2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 命題r：如果則且.若命題r的否命題為p，命題r的否定為q，則AP真q假 B. P假q真 C. p，q都真 D. p,q都假參考答案：A略2. 在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如左圖，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ）參考答案：D略3. 設(shè)a0，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略4. 下列有關(guān)命題的說法錯誤的為（ ）A命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B“”是“”的充分

2、不必要條件C命題“存在，使得”的否定是“對任意，均有”D若為假命題，則均為假參考答案：D試題分析：根據(jù)復(fù)合命題真值表可知，若為假命題，則至少有一個為假命題，所以為假命題，則均為假是錯誤的，故選D考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假判定及應(yīng)用5. 已知圓x22x+y22my+2m1=0，當(dāng)圓的面積最小時，直線y=x+b與圓相切，則b=( )A1B1CD參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程【專題】直線與圓【分析】求出圓的圓心和半徑，由二次函數(shù)的最值，可得最小值為1，m=1，再由直線和圓相切的條件：d=r，解方程即可得到b【解答】解：圓x22x+y22my+2m1=0的圓心為（1，m），半徑為r=，當(dāng)圓的面積最小時，半

3、徑r=1，此時m=1，即圓心為（1，1），由直線和圓相切的條件：d=r，可得=1，解得b=故選：C【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系：相切，主要考查直線和圓相切的條件：d=r，同時考查點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題6. 下列說法正確的是( ) A. 若，則 B. 函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi) C. 函數(shù)的最小值為2 D. 若，則直線與直線互相平行參考答案：B7. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為若直線與橢圓的一個交點(diǎn)滿足，則該橢圓的離心率等于( )A. B. C. D.參考答案：A略8. 如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，在由所給該幾何體的俯視圖構(gòu)成的幾何體中，表面積最大的是 （ ）

4、參考答案：A9. 已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A3 B3 C.2 D2參考答案：B10. 若雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（ ）A、 B、C、 D、參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若命題“存在實(shí)數(shù)x,使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：12. 在一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”則命題“兩次都沒有擊中目標(biāo)”用p，q及邏輯聯(lián)結(jié)詞可以表示為 參考答案：pq【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯【分析】根

5、據(jù)已知中，命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，進(jìn)而可以表示出兩次都沒有擊中目標(biāo)【解答】解：據(jù)題，兩次都沒有擊中目標(biāo)，可以表示為：pq，故答案為：pq【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了事件的表示方法，對于邏輯聯(lián)接詞的理解與把握，屬于基礎(chǔ)題13. 已知圓C的圓心與點(diǎn)P（2，1）關(guān)于直線y=x+1對稱直線3x+4y11=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為參考答案：x2+（y+1）2=18【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計算題；壓軸題【分析】要求圓C的方程，先求圓心，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)圓心與P關(guān)于直線y=x+1對稱得到直線PC垂直與y=x+1且PC的中

6、點(diǎn)在直線y=x+1上分別列出方程，聯(lián)立求出a和b即可；再求半徑，根據(jù)垂徑定理得到|AB|、圓心到直線AB的距離及圓的半徑成直角三角形，根據(jù)勾股定理求出半徑寫出圓的方程即可【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)C（a，b），根據(jù)圓心與P關(guān)于直線y=x+1對稱得到直線CP與y=x+1垂直，而y=x+1的斜率為1，所以直線CP的斜率為1即=1化簡得a+b+1=0，再根據(jù)CP的中點(diǎn)在直線y=x+1上得到=+1化簡得ab1=0聯(lián)立得到a=0，b=1，所以圓心的坐標(biāo)為（0，1）；圓心C到直線AB的距離d=3， |AB|=3所以根據(jù)勾股定理得到半徑，所以圓的方程為x2+（y+1）2=18故答案為：x2+（y+1）2=18【

7、點(diǎn)評】此題是一道綜合題，要求學(xué)生會求一個點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，靈活運(yùn)用垂徑定理及點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程14. 已知是的外心，且，是線段上任一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是 * . 參考答案：2略15. 已知拋物線C：上一動點(diǎn)M，設(shè)M到拋物線C外一定點(diǎn)A（，12）的距離為，M到定直線的距離為，若+的最小值為14，則拋物線C的方程為_ 參考答案：16. 已知是正數(shù), 是正常數(shù),且,的最小值為_.參考答案：17. 設(shè)(x)21a0a1xa2x2a21x21，則的值為_參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

