高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.1 隨機(jī)事件的概率 3.1.1-3.1.2 隨機(jī)事件的概率 概率的意義教學(xué)案 新人教A版必修3

1、31.1& 3.1.2隨機(jī)事件的概率概率的意義預(yù)習(xí)課本P108118，思考并完成以下問題(1)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念分別是什么？ (2)必然事件與隨機(jī)事件有何區(qū)別？ eq avs4al(新知初探)1隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件事件確定事件必然事件在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事件不可能事件在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件隨機(jī)事件在條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件(1)前提：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察事件A是否出現(xiàn)(2)頻數(shù)：指的是n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA.頻率：

2、指的是事件A出現(xiàn)的比例fn(A)eq f(nA,n).3概率(1)定義：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率(2)范圍：0,1(3)意義：概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小4對(duì)概率的正確理解隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)性中含有規(guī)律性，認(rèn)識(shí)了這種隨機(jī)性中的規(guī)律性，就能比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性eq avs4al(小試身手)1下列事件：長(zhǎng)度為3,4,5的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形；經(jīng)過有信號(hào)燈的路口，遇上紅燈；從10個(gè)玻璃杯(其中8個(gè)正品；2個(gè)次品)中，任取3個(gè)，3個(gè)

3、都是次品；下周六是晴天其中，是隨機(jī)事件的是()ABCD解析：選D為必然事件；對(duì)于，次品總數(shù)為2，故取到的3個(gè)不可能都是次品，所以是不可能事件；為隨機(jī)事件2“李曉同學(xué)一次擲出3枚骰子，3枚全是6點(diǎn)”的事件是()A不可能事件B必然事件C可能性較大的隨機(jī)事件 D可能性較小的隨機(jī)事件解析：選D擲出的3枚骰子全是6點(diǎn)，可能發(fā)生，但發(fā)生的可能性較小3“某彩票的中獎(jiǎng)概率為eq f(1,100)”意味著()A買100張彩票就一定能中獎(jiǎng)B買100張彩票能中一次獎(jiǎng)C買100張彩票一次獎(jiǎng)也不中D購買彩票中獎(jiǎng)的可能性為eq f(1,100)解析：選D概率是描述事件發(fā)生的可能性大小4在天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”例如

4、，預(yù)報(bào)“明天降水概率為85%”，這是指()A明天該地區(qū)有85%的地區(qū)降水，其他15%地區(qū)不降水B明天該地區(qū)約有85%的時(shí)間降水，其他時(shí)間不降水C氣象臺(tái)的專家中，有85%的人認(rèn)為會(huì)降水，另外15%的專家認(rèn)為不降水D明天該地區(qū)降水的可能性為85%解析：選D概率的本質(zhì)含義是事件發(fā)生的可能性大小，因此D正確事件的分類典例指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件：(1)某人購買福利彩票一注，中獎(jiǎng)500萬元；(2)三角形的內(nèi)角和為180；(3)沒有空氣和水，人類可以生存下去；(4)同時(shí)拋擲兩枚硬幣一次，都出現(xiàn)正面向上；(5)從分別標(biāo)有1,2,3,4的四張標(biāo)簽中任取一張，抽到1號(hào)標(biāo)簽；(6)科學(xué)技術(shù)達(dá)

5、到一定水平后，不需任何能量的“永動(dòng)機(jī)”將會(huì)出現(xiàn)解(1)購買一注彩票，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，所以是隨機(jī)事件(2)所有三角形的內(nèi)角和均為180，所以是必然事件(3)空氣和水是人類生存的必要條件，沒有空氣和水，人類無法生存，所以是不可能事件(4)同時(shí)拋擲兩枚硬幣一次，不一定都是正面向上，所以是隨機(jī)事件(5)任意抽取，可能得到1,2,3,4號(hào)標(biāo)簽中的任一張，所以是隨機(jī)事件(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永動(dòng)機(jī)”不會(huì)出現(xiàn)，所以是不可能事件對(duì)事件分類的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)條件：在條件S下事件發(fā)生與否是與條件相對(duì)而言的，沒有條件，無法判斷事件是否發(fā)生；(2)結(jié)果發(fā)生與否：有時(shí)結(jié)果較復(fù)雜，要準(zhǔn)確理解結(jié)

