2022-2023學年廣東省云浮市羅定實驗中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年廣東省云浮市羅定實驗中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 與，兩數(shù)的等比中項是（ ）A B C D參考答案：C2. （5分）過點（1，3）且平行于直線x2y+3=0的直線方程為（）Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=0參考答案：A考點：直線的一般式方程；兩條直線平行的判定 專題：計算題分析：由題意可先設所求的直線方程為x2y+c=0再由直線過點（1，3），代入可求c的值，進而可求直線的方程解答：由題意可設所求的直線方程為x2y+c=0過點（1，

2、3）代入可得16+c=0 則c=7x2y+7=0故選A點評：本題主要考查了直線方程的求解，解決本題的關鍵根據直線平行的條件設出所求的直線方程x2y+c=03. 設，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y2參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出【解答】解：y1=40.2=20.4，y2=20.3，y1y21，y3=0，y1y2y3，故選：C4. 已知六邊形是邊長為1的正六邊形，則的值為A B C D參考答案：D5. 若函數(shù)y=x23x4的定義域為0，m，值域為，4，則m的取值范圍是( )A（0，4BCD

3、參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質 【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】根據函數(shù)的函數(shù)值f（）=，f（0）=4，結合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3m的取值范圍是：，3，故選：C【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，特別是利用拋物線的對稱特點進行解題，屬于基礎題6. 集合，集合，則等于（ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：B7. 已知集合A到B的映射f：xy=3x+1，若B中的一個元素為7，則對應的A中原像為（）A22B17C7D2參考答案：D【考點】映射【分析】由題意和映射的定義得3x+1=

4、7，解此方程即可得出B中的元素7對應A中對應的元素【解答】解：由題意，得3x+1=7，解得x=2，則B中的元素7對應A中對應的元素為2故選D8. 若函數(shù)，則的值為 （ ）A5 B1 C7 D2參考答案：D略9. 直線l與直線xy+1=0垂直，則直線l的斜率為（）ABCD參考答案：D【考點】I3：直線的斜率【分析】求出已知直線的斜率，結合直線垂直與斜率的關系列式求得直線l的斜率【解答】解：直線xy+1=0的斜率為，且直線l與直線xy+1=0垂直，設直線l的斜率為k，則，即k=故選：D10. 如圖，點P為正方形ABCD對角線BD上的點，若?的最大值為2，則該正方形的邊長為（）A4B4C2D2參考答

5、案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線與平行，則與之間的距離為 參考答案：12. 已知函數(shù)，則f(x)= .參考答案：3x-1 13. 函數(shù)的圖像關于直線對稱，則b=_。參考答案：6略14. 設函數(shù)，若實數(shù)滿足，請將按從小到大的順序排列 .（用“”連接）.參考答案：g(a)0f(b)15. 已知函數(shù)其中, . 設集合，若M中的所有點圍成的平面區(qū)域面積為，則的最小值為_ 參考答案：216. 在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a，b，c成等比數(shù)列，且，則的值為_.參考答案：【分析】利用成等比數(shù)列得到，再利用余弦定理可得，而根據正弦定理和成等比數(shù)列有

6、，從而得到所求之值.【詳解】成等比數(shù)列，.又，.在中，由余弦定理 ，因，.由正弦定理得，因為， 所以 ，故.故答案為： .【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.17. 若兩個非零向量滿足|，則向量與的夾角的大小為.參考答案：(1,1)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設f（x）是定義在3，3上的偶函數(shù)，當0 x3時，f（

7、x）單調遞減，若f（12m）f（m）成立，求m的取值范圍參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合【專題】轉化思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用【分析】根據函數(shù)奇偶性和單調性的關系將不等式進行轉化，建立不等式關系進行求解即可【解答】解：f（x）是定義在3，3上的偶函數(shù)，f（12m）f（m）等價為f（|12m|）f（|m|），當0 x3時，f（x）單調遞減，解得【點評】本題主要考查不等式的求解，根據函數(shù)奇偶性和單調性的關系將不等式進行轉化是解決本題的關鍵19. 已知動點P與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離的比值為2，點P的軌跡為曲線C（1）求曲線C的軌跡方程（2）過點（1，0）作直線與曲線C交于

8、A，B兩點，設點M坐標為（4，0），求ABM面積的最大值參考答案：（1）；（2）2【分析】（1）設點，運用兩點的距離公式，化簡整理可得所求軌跡方程；（2）由題意可知，直線的斜率存在，設直線方程為，求得到直線的距離，以及弦長公式，和三角形的面積公式，運用換元法和二次函數(shù)的最值可得所求【詳解】（1）設點，,即，即，曲線的方程為（2）由題意可知，直線的斜率存在，設直線方程為，由（1）可知，點是圓的圓心，點到直線的距離為，由得，即，又，所以，令，所以，則，所以，當，即，此時，符合題意，即時取等號，所以面積的最大值為2.【點睛】本題主要考查了軌跡方程的求法，直線和圓的位置關系，以及弦長公式和點到直線的距

9、離公式的運用，考查推理與運算能力，試題綜合性強，屬于中檔題20. 如圖，在平行四邊形中，邊所在直線方程為,（1）求直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程；（3）若，求平行四邊形的面積。參考答案： 21. 定義滿足“如果aA，bA，那么abA，且abA，且A(b0)”的集合A為“閉集”試問數(shù)集N，Z，Q，R是否分別為“閉集”？若是，請說明理由；若不是，請舉反例說明參考答案：解：數(shù)集N，Z不是“閉集”，例如，3N，2N，而1.5?N；3Z，2Z，而1.5?Z，故N，Z不是閉集數(shù)集Q，R是“閉集”由于兩個有理數(shù)a與b的和，差，積，商，即ab，ab， (b0)仍是有理數(shù)，所以Q是閉集，同理R也是閉集22. （1）當tan=3，求cos23sincos的值（2）設，求的值參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用【分析】（1）把cos23sincos的分母看作1，根據sin2+cos2=1化簡，并在分