直線 l 平分線段 結(jié)論：直線 AA , BB （或直線 l 是線段 AA , BB 的垂直平分 線）老師：你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括前面的結(jié)論嗎？軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,是任何一對(duì)對(duì) 應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線三、鞏固提高：教科書 60 頁(yè)練習(xí) 1、2 四、課堂小結(jié)：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)分與聯(lián)系是什么？（3）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形有什么性質(zhì)？軸對(duì)稱圖形有什么性質(zhì)？我們是怎么探究這 些性質(zhì)的？

6、五、課后作業(yè)：13.1 第 1 、2、 3、4 、5 題 教科書習(xí)題 課后反思：13.1 軸對(duì)稱（ 2 ）教案目標(biāo)：1懂得線段垂直平分線的性質(zhì)和判定2能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題3會(huì)用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線,明白 作圖的道理教案重、難點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)教案過程：一、問題導(dǎo)入：2 / 13 探究并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖,直線l 垂直平分線段AB ,P1 ,P2,P3, 是 l 上的點(diǎn),請(qǐng)猜想點(diǎn)P1 ,P2 ,P3 , 到點(diǎn) A 與點(diǎn) B 的距離之間的數(shù)量關(guān)系老師：你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？二、課本精講：請(qǐng)?jiān)趫D中的直線l 上任取一點(diǎn),那么這一點(diǎn)與線

7、段AB 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等嗎？線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等證明：“ 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”已知：如圖,直線 l AB,垂足為 C,AC =CB ,點(diǎn) P 在 l 上求證： PA =PB用符號(hào)語(yǔ)言表示為：CA =CB ,l AB,PA =PB線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等老師：反過來(lái),假如PA =PB,那么點(diǎn) P 是否在線段AB 的垂直平分線上呢？點(diǎn) P 在線段 AB 的垂直平分線上已知：如圖, PA =PB求證：點(diǎn) P 在線段 AB 的垂直平分線上用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：PA =PB,點(diǎn) P 在 AB 的垂直平分線上與

8、一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上老師：你能再找一些到線段AB 兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？能找到多少個(gè)到線段AB 兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？在線段 AB 的垂直平分線 l 上的點(diǎn)與 A,B 的距離都相等；反過來(lái),與 A,B 的距離相等的點(diǎn)都在直線 l 上,所以直線 l 可以看成與兩點(diǎn) A、 B 的距離相等的全部點(diǎn)的集合老師：如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？三、鞏固提高：教科書 62 頁(yè)練習(xí) 1、2. 四、課堂小結(jié)：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）線段垂直平分線的性質(zhì)和判定是如何得到的？?jī)烧咧g有什么關(guān)系？（3）如何判定一條直線是否是線

9、段的垂直平分線？五、課后作業(yè)：教科書習(xí)題 13.1 第 6 、9 題課后反思：13.1 軸對(duì)稱（ 3 ）教案目標(biāo)：3 / 13 1能用尺規(guī)作線段的垂直平分線2進(jìn)一步明白作圖的一般步驟和作圖語(yǔ)言,明白作圖的依據(jù)3運(yùn)用尺規(guī)作圖的方法解決簡(jiǎn)潔的作圖問題教案重點(diǎn)： 作線段的垂直平分線教案難點(diǎn)： 作線段的垂直平分線教案過程：一、問題導(dǎo)入：有時(shí)我們感覺兩個(gè)平面圖形是軸對(duì)稱的,如何驗(yàn)證呢？不折疊圖形,你能精確地作出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸嗎？二、課本精講：作線段的垂直平分線 我們已能用尺規(guī)完成：（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個(gè)角等于已知角；（3）作一個(gè)角的平分線；（4）經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線

10、老師：那么利用尺規(guī)仍能解決什么作圖問題呢？例 1 如圖,點(diǎn) A 和點(diǎn) B 關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱,你能作出這條直線嗎？老師：怎樣作線段 AB 的垂直平分線呢？作法：如圖AB 的為半徑作（1）分別以點(diǎn) A,B 為圓心,以大于 弧,兩弧相交于 C,D 兩點(diǎn)；（2）作直線 CD CD 就是所求作的直線老師：這種作法的依據(jù)是什么？老師：這種作圖方法仍有哪些作用？確定線段的中點(diǎn)老師：假如兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,怎樣作出圖形的對(duì)稱軸？假如兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,其對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線因此,只要找到任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn),作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線,就得到此圖形的對(duì)稱軸如圖中的五角星,請(qǐng)作出它的一條對(duì)稱