6、果包含的各種情況活學(xué)活用指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機(jī)事件(1)我國東南沿海某地明年將受到3次冷空氣的侵襲；(2)拋擲硬幣10次，至少有一次正面向上；(3)同一門炮向同一目標(biāo)發(fā)射多枚炮彈，其中50%的炮彈擊中目標(biāo)；(4)沒有水分，種子發(fā)芽解：(1)我國東南沿海某地明年可能受到3次冷空氣侵襲，也可能不是3次，是隨機(jī)事件(2)拋擲硬幣10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是隨機(jī)事件(3)同一門炮向同一目標(biāo)發(fā)射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是隨機(jī)事件(4)沒有水分，種子不可能發(fā)芽，是不可能事件.利用頻率與概率的關(guān)系求概率典例某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1 00

7、0支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：分組500,900)900,1 100)1 100,1 300)頻數(shù)48121208頻率1 300,1 500)1 500,1 700)1 700,1 900)1 900，)22319316542(1)求各組的頻率；(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)燈管使用壽命不足1 500小時(shí)的概率解(1)頻率依次是：0.048,0.121,0.208,0.223，0.193，0.165,0.042.(2)樣本中壽命不足1 500小時(shí)的頻數(shù)是48121208223600，所以樣本中壽命不足1 500小時(shí)的頻率是eq f(600,1 000

8、)0.6.即燈管使用壽命不足1 500小時(shí)的概率約為0.6.隨機(jī)事件概率的理解及求法(1)理解：概率可看作頻率理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)越來越多時(shí)，頻率越來越趨近于概率當(dāng)次數(shù)足夠多時(shí)，所得頻率就近似地看作隨機(jī)事件的概率(2)求法：通過公式fn(A)eq f(nA,n)eq f(m,n)計(jì)算出頻率，再由頻率估算概率活學(xué)活用國家乒乓球比賽的用球有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，下面是有關(guān)部門對(duì)某乒乓球生產(chǎn)企業(yè)某批次產(chǎn)品的抽樣檢測(cè)，結(jié)果如表所示：抽取球數(shù)目501002005001 0002 000優(yōu)等品數(shù)目45921944709541 902優(yōu)等品頻率(1)計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)

9、頻率；(2)從這批產(chǎn)品中任取一個(gè)乒乓球，質(zhì)量檢測(cè)為優(yōu)等品的概率約是多少？解：(1)如表所示：抽取球數(shù)目501002005001 0002 000優(yōu)等品數(shù)目45921944709541 902優(yōu)等品頻率4(2)根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，可以認(rèn)為從這批產(chǎn)品中任取一個(gè)乒乓球，質(zhì)量檢測(cè)為優(yōu)等品的概率約是0.95.概率含義的理解典例(1)下列說法正確的是()A由生物學(xué)知道生男、生女的概率均約為0.5，一對(duì)夫婦先后生兩小孩，則一定為一男一女B一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為0.2，則摸5張票，一定有一張中獎(jiǎng)C10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，誰先摸則誰摸到獎(jiǎng)票的可能性大(2)某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是99.99%，這

10、說明()A該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件B該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9 999件C合格率是99.99%，很高，說明該廠生產(chǎn)的10 000件產(chǎn)品中沒有不合格產(chǎn)品D該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%解析(1)一對(duì)夫婦生兩小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正確；中獎(jiǎng)概率為0.2是說中獎(jiǎng)的可能性為0.2，當(dāng)摸5張票時(shí)，可能都中獎(jiǎng)，也可能中一張、兩張、三張、四張，或者都不中獎(jiǎng)，所以B不正確；10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即無論誰先摸，摸到獎(jiǎng)票的概率都是0.1，所以C不正確，D正確(2)合格率是9

11、9.99%，是指該工廠生產(chǎn)的每件產(chǎn)品合格的可能性大小，即合格的概率答案(1)D(2)D從三個(gè)方面理解概率的意義(1)概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，是隨機(jī)事件A的本質(zhì)屬性，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率的近似值(2)由概率的定義我們可以知道隨機(jī)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映(3)正確理解概率的意義，要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系對(duì)具體的問題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗(yàn)或某一個(gè)具體的事件活學(xué)活用如果擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)5次正面向上，有人認(rèn)為下次出現(xiàn)反面向上的概率大于eq f(1,2)，這種理

