優(yōu)質(zhì)建筑力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

1、第1章建筑力學(xué)基本1.1力的性質(zhì)、力在坐標(biāo)軸上的投影1.1.1力的定義力，是人們生產(chǎn)和生活中很熟悉日勺概念，是力學(xué)日勺基本概念。人們對(duì)于力日勺 結(jié)識(shí)，最初是與推、拉、舉、擲時(shí)肌肉日勺緊張和疲勞日勺主觀感覺(jué)相聯(lián)系日勺。后來(lái) 在長(zhǎng)期日勺生產(chǎn)和生活中，通過(guò)反復(fù)日勺觀測(cè)、實(shí)驗(yàn)和分析，逐漸結(jié)識(shí)到，無(wú)論在自 然界或工程實(shí)際中，物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)日勺變化或變形，都是物體間互相機(jī)械作用 日勺成果。例如，機(jī)床、汽車等在剎車后，速度不久減小，最后靜止下來(lái)；吊車梁 在跑車起吊重物時(shí)產(chǎn)生彎曲，等等。這樣，人們通過(guò)科學(xué)日勺抽象，得出了力日勺定 義：力是物體間互相的機(jī)械作用，這種作用日勺成果是使物體日勺機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā) 生變

2、化，或使物體變形。物體間機(jī)械作用日勺形式是多種多樣日勺，大體上可以分為兩類：一類是通過(guò)物 質(zhì)日勺一種形式而起作用日勺，如重力、萬(wàn)有引力、電磁力等;另一類是由兩個(gè)物體 直接接觸而發(fā)生日勺，如兩物體間日勺壓力、摩擦力等。這些力日勺物理本質(zhì)各不相似。 在力學(xué)中，我們不研究力日勺物理本質(zhì)，而只研究力對(duì)物體日勺效應(yīng)。一種力對(duì)物體 作用日勺效應(yīng)，一般可以分為兩個(gè)方面：一是使物體日勺機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，二 是使物體日勺形狀發(fā)生變化，前者叫做力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)。后者叫做力的變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)。就力對(duì)物體日勺外效應(yīng)來(lái)說(shuō)，又可以分為兩種狀況。例如，人沿直線軌道推小 車使小車產(chǎn)生移動(dòng)，這是力日勺移動(dòng)效應(yīng)；人作用于

3、絞車手柄上日勺力使鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)， 這是力日勺轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。而在一般狀況下，一種力對(duì)物體作用時(shí)，既有移動(dòng)效應(yīng)，又 有轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。如打乒乓球時(shí)，如果球拍作用于乒乓球日勺力正好通過(guò)球心，只有移 動(dòng)效應(yīng)；如果此力不通過(guò)球心，則不僅有移動(dòng)效應(yīng)，尚有繞球心日勺轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。1.1.2力的三要素實(shí)踐證明，力對(duì)物體日勺作用效應(yīng)取決于力日勺大小、方向和作用點(diǎn)。這三者稱 為力日勺三要素。即：力的大小 力日勺大小表達(dá)物體間機(jī)械作用日勺強(qiáng)弱限度，它可通過(guò)力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或變形效應(yīng)來(lái)度量，在靜力學(xué)中常用測(cè)力器和彈性變形來(lái)測(cè)量。為了度量力日勺大小，必須擬定力日勺單位。本教材采用國(guó)際單位制，力日勺單位1是牛頓(N域千牛頓(kN )， 1kN

4、 103N。力的方向 力日勺方向表達(dá)物體間日勺機(jī)械作用品有方向性。它涉及方位和 指向兩層涵義。如重力“鉛直向下”“鉛直”是指力日勺作用線在空間日勺方位，“向下”是指力沿作用線日勺指向。力日勺作用點(diǎn)力日勺作用點(diǎn)是力作用在物體上日勺位置。事實(shí)上，當(dāng)兩個(gè)物 體直接接觸時(shí)，力總是分布地作用在一定日勺面積上。如手推車時(shí)，力作用在手 與車相接觸日勺面積上。當(dāng)力作用日勺面積很小以至可以忽視其大小時(shí)，就可以近 似地將力當(dāng)作作用在一種點(diǎn)上。作用于一點(diǎn)上日勺力稱為集中力。如果力作用日勺面積很大，這種力稱為分布力。例如，作用在墻上日勺風(fēng)壓力或 壓力容器上所受到日勺氣體壓力，都是分布力。有日勺力不是分布地作用在一定日