11、軸 . 你能作出這個(gè)五角星的其他對(duì)稱軸嗎？它共有幾條對(duì)稱軸？三、鞏固提高：教科書 64 頁(yè)練習(xí) 1、2、3 四、課堂小結(jié)：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）作線段的垂直平分線的依據(jù)是什 么？舉例說(shuō)明 這種作法有哪些運(yùn)用？（3）如何用尺規(guī)作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸？五、課后作業(yè)：教科書習(xí)題 13.1 第 10 、12 題課后反思：4 / 13 13.2 畫軸對(duì)稱圖形（ 1）教案目標(biāo)：1懂得圖形軸對(duì)稱變換的性質(zhì)2能按要求畫出一個(gè)平面圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形教案重點(diǎn)： 畫軸對(duì)稱圖形教案難點(diǎn)： 畫軸對(duì)稱圖形教案過程：一、問題導(dǎo)入：在一張半透亮紙張的左邊部分,畫出左腳印,如 何由此得到相應(yīng)的右腳??？二、課本精

12、講：請(qǐng)動(dòng)手在一張紙上畫一個(gè)你喜愛的圖形,將這張 紙折疊,描圖,再打開紙,看看你得到了什么？由一個(gè)平面圖形得到與它關(guān)于一條直線對(duì)稱的圖 形 一個(gè)平面圖形和與它成軸對(duì)稱的另一個(gè)圖形之 間有什么關(guān)系？由一個(gè)平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l 對(duì)稱的圖形,這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)；連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分呢？老師：假如有一個(gè)圖形和一條直線,如何作出這個(gè)圖形關(guān) 于這條直線對(duì)稱的圖形例 1 如圖,已知ABC 和直線 l,畫出與ABC 關(guān)于直線 l 對(duì)稱的圖形畫法：（ 1 ）如圖,過點(diǎn) A 畫直線 l 的垂線,垂足為點(diǎn)O

13、,在垂線上截取OA=OA,點(diǎn) A 就是點(diǎn) A 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)；（2）同理,分別畫點(diǎn)B,C 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)B ,C ；B（3）連接 A B , BC , CA ,得到的AC 即為所求老師：如何驗(yàn)證畫出的圖形與ABC 關(guān)于直線 l 對(duì)稱？已知一個(gè)幾何圖形和一條直線,說(shuō)一說(shuō)畫一個(gè)與該圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形的一 般方法幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成對(duì)于某些圖形,只要畫出圖形中的一些特別點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn),連接這些對(duì) 稱點(diǎn),就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形三、鞏固提高：教科書 68 頁(yè)練習(xí) 1、2 四、課堂小結(jié)：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）一個(gè)平面圖形和與它成軸對(duì)稱的另一個(gè)圖形之

14、間有什么關(guān)系？（3）畫軸對(duì)稱圖形的一般方法是什么？依據(jù)是什么？五、課后作業(yè)：5 / 13 教科書習(xí)題 13.2 第 1 題課后反思：13.2 畫軸對(duì)稱圖形（ 2）教案目標(biāo)：1懂得在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)關(guān)于x 軸或 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律2把握在平面直角坐標(biāo)系中作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形的方法教案重、難點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于 x 軸或 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的變化規(guī)律和作出與一個(gè)圖形關(guān)于 x 軸或 y 軸對(duì)稱的圖形教案過程：一、問題導(dǎo)入：如圖,假如以天安門為原點(diǎn),分別以長(zhǎng)安街和中軸線為 x軸和 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系,對(duì)應(yīng)于東直門的坐標(biāo),你能找到西直門的位置,說(shuō)出西直門的坐標(biāo)嗎？二、課本

15、精講：探究并歸納已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn),你能找出其關(guān)于 們之間有什么規(guī)律？在平面直角坐標(biāo)系中,畫出以下已知點(diǎn)及其關(guān)于 格中x 軸或 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？它 x 軸對(duì)稱的點(diǎn),把它們的坐標(biāo)填入表老師：觀看下圖中關(guān)于 x 軸對(duì)稱的每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐 標(biāo)有怎樣的變化規(guī)律？關(guān)于 x 軸對(duì)稱的每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo) 互為相反數(shù)老師：觀看關(guān)于 y 軸對(duì)稱的每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)有怎 樣的變化規(guī)律？關(guān)于 y 軸對(duì)稱的每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等老師：請(qǐng)你再找?guī)讉€(gè)點(diǎn),分別畫出它們的對(duì)稱點(diǎn),檢驗(yàn)一下你發(fā)覺的規(guī)律點(diǎn)（ x, y）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