12、解對(duì)嗎？解：這種理解不正確擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，作為一次試驗(yàn)，其結(jié)果是隨機(jī)的，但通過大量的試驗(yàn)，其結(jié)果呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，即“正面向上”“反面向上”的可能性都是eq f(1,2).連續(xù)5次正面向上這種結(jié)果是可能的，但對(duì)下一次試驗(yàn)來說，仍然是隨機(jī)的，其出現(xiàn)正面向上和反面向上的可能性還是eq f(1,2)，而不會(huì)大于eq f(1,2).概率的應(yīng)用典例(1)同時(shí)向上拋100個(gè)銅板，結(jié)果落地時(shí)100個(gè)銅板朝上的面都相同，你認(rèn)為這100個(gè)銅板更可能是下面哪種情況()A這100個(gè)銅板兩面是一樣的B這100個(gè)銅板兩面是不同的C這100個(gè)銅板中有50個(gè)兩面是一樣的，另外50個(gè)兩面是不相同的D這100個(gè)銅板中有

13、20個(gè)兩面是一樣的，另外80個(gè)兩面是不相同的(2)某轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖所示)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字游戲規(guī)則如下：兩個(gè)人參加，先確定猜數(shù)方案，甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，乙猜，若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符，則乙獲勝，否則甲獲勝猜數(shù)方案從以下兩種方案中選一種：A猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；B猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”請(qǐng)回答下列問題：如果你是乙，為了盡可能獲勝，你會(huì)選哪種猜數(shù)方案？為了保證游戲的公平性，你認(rèn)為應(yīng)選哪種猜數(shù)方案？解析(1)落地時(shí)100個(gè)銅板朝上的面都相同，根據(jù)極大似然法可知，這100個(gè)銅板兩面是一樣的可能性較大答案：A(2)解：為

14、了盡可能獲勝，乙應(yīng)選擇方案B，猜“不是4的整數(shù)倍數(shù)”，這是因?yàn)椤安皇?的整數(shù)倍數(shù)”的概率為eq f(8,10)0.8，超過了0.5，故為了盡可能獲勝，選擇方案B.為了保證游戲的公平性，應(yīng)當(dāng)選擇方案A，這是因?yàn)榉桨窤猜“是奇數(shù)”和“是偶數(shù)”的概率均為0.5，從而保證了該游戲的公平性1極大似然法的應(yīng)用在“風(fēng)險(xiǎn)與決策”中經(jīng)常會(huì)遇到統(tǒng)計(jì)中的極大似然法：如果我們面臨的是從多個(gè)可以選擇的答案中挑選正確答案的決策問題，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問題的方法稱為極大似然法2概率的實(shí)際應(yīng)用由于概率體現(xiàn)了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，所以在現(xiàn)實(shí)生活中我們可以根據(jù)隨機(jī)事件概率的大小去預(yù)測(cè)事件

15、能否發(fā)生從而對(duì)某些事情作出決策當(dāng)某隨機(jī)事件的概率未知時(shí)，可用樣本出現(xiàn)的頻率去近似估計(jì)總體中該事件發(fā)生的概率活學(xué)活用為了估計(jì)水庫中魚的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如2 000尾，給每尾魚作上記號(hào)，不影響其存活，然后放回水庫，經(jīng)過適當(dāng)時(shí)間，讓其和水庫中其余的魚充分混合，再從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如500尾， 查看其中有記號(hào)的魚，設(shè)有40尾，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)水庫內(nèi)魚的尾數(shù)解：設(shè)水庫中魚的尾數(shù)為n，假定每尾魚被捕的可能性是相等的，從水庫中任捕一尾，設(shè)事件A帶有記號(hào)的魚，易知P(A)eq f(2 000,n)，第二次從水庫中捕出500尾，觀察其中帶有記號(hào)的魚有40尾，

