人教版九年級數(shù)學上冊 第二十三章 旋轉重難點專練

1、旋轉三要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度旋轉圖形的旋轉：旋轉定義旋轉的性質：全等變換；對應點到旋轉中心的距離相等；旋轉中心對稱：中心對稱定義對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角中心對稱的性質：中心對稱的兩個圖形是全等圖形；中心對稱圖形的定義對稱點所連線段都經過對稱中心，且被對稱中心平分關于原點對稱的點的坐標符號特征：坐標符號相反圖案設計【題組一】中心對稱圖形以及關于原點對稱的點的坐標1.下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）ABCD2.在平面直角坐標系中，點P(-3，-5)關于原點對稱的點的坐標是（）A(3，-5)B(-3，5)C(3，5)D(-3，-5)a13.已知點P(a+1，2)

2、關于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A-2-1012B-2-1012C-2-1012D-3-2-101【題組二】旋轉定義及性質4.如圖，將ABC繞點C順時針旋轉90得到EDC若點A，D，E在同一條直線上，ACB=20，則ADC的度數(shù)是（）A55B60C65D70DEABC5.如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的邊長為2，點A在第一象限，點C在x軸正半軸上，AOC=60，若將菱形OABC繞點O順時針旋轉75，得到四邊形OABC，則點B的對應點B的坐標為_yABOxCACB6.如圖，A點的坐標為(-1，5)，B點的坐標為(3，3)，C點的坐標為(5，3)，D

3、點的坐標為(3，-1)，小明發(fā)現(xiàn)：線段AB與線段CD存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，你認為這個旋轉中心的坐標是_ABCD7.如圖，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，AC=1，將ABC繞點C逆時針旋轉至ABC，使得點A恰好落在AB上，連接BB，則BB的長為_BCAAB8.如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點M在CD邊上，且DM=1，AEM與ADM關于AM所在的直線對稱，將ADM按順時針方向?旋轉eqoac(,90)得到ABF，連接EF，則線段EF的長為（）A3B23C13D15ADMEFBC【題組三】旋轉結構9.已知：如圖，在正方形ABCD中，

4、AD=4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的點，且EAF=45，EC=1，將ADE繞點A沿順時針方向旋轉90后與ABG重合，連接EF，則以下結論：430DE+BF=EF；BF=7；AF=7其中正確的是_（填寫正確結論的序號）AD45EGBFC10.如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，則BD的長為_DCDAFCBAEB第10題圖第11題圖11.如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE=35，且ECF=45，則CF的長為（）510105A210B35C3D312.如圖，在ABC中，AB=AC=23，BAC=120，點D，E都在邊BC上，DA

5、E=60，若BD=2CE，則DE的長為_ABDEC13.如圖，等邊ABC的邊長為4，點O是ABC的中心，F(xiàn)OG=120繞點O旋轉FOG，分別交線段AB，BC于D，E兩點，連接DE，給出下列四個結論：43OD=OE；eqoac(,S)ODE=SBDE；四邊形ODBE的面積始終等于3；BDE周長的最小值為6其中正確結論的個數(shù)是（）A1B2C3D4AFBDOECG【題組四】旋轉背景下的最值及路徑長問題14.在銳角ABC中，AB=4，BCeqoac(,=5)，將ABC繞點B按逆時針方向旋轉，得到A1BC1若E為線段AB的中點，則在ABC繞點B按逆時針方向旋轉的過程中，線段EC1長度的最大值是_，最小值

6、是_C1AA1EBC15.如圖，在RtABC中，A=90，AB=3，AC=4，點D為AC的中點，P為AB上的一動點，將P繞點D逆時針旋轉90得到點P，連接CP，則線段CP的最小值為_APDBCP16.如圖，在APB中，AB=2，APB=90，在AB的同側作正ABD，正APE和正BCP，則四邊形PCDE面積的最大值是_DEPCAB17.如圖，等腰RtABC中，斜邊AB的長為2，O為AB的中點，P為AC邊上的動點，OQOP交BC于點Q，M為PQ的中點，當點P從點A運動到點C時，點M所經過的路線長為（）22A4B2C1D2yBAOBPMCQCOAx第17題圖第18題圖18.如圖，將含有30角的直角三

7、角板ABC放入平面直角坐標系，頂點A，B分別落在x、y軸的正半軸上，OAB=60，點A的坐標為(1，0)，將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動（先繞點A按順時針方向旋轉60，再繞點C按順時針方向旋轉90，當點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積是_【題組五】旋轉背景下的幾何證明與計算19.如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點的坐標為分別為A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，3)（每個小方格都是邊長為2個單位長度的正方形）（eqoac(,1)）將ABC先向上平移2個單位長度，再向右平移4個單位長度得到eqoac(,A)1B1C1（點A，B，C的對應點分別為

8、點A1，B1，C1），畫出平移后的A1B1C1；（eqoac(,2)）將A1B1C1繞著坐標原點O順時針旋轉90得到eqoac(,A)2B2C2（點A1，B1，C1的對應點分別為點A2，B2，C2），畫出旋轉后的eqoac(,A)2B2C2；（eqoac(,3)）求A1B1C1在旋轉過程中，點C1旋轉到點C2所經過的路徑的長（結果用含的式子表示）y7C53A1O1-7-5-3-B1357x-3-5-720.如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上（AEBE），且EOF=90，OE，DA的延長線交于點M，OF，AB的延長線交于點N，連接MN（1）求證：OM=ON（2）若正

9、方形ABCD的邊長為4，E為OM的中點，求MN的長DACOFEBNM21.如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A(-1，0)，點B(0，3)（1）求BAO的度數(shù)；（2）如圖eqoac(,1)，將AOB繞點O順時針旋轉得AOB，當點A恰好落在AB邊上時，設ABO的面積為S1，BAO的面積為S2，S1與S2有何關系？為什么？（eqoac(,3)）若將AOB繞點O順時針旋轉到如圖2所示的位置時，S1與S2的關系發(fā)生變化了嗎？證明你的判斷yByBAAAO圖1圖2BAxOxB【題組八】類比探究旋轉結構22.已知，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，C重合）

10、以AD為邊作正方形ADEF，AD=AF，DAF=90，連接CF（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：CF+CD=BC；（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關系；（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側，其他條件不變，求CF，BC，CD三條線段之間的關系FFAEABDECBCD圖1圖2ABCDFE圖323.如圖，已知AOB=60，在AOB的平分線OM上有一點C，將一個120角的頂點與點C重合，它的兩條邊分別與直線OA，OB相交于點D，E（1）當DCE繞點C旋轉到CD與OA垂直時（如圖1），請猜想OE+