理工大學(xué)高數(shù)B2卷B及答案

1、號(hào)位座試考擬題學(xué)院（系）：校區(qū)擬題人:號(hào)序課、填空題（每小題 3分，共15 分）1 微分方程y 6x的通解為已知向量a=（ -2, c, 6）與向量b=（ 1,4,-3）垂直，則常數(shù) c=.1 x設(shè)二次積分I= dx f（x,y）dy，則交換積分次序后得1=0 0 名姓師教課任設(shè)L是圓周x2y21，則曲線積分.）（x2 y2 1）ds=L設(shè)f（x）是周期為2 n的周期函數(shù)，它在-n,n 上表達(dá)式為f(x)x, x 01,0 x號(hào)學(xué)則f（x）的傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)在x=0處的值為 二、選擇題（每小題 3分，共15分）1微分方程xy y In y 0的通解是（）arctanxx(A) y Ce ;(

2、B) y e C ；Cx(C) y e ；(D) y ln Cx2.函數(shù) f （x, y）x2 y2 在點(diǎn)（0, 0）處（）。名姓（C）可微 （D）連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在級(jí)班業(yè)專3.過(guò)點(diǎn)(1,-1 , 2)和點(diǎn)（2, 1,-1）的直線方程為()x2y 1z 1x 1y 1z 2(A).(B)123103(C)x2y 1z 1(D)-y 1z 2123103（A）偏導(dǎo)數(shù)存在（B）連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)不存在4下列條件收斂的無(wú)窮級(jí)數(shù)是2013學(xué)年學(xué)期等數(shù)學(xué)B2 （ B卷）課程考試試題適 用專業(yè)： 校區(qū)2012級(jí)化工、國(guó)貿(mào)專業(yè)校對(duì)人:（答案寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試題紙上無(wú)效） TOC o 1-5 h z (A)暫 (B

3、)(C)( 1)n2n(D)卡n1nn 11 nn 1n 1- n5 下列曲線積分中，與路徑無(wú)關(guān)的曲線積分為()。(A) L(x 2y)dx (2x y)dy(B) L(x 2y)dx (y 2x)dy院學(xué)(C) L(x 2y)dx (2x y)dy(D) L(2x y)dx (2x y)dy .三、計(jì)算題（每題 8分，共64分）2（8分）已知方程z e3y（x2 2y x），求一Z和 .x x y（ 8分）計(jì)算二重積分 匸（x 2y）dxdy ,其中D是由坐標(biāo)軸和直線 x+y=4所圍的區(qū)域。D2 2（8分）求拋物面z 2x 3y在點(diǎn)（1, 1,5）處的切平面及法線方程。（8分）計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲

4、線積分1=；: y（l x2 ）dx x（1 y2）dy，其中L是平面區(qū)域D :x2 + y2 W 4的正向邊界.（8分）求函數(shù)f x,y x2 y2在點(diǎn)1,2處的梯度，并求函數(shù)在該點(diǎn)處沿著從點(diǎn)A（1,2）到點(diǎn)B（2,2. 3）的方向的方向?qū)?shù)。（8分）求微分方程 y 3y 2y 0的通解。（8分）利用高斯公式計(jì)算曲面積分zdxdy xdydz ydzdx，其中 是由平面z 0、2 2z 3和圓柱面x y9圍成的圓柱體的整個(gè)表面的外側(cè)。n 1x（ 8分）求幕級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)。n 0 n 1四、證明題（共 6分）（3分）設(shè)無(wú)窮級(jí)數(shù)an和bn均收斂，證明無(wú)窮級(jí)數(shù)anbn是絕對(duì)收斂.n 1n 1

5、n 1（3 分）設(shè)函數(shù) z=l n（.一 x+ y ）,證明 2z +2z =1x y205、填空2012-2013 學(xué)年 2 學(xué)期 高等數(shù)學(xué)B2（B卷）試題標(biāo)準(zhǔn)答案擬題學(xué)院（系）：數(shù)理學(xué)院擬 題 人:適用專業(yè)：校區(qū)12級(jí)化工、國(guó)貿(mào)專業(yè)書(shū)寫(xiě)標(biāo)準(zhǔn)答案人:小題3分,共 15 分)1. y3xC1XC2 2.53.二、選擇題（每小題 3分，共15分）1Qdy f (x, y)dxC B C D C4. 4 5. 二、計(jì)算題(共 64分)1 (8分)解:z e3y(2x 1)x(8分)(xD23e3y(2xx y解：畫(huà)出積分域2y)dx(x1)2y)dydx40 x (4x) (4x)2 dx4o (

6、16 4x)dx32 -（8分）解：令F(x, y,z) 2x223y z，則法向量（Fx，F(xiàn)y,Fz）(4x,6y, 1)(4, 6, 1)所以在點(diǎn)（1,1,5）處拋物面的切平面方程4（x 1） 6（ y1) (z 5)04x 6yy 1 .6（8分）解：畫(huà)出積分曲線 L, 則由格林公式，原式 =（1Dx2D法線方程為(8分)解：2x,丄x y2yy2) (1 x2)dxdyy2dxdy2所以，grad (f (1,2)x2i 4j向量 AB （1、3）， 其方向余弦cos1 ,cos23，所以方向?qū)?shù)22.3(1,2)(1,2) COS(1,2) COSlxy6 （8分）解：所給方程的特征

7、方程為r2 3r它的根是r11,r22，于是所求的通解是y C1exC2e2x7 （8分）解：畫(huà)出立體圖，記圍成的圓柱體為由高斯公式，原式=（1 1 1）dxdydzV3 1dxdydzV39 381limn8 （8分）解：收斂半徑R lim | anan 1在端點(diǎn)x 1處，幕級(jí)數(shù)成為n1)n1n 1是收斂的交錯(cuò)級(jí)數(shù);在端點(diǎn) x 1處，幕級(jí)數(shù)成為n 0 n 11，發(fā)散,因此收斂域?yàn)?,1)。設(shè)和函數(shù)為s(x)-,|x|x是，s（x）所以s(x)s (x)dxdx0 1 xln(1x),x 1,1)四、證明題（共6分)1.（3分）證明：由0and2 .2an bn，而已知級(jí)數(shù)a2n 12b2均收斂，所以級(jí)數(shù)色一n 1n