16、即事件A發(fā)生的頻數(shù)m40，由概率的統(tǒng)計(jì)定義可知P(A)eq f(40,500)，由兩式，得eq f(2 000,n)eq f(40,500)，解得n25 000.所以估計(jì)水庫中約有魚25 000尾層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1在1,2,3，10這10個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字，那么“這三個(gè)數(shù)字的和大于6”這一事件是()A必然事件B不可能事件C隨機(jī)事件 D以上選項(xiàng)均不正確解析：選C若取1,2,3，則和為6，否則和大于6，所以“這三個(gè)數(shù)字的和大于6”是隨機(jī)事件2在25件同類產(chǎn)品中，有2件次品，從中任取3件產(chǎn)品，其中不可能事件為()A3件都是正品 B至少有1件次品C3件都是次品 D至少有1件正品解析：選C25件產(chǎn)

17、品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品3事件A發(fā)生的概率接近于0，則()A事件A不可能發(fā)生B事件A也可能發(fā)生C事件A一定發(fā)生 D事件A發(fā)生的可能性很大解析：選B不可能事件的概率為0，但概率接近于0的事件不一定是不可能事件4高考數(shù)學(xué)試題中，有12道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的，則隨機(jī)選擇其中一個(gè)選項(xiàng)正確的概率是eq f(1,4)，某家長(zhǎng)說：“要是都不會(huì)做，每題都隨機(jī)選擇其中一個(gè)選項(xiàng)，則一定有3道題答對(duì)”這句話()A正確 B錯(cuò)誤C不一定 D無法解釋解析：選B把解答一個(gè)選擇題作為一次試驗(yàn)，答對(duì)的概率是eq f(1,4)說明了對(duì)的可能性大小是eq f(1,4).做12道

18、選擇題，即進(jìn)行了12次試驗(yàn)，每個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，那么答對(duì)3道題的可能性較大，但是并不一定答對(duì)3道題，也可能都選錯(cuò)，或有2,3,4，甚至12個(gè)題都選擇正確層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1下面事件：某項(xiàng)體育比賽出現(xiàn)平局；拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面；全球變暖會(huì)導(dǎo)致海平面上升；一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為1,2,3.其中是不可能事件的是()A BC D解析：選D三角形的三條邊必須滿足兩邊之和大于第三邊2在擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，共擲了100次，“正面朝上”的頻率為0.49，則“正面朝下”的次數(shù)為()A0.49 B49C0.51 D51解析：選D正面朝下的頻率為10.490.51，次數(shù)為0.5110051次3聊城市交警部門在調(diào)

19、查一起車禍過程中，所有的目擊證人都指證肇事車是一輛普通桑塔納出租車，但由于天黑，均未看清該車的車牌號(hào)碼及顏色，而聊城市有兩家出租車公司，其中甲公司有100輛桑塔納出租車，3 000輛帕薩特出租車；乙公司有3 000輛桑塔納出租車，100輛帕薩特出租車，交警部門應(yīng)認(rèn)定肇事車為哪個(gè)公司的車輛較合理？()A甲公司 B乙公司C甲、乙公司均可 D以上都對(duì)解析：選B由題意得肇事車是甲公司的概率為eq f(1,31)，是乙公司的概率為eq f(30,31)，由極大似然法可知認(rèn)定肇事車為乙公司的車輛較為合理4拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1 000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是()A.eq f(

20、1,999)B.eq f(1,1 000)C.eq f(999,1 000) D.eq f(1,2)解析：選D拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，只考慮第999次，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，故所求概率為eq f(1,2).5下列給出五個(gè)事件：某地2月3日下雪；函數(shù)yax(a0，且a1)在定義域上是增函數(shù)；實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于0；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1 結(jié)冰；a，bR，則abba.其中必然事件是_；不可能事件是_；隨機(jī)事件是_解析：由必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義即可得到答案答案：6一家保險(xiǎn)公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽車的相關(guān)信息，時(shí)間是從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風(fēng)玻璃破碎，則一部汽車在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似是_解析：Peq f(600,20 000)0.03.7一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為eq f(1,12)，則總體中的個(gè)體數(shù)為_解析：設(shè)總體中的個(gè)體數(shù)為x，則eq f(10,x)eq f