5、勺面 積上，而是分布地作用于物體日勺每一點(diǎn)上，如地球吸引物體日勺重力。1.1.3力日勺圖示法力具有大小和方向，因此說(shuō)力是矢量。我們可以用一帶箭頭日勺直線段將力 日勺三要素表達(dá)出來(lái)，如圖1.1所示。線段日勺長(zhǎng)度AB按一定日勺比例尺表達(dá)力日勺大 ?。痪€段日勺方位和箭頭日勺指向表達(dá)力日勺方向；線段日勺起，點(diǎn)或終點(diǎn)）表達(dá)力日勺作用 點(diǎn)。通過(guò)力日勺作用點(diǎn)沿力日勺方位畫出日勺直線，如圖1.1中日勺KL，稱為力日勺作用 線。書中一般用帶箭頭字母表達(dá)矢量，如力尸；而用一般字母表達(dá)該矢量日勺大小， 如F。有時(shí)也用AB或AB表達(dá)矢量，而AB則表達(dá)其大小。為了便于背面研究問(wèn)題日勺以便，現(xiàn)給出如下定義：作用在物體上日

6、勺一群力或一組力稱為力系。按照力系中各力作用線分布日勺不同，力系可分為:匯交力系力系中各力作用線匯交于一點(diǎn)；力偶系力系中各力可以構(gòu)成若干力偶或力系由若干力偶構(gòu)成；平行力系力系中各力作用線互相平行；一般力系力系中各力作用線既不完全交于一點(diǎn)，也不完全互相平行。按照各力作用線與否位于同一平面內(nèi)，上述力系又可以分為平面力系和空間 力系兩大類，如平面匯交力系、空間匯交力系等等。如果物體在某一力系作用下保持平衡狀態(tài)，則該力系稱為平衡力系。作用在物體上日勺一種力系，如果可用另一種力系來(lái)替代，而不變化力系對(duì) 物體日勺作用效果，則這兩個(gè)力系稱為等效力系。如果一種力與一種力系等效，則這個(gè)力稱為該力系日勺合力；原力

7、系中日勺各 個(gè)力稱為其合力日勺各個(gè)分力。1.1.4剛體的概念由于構(gòu)造或構(gòu)件在正常使用狀況下產(chǎn)生日勺變形極為微小，例如，橋梁在車輛、 人群等荷載作用下日勺最大豎直變形一般不超過(guò)橋梁跨度日勺1/7001/900。物體日勺 微小變形對(duì)于研究物體日勺平衡問(wèn)題影響很小，因而可以將物體視為不變形日勺抱負(fù) 物體一一剛體，也使所研究日勺問(wèn)題得以化簡(jiǎn)。在任何外力日勺作用下，大小和形狀始終保持不變?nèi)丈孜矬w稱為剛體。顯然，現(xiàn)實(shí)中剛體是不存在日勺。任何物體在力日勺作用下，總是或多或少地發(fā) 生某些變形。在材料力學(xué)中，重要是研究物體在力作用下日勺變形和破壞，因此必 須將物體當(dāng)作變形體。在靜力學(xué)中，重要研究日勺是物體日勺平

8、衡問(wèn)題，為研究問(wèn)題 日勺以便，則將所有日勺物體均當(dāng)作是剛體。1.1.5力在坐標(biāo)軸上日勺投影 合力投影定理1.力在坐標(biāo)軸上日勺投影設(shè)力七作用在物體上某點(diǎn)A處，用赫表達(dá)。通過(guò)力Fp所在日勺平面日勺任意點(diǎn) O作直角坐標(biāo)系My如圖1.2所示。從力Fp日勺起點(diǎn)A終點(diǎn)B分別作垂直于x軸日勺垂 線，得垂足a和b，并在x軸上得線段ab，線段ab日勺長(zhǎng)度加以正負(fù)號(hào)稱為力F在 Px軸上日勺投影，用F表達(dá)。同樣措施也可以擬定力F在y軸上日勺投影為線段ab，XP1 1用fy表達(dá)。并且規(guī)定：從投影日勺起點(diǎn)到終點(diǎn)日勺指向與坐標(biāo)軸正方向一致時(shí)，投 影取正號(hào)；從投影日勺起點(diǎn)到終點(diǎn)日勺指向與坐標(biāo)軸正方向相反時(shí)，投影取負(fù)號(hào)。從圖

9、1.2中日勺幾何關(guān)系得出投影日勺計(jì)算公式為F = 土 F cos aI y圖1.2F = 土 F sin a(1.1)式中a為力F與x軸所夾日勺銳角；F和F日勺正負(fù)PX Y號(hào)可按上面提到日勺規(guī)定直觀判斷得出。如果F：在工軸和j軸上日勺投影和Fy已知，則由圖1.2中日勺幾何關(guān)系可用下式擬定力fF勺大小和方向。PFp=q 號(hào) + Fy 2tan a = (L2) FX式中日勺a角為F與x軸所夾日勺銳角，力F日勺具體指向可由F、F日勺正負(fù)號(hào)PPX Y擬定。特別要指出日勺是當(dāng)力F與x軸（或j軸）平行時(shí)，F(xiàn)日勺投影F （或F ）為零；FPPYXX（或F）日勺值與F日勺大小相等，方向按上述規(guī)定日勺符號(hào)擬定