16、_,_）；點(diǎn)（ x, y）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（_,_）例 如圖,四邊形 ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（-5 , 1）, B（ -2 ,1 ）, C（-2 ,5 ）, D （-5 ,4）,分別畫出與四邊形 ABCD 關(guān)于 x 軸和 y 軸對(duì)稱的圖形老師：歸納畫一個(gè)圖形關(guān)于x 軸或 y 軸對(duì)稱的圖形的方法和步驟. 6 / 13 先求出已知圖形中一些特別點(diǎn)（多邊形的頂點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些 點(diǎn),就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形步驟簡(jiǎn)述為：（1）求特別點(diǎn)的坐標(biāo)；（2 ）描點(diǎn)；（ 3 ）連線三、鞏固提高：教科書 70 頁(yè)練習(xí) 1、2、3 四、課堂小結(jié)：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)

17、容？（2）在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)關(guān)于x 軸或 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化規(guī)律,如何判定兩個(gè)點(diǎn)是否關(guān)于 x 軸或 y 軸對(duì)稱？（3）說(shuō)一說(shuō)畫一個(gè)圖形關(guān)于 五、課后作業(yè)：x 軸或 y 軸對(duì)稱的圖形的方法和步驟教科書習(xí)題 13.2 第 2 、4、 5 題課后反思：13.3 等腰三角形（ 1 ）教案目標(biāo)：1探究并證明等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)2能利用性質(zhì)證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等3結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探究與證明過程,體會(huì)軸對(duì)稱在討論幾何問題中的作用教案重、難點(diǎn)：探究并證明等腰三角形性質(zhì)教案過程：一、問題導(dǎo)入：如下列圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折,并剪去陰影部分,再把它綻開,得到 的 ABC 有

18、什么特點(diǎn)？老師：認(rèn)真觀看自己剪出的等腰三角形紙片,你能發(fā)覺這個(gè)等腰三角形有什么特點(diǎn) 嗎？老師：同學(xué)們剪下的等腰三角形紙片大小不同,外形各異,是否都具有上述所概括的 特點(diǎn)？二、課本精講：老師：在練習(xí)本上任意畫一個(gè)等腰三角形,把它剪下來(lái),折一折,上面得出的結(jié)論仍 然成立嗎？由此你能概括出等腰三角形的性質(zhì)嗎？7 / 13 等腰三角形的特點(diǎn) : （1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合老師：利用試驗(yàn)操作的方法,我們發(fā)覺并概括出等腰三角形的性質(zhì) 1 和性質(zhì) 2 對(duì)于 性質(zhì) 1 ,你能通過嚴(yán)格的規(guī)律推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？（1）你能依據(jù)結(jié)論畫出圖形,寫出已

19、知、求證嗎？（2）結(jié)合所畫的圖形,你認(rèn)為證明兩個(gè)底角相等的思路是什么？（3）如何在一個(gè)等腰三角形中構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形呢？從剪圖、折紙的過程中你 能獲得什么啟示？已知：如圖,ABC 中, AB =AC求證： B = C你仍有其他方法證明性質(zhì) 1 嗎？. 可以作底邊的高線或頂角的角平分線 老師：性質(zhì) 2 可以分解為三個(gè)命題,本節(jié)課證明“ 等腰三角 形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線” 老師：在等腰三角形性質(zhì)的探究過程和證明過程中,“ 折痕”“ 幫助線” 發(fā)揮了特別重要的作用,由此,你能發(fā)覺等腰三角形具 有什么特點(diǎn)？等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,底邊上的中線（頂角平分線、底 邊上的高）所在直線就

20、是它的對(duì)稱軸三、鞏固提高：教科書 77 頁(yè)練習(xí) 1、2 四、課堂小結(jié)：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）我們是怎么探究等腰三角形的性質(zhì)的？（3）本節(jié)課你學(xué)到了哪些證明線段相等或角相等的方法？五、課后作業(yè)：教科書習(xí)題 13.3 第 1 、2、 4、6 題課后反思：13.3 等腰三角形（ 2 ）教案目標(biāo)：1探究等腰三角形判定定理2懂得等腰三角形的判定定理,并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)潔的證明3明白等腰三角形的尺規(guī)作圖 . 教案重、難點(diǎn)：懂得和運(yùn)用等腰三角形的判定定理 教案過程：一、問題導(dǎo)入：?jiǎn)栴} 等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？性質(zhì)定理的條件是：一個(gè)三角形中有兩條邊相等結(jié)論

21、：這兩條邊所對(duì)的角相等二、課本精講：8 / 13 摸索 性質(zhì)定理證明方法是什么？作頂角的平分線或底邊上的高或底邊的中線,將一個(gè)三角形的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等三 角形來(lái)證明兩個(gè)角相等問題 一個(gè)三角形滿意什么條件是等腰三角形？摸索 1 假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊有什么關(guān)系？這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等摸索 2 這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論又分別是什么呢？如何證明這個(gè)命題？題設(shè)：一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等結(jié)論：這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等問題 類比等腰三角形性質(zhì)定理的證明方法,你能挑選一種來(lái)證明這個(gè)命題嗎？已知：如圖,在ABC 中, B =C. 求證： AB =AC老師：你仍有其他證明方法嗎？能作底邊 BC

