電磁場1.4環(huán)路定理

1、4 環(huán)路定理p74 1-24、25、26、 36、37、39、411靜電場力做功與路徑無關(guān)電荷間的作用力是有心力 環(huán)路定理 討論靜電場的環(huán)流靜電場：電力線不閉合可以猜到靜電場的環(huán)流為零 證明 單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場 把試探電荷q0從P移到Q 靜電場力做功只與起點(diǎn)終點(diǎn)有關(guān)，與路徑無關(guān)點(diǎn)電荷組產(chǎn)生的場在電場中把試探電荷從P移至Q電場力所做的功 P到 q1的距離Q到q1的距離每項(xiàng)均與路徑無關(guān)，只與位置有關(guān) 任意有限大的帶電體產(chǎn)生的電場 可以將帶電體無限分割成微元，每一個(gè)微元均為一點(diǎn)電荷 點(diǎn)電荷組結(jié)論：在任何電場中移動(dòng)試探電荷時(shí)，電場力所做的功除了與電場本身有關(guān)外，只與試探電荷的大小及其起點(diǎn)、終點(diǎn)有關(guān)，與

2、移動(dòng)電荷所走過的路徑無關(guān) 靜電場的環(huán)路定理靜電場力做功與路徑無關(guān) 等價(jià)于靜電場力沿任意閉合回路做功恒等于零 在任意電場中取一閉合回路，將試探電荷沿路徑L從 pQP，電場力所做的功為討論在證明Gauss定理中，說電力必須與r2成反比，那么在環(huán)路定理的證明中是否也必須要求與r2成反比？答：不一定 哪些力具有做功與路徑無關(guān)這種性質(zhì)？ 引力 引入引力勢能重力 引入重力勢能 勢函數(shù) 彈性力 引入彈性勢能 （位）靜電力 引入靜電勢能 電勢能、電勢差、電勢 可以與重力做功類比電場力做正功，電勢能將減少電場力做負(fù)功，電勢能將增加電勢能的改變量q0在 P點(diǎn)的電勢能q0在 Q點(diǎn)的電勢能電勢增量定義靜電場與 q0有

3、能量交換電場力的功電勢的定義從中扣除q0,即引入電勢P、Q兩點(diǎn)之間的電勢差定義為從P點(diǎn)到Q點(diǎn)移動(dòng)單位正電荷時(shí)電場力所作的功單位正電荷的電勢能差空間某點(diǎn)的電勢值為了確定某點(diǎn)的值，還需要選擇零點(diǎn)一般選擇無窮遠(yuǎn)為勢能零點(diǎn),P點(diǎn)電勢值為兩點(diǎn)之間電勢差可表為兩點(diǎn)電勢值之差單位：1V(伏特）1J/C電勢疊加原理點(diǎn)電荷組有 連續(xù)帶電體有討論 電勢與場強(qiáng)一樣是一個(gè)描述場本身性質(zhì)的物理量，與試探電荷無關(guān)，是標(biāo)量。電勢疊加是標(biāo)量疊加。電勢UP：P與無窮處電勢差 電勢零點(diǎn) 選取可以任意選取選擇零點(diǎn)原則：場弱、變化不太劇烈 問題選無窮遠(yuǎn)為零點(diǎn)？選地為零點(diǎn)即地和無窮遠(yuǎn)等電勢嗎？地與無窮遠(yuǎn)的電勢差實(shí)際地球周圍大氣中有一個(gè)

4、方向向下的靜電場是地球所帶的負(fù)電荷和大氣中的等離子體產(chǎn)生的若以無窮遠(yuǎn)為勢能零點(diǎn)，則地球的電勢為思考：點(diǎn)電荷的勢能零點(diǎn)是否可以選在電荷上？無限大平面板的勢能零點(diǎn)能否選在無窮遠(yuǎn)？ 例題10一示波器中陽極A和陰極K之間的電壓是3000 V，試求陰極發(fā)射的電子到達(dá)陽極時(shí)的速度，設(shè)電子從陰極出發(fā)時(shí)初速為零。解電子帶負(fù)電，它沿電勢升高的方向加速運(yùn)動(dòng)，即從陰極 K出發(fā)到達(dá)陽極 A. 靜電場力是保守力，按能量守恒電子到達(dá)陽極時(shí)獲得的動(dòng)能為電子伏特電子伏特：能量單位帶有電量+e或-e的粒子飛躍一個(gè)電勢差為1V的區(qū)間，電場力對(duì)它作的功(從而粒子本身獲得這么多能量（動(dòng)能）1eV求電勢用電勢定義求： 用電勢疊加原理求

5、 P35例題1112自己看補(bǔ)充題兩個(gè)均勻帶電的同心球面，半徑分別為Ra和Rb，帶電總量分別為Qa和Qb,求圖中、區(qū)內(nèi)的電勢分布方法一：已知場強(qiáng)求電勢方法二：電勢疊加各區(qū)域的電勢分布是內(nèi)外球殼單獨(dú)存在時(shí)的 電勢的疊加 ： 小結(jié)： 求一點(diǎn)電勢要已知這點(diǎn)到無窮遠(yuǎn)的場強(qiáng)分布； 電勢疊加要先求各帶電體單獨(dú)存在時(shí)的電勢，然后再疊加； 電勢是標(biāo)量，疊加是標(biāo)量疊加，比場強(qiáng)疊加容易 電場強(qiáng)度和電勢已知場強(qiáng) 可求電勢已知電勢 可否求場強(qiáng)？等勢面 等勢面與電力線處處正交 證明：設(shè)一試探電荷q0沿任意一個(gè)等勢面作一任意元位移dl電場力所做的元功 等勢面密集處場強(qiáng)大，稀疏處場強(qiáng)小 證明：設(shè)：電場中任意兩個(gè)相鄰等勢面之間的電勢差為一定的值，按這一規(guī)定畫出等勢面圖（見圖），以點(diǎn)電荷為例，其電勢為因?yàn)橄噜彽葎菝骐妱莶顬橐欢ㄖ?，所以有半徑之差r2定值電勢梯度 場有分布，沿各方向存在不同的方向微商梯度：最大的方向微商如 速度梯度 溫度梯度等沿l的方向微商可以表示為 若取垂直方向，即場強(qiáng)方向n，則沿該方向的方向微商為結(jié)論：兩等勢面間U沿n 方向的變化率比沿其他任何方向的變化率都大 電勢梯度 方向： 沿電勢變化最快的方向 大小： 在三微空間 電勢梯度與場強(qiáng)的關(guān)系 n 很小，場強(qiáng)E變化不大 E總是沿著指向電勢減少的方向E與n相反在數(shù)學(xué)場