優(yōu)選教育函數(shù)的奇偶性與周期性課件

1、2.3函數(shù)的奇偶性與周期性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有_，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關(guān)于_對(duì)稱奇函數(shù)一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有_，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于_對(duì)稱f(x)f(x)y軸f(x)f(x)原點(diǎn)2.周期性(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)yf(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有_，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)_的正數(shù)，那么這個(gè)_就叫做f(x)的最小正周期f(xT)f(x)最小最小正數(shù)【知識(shí)拓展】

2、1函數(shù)奇偶性常用結(jié)論(1)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)f(|x|)(2)奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性(3)在公共定義域內(nèi)有：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)偶函數(shù)圖象不一定過原點(diǎn)，奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)()(2)若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)關(guān)于直線xa對(duì)稱()(3)函數(shù)f(x)在定義域上滿足f(xa)f(x)，則f(x)是周期為2a(a0)的周期函數(shù)()(4)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件()(5)若T是函數(shù)的一個(gè)周期，則nT(

3、nZ，n0)也是函數(shù)的周期()【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)1下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()Ayx2sin xByx2cos xCy|ln x| Dy2x【解析】 根據(jù)偶函數(shù)的定義知偶函數(shù)滿足f(x)f(x)且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A選項(xiàng)為奇函數(shù)，B選項(xiàng)為偶函數(shù)，C選項(xiàng)定義域?yàn)?0，)，不具有奇偶性，D選項(xiàng)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)【答案】 B【解析】 f(1)f(1)(11)2.【答案】 A4(2019全國卷)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)2x3x2，則f(2)_【解析】 方法一 令x0，則x0)f(2)2232212.方法二 f(2)f(2)2(2)3(

4、2)212.【答案】 12【解析】 當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x)x2x，f(x)(x)2xx2x(x2x)f(x)；當(dāng)x0，f(x)x2x，f(x)(x)2xx2x(x2x)f(x)對(duì)于x(，0)(0，)，均有f(x)f(x)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)【思維升華】 (1)利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(2)分段函數(shù)奇偶性的判斷，要注意定義域內(nèi)x取值的任意性，應(yīng)分段討論，討論時(shí)可依據(jù)x的范圍取相應(yīng)的解析式化簡(jiǎn)，判斷f(x)與f(x)的關(guān)系，得出結(jié)論，也可以利用圖象作判斷(2)函數(shù)f(x)loga(2x)，g(x)loga(2x)(a0且a1)，則函數(shù)F(x)f(x)g(x)，G(x)f(x)g(x)的奇偶

5、性是()AF(x)是奇函數(shù)，G(x)是奇函數(shù)BF(x)是偶函數(shù)，G(x)是奇函數(shù)CF(x)是偶函數(shù)，G(x)是偶函數(shù)DF(x)是奇函數(shù)，G(x)是偶函數(shù)(2)F(x)，G(x)的定義域均為(2，2)，由已知F(x)f(x)g(x)loga(2x)loga(2x)F(x)，G(x)f(x)g(x)loga(2x)loga(2x)G(x)，F(xiàn)(x)是偶函數(shù)，G(x)是奇函數(shù)【答案】 (1)A(2)B題型二函數(shù)的周期性【例2】 (1)函數(shù)f(x)lg|sin x|是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為2的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為2的偶函數(shù)【解析】 (1)因?yàn)閒(x)lg|sin

6、(x)|lg|sin x|，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)因?yàn)閒(x)lg|sin(x)|lg|sin x|，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為.2函數(shù)周期性的應(yīng)用根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，即周期性可將未知區(qū)間上的函數(shù)值、解析式、圖象轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，在解決具體問題時(shí)，要注意結(jié)論：若T是函數(shù)的周期，則kT(kZ且k0)也是函數(shù)的周期(2)定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2)0，且f(4x)f(x)現(xiàn)有以下三個(gè)命題：8是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期；f(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱；f(x)是偶函數(shù)其中正確命題的序號(hào)是_(2)由f(x)f(x2)0，得f(x2)f(

7、x)，則f(x4)f(x2)f(x)，即4是f(x)的一個(gè)周期，8也是f(x)的一個(gè)周期；由f(4x)f(x)，得f(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱；由f(4x)f(x)與f(x4)f(x)，得f(4x)f(x)，即f(x)f(x)，即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)【答案】 (1)C(2)【思維升華】 (1)關(guān)于奇偶性、單調(diào)性、周期性的綜合性問題，關(guān)鍵是利用奇偶性和周期性將未知區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的問題(2)掌握以下兩個(gè)結(jié)論，會(huì)給解題帶來方便：f(x)為偶函數(shù)f(x)f(|x|)若奇函數(shù)在x0處有意義，則f(0)0.跟蹤訓(xùn)練3 (1)(2019山東高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x4)

8、f(x2)若當(dāng)x3，0時(shí)，f(x)6x，則f(919)_(2)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，則()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)【解析】 (1)f(x4)f(x2)，f(x2)4)f(x2)2)，即f(x6)f(x)，f(x)是周期為6的周期函數(shù)，f(919)f(15361)f(1)又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(1)f(1)6，即f(919)6.(2)因?yàn)閒(x)滿足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定義在R