22、上的中線嗎？摸索 等腰三角形的判定方法：假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相 等（簡(jiǎn)寫成“ 等角對(duì)等邊” ）符號(hào)語(yǔ)言：在 ABC 中, B = C,AB =AC摸索 與等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行比較看有什么區(qū)分？例 1 求證：假如三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一 邊,那么這個(gè)三角形是等腰三角形 . 已知： CAE 是 ABC 的外角, 1 = 2, AD BC求證： AB =AC. 例 2 已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a ,底邊上的高的長(zhǎng)為h ,求作這個(gè)等腰三角形. 作法：（1）作線段 AB =a；（2）作線段 AB 的垂直平分線MN ,與 AB 相交于點(diǎn) D；（3）在 MN 上取一點(diǎn)

23、 C,使 DC =h；（4）連接 AC,BC ,就 ABC 就是所求作的等腰三角形 . 三、鞏固提高：教科書 79 頁(yè)練習(xí) 1、2、3 、4 四、課堂小結(jié)：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）等腰三角形的判定方法有哪幾種？（3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí),談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判定的區(qū)分和聯(lián)系五、課后作業(yè)：教科書習(xí)題 13.3 第 2 、5 題課后反思：13.3 等腰三角形（ 3 ）9 / 13 教案目標(biāo)：1探究等邊三角形的性質(zhì)和判定2能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行運(yùn)算和證明教案重、難點(diǎn)：探究等邊三角形的性質(zhì)與判定教案過程：一、問題導(dǎo)入：?jiǎn)栴} 滿意什么條件的三角形是等邊三角形？三條邊都相等的三角形是等邊三

24、角形二、課本精講：請(qǐng)分別畫出一個(gè)等腰三角形和 等邊三角形,結(jié)合你畫的圖形說(shuō)出它們有什么區(qū)分和聯(lián)系？聯(lián)系：等邊三角形是特別的等腰三角形；區(qū)分：等邊三角形有三條相等的邊,而等腰三角形只有兩條 . 問題 等腰三角形有哪些特別的性質(zhì)呢？從邊的角度：兩腰相等；從角的角度：等邊對(duì)等角；從對(duì)稱性的角度：軸對(duì)稱圖形、三線合一摸索 將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形,你能得到什么結(jié)論？結(jié)合等腰三角形的性質(zhì),你能填出等邊三角形對(duì)應(yīng)的結(jié)論嗎？圖形邊角軸對(duì)稱圖形. 等腰三角形兩邊相等兩底角相等是（三線合一）（定義）（等邊對(duì)等角）一條對(duì)稱軸等邊三角形三邊相等（定義）對(duì)“ 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60

25、 ” 這一結(jié)論進(jìn)行證明已知：ABC 是等邊三角形求證： A =B =C =60 證明：ABC 是等邊三角形,BC =AC,BC =AB A =B, A =C A =B = C A +B + C =180 , A =60 A =B = C =60 等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于 60 . 符號(hào)語(yǔ)言： ABC 是等邊三角形, A =B = C =60 摸索 利用所學(xué)學(xué)問判定,等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？如是軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)畫出它 的對(duì)稱軸 . 問題 等邊三角形除了用定義（即用邊）來(lái)判定以外,能否利用角來(lái)判定呢？10 / 13 摸索 1 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿意什么條件

26、是等邊三角形？摸索 2 一個(gè)等腰三角形滿意什么條件是等邊三角形？三個(gè)角都相等的三角形或者一個(gè)角為 60 的等腰三角形請(qǐng)你將得到的這兩個(gè)命題進(jìn)行證明 . 等邊三角形的判定定理 1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形符號(hào)語(yǔ)言：在 ABC 中, A= B = C , ABC 是等邊三角形等邊三角形的判定定理 2：有一個(gè)角為 60 的等腰三角形是等邊三角形符號(hào)語(yǔ)言：在 ABC 中,BC =AC, A =60 , ABC 是等邊三角形判定等邊三角形的方法：從邊的角度：等邊三角形的定義；從角的角度：等邊三角形的兩條判定定理等邊三角形的判定定理 1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形的判定定理 2：有一個(gè)角為 60 的等腰三角形例 1 如圖,ABC 是等邊三角形,DE BC , 分別交 AB ,AC 于點(diǎn) D ,E求證：ADE 是等邊三角形 . 三、鞏固提高：教科書 80 頁(yè)練習(xí) 1、2 四、課堂小結(jié)：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了等邊三角形的性質(zhì)和判定；（2）