數(shù)值及不同進值計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換講解課件

1、計算機基礎知識第一章 計算機技術(shù)基礎知識 1.4 數(shù)值及不同進值計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 1.4.1 進位計數(shù)制 1.4.2 二進制數(shù)及運算 1.4.3 二進制數(shù)與十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換 1.4.4 二進制數(shù)與十六進制數(shù)的轉(zhuǎn)換 1.4 .1 進位計數(shù)制 什么是進位計數(shù)制？ 進位計數(shù)制就是將一組固定的數(shù)字符號按序排列成數(shù)位，并遵照一套統(tǒng)一的規(guī)則，由低位向高位進位的計數(shù)方式來表示數(shù)值的方法。十進位計數(shù)制由10個數(shù)字符號0，1，2，3，4，5，6，7，8，9組成，進位的規(guī)則是“逢十進一”。相同的數(shù)字符號在不同的數(shù)位上表示不同的數(shù)值。例如：十進制數(shù) 333.33 =300+30+3+3/10+3/100十進制數(shù)有2個

2、基本特點： 逢十進一，基數(shù)為十，即每一數(shù)位上可使用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個數(shù)字。 例如： （1011）10=1103+0102+1101+1100二進制數(shù)有2個基本特點： 逢二進一，基數(shù)為二，即每一數(shù)位上可使用0，1兩個數(shù)字。例如： （1011）2=123+022+121+120 =（11）10八進制數(shù)有2個基本特點： 逢八進一，基數(shù)為八，即每一數(shù)位上可使用0，1，2，3，4，5，6，7八個數(shù)字。例如： （1011）8=183+082+181+180 =（521）10 十六進制數(shù)有2個基本特點： 逢十進一，基數(shù)為十，即每一數(shù)位上可使用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個

3、數(shù)字。 例如： （1011）16=1163+0162+1161+1160 =（4113）10 二進制、八進制、十進制與十六進制對照表1.4.2 二進制數(shù)及運算 一、 二進制的優(yōu)越性： 技術(shù)可行性 運算簡單性 吻合邏輯性二、二進制數(shù)的算術(shù)運算1.加法運算 法則：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10(逢二進一) 例如：(1011011)2+(1010.11)2=(?)2 1011011 +) 1010.11 1100101.11 (1011011)2+(1010.11)2=(1100101.11)22.減法運算 法則：0-0=0 0-1=1(借一當二) 1-0=1 1-1=0 例如：(

4、1010110)2-(1111.11)2=(?)2 1010110 -) 1111.11 1000110.01 (1010110)2+(1111.11)2=(1000110.01)23.乘法運算 法則：00=0 10=0 01=0 11=1 例如：(1110)2(1101)2=(？)2 （10110110）24.除法運算 法則：00=0 10=(無意義) 01=0 11=1 例如：(100110)2(110)2=(？)2 (100110)2(110)2=(110)2 （10）2余數(shù)三、二進制的邏輯運算 1、什么是邏輯運算？ 邏輯是指條件與結(jié)論之間的關(guān)系，因此邏輯運算是指對因果關(guān)系進行分析的一種

5、運算。 邏輯運算的結(jié)果并不表示數(shù)值大小，而是表示一種邏輯概念，若成立用真或1表示,若不成立用假或0表示。 2、三種基本運算1）邏輯加運算（或運算） 邏輯加運算符用“”或“+”表示，“或運算”的運算規(guī)則是：僅當2個參加運算的邏輯量都為“0”時，運算的結(jié)果才為“0”，否則為“1”。2）邏輯乘運算（與運算） 邏輯乘運算符用“”或“+”表示?！芭c運算”的運算規(guī)則是：僅當2個參加運算的邏輯量都為“1”時，運算結(jié)果才為“1”，否則為“0”。3）邏輯非運算（非運算） 邏輯非運算符用“-”或者在邏輯量的上方加一橫線表示，例如：A，B。非運算的運算規(guī)則是：對邏輯量的值取反。表1.1 邏輯運算關(guān)系表 例： 若A

6、=（1011）2，B =（1101）2，求AB，AB,A。 結(jié)果： AB =（1111）2，AB =（1001）2, A =（0100）21.4.3 二進制數(shù)與十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換 二進制數(shù)是計算機使用的數(shù)值，而十進制數(shù)是人們習慣使用的數(shù)制，人們輸入給計算機的十進制數(shù)必須轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)必須轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，計算機才能運算和處理。1） 二進制數(shù)轉(zhuǎn)換十進制數(shù)例： 將二進制數(shù)（1101）2和（10101）2轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。 解：(1101)2=123+122+021+120 =8+4+0+1 =13 (10101)2=124+122+120 =16+4=1 =212） 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù) 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成

7、二進制數(shù)時，對整數(shù)部分和小數(shù)部分，分別進行轉(zhuǎn)換，然后再組合起來。 （1）十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制整數(shù) 采用“除2取余”法。即將十進制整數(shù)除以2，得商和余數(shù)，再將商除以2，又得商和余數(shù)，又將商除以2 ，如此重復，直到商等于0為止。所得的各次余數(shù)就是二進制數(shù)的各位數(shù)。 例： 將十進制整數(shù)13和58轉(zhuǎn)換成二進制整數(shù) 所以 13=（1101）2 58=（111010）2（2） 十進制數(shù)小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)小數(shù) 采用“乘2取余”法。即將十進制小數(shù)乘以2，然后取出乘積的整數(shù)部分，再將純小數(shù)部分乘以2，又取出乘積的整數(shù)部分，如此重復，直到小數(shù)部分為0或得到精度要求為止。所取出的次數(shù)整數(shù)就是二進制數(shù)的各位數(shù)。 例

8、：將十進制數(shù)0.8125和58.8125轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。 所以 0.8125=（0.11.1）2 58.8125=（111010.1101）21.4.4 二進制數(shù)與十六進制數(shù)的轉(zhuǎn)換 二進制數(shù)位數(shù)多，數(shù)字冗長，不便于書寫和閱讀，因此，人們常用十六進制數(shù)和八進制數(shù)來表示二進制數(shù)。 由24=16，所以1位十六進制數(shù)恰好相當于4位一組分組，末尾一組若不夠4位用0補足，然后把每一組二進制數(shù)用1位十六進制數(shù)表示。反之，要把十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，只需將每一位十六進制數(shù)用4位二進制數(shù)表示。例：將二進制數(shù)（111010）2和（11010111.1011）2轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。 （111010）2=（0011

9、1010）2=（3A）16 （11010111.1011）2=（1101 0111.1011）2=（D7.B）16 例：將十六進制數(shù)（3E）16和（128.9）16轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。 （3E）16=（0011 1110）2=（111110）2 （128.9）16=（0001 0010 .1001）2 =（100101000.1001）2練習：1、下列一組數(shù)中最小的數(shù)是（ ）。 A.(11011001)2 B. (1111111)2 C. (75)10 D. (40)162、二進制的優(yōu)越性有（ ）。 A.加法運算 B.邏輯運算 C.運算簡單性 D.邏輯性3、將二進制數(shù)（1101）2轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)，結(jié)果是 （ ）。 A. 48 B.13 C.21 D.1101 D CB一、選擇題二、多選題1、計算機中經(jīng)常使用的數(shù)制有（ ）。 A.二進制數(shù) B.四進制數(shù) C.八進制數(shù) D.十進制