2022-2023學(xué)年北京110中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京110中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x+）=f（x），當(dāng)0 x時(shí)，f（x）=cosx1，則2x2時(shí)，f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積為（）A48B24C2D36參考答案：A【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)的周期是2，分別求出函數(shù)的解析式，利用積分的應(yīng)用即可得到結(jié)論【解答】解：由f（x+）=f（x）得f（x+2）=f（x），即函數(shù)的周期是2，若x0，則0 x，即f（x）=cos（x）1=cos

2、x1，f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x）=cosx1=f（x），即f（x）=1cosx，x0，函數(shù)的周期是2，當(dāng)x2時(shí)，x20，即f（x）=f（x2）=1cos（x2）=1cosx，當(dāng)x時(shí)，x0，即f（x）=f（x）=cos（x）1=cosx1，當(dāng)x時(shí)，0 x，即f（x）=f（x）=cos（x）+1=cosx+1，綜上：f（x）=，則由積分的公式和性質(zhì)可知當(dāng)2x2時(shí)，f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積S=2=4=8=8|=8（xsinx）|=48故選A2. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（）A12B4CD參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】該幾何體是四棱錐，底面

3、是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個(gè)幾何體的體積：，故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖、棱錐的體積；考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的運(yùn)用；培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力；是中檔題3. 設(shè)則“且”是“”的 （ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A若，則。若時(shí)，當(dāng)時(shí)有成立，但，所以“且”是“”的充分而不必要條件，選A. 4. 函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：D5. 一個(gè)算法的程序框圖如右，則其輸出結(jié)

4、果是（）A0 B C D參考答案：B6. 在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著九章算術(shù)里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢問(wèn)：幾日相逢？（）A9日B8日C16日D12日參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為an，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為bn，其中b1=97，d=0.5求和即可得到答案【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為an，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為bn，

5、其中b1=97，d=0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=21125，解得：m=9故選：A7. 曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率為4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. B. 或 C. D. 或參考答案：B略8. 函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是 （ ）A B C D 參考答案：C9. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ） A B C D參考答案：D單調(diào)遞增，且為非奇非偶函數(shù)，不成立。是偶函數(shù)，但在上遞增，不成立。為偶函數(shù)，但在上不單調(diào)，不成立，所以選D.10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）A3 B6 C10 D 參考答案：C二、 填空題:本

6、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義平面向量的一種運(yùn)算：，給出下列命題： ； 若，則。 其中所有真命題的序號(hào)是_參考答案：12. 已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則的值為 參考答案：13. 對(duì)于，有如下四個(gè)命題: 若 ，則為等腰三角形；若，則是不一定直角三角形；若，則是鈍角三角形；若，則是等邊三角形.其中正確的命題是_.參考答案：略14. 定義“等積數(shù)列”，在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積已知數(shù)列是等積數(shù)列且，前21項(xiàng)的和等于62，則這個(gè)數(shù)列的公積等于 參考答案：815. 已知向量，滿(mǎn)足，則向量與向量的夾角為 參考答案：1

7、6. 已知、滿(mǎn)足約束條件 則的最小值為_(kāi)參考答案：-617. 在一次考試后，為了分析成績(jī)，從1、2、3班中抽取了3名同學(xué)(每班一人)，記這三名同學(xué)為A、B、C，已知來(lái)自2班的同學(xué)比B成績(jī)低，A與來(lái)自2班的同學(xué)成績(jī)不同，C的成績(jī)比來(lái)自3班的同學(xué)高，由此判斷，來(lái)自1班的同學(xué)為 參考答案：B三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿(mǎn)分12分）已知，其中是自然常數(shù)，（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）， 2分當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 4分在（0,1）單調(diào)遞減；在（1，e）單

8、調(diào)遞增.的極小值為； 6分 （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值， 當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減， 、解得（舍），所以，此時(shí)無(wú)最小值. 9分 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增、 ，滿(mǎn)足條件. 10分 當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減， ,解得（舍），所以，此時(shí)無(wú)最小值. 11分 綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值. 12分19. (本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)()求函數(shù)的最小正周期及最小值；()若為銳角，且，求的值參考答案： 5分20. 已知函數(shù)g（x）=ax22ax+1+b（a0）在區(qū)間2，3上有最大值4和最小值1設(shè)f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍

9、；（3）若f（|2k1|）+k?3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由函數(shù)g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在區(qū)間2，3上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化為 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最大值，從而求得k的取值范圍（3）方程f（|2k1|）+k?3k=0?|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，（|2x1|0），令|2x1|=t，則t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），構(gòu)造函數(shù)h（t）=t2

10、（2+3k）t+（1+2k），通過(guò)數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想即可求得k的范圍解答：解：（1）函數(shù)g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因?yàn)閍0，所以g（x）在區(qū)間2，3上是增函數(shù)，故，即，解得（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k?2x0可化為 2x+2k?2x，可化為 1+（）22?k，令t=，則 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上能成立記h（t）=t22t+1，因?yàn)?t，2，故 h（t）max=h（2）=1，所以k的取值范圍是（，1 （3）方程f（|2k1|）+k?3k=0可化為：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2

11、k）=0，|2x1|0，令|2x1|=t，則方程化為t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），方程f（|2k1|）+k?3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，由t=|2x1|的圖象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），有兩個(gè)根t1、t2，且0t11t2或0t11，t2=1記h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），則，或k0點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想的綜合應(yīng)用，屬于難題21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率分別記為與，且（）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）過(guò)定點(diǎn)作直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，的面積是否存在最大值？若存在，求出面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（）；（） （）設(shè)，則， 所以所以 （未寫(xiě)出范圍扣一分）.4分 （）由已知當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程是，.5分聯(lián)立，消去得，.6分因?yàn)椋裕?7分設(shè)， .8分 .10分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)， 面積的最大值為 .12分 考點(diǎn)：1、求曲線(xiàn)的方程；2、橢圓的方程；3、利用基本不等式求最值22. 設(shè)二次函數(shù)，函數(shù)F(x)f(x)x的兩個(gè)零點(diǎn)為m，n(mn)(1)若m1，n2，求不等式F(x)0的解集；(2)若a0，且0 xmn，比