8、驟18. (1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，當(dāng)x、y為何值時，a與b共線？是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由(2)設(shè)n和m是兩個單位向量，其夾角是60，試求向量a2mn和b3m2n的夾角參考答案：(1)a與b共線，存在非零實(shí)數(shù)使得ab，?由ab?(2xy1)2(xy2)(2)0?x2y30.(1)由|a|b|?(2xy1)2(xy2)28.(2)解(1)(2)得或xy1或xy(2)mn|m|n|cos60，|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7，|b|2|3m2n|27，ab(2mn)(3m2n)設(shè)a與b的夾角為，cos120

9、.19. （本小題滿分13分）已知為實(shí)數(shù)，.（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）若在區(qū)間和上都是單調(diào)遞增的，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1），3分（2）由，得.，6分由，得或7分又，在區(qū)間上的最大值為，最小值為9分（3）的圖象是開口向上且過點(diǎn)的拋物線.由已知，得11分， 的取值范圍為13分20. 已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程。參考答案：設(shè)拋物線的方程為，則消去得，則21. 已知函數(shù)（aR且a0）（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點(diǎn)，

10、如果在曲線C上存在點(diǎn)M（x0，y0），使得：；曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】證明題；新定義【分析】（I）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義求得函數(shù)的定義域，再根據(jù)f（x）的解析式求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后分別令導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到相應(yīng)的x的范圍即分別為函數(shù)的遞增和遞減區(qū)間；（II）假設(shè)函數(shù)f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切線”，根據(jù)斜率公式求出

11、直線AB的斜率，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出直線AB的斜率，它們相等，再通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值即可證明結(jié)論【解答】解：（）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+）由已知得，（1）當(dāng)a0時，令f（x）0，解得0 x1； 令f（x）0，解得x1所以函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減（2）當(dāng)a0時，當(dāng)時，即a1時，令f（x）0，解得或x1；令f（x）0，解得所以，函數(shù)f（x）在和（1，+）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，即a=1時，顯然，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增； 當(dāng)時，即1a0時，令f（x）0，解得0 x1或；令f（x）0，解得所以，函數(shù)f（x）在（0，1

12、）和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述，（1）當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減；（2）當(dāng)a1時，函數(shù)f（x）在和（1，+）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；（4）當(dāng)1a0時，函數(shù)f（x）在（0，1）和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 （）假設(shè)函數(shù)f（x）存在“中值相依切線”設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線y=f（x）上的不同兩點(diǎn)，且0 x1x2，則，=曲線在點(diǎn)M（x0，y0）處的切線斜率k=f（x0）=，依題意得：=化簡可得：=，即=設(shè)（t1），上式化為：，即令，=因?yàn)閠1，顯然g（t）0，所以g（t）在（1，+

13、）上遞增，顯然有g(shù)（t）2恒成立所以在（1，+）內(nèi)不存在t，使得成立綜上所述，假設(shè)不成立所以，函數(shù)f（x）不存在“中值相依切線”（14分）【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡求值，掌握反證法進(jìn)行命題證明的方法，是一道綜合題，屬難題22. 已知遞增的等差數(shù)列an中，a2、a5是方程x212x+27=0的兩根，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=1（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）記cn=an?bn，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn求證：Tn2參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】計算題；證明題；分類討論；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）解方程可得a2=3，a5=9，從而求得an=2n1；討論n以確定b1=；n2時bn=bn1，從而解得bn的通項(xiàng)公式；（2）化簡cn=an?bn=2（）n?（2n1），從而利用錯位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和即可【解答】解：（1）x212x+27=0，x=3或x=9，又等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，且a2、a5是方程x212x+27=0的兩根，a2=3，a5=9，an=2n1；當(dāng)n=1時，b1=1b1，故b1=； 當(dāng)n2時，Sn=1bn，Sn1=1bn1，故bn=（1bn）（1bn1），故bn=bn1，故bn是以為首