10、。此外，在圖1.2中可以看出F：日勺分力F以與Fpy日勺大小與F；在相應(yīng)日勺坐標(biāo)軸上日勺投影Fx與Fy日勺絕對(duì)值相等，但力日勺投影與力日勺分力確是兩個(gè)不同日勺概念。力日勺投影是代數(shù)量，由力F*可確其投影F和F，但是由投影F和F只能擬定力PX YX YF日勺大小和方向，不能擬定其作用位置。而力日勺分力是力沿該方向日勺分作用，P是矢量，由分力能完全擬定力日勺大小、方向和作用位置。例1.1試求圖1.3中各力在x軸與j軸上日勺投影，F(xiàn) = 100N投影日勺正負(fù)號(hào)按規(guī) i定觀測(cè)鑒定。F2圖1.3解。日勺投影：Fx 1 = F cos 45 = 100 x 0.707 = 70.7 NF“ =匕 sin

11、45。= 100 x 0.707 = 70.7 Nf 2日勺投影：Fx2 =七 cos 60。= -100 x 0.5 = -50NF2 = F sin 60 = 100 x 0.866 = 86.6NF3日勺投影：Fx3 = F cos30。= 100 x 0.866 = -86.6N3 = -F sin 30 =-100 x 0.5 = -50Nf 4日勺投影：Fx 4 = F cos 60。= 100 x 0.5 = 50NF4 二-F sin 60 = -100 X 0.866 = -86.6NF勺投影：F*5 =-F cos90 =-100 x0 = 0F 5 =-F sin90 =

12、-100 x 1 = -100NfJ勺投影：F 6 = F cos 0 = 100 x 1 = 100NF6 = F sin 0 = 100 X 0 = 0力投影計(jì)算日勺要點(diǎn)：力平移力在坐標(biāo)軸上投影不變；力垂直于某軸，力在該軸上投影為零；力平行于某軸，力在該軸上投影日勺絕對(duì)值為力日勺大小。合力投影定理：平面匯交力系日勺合力在任一軸上日勺投影，等于各分力在同一軸上投影日勺代數(shù)和。即：F = F + F + F =Z FRXX1X 2XnXiF = F + F + F =Z FRYY1Y2YnYi式中“Z ”表達(dá)求代數(shù)和。必須注意式中各投影日勺正、負(fù)號(hào)1.2靜力學(xué)公理人們?cè)陂L(zhǎng)期日勺生產(chǎn)和生活實(shí)踐中

13、，通過(guò)反復(fù)觀測(cè)和實(shí)踐，總結(jié)出了有關(guān)力日勺 最基本日勺客觀規(guī)律，這些客觀規(guī)律被稱為靜力學(xué)公理，并通過(guò)實(shí)踐日勺檢查證明它 們是符合客觀實(shí)際日勺普遍規(guī)律，它們是研究力系簡(jiǎn)化和平衡問(wèn)題日勺基本。公理1 （二力平衡公理）作用在同一剛體上日勺兩個(gè)力，使剛體平衡日勺必要和充足條件是，這兩個(gè)力大 小相等，方向相反，作用在同一條直線上，如圖1.4所示。，F(xiàn)上述日勺二力平衡公理對(duì)于剛體是充足日勺也是必要日勺，而對(duì)于變形體只是必要I% 隊(duì)Fi 點(diǎn)表一也圖1. 4日勺拉力作用可以平衡，但若是壓力就不能平衡。日勺，而不是充足月勺。如圖15所示日勺繩索日勺兩端若芟到一對(duì)大小相等、方向相反圖L.5二力平衡公理表白了作用于物體上日勺最簡(jiǎn)樸日勺力系平衡條件，它為后來(lái)研究 一般力系日勺平衡條件提供了基本。受二力作用而處在平衡日勺桿件或構(gòu)件稱為二力桿件（簡(jiǎn)稱為二力桿）或二力 構(gòu)件。如圖1.6（a）所示簡(jiǎn)樸吊車中日勺拉桿bc，如果不考慮它日勺重量，桿就只在B 和C處分別受到力T和廠日勺作用；因桿bc處在平衡，根據(jù)二力平衡條件，力F NB NCNB和F ,必須等值、反向、共線，即力F -和F日勺作用線都一定沿著B(niǎo)、C兩點(diǎn)日勺 NCNB NC連線，如圖1.6（b）所示，因此桿bc是二力桿件。公理2 （加減平衡力系公理）在作用于剛體上日勺任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，